ISO 14999-4:2026

Optics and photonics — Measurement of optical elements and optical systems — Part 4: Interpretation and evaluation of surface form and wavefront deformation tolerances specified in ISO 10110

This document applies to the interpretation of data relating to the measurement of the surface form deviations of optical elements or the wavefront deformations of optical systems. Often the measurement data are generated by using interferometric techniques, but other measurement techniques also generate measurement data to describe the surface form deviations or wavefront deformations. This document gives definitions of the optical functions and values specified in the preparation of drawings for optical elements and systems, made in accordance with ISO 10110-5 and/or ISO 10110-14 for which the corresponding nomenclature, functions, and values are listed in ISO 10110-5:2026, Annex B.

Optique et photonique — Mesurage de composants et systèmes optiques — Partie 4: Interprétation et évaluation des tolérances de forme de surface et de déformation du front d'onde spécifiées dans l’ISO 10110

Le présent document s'applique à l'interprétation des données relatives au mesurage des écarts de forme de la surface des éléments optiques ou des déformations du front d'onde des systèmes optiques. Les données de mesure sont souvent générées par des techniques d'interférométrie, mais d'autres techniques de mesurage génèrent également des données de mesure pour décrire les écarts de forme de la surface ou les déformations du front d'onde. Le présent document donne des définitions des fonctions optiques et des valeurs spécifiées lors de la préparation des dessins relatifs aux éléments et aux systèmes optiques, réalisés conformément à l'ISO 10110-5 et/ou à l'ISO 10110-14. L'ISO 10110-5:2026, Annexe B, contient un tableau reprenant la nomenclature, les fonctions et les valeurs correspondantes.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 27-May-2026
• ICS: 37.020 - Optical equipment
• Technical Committee: ISO/TC 172/SC 1 - Fundamental standards
• Drafting Committee: ISO/TC 172/SC 1 - Fundamental standards
• Current Stage: 6060 - International Standard published
• Start Date: 28-May-2026
• Due Date: 09-Sep-2026
• Completion Date: 28-May-2026

Relations

• Revises: ISO 14999-4:2015 - Optics and photonics — Interferometric measurement of optical elements and optical systems — Part 4: Interpretation and evaluation of tolerances specified in ISO 10110
• Effective Date: 14-Jan-2023

Overview

ISO 14999-4 is an international standard developed by ISO for the optics and photonics industry. It focuses on the interpretation and evaluation of surface form and wavefront deformation tolerances specified in the widely used ISO 10110 series. This part of the standard is essential for professionals involved in the design, manufacturing, and quality control of optical elements and optical systems.

ISO 14999-4 addresses both interferometric and non-interferometric measurement techniques for determining deviations in optical surfaces and transmitted wavefronts. By providing well-defined mathematical frameworks and evaluation procedures, it ensures accurate representation and assessment of optical tolerances in technical drawings and specifications.

Key Topics

• Measurement Interpretation: Guidelines on interpreting data from various measurement techniques, including interferometry, coordinate measuring machines, Shack-Hartmann sensing, and more.
• Terminology and Definitions: Comprehensive definitions for mathematical and optical functions related to surface form and wavefront characteristics, such as peak-to-valley, root mean square (rms), tilt, twist, and irregularity.
• Wavefront Decomposition: Methods for analyzing and decomposing measured data into standardized components, supporting uniform data evaluation.
• Zernike Polynomials: Definitions and use of Zernike polynomials for the precise characterization of wavefront aberrations.
• Slope and Curvature: Procedures for evaluating local slope and curvature deviations, which are critical for high-precision optics.
• Data Visualization: Recommendations for visually analyzing interferograms and evaluating key quantities when digital data is unavailable.
• Compatibility with ISO 10110: Direct references and alignment with ISO 10110-5 (surface form tolerances) and ISO 10110-14 (wavefront deformation tolerances), ensuring seamless integration in optical documentation.

Applications

ISO 14999-4 is widely applicable across the optical industry, particularly in:

• Optical Component Manufacturing: Ensuring that lenses, mirrors, and windows meet stringent surface and wavefront tolerances for optimal performance.
• Quality Assurance and Compliance: Providing standardized evaluation methods that improve consistency and reliability in inspection and testing processes.
• Technical Drawing Preparation: Translating measurement data into clear, standardized tolerancing notations on drawings, especially within the ISO 10110 framework.
• Research and Development: Supporting innovative measurement techniques and the development of advanced optical systems through clear, comparable data representation.
• Metrology Laboratories: Used as a reference guide for interpreting complex measurement results and converting data among different units (nanometres, wavelengths, fringe spacings).
• Supplier and Customer Communication: Bridging the gap between manufacturers and clients by clarifying optical quality requirements and evaluation methods.

Related Standards

ISO 14999-4 functions within a broader family of international standards that collectively address the specification, measurement, and quality assurance of optical components:

• ISO 10110-5: Optics and photonics - Preparation of drawings for optical elements and systems - Part 5: Surface form tolerances
• ISO 10110-14: Optics and photonics - Preparation of drawings for optical elements and systems - Part 14: Wavefront deformation tolerance
• ISO/TR 14999-2: Optics and photonics - Interferometric measurement of optical elements and optical systems - Part 2: Measurement and evaluation techniques

By aligning with these standards, ISO 14999-4 helps maintain industry best practices, promotes global interoperability, and ensures high-quality outcomes in the manufacturing and application of precision optics and photonics systems.

---

Keywords: ISO 14999-4, optical element measurement, wavefront deformation, surface form tolerances, optics and photonics, ISO 10110, interferometry, Zernike polynomials, optical manufacturing standards.

Standards Content (Sample)

International
Standard
ISO 14999-4
Third edition
Optics and photonics —
2026-05
Measurement of optical elements
and optical systems —
Part 4:
Interpretation and evaluation
of surface form and wavefront
deformation tolerances specified in
ISO 10110
Optique et photonique — Mesurage de composants et systèmes
optiques —
Partie 4: Interprétation et évaluation des tolérances de forme de
surface et de déformation du front d'onde spécifiées dans l’ISO
Reference number
© ISO 2026
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
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Phone: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
3.1 Mathematical definitions .2
3.2 Definition of optical functions .2
3.3 Definition of Zernike polynomials .6
3.4 Definitions of functions and terms for tolerancing the slope and curvature deviation .6
3.5 Definitions of functions and terms for tolerancing the Zernike residual RMS .9
4 Decomposition of measured data . 9
5 Relating interferometric measurements to surface form deviation or transmitted
wavefront deformation .12
5.1 Test areas . . 12
5.2 Quantities . 12
5.3 Single-pass transmitted wavefront deformation . 12
5.4 Double-pass transmitted wavefront deformation for straight transmission
measurements. 12
5.5 Surface form deviation . 12
5.6 Conversion to other wavelengths . 12
5.7 Conversion of non-interferometric measurements to wavefront deformation . 13
6 Representation of the measured wavefront deviation as Zernike coefficients .13
7 Measurement and tolerancing of the slope and curvature deviation .13
7.1 General . 13
7.2 Quantities .14
7.3 One-dimensional measurement of the slope and curvature deviation .14
7.4 Two-dimensional measurement of the slope and curvature deviation .16
7.5 Detrending .17
8 Calculation procedure for the Zernike residual RMS . 17
Annex A (normative) Estimation of peak-to-valley value (PV) .18
Annex B (normative) Zernike polynomials .22
Annex C (normative) Visual interferogram analysis .25
Bibliography .33

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee SC 1, Fundamental
standards.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 14999-4:2015), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— The limitation to interferometric measurements techniques only was removed in the title and in the
document. The standard explicitly applies also for results of other measurement techniques. Notes were
added at locations where differences between interferometric and other measurement techniques have
to be accounted for.
— Notes were added regarding alignment removal functions, the wavefront spherical approximation, and
the irregularity.
— For the slope deviation specification, a circular test area was added.
— The Zernike residual RMS specification was added, along with the required function and value definitions.
— Calculations of slope deviation where added.
— Definition of curvature deviation was added.
— Annex regarding estimation of peak to valley values was added.
— Some notes were moved in Clause 3 to an appropriate position in the body of the text.
A list of all parts in the ISO 14999 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
This document provides a theoretical frame upon which are based indications from ISO 10110-5 and/or
ISO 10110-14.
A table listing the corresponding nomenclature, functions, and values used in ISO 10110-5 and ISO 14999-4
is given in ISO 10110-5:2026, Annex B.
ISO 10110-5 refers to deformations in the form of an optical surface and provides a means for specifying
tolerances for certain types of surface deformations in terms of “nanometres”.
ISO 10110-14 refers to deformations of a wavefront transmitted once through an optical system and provides
a means of specifying similar deformation types in terms of nanometres or optical “wavelengths”.
As it is common practice to measure the surface form deviation interferometrically as the wavefront
deformation caused by a single reflection from the optical surface at normal (90° to surface) incidence, it is
possible to describe a single definition of interferometric data reduction that can be used in both cases. One
“fringe spacing” (as defined in ISO 10110-5) is equal to a surface deformation that causes a deformation of
the reflected wavefront of one wavelength.
Certain scaling factors apply depending on the type of interferometric arrangement, e.g. whether the test
object is being measured in single pass or double pass.
Due to the potential for confusion and misinterpretation, units of nanometres rather than units of “fringe
spacings” or “wavelengths” are to be used for the value of surface form deviation or the value of wavefront
deformation, where possible. Where “fringe spacings” or “waves” are used as units, the wavelength is also to
be specified.
In the last years several measurement techniques other than interferometric ones have been established
that allow measurement of surface form deviations of optical elements and wavefront deformations. These
techniques include tactile measurements of optical surfaces, combinations of coordinate measurements
machines with optical sensors, and wavefront measurements techniques based on the Shack-Hartmann
principle or lateral shearing interferometry. These techniques can be used to obtain the measurement data
needed to describe the surface form deviation or wavefront deformations. The calculation rules described in
this standard apply to these data sources as well.

