ISO 13788:2001
(Main)Hygrothermal performance of building components and building elements — Internal surface temperature to avoid critical surface humidity and interstitial condensation — Calculation methods
Hygrothermal performance of building components and building elements — Internal surface temperature to avoid critical surface humidity and interstitial condensation — Calculation methods
Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments — Température superficielle intérieure permettant d'éviter l'humidité superficielle critique et la condensation dans la masse — Méthodes de calcul
La présente norme donne des méthodes de calcul permettant de déterminer : a) la température superficielle intérieure minimale d'un composant ou d'une paroi de bâtiment nécessaire pour rendre improbable le développement de moisissures, compte tenu de la température et de l'humidité relative intérieures. Cette méthode peut également être utilisée pour évaluer le risque d'autres problèmes de condensation superficielle ; b) le risque de condensation dans la masse due à la diffusion de vapeur d'eau. La méthode utilisée repose sur l'hypothèse que toute humidité incorporée a disparu et ne tient pas compte d'un certain nombre de phénomènes physiques importants, tels que : - l'influence de la teneur en humidité sur la conductivité thermique de la teneur en humidité - le dégagement et l'absorption de chaleur latente ; - la variation des propriétés de matériaux avec la teneur en humidité - la succion capillaire et le transfert d'humidité à l'état liquide dans les matériaux - les déplacements d'air par les fissures ou dans les espaces d'air - la capacité hygroscopique des matériaux. Par conséquent, cette méthode ne s'applique qu'aux structures dans lesquelles ces effets sont négligeables.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13788
First edition
2001-07-01
Hygrothermal performance of building
components and building elements —
Internal surface temperature to avoid
critical surface humidity and interstitial
condensation — Calculation methods
Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments —
Température superficielle intérieure permettant d'éviter l'humidité
superficielle critique et la condensation dans la masse — Méthodes de
calcul
Reference number
ISO 13788:2001(E)
©
ISO 2001
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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 13788 was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) in
collaboration with ISO Technical Committee TC 163, Thermal insulation, Subcommittee SC 2, Calculation methods,
in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
Throughout the text of this standard, read ".this European Standard." to mean ".this International Standard.".
Annexes A to F of this International Standard are for information only.
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Contents
Page
Foreword v
Introduction v
1Scope 1
2 Normative references 1
3 Definitions, symbols and units 2
4 Input data for the calculations 4
5 Calculation of surface temperature to avoid critical surface humidity 7
6 Calculation of interstitial condensation 9
Annex A (informative) 18
Classes of internal humidity load 18
Annex B (informative) 19
Examples of calculation of the temperature factor at the internal surface to avoid critical surface humidity
19
Annex C (informative) 23
Examples of calculation of interstitial condensation 23
Annex D (informative) 28
The assessment of the risk of condensation on window frames 28
Annex E (informative) 29
Relationships governing moisture transfer and water vapour pressure 29
Annex F (informative) 31
More advanced calculation methods 31
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ISO 13788:2001(E)
Foreword
The text of EN ISO 13788:2001 has been prepared by Technical Committee CEN/TC 89
"Thermal performance of buildings and building components", the secretariat of which is held by
SIS, in collaboration with Technical Committee ISO/TC 163 "Thermal insulation".
This European Standard shall be given the status of a national standard, either by publication of
an identical text or by endorsement, at the latest by January 2002, and conflicting national
standards shall be withdrawn at the latest by January 2002.
This standard is one of a series of standards, which specify test methods for the thermal and
moisture related properties of building materials and products.
The annexes A, B, C, D, E and F are informative.
According to the CEN/CENELEC Internal Regulations, the national standards organizations of
the following countries are bound to implement this European Standard: Austria, Belgium,
Czech Republic, Denmark, Finland, France, Germany, Greece, Iceland, Ireland, Italy,
Luxembourg, Netherlands, Norway, Portugal, Spain, Sweden, Switzerland and the United
Kingdom.
Introduction
Moisture transfer is a very complex process and the knowledge of moisture transfer mechanisms,
material properties, initial conditions and boundary conditions is often insufficient, inadequate
and still under development. Therefore this standard lays down simplified calculation methods,
based on experience and commonly accepted knowledge. The standardisation of these
calculation methods does not exclude use of more advanced methods. The calculations will
normally lead to designs well on the safe side and if a construction fails a specified design
criterion according to this procedure, more accurate methods may be used to show that the
design will pass.
This standard deals with critical surface humidity and interstitial condensation, and does not
cover other aspects of moisture, e.g. ground water, precipitation, built-in moisture and moisture
convection, which can be considered in the design of a building component.
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1Scope
This standard gives calculation methods for:
a) The internal surface temperature of a building component or building element below which
mould growth is likely, given the internal temperature and relative humidity – the method
can also be used to assess the risk of other surface condensation problems.
b) The assessment of the risk of interstitial condensation due to water vapour diffusion. The
method used assumes built-in water has dried out and does not take account of a number of
important physical phenomena including:
- the dependence of thermal conductivity on moisture content;
- the release and absorption of latent heat;
- the variation of material properties with moisture content;
- capillary suction and liquid moisture transfer within materials;
- air movement through cracks or within air spaces;
- the hygroscopic moisture capacity of materials.
Consequently the method is applicable only to structures where these effects are negligible.
2 Normative references
This European Standard incorporates by dated or undated reference, provisions from other
publications. These normative references are cited at the appropriate places in the text and the
publications are listed hereafter. For dated references, subsequent amendments to or revisions of
any of these publications apply to this European standard only when incorporated in it by
amendment or revision. For undated references the latest edition of the publication referred to
applies.
EN 12524 Building materials and products – Hygrothermal properties - Tabulated design
values
ISO 6946 Building components and building elements – Thermal resistance and thermal
transmittance - Calculation method
ISO 9346 Thermal insulation - Mass transfer - Physical quantities and definitions
ISO 10211-1 Thermal bridges in building construction – Calculation of heat flows and surface
temperatures - Part 1: General methods
ISO 10456 Building materials and products – Procedures for determining declared and
design thermal values
ISO 12572 Hygrothermal performance of building materials and products - Determination of
water vapour transmission properties
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1
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ISO 13788:2001(E)
1
ISO 15927-1 Hygrothermal performance of buildings – Calculation and presentation of
climatic data - Part 1: Monthly means of single meteorological elements
3 Definitions, symbols and units
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this standard, the terms and definitions given in ISO 9346 and the following
apply.
