ISO 15927-6:2007
(Main)Hygrothermal performance of buildings — Calculation and presentation of climatic data — Part 6: Accumulated temperature differences (degree-days)
Hygrothermal performance of buildings — Calculation and presentation of climatic data — Part 6: Accumulated temperature differences (degree-days)
ISO 15927-6:2007 specifies the definition, method of computation and method of presentation of data on accumulated temperature differences, used for assessing the energy used for space heating in buildings. These are normally expressed in degree‑hours or degree-days, and such data are often referred to simply as "heating degree-hours" or "heating degree-days". ISO 15927-6:2007 includes approximate methods for calculating accumulated temperature differences based on hourly or daily mean temperatures and for estimating monthly values to any base temperature, for use when data computed directly from meteorological air temperature records are not available. In some countries, a threshold temperature different from the base temperature is used. ISO 15927-6:2007 does not cover this.
Performance hygrothermique des bâtiments — Calcul et présentation des données climatiques — Partie 6: Écarts de température cumulés (degrés-jour)
L'ISO 15927-6:2007 spécifie la définition, la méthode de calcul et la méthode de présentation des données d'écarts de température cumulés, utilisées pour évaluer la dépense énergétique de chauffage dans les bâtiments. Les résultats sont généralement exprimés en degrés-heure ou en degrés-jour et ces données sont souvent simplement appelées «degrés-heure de chauffage» ou «degrés-jour de chauffage». L'ISO 15927-6:2007 indique des méthodes approchées pour le calcul des écarts de température cumulés sur la base de températures moyennes horaires ou journalières et pour l'estimation de valeurs mensuelles par rapport à une température de base donnée, lorsque aucune donnée calculée directement à partir des enregistrements météorologiques de température de l'air n'est disponible. Dans certains pays, la température limite utilisée est différente de la température de base. Ce cas n'est pas couvert par la présente partie de l'ISO 15927-6:2007.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 15927-6
First edition
2007-09-01
Hygrothermal performance of
buildings — Calculation and presentation
of climatic data —
Part 6:
Accumulated temperature differences
(degree days)
Performance hygrothermique des bâtiments — Calcul et présentation
des données climatiques —
Partie 6: Différences accumulées de la température (en degrés par jour)
Reference number
ISO 15927-6:2007(E)
©
ISO 2007
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ISO 15927-6:2007(E)
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Published in Switzerland
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ISO 15927-6:2007(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and units . 1
4 Direct calculation of accumulated temperature differences . 3
5 Estimation of totals. 6
6 Reference altitude. 7
7 Accuracy and presentation of data. 8
Annex A (informative) Estimation of monthly accumulated temperature differences from
climatological statistics . 10
Bibliography . 13
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ISO 15927-6:2007(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 15927-6 was prepared by the European Committee for Standardization (CEN) Technical Committee
CEN/TC 89, Thermal performance of buildings and building components, in collaboration with Technical
Committee ISO/TC 163, Thermal performance and energy use in the built environment, Subcommittee SC 2,
Calculation methods, in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN
(Vienna Agreement).
ISO 15927 consists of the following parts, under the general title Hygrothermal performance of buildings —
Calculation and presentation of climatic data:
⎯ Part 1: Monthly means of single meteorological elements
⎯ Part 2: Hourly data for design cooling load
⎯ Part 3: Calculation of a driving rain index for vertical surfaces from hourly wind and rain data
⎯ Part 4: Hourly data for assessing the annual energy use for heating and cooling
⎯ Part 5: Data for design heat load for space heating
⎯ Part 6: Accumulated temperature differences (degree days)
iv © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 15927-6:2007(E)
Introduction
Accumulated temperature differences are a relatively simple form of climatic data, useful as an index of
climate severity as it affects energy use for space heating.
Calculation or estimation of accumulated temperature differences in this part of ISO 15927 is based on the
concept of a base temperature. The base temperature reflects the point at which buildings begin to need
heating to maintain the required internal temperatures. This is the external temperature below which the
heating plant is assumed to come into operation. For some purposes, such as development of energy policy,
the need is for a single base temperature that can be taken to represent an average value for the whole built
stock and overall climate. For other purposes, it is better to determine a base temperature appropriate to an
individual building and time of year.