v
International Standard ISO 14999-4:2026(en)
Optics and photonics — Measurement of optical elements and
optical systems —
Part 4:
Interpretation and evaluation of surface form and wavefront
deformation tolerances specified in ISO 10110
1 Scope
This document applies to the interpretation of data relating to the measurement of the surface form
deviations of optical elements or the wavefront deformations of optical systems. Often the measurement
data are generated by using interferometric techniques, but other measurement techniques also generate
measurement data to describe the surface form deviations or wavefront deformations.
This document gives definitions of the optical functions and values specified in the preparation of drawings
for optical elements and systems, made in accordance with ISO 10110-5 and/or ISO 10110-14 for which the
corresponding nomenclature, functions, and values are listed in ISO 10110-5:2026, Annex B.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 10110-5, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 5:
Surface form tolerances
ISO 10110-14, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 14:
Wavefront deformation tolerance
ISO/TR 14999-2, Optics and photonics — Interferometric measurement of optical elements and optical systems
— Part 2: Measurement and evaluation techniques
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/

3.1 Mathematical definitions
3.1.1
function
f
mathematical description of the measured wavefront deformation or surface form deviation and its
decomposition into components
Note 1 to entry: The functions used in this document are scalar functions.
3.1.2
peak-to-valley value
PV( f )
maximum value of the function within the region of interest minus the minimum value of
the function within the region of interest
Note 1 to entry: The maximum – minimum values of a “real” measurement (that includes measurement artifacts and
noise) can significantly overestimate the “true” PV of the underlying function. See Annex A for how PV values shall be
processed.
3.1.3
root-mean-square value
rms( f )
value given by either of the following integral expressions:
a) Cartesian variables x and y
 
fx, yx ddy

 

 
x y
 
rms(f) where xy,  A

 
ddxy
 

 
x y
 
b) Polar variables r and θ
 
fr, rrdd

 

 
 r
 
rms(f ) where rrA, 

 
rrdd

 
  r 
 
Note 1 to entry: This integral may be approximated by the standard deviation if the usage includes removal of the
mean value of the wavefront (piston) and provided that the measurement resolution is specified and is sufficient.
3.1.4
maximum value
max( f )
maximum value of the function within the region of interest
Note 1 to entry: The maximum values of a “real” measurement (that includes measurement artifacts and noise) can
significantly overestimate the “true” max of the underlying function. See Annex A for details and recommended
alternative computations for estimating the max.
3.2 Definition of optical functions
NOTE 1 For the relationship of interferometric measurements to surface form deviation and transmitted wavefront
deformation, see Clause 4.
NOTE 2 The optical functions given in this subclause are used either for rotationally invariant (spherical or
aspherical) wavefronts (depicted in Figure 1) or cylindrical wavefronts (depicted in Figure 2). The functions
describing corresponding features are grouped together; the functions for rotationally invariant wavefronts first and
the functions for cylindrical wavefronts follow.
NOTE 3 The term cylindrical waveform is used here as synonym for circular cylindrical, non-circular cylindrical,
wavefronts. The functions can also be applied for general wavefronts that are close to cylindrical or toric ones.
NOTE 4 The functions tilt f and twist f are used as alignment removal functions that allow measurements
TLT TWST
without the need to align the sample under test until these functions are negligible. When measuring general surfaces
these functions are not sufficient to describe the effects of misalignments in the measurement setup. The alignment
removal functions become shape and device dependent. Therefore, for general surfaces the applicable alignment
removal functions are typically defined in a test procedure. The calculation procedures given for specification values
in this standard can be used after applying these alignment removal functions.
3.2.1
measured wavefront deformation
f
MWD
function representing the distances between the measured wavefront and the
nominal theoretical wavefront, measured normal to the nominal theoretical wavefront
Note 1 to entry: See Figure 1 a) and Figure 2 a).
Note 2 to entry: This function can be obtained by several measurement techniques. The interpretation of this function
is based on the interferometric measurement approach. That’s why it is measured nominal to the theoretical wavefront
or surface. The function describes the distance between the measured wavefront and the theoretical wavefront
(3.2.1), or the distance between the real surface and the theoretical surface (3.2.2), not the surface itself.
3.2.2
measured surface form deviation
f
MSD
function representing the distances between the measured surface and the
nominal theoretical surface, measured normal to the nominal theoretical surface
Note 1 to entry: Use of f or f strictly depends on the context of measurement. For convenience, the function is
MWD MSD
only referenced as measured wavefront deformation f in the following parts of the document.
MWD
3.2.3
tilt
f
TLT
plane function representing the best (in the sense of the rms fit) linear approximation to the measured
wavefront deformation f
MWD
Note 1 to entry: See Figure 1 b) and Figure 2 b).
Note 2 to entry: PV( f ) can be a useful measure for parallelism or boresight error in measurements of flat plates or
TLT
afocal systems.
3.2.4
twist-function describing rotational misalignment for cylindrical wavefronts
f
TWST
function of the saddle form used for eliminating rotational misalignment
fx(, yx)const.  y
TWST
Note 1 to entry: See Figure 2 c).
Note 2 to entry: A rotational misalignment (twist) of the cylindrical axes of the test wave and the surface (respectively,
the object under test and the optics generating or compensating the cylindrical or toric phase front) results in an
additive term in the form of a saddle. This term could be eliminated or minimized by careful alignment of the setup. In
most practical cases, it is more useful to eliminate this term by removing it mathematically.

3.2.5
wavefront deformation
f
WD
function resulting after subtraction of the tilt f from the measured wavefront deformation f
TLT MWD
ff f
WD MWDTLT
Note 1 to entry: See Figure 1 c).
Note 2 to entry: rms ( f ) corresponds to the quantity RMSt in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WD
Note 3 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity of PVt(D) in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WD
3.2.6
wavefront deformation
f
WD,CY
function resulting after subtraction of the tilt f and f from the measured
TLT TWST
wavefront deformation, f
MWD
fx(, yf)(xy,) fx(, yf)( xy,)
WD,CYMWD TLTTWST
Note 1 to entry: See Figure 2 d).
Note 2 to entry: rms ( f ) corresponds to the quantity RMSt in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WD, CY
Note 3 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity of PVt(D) in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WD,cy
3.2.7
wavefront spherical approximation
f
WS
function of spherical form that best (in the sense of the rms fit) approximates the wavefront deformation
f
WD
Note 1 to entry: See Figure 1 d).
Note 2 to entry: The technological progress has led to the Numerical Aperture of optical elements increasing beyond
the region where the small angle approximation is valid. As a result, the difference between subtracting an exact
sphere and the Zernike term Z(2, 0) in the interferogram evaluation in some applications is no longer negligible. For
more information see ISO/TR 14999-2:2019, Clause 6.8.
Note 3 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity A in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WS
Note 4 to entry: Previous versions of this document used the term sagitta deviation to represent this value. For better
clarity, the term sagitta deviation has been replaced with power deviation to more accurately reflect the distance
normal to a reference surface, whereas sagitta deviation refers to the distance parallel to the z axis to the surface.
3.2.8
wavefront circular cylindrical approximation
f , f
WC, x WC, y
functions of cylindrical form that best (in the sense of the rms fit) approximate the wavefront deformation
f
WD,CY
fx(, yR). Rxconst
WC,x x,fitx,fit
fx(, yR). Ryconst
WC,y y,fity,fit
Note 1 to entry: See Figure 2 e) and Figure 2 f).