3.1.1
temperature factor at the internal surface
difference between the temperature of the internal surface and the external air temperature,
divided by the difference between the internal air temperature and the external air temperature,
calculated with a surface resistance at the internal surface R :
si
� ��
si e
f � (1)
Rsi
� ��
i e
Methods of calculating the temperature factor in complex constructions are given in
ISO 10211-1.
3.1.2
design temperature factor at the internal surface
minimum acceptable temperature factor at the internal surface:
� ��
si,min e
f � (2)
Rsi,min
� ��
i e
3.1.3
minimum acceptable temperature
lowest internal surface temperature before mould growth starts
3.1.4
internal moisture excess
rate of moisture production in a space divided by the air change rate and the volume of the space:
�v= v -v =G/(nV) (3)
i e
3.1.5
water vapour diffusion-equivalent air layer thickness
thickness of a motionless air layer which has the same water vapour resistance as the material
layer in question:
s = � d (4)
d
3.1.6
relative humidity
ratio of the vapour pressure to the saturated vapour pressure at the same temperature:
1
To be published
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2
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p
� � (5)
p sat
3.1.7
critical surface humidity
relative humidity at the surface that leads to deterioration of the surface, specifically mould
growth
3.2 Symbols and units
Symbol Quantity Unit
2
D water vapour diffusion coefficient in a material m /s
2
D water vapour diffusion coefficient in air m /s
0
G internal moisture production rate kg/h
2
M accumulated moisture content per area at an kg/m
a
interface
2.
R thermal resistance m K/W
3
. .
R gas constant for water vapour = 462 Pa m /(K kg)
v
T temperature K
2
.
U thermal transmittance of component or element W/(m K)
3
V internal volume of building m
2. .
Z water vapour resistance with respect to partial m s Pa/kg
p
vapour pressure
2
Z water vapour resistance with respect to humidity s/m
v
by volume
d material layer thickness m
temperature factor at the internal surface -
f
Rsi
design temperature factor at the internal surface -
f
Rsi,min
2.
g density of water vapour flow rate kg/(m s)
-1
n air change rate h
p watervapourpressure Pa
2
q density of heat flow rate W/m
s water vapour diffusion-equivalent air layer m
d
thickness
t time s
3
w moisture content mass by volume kg/m
. .
water vapour permeability of material with kg/(m s Pa)
�
p
respect to partial vapour pressure
. .
water vapour permeability of air with respect to kg/(m s Pa)
�
0
partial vapour pressure
3
v humidity of air by volume kg/m
3
kg/m
�v internal moisture excess, v – v
i e
internal vapour pressure excess, p – p Pa
�p
i e
relative humidity of air -
�
.
thermal conductivity W/(m K)
�
water vapour resistance factor -
�
Celsius temperature
� �C
minimum acceptable surface temperature
� �C
si,min
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3
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3.3 Subscripts
c condensation n interface
cr critical value s surface
e external air sat value at saturation
ev evaporation se external surface
i internal air si internal surface
min minimum value T total over whole component or element
4 Input data for the calculations
4.1 Material and product properties
For the calculations, design values shall be used. Design values in product or material
specifications or the tabulated design values given in the standards referred to in Table 1 may be
used.
Table 1 - Material and product properties
Property Symbol Design values
Thermal conductivity Obtained from EN 12524 or determined in
���
thermal resistance accordance with ISO 10456.
R
Water vapour resistance factor Obtained from EN 12524 or determined in
�
water vapour diffusion-equivalent air accordance with ISO 12572.
s
d
layer thickness
Thermal conductivity, ���and water vapour resistance factor, �, are applicable to homogenous
materials and thermal resistance, R, and water vapour diffusion-equivalent air layer thickness,
s , primarily to composite products or products without well-defined thickness.
d
For air layers, R is taken from ISO 6946; s is assumed to be 0,01 m, independent of air layer
d
thickness and inclination.
4.2 Climatic conditions
4.2.1 Location
Unless otherwise specified, the external conditions used shall be representative of the location of
the building.
4.2.2 Time period
For the calculation of the risk of surface mould growth or the assessment of structures for the
risk of interstitial condensation, monthly mean values, derived using the methods described in
ISO 15927-1, shall be used.
For calculations of the risk of surface condensation on low thermal inertia elements such as, for
example, windows and their frames, the mean annual minimum temperature on a daily basis and
corresponding relative humidity shall be used.
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NOTE This implies that there will be some condensation on one day in half the years.
4.2.3 Temperatures
The following temperatures shall be used for the calculations.
a) External air temperature as specified in 4.2.2.
b) Ground temperature adjacent to building components.
The annual mean value of the external air temperature shall be used.
c) Internal air temperature.
Use values according to the expected use of the building. Internal air temperatures to be used
in this standard may be specified nationally.
4.2.4 Humidity conditions
a) To define the external air humidity conditions, use humidity by volume, v , or vapour
e
pressure, p .
e
Monthly mean vapour pressure or humidity by volume may be calculated from the mean
temperature and relative humidity using equations (6) or (7).
p �� p (� ) (6)
e e sat e
v �� v (� ) (7)
e e sat e
Due to the non-linear relationship between temperature and saturation humidity, these
equations become inaccurate in hot climates.
For calculations of the risk of surface condensation on low thermal inertia elements such as,
for example windows and their frames, the external relative humidity corresponding to the
mean annual minimum temperature on a daily basis shall be used.
b) Humidity conditions in the ground
Assume saturation (�=1).
c) Internal air humidity
The internal air humidity can be derived:
1) by either of the expressions
p =p + �p (8)
i e
v =v + �v (9)
i e
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Take values of �p and �v according to the expected use of the building and multiply them
by 1,10 to provide a safety margin. Values to be used in this standard may be specified
nationally.
or
2) given as a constant � when the internal relative humidity is known and kept constant e.g.
i
by air-conditioning. To provide a safety margin add 0,05 to the relative humidity.