Note 2 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity AX and PV( f ) to the quantity AY in ISO 10110-5 and
WC, x WC, y
ISO 10110-14.
3.2.9
wavefront irregularity
f
WI
function resulting after subtraction of the wavefront spherical approximation f from the wavefront
WS
deformation f
WD
ff f
WI WD WS
Note 1 to entry: See Figure 1 e).
Note 2 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity B in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WI
Note 3 to entry: The PV( f ) value is extremely sensitive to noise and outliers in the measurement, so use of a trimmed
WI
estimator (such as PVr or PV%) is recommended for estimating PV irregularity – see Annex A.
Note 4 to entry: rms( f ) corresponds to the quantity RMSi in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WI
3.2.10
wavefront irregularity
f
WI,CY
function resulting after subtraction of the wavefront circular cylindrical
approximations f and f
WC,x WC,y
fx(, yf)(xy,) fx(, yf)( xy,)
WI, CY WD, CY WC,xWC,y
Note 1 to entry: See Figure 2 g).
Note 2 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity B in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WI,CY
Note 3 to entry: rms( f ) corresponds to the quantity RMSi in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WI,CY
3.2.11
rotationally invariant wavefront approximation
f
WRI
rotationally invariant non-spherical function that best (in the sense of the rms fit) approximates the
wavefront irregularity, f
WI
Note 1 to entry: See Figure 1 f).
Note 2 to entry: In earlier versions of this document this function was named wavefront aspheric approximation.
Note 3 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity C in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WRI
3.2.12
translationally invariant non-circular cylindrical wavefront approximation
f , f
WTI,x WTI,y
translationally invariant non-circular cylindrical function that best (in the sense of the rms fit) approximates
the wavefront irregularity for cylindrical wavefronts, f in x and y direction, respectively
WI,CY
fx(, yf) x

WTI,xWTI,x
fx(, yf) y

WTI,yWTI,y
Note 1 to entry: See Figure 2 h) and Figure 2 i).
Note 2 to entry: PV( f ) corresponds to the quantity CX and PV( f ) to the quantity CY in ISO 10110-5 and
WTI,x WTI,y
ISO 10110-14.
3.2.13
rotationally varying wavefront deviation
f
WRV
function resulting after subtraction of the rotationally invariant approximation f from the wavefront
WRI
irregularity f
WI
ff f
WRVWIWRI
Note 1 to entry: See Figure 1 g).
Note 2 to entry: rms( f ) corresponds to the quantity RMSa in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WRV
3.2.14
translationally varying wavefront deviation
f
WTV
function resulting after subtraction of the wavefront non-circular cylindrical approximation f and f
WTI,x WTI,y
ff ff
WTVWI,CY WTI,xWTI,y
Note 1 to entry: See Figure 2 j).
Note 2 to entry: rms( f ) corresponds to the quantity RMSa in ISO 10110-5 and ISO 10110-14.
WTV
3.3 Definition of Zernike polynomials
NOTE The Zernike polynomials and their referencing are given in Annex B, originating from ISO/TR 14999-2.
3.4 Definitions of functions and terms for tolerancing the slope and curvature deviation
3.4.1
function after detrending
f
det
function resulting after detrending the measured wavefront deformation f , which is used as basis for
MWD
slope and curvature calculations
Note 1 to entry: The tolerance of the slope deviation describes local surface form deviations. Therefore, a detrending
of the function f before calculating the slope deviation can be useful.
MWD
3.4.2
local slope deviation for one-dimensional measurements
ξ
1-dim
angular deviation of the local normal of the actual (real) surface from the normal of the theoretical surface,
measured by means of a one-dimensional measurement with x denoting an arbitrary direction
Note 1 to entry: To calculate the best fit line the following linear equation has to be solved for k in a least square sense,
then ξ can be calculated from the first component k of k:
1-dim 1
 
 
x 1 fx

11det
   
 k  
   
   
   
x 1 fx

NNdet
   
cos() 
1-dim
1 k
Note 2 to entry: The maximum value of the slope deviation max(ξ ) corresponds to the quantity F in ISO 10110-5.
1-dim
Note 3 to entry: The rms value of the slope deviation rms(ξ ) corresponds to the quantity K in ISO 10110-5.
1-dim
3.4.3
local curvature deviation for one-dimensional measurements
η
1-dim
reciprocal value of the radius of the best fit circle to the detrended measured wavefront deformation,
measured by means of a one-dimensional measurement with x denoting an arbitrary direction
Note 1 to entry: To calculate the best fit circle the following linear equation shall be solved for k in a least square sense,
then η can be calculated from the components of k:
1-dim
 
 
xf x 1 xf x
 
11det 1 det 1
 
 
 
 k 
 
 
 
  2 2
xf x 1  

xf x
NNdet 
 
N ddet N
 
 a
1dim
2 2
4kkk
31 2
k
Note 2 to entry: The sign of the curvature is determined by comparing the position of the fitted circle center with
 
 
the center value of the fitted data fx :
det N1
 
 
  
k
  
1��if fx  �
det N1
 
 2

 2 
a

 
 k
 
1��if fx 

det N1
 

  
Note 3 to entry: The maximum value of the absolute curvature deviation max(|η |) corresponds to the quantity L
1-dim
in ISO 10110-5.
Note 4 to entry: The rms value of the curvature deviation rms(η ) corresponds to the quantity Q in ISO 10110-5.
1-dim
3.4.4
local slope deviation for two-dimensional measurements
ξ
2-dim
angular deviation of the local normal of the actual (real) surface from the normal of the theoretical surface,
measured by a two-dimensional measurement with x and y denoting arbitrary directions that are orthogonal
to each other
Note 1 to entry: To calculate the best fit plane the following linear equation shall be solved for k in a least square sense,
then ξ can be calculated from the components of k:
2-dim
   
xy 1 fx , y

11 det 11
   
 k 
   
   
   
xy 1 fx , y

 NN   detN N 
cos() 
2-dim
2 2
1kk
1 2
Note 2 to entry: The maximum value of the slope deviation max(ξ ) corresponds to the quantity F in ISO 10110-5.
2-dim
Note 3 to entry: The rms value of the slope deviation rms(ξ ) corresponds to the quantity K in ISO 10110-5.
2-dim
3.4.5
local difference curvature deviation for two-dimensional measurements
η
diff
absolute of the difference of the curvature values along the directions of a two-dimensional measurement
with x and y denoting arbitrary directions that are orthogonal to each other

diff xy
Note 1 to entry: The rms value of the difference curvature deviation rms(η ) corresponds to the quantity R in
diff
ISO 10110-5.
Note 2 to entry: The maximum value of the difference curvature deviation max(η ) corresponds to the quantity M in
diff
ISO 10110-5.
3.4.6
local average curvature deviation for two-dimensional measurements
η
avg
average of the curvature values along the directions of a two-dimensional measurement with x and y
denoting arbitrary directions that are orthogonal to each other

xy
 
avg
Note 1 to entry: The maximum value of the absolute average curvature deviation max(|η |) corresponds to the
avg
quantity L in ISO 10110-5.
3.4.7
spatial sampling interval
distance between two neighbouring points, at which values of the function f are measured for the
det
determination of the slope and curvature deviation
Note 1 to entry: The spatial sampling interval is specified by the quantity H and P in ISO 10110-5.
Note 2 to entry: Depending on the used measurement equipment, the distance of the measurement points can be
slightly different from the specified spatial sampling interval. For calculating the slope deviation, the measured values
shall be used.
3.4.8
sampling length
distance for which the function f is fitted by a line to calculate the slope
det
deviation at the centre point of the sampling length interval
Note 1 to entry: The same approach is used to calculate the curvature deviation fitting a circle.
Note 2 to entry: The sampling length is specified by the quantity G and O in ISO 10110-5 for one-dimensional
measurements.
3.4.9
edge length of square sampling area
side length of the square for which the function f is
det
fitted by a plane to calculate the slope deviation at the centre point of the sampling area, when a square area
is used for calculation
Note 1 to entry: The edge length of sampling area is specified by the quantities G and w = “rect” in ISO 10110-5 for two-
dimensional measurements. If w = 2-dim is given a square sampling area has to be used for legacy reasons.