NOTE 1 The introduction of a factor 1,10 (or a margin of 0,05 RH) is intended to
allow for inaccuracies in the method. The calculation method as described in this
standard is a steady state calculation. In reality, however, external air temperature
variations, changing solar radiation, hygroscopic inertia and intermittent heating can
influence surface humidity conditions. This is especially the case for a thermal bridge
area consisting of building materials with high thermal inertia. The factor does not
include the behaviour of the occupants, which can have a significant effect on
ventilation.
NOTE 2 Internal humidities can be classified in five humidity classes, see
annex A.
4.3 Surface resistances
4.3.1 Heat transfer
The values of R and R given in Table 2 shall be used for the assessment of mould growth and
se si
interstitial condensation.
Table 2 - Surface thermal resistances
Resistance
2
m �K/W
External surface resistance R 0,04
se
Internal surface resistance R
si
On glazing and frames 0,13
All other internal surfaces 0,25
NOTE An internal surface resistance of 0,25 is taken to represent the worst case of
condensation risk in a corner.
4.3.2 Water vapour transfer
The surface water vapour resistance is assumed to be negligible in the calculations in accordance
with this standard.
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ISO 13788:2001(E)
5 Calculation of surface temperature to avoid critical surface humidity
5.1 General
This clause specifies a method to design the building envelope to prevent the adverse effects of
critical surface humidity, e.g. mould growth.
NOTE Surface condensation can cause damage to unprotected building materials that are
sensitive to moisture. It can be accepted temporarily and in small amounts, e.g. on
windows and tiles in bathrooms, if the surface does not absorb the moisture and adequate
measures are taken to prevent its contact with adjacent sensitive materials.
There is a risk for mould growth at surface relative humidities above 0,8 for several days.
5.2 Determining parameters
Besides the external climate (air temperature and humidity) three parameters govern surface
condensation and mould growth:
a) the “thermal quality” of each building envelope element, represented by thermal resistance,
thermal bridges, geometry and internal surface resistance. The thermal quality can be
characterised by the temperature factor at the internal surface, f ;
Rsi
NOTE ISO 10211-1 gives a method for calculating weighting factors, when there is more
than one inside boundary temperature.
b) the internal moisture supply, see 4.2.4;
c) internal air temperature and heating system.
NOTE A lower room temperature is in general more critical. This is especially the case
for rooms with reduced, intermittent or no heating where water vapour may enter from
adjacent warmer rooms. The heating system will influence air movement and temperature
distribution in the rooms and therefore locally cooler areas of the building envelope may
become more critical.
5.3 Design for avoidance of mould growth
To avoid mould growth the relative humidity at the surface should not exceed 0,8 for several
days. The principal steps in the design procedure are to determine the internal air humidity and
then, based on the required relative humidity at the surface, to calculate the acceptable saturation
humidity, by volume, � , or vapour pressure, p , at the surface. From this value, a minimum
sat sat
surface temperature and hence a required “thermal quality” of the building envelope (for a given
internal air temperature and expressed by f ) is established.
Rsi
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For each month of the year, go through the following steps:
a) define the external air temperature in accordance with 4.2.3;
b) define the external humidity in accordance with 4.2.4;
c) define the internal temperature in accordance with national practice;
d) calculate the internal relative humidity from �v or �p (defined in 4.2.4) or take a constant
relative humidity for a conditioned environment, including the corrections for safety margin
defined in 4.2.4;
e) with a maximum acceptable relative humidity at the surface, � = 0,8, calculate the minimum
si
acceptable saturation humidity by volume, v , or vapour pressure, p .
sat sat
v
i
v (� )� (10)
sat si
0,8
or
p
i
p (� )� (11)
sat si
0,8
NOTE 1 The criterion � � 0,8 is selected with regard to the risk of mould growth. Other
si
criteria, e.g. � � 0,6 to avoid corrosion, can be used, if appropriate.
si
f) Determine the minimum acceptable surface temperature,� , from the minimum acceptable
si,min
saturation humidity.
NOTE 2 The temperature as a function of saturation humidity can be found from equation
(E.10) or (E.11) in annex E. Another option is to prepare a table or a graph, based on
equation (E.8), indicating the relationship between p and �,tofind � from p .
sat sat
g) From the minimum acceptable surface temperature,� , assumed internal air temperature, �
si,min i
(see 4.2.3) and external temperature, � , the minimum temperature factor, f , is calculated
e Rsi,min
according to equation (2).
The month with the highest required value of f is the critical month. The temperature factor
Rsi,min
for this month is f and the building element shall be designed so that f is always
Rsi,max Rsi,max
exceeded; i.e. f � f .
Rsi Rsi,max
Examples of this procedure are given in annex B.
NOTE 3 For a given building design effective values of f can be derived:
Rsi
-1 -1
- for plane elements, from f =(U – R )/U
Rsi si
- Where multidimensional heat flow occurs, from a finite element or similar
programme in accordance with ISO 10211, Thermal bridges in building construction
– Calculation of heat flows and surface temperatures – Part 1: General methods,or
Part 2: Linear thermal bridges.
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5.4 Design for avoidance of surface condensation on lightweight constructions
In the case of lightweight constructions, which respond to temperature changes in periods much
less than a day, the following procedure shall be used.
a) Define the external temperature as the mean annual minimum temperature.
b) Define the external relative humidity as 0,95 and calculate the vapour pressure or humidity by
volume with equation 6) or 7).
c) Define the internal temperature according to national practice.
d) Convert �v or �p (defined in 4.2.2) into the internal relative humidity.
e) With a maximum acceptable relative humidity at the surface, � = 1,0, calculate the minimum
s
acceptable saturation humidity, by volume, v , or vapour pressure, p .
sat sat
v (� )� v (12)
sat si i
or p (� )� p (13)
sat si i
f) Determine the minimum acceptable surface temperature, � , from the minimum acceptable
si,min
saturation humidity.
NOTE The temperature as a function of saturation humidity can be found from equation
(E.10) or (E.11) in annex E. Another option is to prepare a table or a graph, based on
equation (E.8), indicating the relationship between p and �,tofind � from p .
sat sat
g) From the minimum acceptable surface temperature � , assumed internal air temperature, �
si,min i
(see 4.2.3) and external temperature, � , the required temperature factor of the building
e
envelope, f , is calculated according to equation (2).
Rsi,min
6 Calculation of interstitial condensation
6.1 General
This clause gives a method to establish the annual moisture balance and to calculate the
maximum amount of accumulated moisture due to interstitial condensation. The method assumes
that any built-in moisture has dried out.
The method should be regarded as an assessment rather than as an accurate prediction tool. It is
suitable for comparing different constructions and assessing the effects of modifications. It does
not provide an accurate prediction of moisture conditions within the structure under service
conditions, and is not suitable for calculation of drying out of built-in moisture.
6.2 Principle
Starting with the first month in which any condensation is predicted, the monthly mean external
conditions are used to calculate the amount of condensation or evaporation in each of the twelve
months of a year. The accumulated mass of condensed water at the end of those months when
condensation has occurred is compared with the total evaporation during the rest of the year.
One-dimensional, steady-state conditions are assumed. Air movements through or within the
building elements are not considered.
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ISO 13788:2001(E)
Moisture transfer is assumed to be pure water vapour diffusion, described by the following
equation
� ∆ p ∆ p
0
g � �� (14)
0
� ∆ x s
d
-10
where � =2 � 10 kg/(m�s�Pa).
0
NOTE 1 � depends on temperature and barometric pressure, but these influences are
0
neglected in this standard. Other equations for water vapour transfer are given in annex E.
The density of heat flow rate is given by
�� ��
q�� � (15)
d R
NOTE 2 The thermal conductivity, �� and the thermal resistance, R, are assumed
constant and the specific heat capacity of the materials not relevant. For parallel sided
homogeneous materials,R=d/�. Heat sinks/sources due to phase changes are neglected.
NOTE 3 Calculation methods according to this principle are often called “Glaser
methods”. More advanced methods are briefly described in annex F.
6.3 Limitations and sources of error
There are several sources of error caused by the simplifications described in 6.2.
a) The thermal conductivity depends on the moisture content, and heat is released/absorbed by
condensation/evaporation. This will change the temperature distribution and saturation values
and affect the amount of condensation/drying.
b) The use of constant material properties is an approximation.
c) Capillary suction and liquid moisture transfer occur in many materials and this may change
the moisture distribution.
d) Air movements through cracks or within air spaces may change the moisture distribution by
moisture convection. Rain or melting snow may also affect the moisture conditions.
e) The real boundary conditions are not constant over a month.
f) Most materials are at least to some extent hygroscopic and can absorb water vapour.
g) One-dimensional moisture transfer is assumed.
h) The effects of solar and long-wave radiation are neglected.
NOTE Due to the many sources of error, this calculation method is less suitable for
certain building components and climates. Neglecting moisture transfer in the liquid phase
normally results in an overestimate of the risk of interstitial condensation.
In building elements where there is air flow through or within the element the calculated results
can be very unreliable and great caution shall be used when interpreting the results.
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6.4 Calculation
6.4.1 Material properties
Divide the building element into a series of parallel-sided homogeneous layers and define the
material properties of each layer and the surface coefficients in accordance with 4.1 and 4.3.
Each layer in multi-layer products or components, including any products with facings or
coatings, shall be treated as an individual layer, taking full account of their respective thermal
and moisture vapour transmission properties. Calculate the thermal resistance, R, and the water
vapour diffusion-equivalent air layer thickness, s , of each individual layer of the building
d
element. Subdivide high thermal resistance elements, such as insulants, into a number of layers
2
each with the same thermal resistance not exceeding 0,25 m �K/W; these subdivisions are treated
as separate material layers in all calculations.
Some materials, such as sheet metals, effectively prevent the passage of any water vapour and
therefore have an infinite value of �. However, as a finite value of � for a material is required
for the calculation procedure, a value of 100 000 should be taken for these materials. This can
lead to the prediction of negligibly small amounts of condensation, which should be disregarded
as due to the inaccuracy of the calculation method.
Calculate the accumulated thermal resistance and the water vapour diffusion-equivalent air layer
thickness from the outside to each interface n:
n
R� � R � R (16)
n se � j
j�1
n
s� � s (17)
d,n � d, j
j�1
The total thermal resistance and the water vapour diffusion-equivalent air layer thickness are
given by equations (18) and (19):
N
�
R � R � R � R (18)
T si � j se
j�1
N
�
s � s (19)
�
d,T d, j
j�1
6.4.2 Boundary conditions
Define internal and external temperature and humidity according to 4.2.
6.4.3 Starting month
Starting with any month of the year (the trial month), calculate the temperature, saturated vapour
pressure and vapour distributions through the component as specified in 6.4.4 and 6.4.5.
Determine whether any condensation is predicted.
If no condensation is predicted in the trial month, repeat the calculation with successive
following months until either:
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ISO 13788:2001(E)
a) no condensation has been found in any of the twelve months, then report the component as
free from condensation; or
b) a month is found with condensation, this is the starting month.
If condensation is predicted in the trial month, repeat the calculation w
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 13788
Première édition
2001-07-01
Performance hygrothermique des
composants et parois de bâtiments —
Température superficielle intérieure
permettant d'éviter l'humidité superficielle
critique et la condensation dans la
masse — Méthodes de calcul
Hygrothermal performance of building components and building
elements — Internal surface temperature to avoid critical surface humidity
and interstitial condensation — Calculation methods
Numéro de référence
ISO 13788:2001(F)
©
ISO 2001
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ISO 13788:2001(F)
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ISO 13788:2001(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiéeaux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude aledroit de faire partie ducomité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des élémentsdelaprésente Norme internationale peuvent faire
l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 13788 a étéélaboréepar le Comité européen de normalisation (CEN) en
collaboration avec le comité technique ISO/TC 163, Isolation thermique, sous-comité SC 2, Méthodes de calcul,
conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Tout au long du texte de la présente norme, lire «…la présente norme européenne…» avec le sens de «…la
présente Norme internationale…».