3.4.10
diameter of circular sampling area
diameter of the circle for which the function f is
det
fitted by a plane or sphere to calculate the slope or curvature deviation at the centre point of the sampling
area, when a circular area is used for calculation
Note 1 to entry: The diameter of sampling area is specified by the quantities G and w = “circ” in ISO 10110-5 for two-
dimensional measurements.
3.5 Definitions of functions and terms for tolerancing the Zernike residual RMS
3.5.1
f
fit
starting function for the calculation of the bandwidth limited rms deviation
Note 1 to entry: The default function is the function after detrending f , or the wavefront irregularity f or f in
det WI WI,CY
this order or to be defined on the drawing.
3.5.2
Z
fit
best Zernike fit to the function f
fit
Note 1 to entry: The value {Z(n,m)} in ISO 10110-5:2026, 5.2.5.5 describes the set of Zernike coefficients to be used for
the fit.
3.5.3
f
res
function after subtracting the best Zernike fit Z from f
fit fit
ffZ
resfit fit
3.5.4
U
cutoff length for the low pass filter
Note 1 to entry: Unless otherwise specified, the cutoff filter is assumed to be an ideal low-pass filter with cutoff U (or
1/U in spatial frequency units).
Note 2 to entry: The value U corresponds to the quantity U in ISO 10110-5.
3.5.5
f
bwl
function after application of the low-pass filter to f
res
Note 1 to entry: The rms( f ) value corresponds to the quantity V in ISO 10110-5.
bwl
4 Decomposition of measured data
Figure 1 and 2 show the decomposition of measured wavefront deformation ( f ) into various wavefront
MWD
deformation types. If no digital data is available the methods from Annex C shall be used to calculate
quantities power deviation A, irregularity B and rotationally invariant irregularity C defined in ISO 10110-5:

a) Measured wavefront deformation (f )
MWD
b) Tilt (f ) c) Wavefront deformation (f ) that determines
TLT WD
“PVt” and “RMSt”
d) Wavefront spherical approximation (f ) that e) Wavefront irregularity (f ) that determines
WS WI
determines the power deviation “A” the irregularity “B” and “RMSi”
f) Rotationally invariant wavefront g) Remaining rotationally varying wavefront
approximation (f ) that determines deviation (f ) that determines
WRI WRV
the rotationally invariant the rotationally varying irregularity
irregularity “C” “RMSa”
Figure 1 — Measured wavefront deformation and its decomposition
into wavefront deformation types

a) Measured wavefront
deformation (f )
MWD
b) Tilt (f ) c) Function describing rotational d) Wavefront deformation
TLT
misalignment f (x,y) (f ) that determines
TWST WD,CY
“PVt” and "RMSt"
e) Wavefront circular-cylindrical f) Wavefront circular- g) Wavefront irregularity
approximation in x direction (f cylindrical approximation in y (f ) that determines the
WC, WI, CY
) that determines the power direction (f ) that determines irregularity “B” and “RMSi”
x WC,y
deviation "AX" the power deviation "AY"
h) Translationally invariant i) Translationally invariant j) Remaining translationally
non-circular cylindrical wave- non-circular cylindrical wave- varying wavefront deviation
front approximation in x direction front approximation in y direc- (f ) that determines the
WTV
(f ) that determines the trans- tion (f ) that determines the translationally varying irreg-
WTI,x WTI,y
lationally invariant irregularity translationally invariant irregu- ularity "RMSa”
"CX" larity "CY"
Figure 2 — Measured wavefront deformation for cylindrical and toric wavefronts and its
decomposition into wavefront deformation types

5 Relating interferometric measurements to surface form deviation or transmitted
wavefront deformation
5.1 Test areas
The optical functions defined in 3.2 are only defined within the specified test areas.
NOTE If the test area is non-circular, the wavefront deformation decomposition cannot be made by Zernike
polynomials. Solutions for these cases are described in ISO/TR 14999-2:2019, 6.8.
5.2 Quantities
The quantities defined in 3.1 are used for the indications according to ISO 10110-5 and ISO 10110-14 using
the specified fringe spacings or wavelength or nanometer as units.
An optical path difference of one wavelength in the wavefront (one fringe spacing) corresponds to a surface
form deviation of half a wavelength when reflected once at normal incidence.
NOTE The quantities are best evaluated with a computer. It is possible, however, to visually estimate power
deviation and irregularity from an interferogram (for more detail, see ISO/TR 14999-2:2019, 6.2 and 6.3, or
Reference [5]).
5.3 Single-pass transmitted wavefront deformation
Transmitted wavefront deformation as defined in ISO 10110-14, is directly measurable using a single-pass
arrangement, such as a Mach-Zehnder interferometer, provided that the wavelength of the interferometer is
the same as the wavelength of the specification.
5.4 Double-pass transmitted wavefront deformation for straight transmission
measurements
Straight transmission double-pass arrangements are often used to measure the transmitted wavefront
deformation of optical elements by common path instruments. In this case, the interferometric measurement
is approximately twice as sensitive. The interferometric results shall be divided by two to obtain approximate
results for the transmitted wavefront deformation.
NOTE Since diffraction occurs at both passes through the test object and since the wavefront deformation
imparted by the test object on the second pass depends slightly on the wavefront deformation imparted on the first
pass, the transmitted wavefront deformation measured in a double-pass arrangement is only approximately half the
results reported by the interferometer.
5.5 Surface form deviation
Surface form deviation is commonly measured using an interferometric measurement of a wavefront
reflected once from the optical surface under test.
An optical path difference of one wavelength in the wavefront (one fringe spacing) corresponds to a surface
form deviation of half a wavelength when reflected once at normal incidence.
5.6 Conversion to other wavelengths
If the test wavelength is not equal to the specification wavelength, the results of the interferometric test
shall be converted using the following Formula (1):

NN (1)
21

where N and N are, for example, the numbers of fringe spacings at λ and λ .
λ1 λ2 1 2
5.7 Conversion of non-interferometric measurements to wavefront deformation
In case of non-interferometric measurements (where the measurement values are often taken along
z-direction representing measured surface form deviation f ) the measurement values have to be
MSD
converted to the measured wavefront deformation f (distance perpendicular to the theoretical surface).
MSD
The needed conversion calculation depends on the used measurement equipment and the surface shape and
is therefore specific. Often a cosine factor is a good (device independent) approximation for converting sag
to deviation along normal.
Especially when using non-interferometric techniques, it shall be always considered if the uncertainty and
lateral resolution of the measurement data is sufficient to characterize the element under test according to
specification given on the drawing.
The correct lateral assignment of the measurement points in the measurement data set to the corresponding
locations on the surface or the wavefront has to be assured. Depending on the used measurement setup
different scale factors, local varying scale factors or distortion correction may be needed.
6 Representation of the measured wavefront deviation as Zernike coefficients
Optical components or systems can require a more detailed tolerance description than is possible by the
values given in 3.1. It is common practice to apply coefficients of an orthogonal polynomial system to
describe surfaces or wavefronts. A more detailed description of this approach is given in ISO/TR 14999-2.
This document refers only to the Zernike coefficients for circular and elliptical test areas.
Examples for other polynomial systems, that are also applicable for non-circular test areas, are covered in
ISO/TR-14999-2. The application of other polynomial systems has to be documented on the drawing.
The measured wavefront deformation f (or one of its derived optical functions, such as f or f ) can
MWD WI WD
be approximated by an analytic function yielding a global representation expressed by a number of Zernike
polynomial terms Zn,m (see ISO/TR 14999-2:2019, 6.8). Each term includes a Zernike polynomial function

Pz , and a fit coefficient value a . The polynomial functions are given in Annex B. The indexing of

n,m
nm,
Zn,m shall be used as given in Annex B. Various tolerances based on Zernike polynomial fitting may be

given in addition to the values specified in 3.1. When such tolerances are used, a set of Zernike polynomial
terms may be given, which shall be interpreted as the sum function of the specified terms:
Zm,,nZ nm  aPz , .
  

nm,,nm
nm, nm,
For specifying the tolerance of the surface or wavefront f , the tolerance band of individual coefficients
fit
or numeric combinations of the coefficients can be required. Also, the rms value and/or the peak-to-valley
value of the approximation function described by a set of the Zernike polynomials can be required.
NOTE The unit of the coefficients is normally nm.
EXAMPLE See ISO 10110-5:2026, 6.1.1, Examples 11 to 13 and 6.2.4, Tables 6 to 10.
7 Measurement and tolerancing of the slope and curvature deviation
7.1 General
Because local figuring with small tools is generally used for generating aspherical surfaces, an additional
tolerance for the slope and curvature deviation, which limits the waviness of the surface, should be
introduced.
This document considers the distance between the measured surface and the theoretical surface. The
distance is measured perpendicular to the theoretical surface; that is, along the theoretical surface normal.
Therefore, for an ideal part where the measured wavefront is the same as the theoretical wavefront, the
difference is zero for all points on the surface, which would define a plane z = 0, wherein the normal lies

in z-direction for all points on the surface. Hence, the slope deviation can be expressed by means of the
gradient. Whereas the curvature deviation is defined by the inverse of the radius of a best fit sphere, which
also leads to a curvature deviation value of 0 for a perfect surface. For slope and curvature deviation, rms–
values and the maximum value can be required. Slope and curvature deviation tolerances are defined as
the maximum permissible values max(ξ ) or max (ξ ) and max(|η |), max(|η |) or max(η )
1-dim 2-dim 1-dim avg diff
corresponding to the quantity ΔSv,w(F/G/H) and ΔCv(L;M/O/P) in ISO 10110-5 or as the root-mean-square
value rms(ξ ) or rms(ξ ) and rms(η ) ,rms(η ) or rms(η ) corresponding to the quantity 3/
1-dim 2-dim 1-dim avg diff
ΔSv,w(-/G/H;RMS According to ISO 10110-5, ISO 10110-12, and ISO 10110-14, different values of the slope deviation are allowed
in different regions of the measurement area.
The slope and curvature deviations describe local surface form deviations. Therefore, it might be useful to
detrend the measurement data before calculating the slope deviation according to 7.5
7.2 Quantities
The quantities defined in 3.4 are used for the indications according to ISO 10110-5, ISO 10110-12 and
ISO 10110-14 and shall be specified with preferred un
...