Les annexes A à F sont données uniquement à titre d'information.
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Sommaire
Page
Avant-propos . v
Introduction. v
1 Domaine d'application . 1
2Références normatives. 2
3Définitions, symboles et unités. 2
4 Données d’entrée pour les calculs. 5
5 Calcul de la température superficielle pour éviter l’humidité superficielle
critique. 8
6 Calcul de la condensation dans la masse . 11
Annexe A (informative) Classes de charge hygrométrique intérieure. 20
Annexe B (informative) Exemples de calcul du facteur de température sur la surface
intérieure pour éviter une humidité superficielle critique . 21
Annexe C (informative) Exemples de calcul de la condensation dans la masse. 25
Annexe D (informative) Évaluation du risque de condensation sur les encadrements de
fenêtres. 30
Annexe E (informative) Relations régissant le transfert d’humidité et la pression de
vapeur d'eau . 31
Annexe F (informative) Méthodes de calcul plus élaborées. 33
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ISO 13788:2001(F)
Avant-propos
Le texte de l’EN ISO 13788:2001 a étéélaboré par le Comité Technique CEN/TC 89
"Performance thermique des bâtiments et des composants du bâtiment" dont le secrétariat est
tenu par le SIS, en collaboration avec le Comité Technique ISO/TC 163 "Isolation thermique".
Cette norme européenne devra recevoir le statut de norme nationale, soit par publication d'un
texte identique, soit par entérinement, au plus tard en janvier 2002, et toutes les normes
nationales en contradiction devront être retirées au plus tard en janvier 2002.
La présente norme fait partie d’une série de normes prescrivant des méthodes relatives aux
propriétés thermiques et hydriques des matériaux et produits pour le bâtiment.
Les annexes A, B, C, D, E et F sont informatives.
SelonleRèglement Intérieur du CEN/CENELEC, les instituts de normalisation nationaux des
pays suivants sont tenus de mettre cette norme européenne en application: Allemagne,
Autriche, Belgique, Danemark, Espagne, Finlande, France, Grèce, Irlande, Islande, Italie,
Luxembourg, Norvège, Pays-Bas, Portugal, République Tchèque, Royaume-Uni, Suède et
Suisse.
Introduction
Le transfert d'humidité est un processus très complexe et la connaissance de ses mécanismes,
des propriétés des matériaux, des conditions initiales et des conditions limites est souvent
insuffisante, inadaptée et toujours en développement. Par conséquent, la présente norme
définit des méthodes de calcul simplifié reposant sur l'expérience et sur des connaissances
couramment acceptées. La normalisation de ces méthodes de calcul n’exclut pas l’utilisation de
méthodes plus avancées. Les calculs conduiront normalement à des conceptions du bon côté
de la sécurité et si une construction ne répond pas à un critère de conception spécifié selon la
présente méthode, il est permis d'utiliser des méthodes plus précises pour valider la conception.
La présente norme traite de l’humidité superficielle critique et de la condensation dans la
masse, et ne couvre pas les autres aspects de l’humidité (par exemple, l’eau du sol, les
précipitations, l'humidité de constitution et la convection d’humidité) qui peuvent être considérés
dans la conception d'un composant de bâtiment.
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v
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ISO 13788:2001(F)
1 Domaine d'application
La présente norme donne des méthodes calcul permettant de déterminer :
a) la température superficielle intérieure minimale d’un composant ou d’une paroi de
bâtiment nécessaire pour rendre improbable le développement de moisissures,
compte tenu de la température et de l’humidité relative intérieures. Cette méthode
peut également être utilisée pour évaluer le risque d’autres problèmes de
condensation superficielle.
b) le risque de condensation dans la masse due à la diffusion de vapeur d’eau. La
méthode utilisée repose sur l’hypothèse que toute humidité incorporée a disparu et ne
tient pas compte d’un certain nombre de phénomènes physiques importants, tels que :
-l’influence de la teneur en humidité sur la conductivité thermique de la teneur en
humidité;
-ledégagement et l’absorption de chaleur latente;
- la variation des propriétésdematériaux avec la teneur en humidité;
- la succion capillaire et le transfert d’humiditéà l'état liquide dans les matériaux;
-les déplacements d’air par les fissures ou dans les espaces d’air;
- la capacité hygroscopique des matériaux.
Par conséquent, cette méthode ne s’applique qu’aux structures dans lesquelles ces
effets sont négligeables.
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ISO 13788:2001(F)
2Références normatives
Cette norme européenne comporte par référence datée ou non datée des dispositions
d'autres publications. Ces références normatives sont citées aux endroits appropriés dans
le texte et les publications sont énumérées ci-après. Pour les références datées, les
amendements ou révisions ultérieurs de l'une quelconque de ces publications ne
s'appliquent à cette norme que s'ils y ont été incorporés par amendement ou révision.
Pour les références non datées, la dernière édition de la publication à laquelle il est fait
référence s'applique.
EN 12524 Matériaux et produits pour le bâtiment - Propriétés
hygrothermiques – Valeurs utiles tabulées
ISO 6946 Composants et parois de bâtiments – Résistance thermique et
coefficient de transmission thermique - Méthode de calcul
ISO 9346 Isolation thermique – Transfert de masse - Grandeurs
physiques et définitions
ISO 10211-1 Ponts thermiques dans les bâtiments – Calcul des flux
thermiques et des températures superficielles - Partie 1:
Méthodes générales
ISO 10456 Matériaux et produits du bâtiment – Procédures pour la
détermination des valeurs thermiques déclarées et utiles
ISO 12572 Performance hygrothermique des matériaux et produits pour le
bâtiment – Détermination des propriétés de transmission de la
vapeur d’eau
1
ISO 15927-1 Performance hygrothermique des bâtiments – Calcul et
présentation des données climatiques – Partie 1: Moyennes
mensuelles des éléments météorologiques simples
3Définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente norme, les termes et définitions donnés dans l’ISO 9346
ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1.1
facteur de température sur la surface intérieure
différence entre la température de la surface intérieure et la température de l’air extérieur,
divisée par la différence entre la température de l’air intérieur et la température d’air
extérieur calculée avec une résistance superficielle à la surface intérieure R :
si
θ �θ
si e
f � (1)
Rsi
θ �θ
i e
1
A publier
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ISO 13788:2001(F)
Des méthodes permettant de calculer le coefficient thermique dans des constructions
complexes sont données dans la norme ISO 10211-1.