Norme
internationale
ISO 14999-4
Troisième édition
Optique et photonique — Mesurage
2026-05
de composants et systèmes
optiques —
Partie 4:
Interprétation et évaluation des
tolérances de forme de surface et
de déformation du front d'onde
spécifiées dans l’ISO 10110
Optics and photonics — Measurement of optical elements and
optical systems —
Part 4: Interpretation and evaluation of surface form and
wavefront deformation tolerances specified in ISO 10110
Numéro de référence
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
3.1 Définitions mathématiques .2
3.2 Définition des fonctions optiques .2
3.3 Définition des polynômes de Zernike .6
3.4 Définition des fonctions et des termes du tolérancement de l'écart de pente et de
courbure .6
3.5 Définition des fonctions et des termes du tolérancement de la moyenne quadratique du
résidu de Zernike .9
4 Décomposition des données mesurées . 9
5 Mesurages interférométriques liés à l'écart de forme de surface ou à la déformation du
front d'onde transmis .12
5.1 Surfaces d'essai . 12
5.2 Grandeurs . . 12
5.3 Déformation du front d'onde transmis en simple passage . 12
5.4 Déformation du front d'onde transmis en double passage pour les mesurages de
transmission en ligne droite . 12
5.5 Écart de forme de la surface . 12
5.6 Conversion à d'autres longueurs d'onde . 13
5.7 Conversion des mesurages non interférométriques en déformation du front d'onde . 13
6 Représentation de l'écart de front d'onde mesuré sous forme de coefficients de Zernike .13
7 Mesurage et tolérancement de l'écart de pente et de courbure . 14
7.1 Généralités .14
7.2 Grandeurs . .14
7.3 Mesurage unidimensionnel de l'écart de pente et de courbure .14
7.4 Mesurage bidimensionnel de l'écart de pente et de courbure .16
7.5 Redressement .17
8 Mode opératoire de calcul de la moyenne quadratique du résidu de Zernike .18
Annexe A (normative) Estimation de la valeur pic-à-creux (PV) . 19
Annexe B (normative) Polynômes de Zernike .23
Annexe C (normative) Analyse visuelle des interférogrammes.26
Bibliographie .34

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 172, Optique et photonique, Sous-comité
SC 1, Normes fondamentales.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 14999-4:2015), qui a fait l'objet d'une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— La limitation aux techniques de mesurage interférométrique seulement a été supprimée dans le titre et
dans le document. La norme s'applique également explicitement pour les résultats d'autres techniques
de mesurage. Des notes ont été ajoutées lorsque les différences entre les techniques interférométriques
et d'autres techniques de mesurage doivent être prises en compte.
— Des notes ont été ajoutées concernant les fonctions de suppression de l'alignement, l'approximation
sphérique du front d'onde et l'irrégularité.
— Pour la spécification de l'écart de pente, une surface d'essai circulaire a été ajoutée.
— La spécification de la moyenne quadratique du résidu de Zernike a été ajoutée avec les définitions des
fonctions et des valeurs requises.
— Des calculs de l'écart de pente ont été ajoutés.
— La définition de l'écart de courbure a été ajoutée.
— L'annexe concernant l'estimation des valeurs des maxima et des minima a été ajoutée.
— Certaines notes ont été déplacées dans l'Article 3 à un emplacement approprié dans le corps du texte.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 14999 se trouve sur le site web de l'ISO.

iv
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l'adresse www.iso.org/members.html.

v
Introduction
Le présent document fournit un cadre théorique sur lequel se fondent les indications de l'ISO 10110-5 et/ou
de l'ISO 10110-14.
Un tableau reprenant la nomenclature, les fonctions et les valeurs correspondantes utilisées dans
l'ISO 10110-5 et l'ISO 14999-4 est donné dans l'ISO 10110-5:2026, Annexe B.
L'ISO 10110-5 concerne les déformations de la forme d'une surface optique et fournit un moyen de spécifier
des tolérances pour certains types de déformations de surface en termes de «nanomètres».
L'ISO 10110-14 concerne les déformations d'un front d'onde transmises une fois par un système optique
et fournit un moyen de spécifier des types de déformation similaires en termes de «nanomètres» ou de
«longueurs d'ondes» optiques.
Puisqu'il est courant de mesurer la déviation de forme de la surface par interférométrie comme étant la
déformation de front d'onde provoquée par une seule réflexion depuis la surface optique à une incidence
normale (90° par rapport à la surface), il est possible de décrire une seule définition de réduction des
données interférométriques qui peut servir dans les deux cas. Une «interfrange» (comme défini dans
l'ISO 10110-5) est égale à une déformation de surface qui provoque une déformation du front d'onde réfléchi
d'une longueur d'onde.
Certains facteurs d'échelle s'appliquent selon le type de configuration interférométrique, par exemple, si
l'objet d'essai est mesuré en simple passage ou en double passage.
À cause d'une potentielle confusion ou d'une mauvaise interprétation, utiliser les unités nanomètres, au lieu
des unités «interfranges» ou «longueurs d'onde», pour la valeur de l’écart de forme de la surface ou la valeur
de la déformation du front d'onde, lorsque cela est possible. Lorsque les unités «interfranges» ou «ondes»
sont utilisées, la longueur d'onde est également à spécifier.
Au cours des dernières années, plusieurs techniques de mesurage autres que les techniques
interférométriques ont été établies et permettent de mesurer les écarts de forme de la surface des éléments
optiques et les déformations du front d'onde. Ces techniques comprennent des mesures tactiles des surfaces
optiques, les combinaisons de machines de mesure de coordonnées avec des capteurs optiques et des
techniques de mesurage du front d'onde fondées sur le principe de Shack-Hartmann ou l'interférométrie à
décalage latéral. Ces techniques peuvent être utilisées pour obtenir les données de mesure nécessaires pour
décrire l'écart de forme de la surface ou les déformations du front d'onde. Les règles de calcul décrites dans
la présente norme s'appliquent également à ces sources de données.

vi
Norme internationale ISO 14999-4:2026(fr)
Optique et photonique — Mesurage de composants et
systèmes optiques —
Partie 4:
Interprétation et évaluation des tolérances de forme de
surface et de déformation du front d'onde spécifiées dans
l’ISO 10110
1 Domaine d'application
Le présent document s'applique à l'interprétation des données relatives au mesurage des écarts de forme de
la surface des éléments optiques ou des déformations du front d'onde des systèmes optiques. Les données de
mesure sont souvent générées par des techniques d'interférométrie, mais d'autres techniques de mesurage
génèrent également des données de mesure pour décrire les écarts de forme de la surface ou les déformations
du front d'onde.
Le présent document donne des définitions des fonctions optiques et des valeurs spécifiées lors de
la préparation des dessins relatifs aux éléments et aux systèmes optiques, réalisés conformément à
l'ISO 10110-5 et/ou à l'ISO 10110-14. L'ISO 10110-5:2026, Annexe B, contient un tableau reprenant la
nomenclature, les fonctions et les valeurs correspondantes.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 10110-5, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques — Partie 5:
Tolérances de forme de surface
ISO 10110-14, Optique et photonique — Préparation des dessins pour éléments et systèmes optiques — Partie
14: Tolérance de déformation du front d'onde
ISO/TR 14999-2, Optique et photonique — Mesurage interférométrique de composants et systèmes optiques —
Partie 2: Mesurage et techniques d'évaluation
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/

3.1 Définitions mathématiques
3.1.1
fonction
f
description mathématique de la déformation mesurée du front d'onde ou de l'écart de forme mesuré de la
surface et sa décomposition en éléments
Note 1 à l'article: Les fonctions utilisées dans le présent document sont des fonctions scalaires.
3.1.2
valeur pic-à-creux
PV(f)
valeur maximale de la fonction à l'intérieur de la région concernée moins la valeur
minimale de la fonction à l'intérieur de la région concernée
Note 1 à l'article: Les valeurs maximales - minimales d'une mesure «réelle» (qui comprend les artefacts de mesure et
le bruit) peuvent surestimer de manière significative la «véritable» PV de la fonction sous-jacente. Voir l'Annexe A pour
la façon dont les valeurs de PV doivent être traitées.
3.1.3
valeur moyenne quadratique
rms( f )
valeur donnée par l'une ou l'autre des expressions intégrales
suivantes:
a) Coordonnées cartésiennes x et y
 
fx, yx ddy

 

 
xy
rms(f ) où xy, A

 
ddxy
 

xy
 
b) Variables polaires r et θ
 
fr, rrdd

 
 
 r
rms(f ) où rA, 

 
rrdd
 

 r
 
Note 1 à l'article: Il est possible de faire une approximation de cette intégrale par l'écart-type si l'usage inclut un retrait
de la valeur moyenne du front d'onde (piston), et à condition que la résolution de mesure soit spécifiée et suffisante.
3.1.4
valeur maximale
max( f )
valeur maximale de la fonction à l'intérieur de la région concernée
Note 1 à l'article: Les valeurs maximales d'une mesure «réelle» (qui comprend les artefacts de mesure et le bruit)
peuvent surestimer de manière significative la «véritable» valeur max de la fonction sous-jacente. Voir l'Annexe A pour
des détails et des calculs alternatifs recommandés pour l'estimation de la valeur max.
3.2 Définition des fonctions optiques
NOTE 1 Pour la relation entre les mesurages interférométriques et l'écart de forme de la surface et la déformation
du front d'onde transmis, voir l'Article 4.
NOTE 2 Les fonctions optiques données dans le présent paragraphe sont utilisées soit pour les fronts d'onde
invariants de révolution (sphériques ou non sphériques) représentés à la Figure 1, soit pour les fronts d'onde
cylindriques, représentés à la Figure 2. Les fonctions décrivant les caractéristiques correspondantes sont regroupées,
les fonctions des fronts d'onde invariants de révolution en premier, les fonctions des fronts d'onde cylindriques
ensuite.
NOTE 3 Le terme forme d'onde cylindrique est utilisé ici comme synonyme de fronts d'onde cylindriques circulaires
et cylindriques non circulaires. Les fonctions peuvent également s'appliquer pour les fronts d'ondes générales proches
des fronts d'ondes cylindriques ou toriques.
NOTE 4 Les fonctions d'inclinaison f et de torsion f sont utilisées comme fonctions de suppression de
TLT TWST
l'alignement qui permettent des mesurages sans qu'il soit nécessaire d'aligner l'échantillon soumis à essai jusqu'à ce
que ces fonctions soient négligeables. Lors du mesurage des surfaces générales, ces fonctions ne sont pas suffisantes
pour décrire les effets des défauts d'alignement dans le montage de mesurage. Les fonctions de suppression de
l'alignement deviennent dépendantes de la forme et du dispositif. Par conséquent, pour les surfaces générales, les
fonctions de suppression de l'alignement applicables sont généralement définies dans un mode opératoire d'essai. Les
modes opératoires de calcul données pour les valeurs de spécification dans la présente norme peuvent être utilisées
après application de ces fonctions de suppression de l'alignement.
3.2.1
déformation mesurée du front d'onde
f
MWD
fonction représentant les distances entre le front d'onde mesuré et le front
d'onde théorique nominal, mesurées par rapport au front d'onde théorique nominal
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 a) et Figure 2 a).
Note 2 à l'article: Cette fonction peut être obtenue au moyen de plusieurs techniques de mesurage. L'interprétation de
cette fonction est basée sur l'approche de mesurage interférométrique. C'est pourquoi elle est mesurée nominalement
par rapport au front d'onde ou à la surface théorique. La fonction décrit la distance entre le front d'onde mesuré et le
front d'onde théorique (3.2.1), ou la distance entre la surface réelle et la surface théorique (3.2.2), et non la surface
elle-même.
3.2.2
écart mesuré de forme de surface
f
MSD
fonction représentant les distances entre la surface mesurée et la surface
théorique nominale, mesurées par rapport à la surface théorique nominale
Note 1 à l'article: L'utilisation de f ou de f dépend strictement du contexte du mesurage. Pour des raisons de
MWD MSD
commodité, la fonction n'est référencée qu'en tant que déformation mesurée du front d'onde f dans les parties
MWD
suivantes du document.
3.2.3
inclinaison
f
TLT
fonction plane représentant la meilleure approximation linéaire (dans le sens de l'ajustement des moyennes
quadratiques) de la déformation mesurée du front d'onde, f
MWD
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 b) et Figure 2 b).
Note 2 à l'article: PV( f ) peut être une mesure utile pour l’erreur de parallélisme ou de pointage dans les mesurages
TLT
de plaques plates ou de systèmes afocaux.
3.2.4
fonction décrivant le défaut d'alignement de révolution des fronts d'onde cylindriques
f
TWST
fonction de la forme de glissière utilisée pour l'élimination du défaut d'alignement de révolution
fx, yxconst.  y

TWST
Note 1 à l'article: Voir Figure 2 c).
Note 2 à l'article: Un défaut d'alignement de révolution des axes cylindriques de l'onde d'essai et de la surface
(respectivement l'objet soumis à essai et les éléments d'optique générant ou compensant le front de phase cylindrique
ou torique) entraîne l'ajout d'un terme sous la forme d'une glissière. Ce terme peut être éliminé ou réduit en alignant
avec précaution l'installation. Dans la plupart des cas pratiques, il est plus utile d'éliminer ce terme en le supprimant
mathématiquement.
3.2.5
déformation du front d'onde
f
WD
fonction résultant de la soustraction de l'inclinaison f de la déformation mesurée du front d'onde f
TLT MWD
ff f
WD MWDTLT
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 c).
Note 2 à l'article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSt dans l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WD
Note 3 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur de PVt(D) dans l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WD
3.2.6
déformation du front d'onde
f
WD,CY
fonction résultant de la soustraction de l'inclinaison f et f de la
TLT TWST
déformation mesurée du front d'onde, f
MWD
fx,,yf xy  fx,,yf xy
   
WD,CYMWD TLTTWST
Note 1 à l'article: Voir Figure 2 d).
Note 2 à l'article: rms ( f ) correspond à la grandeur RMSt dans l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WD, CY
Note 3 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur de PVt(D) dans l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WD,cy
3.2.7
approximation sphérique du front d'onde
f
WS
fonction de forme sphérique représentant la meilleure approximation (dans le sens de l'ajustement des
moyennes quadratiques) de la déformation du front d'onde, f
WD
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 d).
Note 2 à l'article: Les progrès technologiques ont conduit à l'ouverture numérique des éléments optiques augmentant
au-delà de la zone où l'approximation de l'angle faible est valable. Par conséquent, la différence entre la soustraction
d'une sphère exacte et le terme de Zernike Z(2, 0) dans l'évaluation de l'interférogramme dans certaines applications
n'est plus négligeable. Pour de plus amples informations, voir l'ISO/TR 14999-2:2019, Article 6.8.
Note 3 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur A de l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WS
Note 4 à l'article: Les versions précédentes du présent document employaient le terme «défaut sagittal» pour
représenter cette valeur. Pour plus de clarté, le terme «défaut sagittal» a été remplacé par «écart de puissance» pour
refléter plus précisément la distance normale à une surface de référence, alors que le terme «défaut sagittal» se réfère
à la distance parallèle de l'axe z à la surface.
3.2.8
approximation cylindrique circulaire du front d'onde
f , f
WC, x WC, y
fonctions de forme cylindrique représentant la meilleure approximation (dans le sens de l'ajustement des
moyennes quadratiques) de la déformation du front d'onde, f
WD,CY
fx,.yR Rxconst

WC,x x,fitx,fit
fx,.yR Ryconst

WC,y y,fity,fit
Note 1 à l'article: Voir Figure 2 e) et Figure 2 f).