3.1.2
facteur de température utile sur la surface intérieure
facteur de température minimal acceptable sur la surface intérieure:
θ �θ
si,min e
f � (2)
Rsi,min
θ �θ
i e
3.1.3
température minimale acceptable
température superficielle intérieure minimale pour éviter le développement de moisissures
3.1.4
excédent d’humidité intérieure
taux de production d’humidité dans un espace, divisé par le taux de renouvellement d’air
et le volume de l’espace:
∆v � v � v � G /(n V) (3)
i e
3.1.5
épaisseur d’air équivalente pour la diffusion de vapeur d’eau
épaisseur d’unecouched’air immobile ayant la même résistance à la vapeur d’eau que la
couche de matériau concernée:
s � µ d (4)
d
3.1.6
humidité relative
rapport de la pression de vapeur à la pression de vapeur saturante à la même
température:
p
� � (5)
p
sat
3.1.7
humidité superficielle critique
humidité relative à la surface conduisant à une détérioration de celle-ci, en particulier au
développement de moisissures
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3.2 Symboles et unités
Symbole Grandeur Unité
D coefficient de diffusion de la vapeur d’eau dans un m²/s
matériau
D coefficient de diffusion de la vapeur d’eau dans l’air m²/s
0
G taux de production d’humidité intérieure kg/h
2
M teneur en eau accumulée par unité de surface dans
a
kg/m
une interface
2
R résistance thermique .
m K/W
constante de gaz pour la vapeur d’eau = 462
R Pa�m³/(K�kg)
�
T température K
U coefficient de transmission thermique d’un
W/(m²�K)
composant ou d’une paroi
V volume intérieur du bâtiment m³
Z résistance à la vapeur d'eau par rapport à la .
p
m² s�Pa/kg
pression partielle de vapeur d’eau
Z résistance à la vapeur d’eau par rapport à s/m²
v
l’humidité volumique
d épaisseur d’une couche de matériau m
f facteur de température sur la surface intérieure -
Rsi
f facteur de température utile sur la surface -
Rsi,min
intérieure
g densité du flux de vapeur d’eau
kg/(m²�s)
-1
n taux de renouvellement d’air h
p pression de vapeur d’eau Pa
q densité de flux thermique W/m²
s épaisseur d'air équivalente pour la diffusion de m
d
vapeur d’eau
t temps S
3
w teneur en humidité en masse par volume kg/m
perméabilitéà la vapeur d’eau du matériau par . .
�
p kg/(m s Pa)
rapport à la pression partielle de vapeur d’eau
perméabilitéà la vapeur d’eau de l'air par rapport à . .
�
0
kg/(m s Pa)
la pression partielle de vapeur d’eau
v humidité volumique de l’air kg/m³
excédent d’humidité intérieure, v -v kg/m³
�v I e
excédent de pression de vapeur intérieure, p - p Pa
�p
i e
humidite relative de l’air -
�
conductivité thermique .
�
W/(m K)
� coefficient de résistance à la vapeur d’eau -
o
température Celsius C
�
o
� , température superficielle minimale acceptable C
si min
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3.3 Indices
c condensation n interface
cr valeur critique s surface
eairextérieur sat valeur à la saturation
ev évaporation se surface extérieure
i air intérieur si surface intérieure
min valeur minimale T total sur l’ensemble du composant ou de la
paroi
4 Données d’entrée pour les calculs
4.1 Propriétésdesmatériaux et des produits
Pour les calculs, les valeurs utiles doivent être utilisées. Il est permis de se servir des
valeurs utiles figurant dans les spécifications de produit ou de matériau ou des valeurs
utiles tabulées données dans les normes mentionnées dans le Tableau 1.
Tableau 1 - Propriétésdumatériau et du produit
Propriété Symbole Valeurs utiles
Conductivité thermique
Obtenue d'aprèsl’EN 12524 ou déterminée
�
résistance thermique
R conformément à l’ISO 10456
Coefficient de résistance à la Obtenue d'aprèsl’EN 12524 ou déterminée
�
vapeur d’eau conformément à l’ISO 12572
diffusion de vapeur d’eau –
s
d
épaisseur de la couche d'air
équivalente
La conductivité thermique, ��, et le coefficient de résistance à la vapeur d’eau, � ,sont
applicables à des matériaux homogènes tandis que la résistance thermique, R,et
l’épaisseur d’air équivalente pour la diffusion de vapeur d’eau, s , sont applicables
d
principalement aux produits complexes sans épaisseur bien définie.
Pour les couches d’air, R est pris dans l’ISO 6946; s est supposéégal à 0,01 m quelles
d
que soient l'épaisseur et l’inclinaisondelacouched’air.
4.2 Conditions climatiques
4.2.1 Situation
En l’absence de spécification contraire, les conditions extérieures utilisées doivent être
représentatives de la situation du bâtiment.
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4.2.2 Période
Pour le calcul du risque de moisissures superficielles ou l’évaluation des structures quant
au risque de condensation dans la masse, des valeurs moyennes mensuelles obtenues
grâce aux méthodes décrites dans l’ISO 15927-1 doivent être utilisées.
Pour le calcul du risque de condensation superficielle sur des éléments possédant une
faible inertie thermique, comme par exemple les fenêtres et leurs encadrements, il faut
utiliser la température moyenne minimale annuelle sur une base journalière et l’humidité
relative correspondante.
NOTE Ceci implique qu’il y aura de la condensation en moyenne un jour tous les
deux ans.
4.2.3 Températures
Les températures suivantes doivent être utilisées pour les calculs.
a) Température d'air extérieur telle que spécifiée en 4.2.2.
b) Température du sol adjacent aux composants de bâtiments.
La valeur moyenne annuelle de la température d’air extérieur doit être utilisée.
c) Température d'air intérieur.