Note 2 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur AX et PV( f ) à la grandeur AY de l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WC, x WC, y
3.2.9
irrégularité du front d'onde
f
WI
fonction résultant de la soustraction de l'approximation sphérique du front d'onde f de la déformation du
WS
front d'onde f
WD
ff f
WI WD WS
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 e).
Note 2 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur B de l'ISO 10110-5 et de l'ISO 10110-14.
WI
Note 3 à l'article: La valeur PV( f ) est extrêmement sensible au bruit et aux valeurs aberrantes dans le mesurage, de
WI
sorte qu'il est recommandé d'utiliser un estimateur ajusté (tel que PVr ou PV%) pour estimer l'irrégularité PV – voir
l'Annexe A.
Note 4 à l'article: rms( f ) correspond à la grandeur RMSi de l'ISO 10110-5 et de l'ISO 10110-14.
WI
3.2.10
irrégularité du front d'onde
f
WI,CY
fonction obtenue après la soustraction des approximations cylindriques
circulaires du front d'onde f et f
WC,x WC,y
fx,,yf xy  fx,,yf xy
   
WI,CYWD,CY WC,x WC,y
Note 1 à l'article: Voir Figure 2 g).
Note 2 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur B de l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WI,CY
Note 3 à l'article: rms( f ) correspond à la grandeur RMSi de l'ISO 10110-5 et de l'ISO 10110-14.
WI,CY
3.2.11
approximation du front d'onde de révolution invariante
f
WRI
fonction non sphérique invariante de révolution représentant la meilleure approximation (dans le sens de
l'ajustement des moyennes quadratiques) de l'irrégularité du front d'onde, f
WI
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 f).
Note 2 à l'article: Dans les versions antérieures du présent document, cette fonction était appelée approximation
asphérique du front d'onde.
Note 3 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur C de l'ISO 10110-5 et de l'ISO 10110-14.
WRI
3.2.12
approximation cylindrique non circulaire de translation invariante du front d'onde
f , f
WTI,x WTI,y
fonction cylindrique non circulaire invariante de translation représentant la meilleure approximation (dans
le sens de l'ajustement des moyennes quadratiques) de l'irrégularité du front d'onde pour les fronts d'onde
cylindriques, f dans les directions x ou y respectivement
WI,CY
fx, yf x
 
WTI,xWTI,x
fx, yf y
 
WTI,yWTI,y
Note 1 à l'article: Voir Figure 2 h) et Figure 2 i).

Note 2 à l'article: PV( f ) correspond à la grandeur CX et PV( f ) à la grandeur CY de l'ISO 10110-5 et
WTI,x WTI,y
l'ISO 10110-14.
3.2.13
écart du front d'onde de rotation variable
f
WRV
fonction résultant de la soustraction de l'approximation de révolution invariante f de l'irrégularité du
WRI
front d'onde f
WI
ff f
WRVWIWRI
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 g).
Note 2 à l'article: rms( f ) correspond à la grandeur RMSa de l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WRV
3.2.14
écart par translation du front d'onde variable
f
WTV
fonction obtenue après la soustraction des approximations cylindriques non circulaires du front d'onde
f et f
WTI,x WTI,y
ff ff
WTVWI,CY WTI,xWTI,y
Note 1 à l'article: Voir Figure 2 j).
Note 2 à l'article: rms( f ) correspond à la grandeur RMSa de l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14.
WTV
3.3 Définition des polynômes de Zernike
NOTE Les polynômes de Zernike et leurs référencements sont donnés dans l'Annexe B, provenant de
l'ISO/TR 14999-2.
3.4 Définition des fonctions et des termes du tolérancement de l'écart de pente et de
courbure
3.4.1
fonction après redressement
f
det
fonction résultant du redressement de la déformation mesurée du front d'onde f , qui est utilisée comme
MWD
base pour les calculs de la pente et de la courbure
Note 1 à l'article: La tolérance de l'écart de pente décrit les écarts de forme de la surface locale. Par conséquent, il peut
être utile d'effectuer un redressement de la fonction f avant de calculer l'écart de pente.
MWD
3.4.2
écart de pente local des mesures unidimensionnelles
ξ
1-dim
écart angulaire de la perpendiculaire locale à la surface réelle (effective) par rapport à la perpendiculaire à la
surface théorique, mesuré grâce à une mesure unidimensionnelle, x représentant une direction quelconque
Note 1 à l'article: Pour calculer la meilleure ligne d'assemblages, il faut que l'équation linéaire suivante soit résolue
pour k dans le sens des moindres carrés, puis ξ peut être calculée à partir de la première composante k de k:
1-dim 1
   
x 1 fx

11det
   
 k  
   
   
   
x 1 fx

 N   detN 
cos  

1-dim
1 k
Note 2 à l'article: La valeur maximale de l'écart de pente max(ξ1-dim) correspond à la grandeur F de l'ISO 10110-5.
Note 3 à l'article: La valeur moyenne quadratique de l'écart de pente rms(ξ1-dim) correspond à la grandeur K de
l'ISO 10110-5.
3.4.3
écart de courbure local des mesures unidimensionnelles
η
1-dim
valeur réciproque du rayon du cercle de meilleur assemblage par rapport à la déformation mesurée et
redressée du front d'onde, mesurée grâce à une mesure unidimensionnelle, x représentant une direction
quelconque
Note 1 à l'article: Pour calculer le cercle de meilleur assemblage, l'équation linéaire suivante doit être résolue pour k
dans le sens des moindres carrés, puis η peut être calculée à partir des composantes de k:
1-dim
 
 
xf x 1 xf x
 
11det 1 det 1
 
 
 
 k 
 
 
 
  2 2
xf x 1  

xf x
Ndet N 
 
N ddetN
 
 a
1dim
2 2
4kkk
31 2
Note 2 à l'article: Le signe de la courbure est déterminé en comparant la position du centre du cercle de meilleur
 
k
 
assemblage avec la valeur du centre des données ajustées fx :
detN1
 
 
 
k
 
1iffx 
detN1
 
 
a{
 
k
 
1iffx 
detN1
 
 2 
Note 3 à l'article: La valeur maximale de l'écart absolu de courbure max(|η |) correspond à la grandeur L de
1-dim
l'ISO 10110-5.
Note 4 à l'article: La valeur moyenne quadratique de l'écart de courbure rms(η ) correspond à la grandeur Q de
1-dim
l'ISO 10110-5.
3.4.4
écart de pente local des mesures bidimensionnelles
ξ
2-dim
écart angulaire de la perpendiculaire locale à la surface réelle (effective) par rapport à la perpendiculaire
à la surface théorique, mesuré grâce à une mesure bidimensionnelle, x et y représentant des directions
quelconques perpendiculaires
Note 1 à l'article: Pour calculer le plan de meilleur assemblage, l'équation linéaire suivante doit être résolue pour k
dans le sens des moindres carrés, puis ξ peut être calculée à partir des composantes de k:
2-dim
   
xy 1 fx , y

11 det 11
   
 k 
   
   
   
xy 1 fx , y

NN detN N
   
cos  

2-dim
2 2
1kk
1 2
Note 2 à l'article: La valeur maximale de l'écart de pente max(ξ ) correspond à la grandeur F de l'ISO 10110-5.
2-dim
Note 3 à l'article: La valeur moyenne quadratique de l'écart de pente rms (ξ ) correspond à la grandeur K de
2-dim
l'ISO 10110-5.
3.4.5
écart de courbure de la différence local des mesures bidimensionnelles
η
diff
valeur absolue de la différence des valeurs de courbure dans les directions d'une mesure bidimensionnelle, x
et y représentant des directions quelconques perpendiculaires

diff xy
Note 1 à l'article: La valeur moyenne quadratique de l'écart de courbure de la différence rms(η ) correspond à la
diff
grandeur R de l'ISO 10110-5.
Note 2 à l'article: La valeur maximale de l'écart de courbure de la différence max(η ) correspond à la grandeur M de
diff
l'ISO 10110-5.
3.4.6
écart de courbure moyen local des mesures bidimensionnelles
η
avg
moyenne des valeurs de courbure dans les directions d'une mesure bidimensionnelle, x et y représentant des
directions quelconques perpendiculaires

xy
 
avg
Note 1 à l'article: La valeur maximale de l'écart absolu de courbure moyen max(|η |) correspond à la grandeur L de
avg
l'ISO 10110-5.
3.4.7
intervalle d'échantillonnage spatial
distance entre deux points voisins, où les valeurs de la fonction f sont mesurées dans le but de déterminer
det
l'écart de pente et de courbure
Note 1 à l'article: L'intervalle d'échantillonnage spatial est spécifié par les grandeurs H et P de l'ISO 10110-5.
Note 2 à l'article: Selon l'équipement de mesure utilisé, la distance entre les points de mesure peut être légèrement
différente de l’intervalle d'échantillonnage spatial spécifié. Les valeurs mesurées doivent être utilisées pour le calcul
de l'écart de pente.
3.4.8
longueur d'échantillonnage
distance pour laquelle la fonction f est représentée par une droite pour
det
calculer l'écart de pente au point central de l'intervalle de la longueur d'échantillonnage
Note 1 à l'article: La même approche est utilisée pour calculer l'écart de courbure adapté à un cercle.
Note 2 à l'article: La longueur d'échantillonnage est spécifiée par les grandeurs G et O dans l'ISO 10110-5 pour les
mesurages unidimensionnels.
3.4.9
longueur d'arête de la surface d'échantillonnage carrée
longueur de la partie latérale du carré pour
laquelle la fonction f est représentée par une droite pour calculer l'écart de pente au point central de la
det
surface d'échantillonnage, lorsqu'une surface carrée est utilisée pour le calcul
Note 1 à l'article: La longueur d'arête de la surface d'échantillonnage est spécifiée par les grandeurs G et w = «rect»
dans l'ISO 10110-5 pour les mesurages bidimensionnels. Si w = 2-dim est donné, une surface d'échantillonnage carrée
est utilisée pour des raisons de continuité.
3.4.10
diamètre de la surface d'échantillonnage circulaire
diamètre du cercle pour lequel la fonction f est
det
représentée par une droite ou une sphère pour calculer l'écart de la pente ou de la courbure au centre de la
surface d'échantillonnage, lorsqu'une surface circulaire est utilisée pour le calcul
Note 1 à l'article: Le diamètre de la surface d'échantillonnage est spécifié par les grandeurs G et w = «circ» dans
l'ISO 10110-5 pour les mesurages bidimensionnels.
3.5 Définition des fonctions et des termes du tolérancement de la moyenne quadratique du
résidu de Zernike
3.5.1
f
fit
fonction de démarrage pour le calcul de l'écart de la moyenne quadratique limitée à bande passante
Note 1 à l'article: La fonction par défaut est la fonction après redressement de f , ou l'irrégularité du front d'onde f
det WI
ou f dans cet ordre ou à définir sur le dessin.
WI,CY
3.5.2
Z
fit
meilleur ajustement de Zernike à la fonction f
fit
Note 1 à l'article: La valeur {Z(n,m)} dans l'ISO 10110-5:2026, 5.2.5.5, décrit l'ensemble des coefficients de Zernike à
utiliser pour l'ajustement.
3.5.3
f
res
fonction après avoir soustrait le meilleur ajustement de Zernike Z de f
fit fit
ffZ
res fitfit
3.5.4
U
longueur de coupure pour le filtre passe-bas
Note 1 à l'article: Sauf spécification contraire, le filtre de coupure est supposé être un filtre passe-bas idéal avec
coupure U (ou 1/U en unités de fréquence spatiale).
Note 2 à l'article: La valeur U correspond à la grandeur U de l'ISO 10110-5.
3.5.5
f
bwl
fonction après application du filtre passe-bas à f
res
Note 1 à l'article: La valeur de la moyenne quadratique ( f ) correspond à la grandeur V de l'ISO 10110-5.
bwl
4 Décomposition des données mesurées
Les Figures 1 et 2 montrent la décomposition de la déformation mesurée du front d'onde ( f ) en
MWD
différents types de déformation du front d'onde. Si aucune donnée numérique n’est disponible, les méthodes

de l’Annexe C doivent être utilisées pour calculer les quantités écart de puissance A, irrégularité B et
irrégularité C invariante en rotation définis dans l'ISO 10110-5:

a) Déformation mesurée du front d'onde (f )
MWD
b) Inclinaison (f ) c) Déformation du front d'onde (f ) qui déter-
TLT WD
mine «PVt» et «RMSt»
d) Approximation sphérique du front d'onde (f ) e) Irrégularité du front d'onde (f ) qui déter-
WS WI
qui détermine l'écart de puissance «A» mine l'irrégularité «B» et «RMSi»
f) Approximation du front d'onde de révolution g) Écart de front d'onde à révolution variable
invariante (f ) qui détermine l'irrégularité restant (f ) qui détermine l'irrégularité de
WRI WRV
invariante de révolution «C» révolution variante «RMSa»

Figure 1 — Déformation mesurée du front d'onde et sa décomposition en types de déformation du
front d'onde
a) Déformation mesurée
du front d'onde (f )
MWD
b) Inclinaison (f ) c) Fonction décrivant le défaut d) Déformation du front
TLT
d'alignement de révolution d'onde (f ) qui détermine
WD,CY
f (x,y) «PVt»
TWST
et «RMSt»
e) Approximation cylindrique f) Approximation cylindrique g) Irrégularité du front d'onde
circulaire du front d'onde dans la circulaire du front d'onde dans la (f ) qui détermine l'irré-
WI, CY
direction x (f ) qui détermine direction y (f ) qui détermine gularité «B» et «RMSi»
WC, x WC,y
l'écart l'écart de puissance «AY»
de puissance «AX»
h) Approximation cylindrique non i) Approximation cylindrique j) Écart restant de front
circulaire du front d'onde de trans- non circulaire du front d'onde d'onde de translation variable
lation invariante dans la direction x de translation invariante dans la (f ) qui détermine l'irrégu-
WTV
(f ) qui détermine l'irrégularité direction y (f ) qui détermine larité de translation variable
WTI,x WTI,y
par translation invariante «CX» l'irrégularité par translation «RMSa»
invariante «CY»
Figure 2 — Déformation mesurée du front d'onde des fronts d'onde cylindriques et toriques et sa
décomposition en types de déformation du front d'onde

5 Mesurages interférométriques liés à l'écart de forme de surface ou à la
déformation du front d'onde transmis
5.1 Surfaces d'essai
Les fonctions optiques définies en 3.2 ne sont définies que dans les surfaces d'essai spécifiées.
NOTE Si la surface d'essai est non circulaire, la décomposition de la déformation du front d'onde ne peut pas être
réalisée avec des polynômes de Zernike. Les solutions pour ces cas sont décrites dans l'ISO/TR 14999-2:2019, 6.8.
5.2 Grandeurs
Les grandeurs définies en 3.1 sont utilisées pour les indications selon l'ISO 10110-5 et l'ISO 10110-14 en
utilisant des unités interfranges ou longueurs d'onde ou nanomètres.
Une différence de chemin optique dans le front d'onde d'une longueur d'onde (une interfrange) correspond
à un écart de forme de la surface d'une demi-longueur d'onde, le front d'onde étant réfléchi une fois avec
incidence perpendiculaire.
NOTE Les grandeurs sont mieux évaluées avec un ordinateur. Il est toutefois possible d'estimer visuellement
l'écart de puissance et l'irrégularité à partir d'un interférogramme (pour plus de détails, voir l'ISO/TR 14999-2:2019,
6.2 et 6.3, ou la Référence [5]).
5.3 Déformation du front d'onde transmis en simple passage
Une déformation du front d'onde transmis, telle que définie dans l'ISO 10110-14, est directement mesurable
grâce à une configuration en simple passage, comme dans un interféromètre de Mach-Zehnder, à condition
que la longueur d'onde de l'interféromètre soit la même que la longueur d'onde de la spécification.
5.4 Déformation du front d'onde transmis en double passage pour les mesurages de
transmission en ligne droite
Des configurations en double passage de transmission en ligne droite sont souvent utilisées pour mesurer
la déformation du front d'onde transmis d'éléments optiques avec des instruments de trajectoires
courants. Dans ce cas, le mesurage interférométrique est environ deux fois plus sensible. Les résultats
interférométriques doivent être divisés par deux pour obtenir des résultats approximatifs concernant la
déformation du front d'onde transmis.
NOTE Du fait qu'une diffraction se produit lors des deux passages par l'objet d'essai et du fait que la déformation
du front d'onde imprimée par l'objet d'essai en second passage dépend légèrement de la déformation du front d'onde
imprimée au premier passage, la déformation du front d'onde transmis mesurée dans une configuration en double
passage ne représente environ que la moitié des résultats rapportés par l'interféromètre.
5.5 Écart de forme de la surface
L'écart de forme de la surface est généralement mesuré au moyen du mesurage interférométrique d'un front
d'onde réfléchi une fois depuis la surface optique soumise à essai.
Une différence de chemin optique dans le front d'onde d'une longueur d'onde (une interfrange) correspond
à un écart de forme de la surface d'une demi-longueur d'onde, le front d'onde étant réfléchi une fois avec
incidence perpendiculaire.
5.6 Conversion à d'autres longueurs d'onde
Si la longueur d'onde d'essai n'est pas égale à la longueur d'onde de spécification, les résultats de l'essai
d'interférométrie doivent être convertis au moyen de la Formule suivante (1):

NN (1)
21

où N et N sont, par exemple, les nombres d'interfranges à λ et λ .
λ1 λ2 1 2
5.7 Conversion des mesurages non interférométriques en déformation du front d'onde
Dans le cas de mesurages non interférométriques (où les valeurs de mesure sont souvent relevées le long de
la z direction représentant l'écart de forme de surface mesuré f ), les valeurs de mesure nécessitent d'être
MSD
converties en la déformation mesurée du front d'onde f (distance perpendiculaire à la surface théorique).
MSD
Le calcul de conversion nécessaire dépend de l'équipement de mesure utilisé et de la forme de la surface et
est donc spécifique. Souvent, un facteur cosinus est une bonne approximation (indépendante des dispositifs)
pour la conversion du fléchissement en écart le long de la normale.
En particulier lors de l'utilisation de techniques non interférométriques, le fait que l'incertitude et la
résolution latérale des données de mesure sont
...