Utiliser des valeurs en fonction de l’usage prévu du bâtiment. Les températures d’air
intérieur à utiliser dans la présente norme peuvent être spécifiées au niveau
national.
4.2.4 Conditions hygrométriques
a) Pour définir les conditions hygrométriques de l’air extérieur, utiliser l’humidité
volumique, v , ou la pression de vapeur, p .
e
e
Les valeurs moyennes mensuelles de la tension de vapeur ou de l’humidité par volume
peuvent être calculées à partir de la température et de l’humidité relative moyennes à
l’aide des équations (6) ou (7).
p �� p �� � (6)
e e sat e
v �� v �� � (7)
e e sat e
En raison de la non linéarité du rapport entre la température et l'humiditéà la
saturation, ces équations deviennent inexactes dans les climats chauds.
Pour le calcul du risque de condensation superficielle sur des parois de faible inertie
thermique, comme par exemple les fenêtres et leurs encadrements, il faut utiliser
l’humidité relative extérieure correspondant à la température moyenne minimale
annuelle sur une base journalière.
b) Conditions hygrométriques dans le sol
Supposer la saturation (� =1).
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c) Humidité de l'air intérieur
L'humidité de l’air intérieur peut être :
1) obtenue à l’aide de l'une des deux expressions suivantes :
p =p +�p (8)
i
e
v =v + �v (9)
i
e
Utiliser des valeurs de �p et �v par rapport à l’usage prévu du bâtiment et les multiplier
par 1,10 pour obtenir une marge de sécurité. Les valeurs à utiliser dans la présente
norme peuvent être spécifiées au niveau national.
ou
�
2) donnée comme une constante quand l’humidité relative intérieure est connue et
i
gardée constante à l'aide d'une climatisation par exemple. Pour obtenir une marge de
sécurité ajouter 0,05 à l’humidité relative.
NOTE 1 L'introduction d’un facteur de 1,10 (ou d'une marge de 0,05 HR) est
destinée à tenir compte des imprécisions de la méthode. La méthode de calcul
décrite dans la présente norme est un calcul en régime permanent. En réalité,
toutefois, des variations de la température d’air extérieur, un rayonnement solaire
variable, l’inertie hygroscopique et l’intermittence du chauffage peuvent influer sur
les conditions hygrométriques superficielles. C’est particulièrement le cas pour une
zone de pont thermique constituée par des matériaux de construction possédant
une grande inertie thermique. Le facteur ne tient pas compte du comportement des
occupants, qui peut avoir une influence significative sur la ventilation.
NOTE 2 Les hygrométries intérieures peuvent être réparties en cinq classes, voir
l’annexe A.
4.3 Résistances superficielles
4.3.1 Transfert de chaleur
Les valeurs de R et R données dans le Tableau 2 doivent être utilisées pour évaluer le
si
se
développement de moisissures et la condensation dans la masse.
Tableau 2 – Résistances thermiques superficielles
Résistance
m²�K/W
Résistance superficielle extérieure R 0,04
se
Résistance superficielle intérieure R
si
Sur vitres et encadrements 0,13
Toutes autres surfaces intérieures 0,25
NOTE On prend une résistance superficielle intérieure de 0,25 pour représenter
le cas le plus défavorable de risque de condensation dans un coin.
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4.3.2 Transmission de la vapeur d’eau
La résistance superficielle à la vapeur d'eau est supposéenégligeable dans les calculs
conformes à la présente norme.
5 Calcul de la température superficielle pour éviter l’humidité
superficielle critique
5.1 Généralités
Le présent article spécifie une méthode de conception de l’enveloppe du bâtiment
destinée à empêcher les effets nuisibles de l'humidité superficielle critique (par exemple,
le développement de moisissures).
NOTE Une condensation superficielle est susceptible de causer des dommages sur
des matériaux de construction non protégés sensibles à l’humidité. Elle peut être
acceptée temporairement et en petites quantités (par exemple, sur des fenêtres et
des carreaux dans les salles de bains) si la surface n’absorbe pas l’humidité et si
des mesures appropriées sont prises pour éviter son contact avec les matériaux
sensibles adjacents.
Des moisissures risquent d'apparaître si l'humidité relative superficielle reste
supérieure à 0,8 pendant plusieurs jours.
5.2 Paramètres déterminants
Outre le climat extérieur (température et humidité de l’air), trois paramètres régissent la
condensation superficielle et le développement des moisissures:
a) la “qualité thermique” de chaque paroi extérieure du bâtiment, représentéepar sa
résistance thermique, ses ponts thermiques, sa géométrie et sa résistance superficielle
intérieure. La qualité thermique peut être caractérisée par le facteur de température sur
la surface intérieure, f ;
Rsi
NOTE L’ISO 10211-1 donne une méthode permettant de calculer les coefficients
de pondération, quand il existe plus d’une température des espaces intérieurs
adjacents.
b) l'apport d’humidité intérieure, voir 4.2.4;
c) la température de l’air intérieur et le système de chauffage.
NOTE Une température plus basse dans une pièce est en général plus critique.
C’est particulièrement le cas des pièces dans lesquelles le chauffage est réduit,
intermittent, voire absent et où la vapeur d’eau est susceptible de pénétrer en
provenance des pièces adjacentes plus chaudes. Le système de chauffage influera
sur le déplacement d’air et sur la répartition de température dans les pièces et, par
conséquent, les zones localement plus fraîches de l’enveloppe du bâtiment risquent
de devenir plus critiques.
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5.3 Conception pour éviter le développement de moisissures
Pour éviter la poussée de moisissures, il convient que l’humidité relative à la surface ne
dépasse pas 0,8 pendant plusieurs jours. Dans le processus de conception, les étapes
principales consistent à déterminer l’humidité de l’air intérieur puis à calculer, en se
basant sur l'humidité relative nécessaire à la surface, l’humidité de saturation, par volume,
v , ou la pression de vapeur saturante, p , acceptable à la surface. À partir de cette
sat sat
valeur, on détermine une température superficielle minimale et, par conséquent, la
“qualité thermique” nécessaire de l’enveloppe du bâtiment (pour une température d’air
intérieur donnée, et expriméepar f ).
Rsi
Pour chacun des mois de l’année, effectuer les opérations suivantes:
a) définir la température d’air extérieur selon 4.2.3;
b) définir l’humidité extérieure selon 4.2.4;
c) définir la température intérieure selon l’usage national;
d) calculer l’humidité relative intérieure à partir de �v ou �p (défini en 4.2.4) ou prendre
une humidité relative constante pour un environnement climatisé, en incluant les
corrections pour marge de sécurité définies en 4.2.4;
e) avec une humidité relative maximale acceptable à la surface, � = 0,8, calculer
si
l’humidité volumique, v , ou la pression de vapeur saturante, p , minimale
sat sat
acceptable.
v
i
v (� )� (10)
sat si
0,8
p
i
ou p (� )� (11)
sat si
0,8
NOTE 1 Le critère � � 0,8 est choisi par rapport au risque de
si
moisissure. D’autres critères, par exemple � � 0,6 pour éviter la corrosion,
si
peuvent être appliqués, le cas échéant.
f) déterminer la température superficielle minimale acceptable, � , à partir de
si, min
l’humidité de saturation minimale acceptable.
NOTE 2 La température peut être déduite de l’humidité de saturation à
partir des équations (E.10) et (E.11) de l'annexe E. Une autre variante consiste à
préparer un tableau ou un graphique basé sur l’équation (E.8), indiquant la relation
entre p et �, pour trouver � d'après p .
sat
sat
g) à partir de la température superficielle minimale acceptable, � ,dela
si, min
température d’air intérieur présumée,� (voir 4.2.3) et de la température extérieure,� ,le
i
e
facteur de température minimal, f , se calcule selon l’équation (2).
Rsi, min
Le mois ayant la plus grande valeur requise pour f est le mois critique. Le facteur
Rsi, min
de température de ce mois est f et la paroi de bâtiment doit être conçue de façon
Rsi, max
à toujours dépasser f ; donc f > f .
Rsi Rsi, max
Rsi, max
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Des exemples de ce mode opératoire sont donnés dans l'annexe B.
NOTE 3 Pour une conception de bâtiment donnée, des valeurs
effectives de f peuvent être obtenues:
Rsi
�1 �1
- pour les éléments plats, à partir de f � �U � R �/U
Rsi si
- en cas de flux thermique multidimensionnel, à l’aide d’un programme de calcul
aux éléments finis ou similaire, selon l’ISO 10211, Ponts thermiques dans les
bâtiments – Calcul des flux thermiques et des températures superficielles -
Partie 1: Méthodes générales, ou Partie 2: Ponts thermiques linéaires.
5.4 Conception pour éviter la condensation superficielle sur les constructions
légères
Dans le cas de constructions légères, qui sont sensibles aux changements de
températures en bien moins d’unjour,ondoitprocéder comme suit :
a) Définir la température extérieure comme étant la moyenne des températures
minimales annuelles.
b) Définir l’humidité relative extérieure comme étant égale à 0,95 et calculer la pression
de vapeur ou l’humidité volumique à l’aide de l’équation 6) ou 7).
c) Définir la température intérieure selon l’usage national.
d) Convertir �v ou �p (défini en 4.2.2) en humidité relative intérieure.
e) Avec une humidité relative maximale acceptable à la surface, � = 1,0, calculer la
s
valeur minimale acceptable de l’humidité volumique de saturation, � ,oudela
sat
pression de vapeur saturante, p , minimale acceptable.
sat
v (� )=v (12)
sat si i
ou p (� )=p (13)
sat si i
f) Déterminer la température superficielle minimale acceptable, � , à partir de
si, min
l’humidité de saturation minimale acceptable.
NOTE La température peut être déduite de l’humidité de saturation à partir des
équations (E.10) et (E.11) de l'annexe E. Une autre variante consiste à préparer un
tableau ou un graphique basé sur l’équation (E.8), indiquant la relation entre p et
sat
�, pour trouver � d'après p .
sat
g) à partir de la température superficielle minimale acceptable, � ,dela
si, min
température d’air intérieur présumée,� (voir 4.2.3) et de la température extérieure,� ,le
i e
facteur de température exigé de l’enveloppe du bâtiment, f , se calcule selon
Rsi, min
l’équation (2).
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ISO 13788:2001(F)
6 Calcul de la condensation dans la masse
6.1 Généralités
Le présent article donne une méthode permettant de déterminer le bilan d’humidité annuel
et de calculer la quantité maximale d’humidité accumulée du fait de la condensation dans
la masse. La méthode repose sur l'hypothèse que toute humidité de constitution a séché.
Il convient de considérer cette méthode comme un outil d’évaluation plutôt que comme un
outil de prédiction précis. Elle est valable pour comparer de différentes constructions et
évaluer les effets de certaines modifications. Elle ne fournit pas une prédiction précise des
conditions hygrométriques dans la structure en oeuvre, et elle ne convient pas au calcul
de l'assèchement de l'humidité de constitution.
6.2 Principe
En commençant par le premier mois pour lequel on prévoit de la condensation, on utilise
les conditions extérieures moyennes mensuelles pour calculer la quantité de
condensation ou d’évaporation dans chacun des douze mois d’une année. La masse
accumuléed’eau condensée à la fin des mois durant lesquels il y a eu condensation, est
comparée à l’évaporation totale durant le reste de l’année. On suppose un régime
stationnaire et unidimensionnel. Les déplacements d’air au travers ou à l'intérieur des
parois ne sont pas pris en compte.
On suppose que le transfert d’humidité ne s’effectue que par diffusion de vapeur, ce
qu’exprime l’équation suivante:
�
∆ p ∆ p
0
(14)
g � ��
0
� ∆ x s
d
-10
où � =2 � 10 kg/(m�s�Pa).
0
NOTE 1 � dépend de la température et de la pression barométrique mais ces
0
influences sont négligées dans la présente norme. D'autres équations de
transmission de vapeur d’eau sont données dans l'annexe E.
La densité de flux thermique est donnée
...
Questions, Comments and Discussion
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