This part of ISO 15927 meets these needs by including both exact and approximate methods of determining
accumulated temperature differences to both standard and variable base temperatures. Some methods
include the possibility of a threshold temperature (e.g. a daily mean air temperature lower than the base
temperature, above which accumulated temperature differences are not counted). This approach is found in
certain national methods of computation. It is, however, not covered in this part of ISO 15927 because it is
considered to be less flexible than the methods given, in which accumulated temperature differences are
assessed for a base temperature appropriate to the thermal performance of the building (taking account of
other climatic conditions such as solar irradiation).
Accumulated temperature differences computed and presented in accordance with this part of ISO 15927 are
suitable for various purposes including the following:
a) providing an index of climatic severity as it affects energy use for space heating (the comparison use);
b) monitoring the amount of energy used by a heating plant, and thus its efficiency (the energy management
use);
c) comparing the actual energy consumption for heating in a specific period with the consumption in a
standardized period in order to determine the measured rating (the energy modelling use);
d) predicting the economic consequences of different levels of energy efficiency (e.g. through thermal
insulation) for the building stock as a whole or for different classes of building (the energy policy use).
Energy management [list item b)] requires new accumulated temperature difference data at regular intervals,
such as meteorological station data or data representative of a climatic region, calculated to standard base
temperatures, published for each month of the heating season as soon as these can be computed from
verified meteorological observations.
Comparison, energy modelling and energy policy [list items a), c) and d)] require meteorological station data,
data representative of a climatic region or mapped data, collected over many years (possibly giving extremes
as well as mean values), to typify the severity of the climate of a locality, area or region. For list item b),
accumulated temperature differences are best suited to modelling the energy performance of relatively small
buildings with simple heating systems and controls, using “steady-state” thermal analysis. Modelling the
performance of larger or more complex buildings can require more extensive climatological data sets, such as
full or short “test reference years” which are outside the scope of this part of ISO 15927.
In principle the equations in this part of ISO 15927 can be reversed to deal with accumulated temperature
differences for assessing energy use in cooling or air-conditioning buildings (“cooling degree-hours” or
“cooling degree-days”). However, as the air conditioning demand depends as much on solar gain and external
humidity as temperature, the results are not a reliable index of energy demand.
© ISO 2007 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 15927-6:2007(E)
Hygrothermal performance of buildings — Calculation
and presentation of climatic data —
Part 6:
Accumulated temperature differences (degree days)
1 Scope
This part of ISO 15927 specifies the definition, method of computation and method of presentation of data on
accumulated temperature differences, used for assessing the energy used for space heating in buildings.
These are normally expressed in degree-hours or degree-days, and such data are often referred to simply as
“heating degree-hours” or “heating degree-days”.
This part of ISO 15927 includes approximate methods for calculating accumulated temperature differences
based on hourly or daily mean temperatures and for estimating monthly values to any base temperature, for
use when data computed directly from meteorological air temperature records are not available.
In some countries, a threshold temperature different from the base temperature is used. This part of
ISO 15927 does not cover this.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 6243, Climatic data for building design — Proposed system of symbols
th 1)
WMO Guide to Meteorological Instruments and Methods of Observation, No. 8., 6 Edition, 1996
3 Terms, definitions, symbols and units
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1.1
hourly temperature difference
difference between a specified base temperature and the external air temperature during a given hour when
the difference is positive, otherwise zero
1) World Meterorological Organization: http://www.wmo.ch/pages/catalogue/New%20HTML/frame/engfil/8.html
© ISO 2007 – All rights reserved 1
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ISO 15927-6:2007(E)
3.1.2
daily temperature difference
difference between a specified base temperature and the mean external air temperature during a given day
when the difference is positive, otherwise zero
3.1.3
accumulated hourly temperature difference
sum of all hourly temperature differences over a given period, e.g. day, month, season, year
3.1.4
accumulated daily temperature difference
sum of all daily temperature differences over a given period, e.g. day, month, season, year
3.1.5
base temperature
any conventional temperature, for instance the internal design temperature less decrements due to internal
and solar gains
3.1.6
daily maximum and daily minimum temperatures
maximum and minimum external dry-bulb temperatures during a day, which may be taken either as the
highest and lowest of the 24 hourly mean temperatures, recorded from 01:00 to 24:00, or as the recorded
extremes on a maximum/minimum thermometer
3.1.7
hourly mean temperature
average of instantaneous external air temperatures during an hour or, in the absence of continuous
measurements, the air temperature measured at a particular moment (e.g. on the hour)
3.1.8
daily mean temperature
average of the hourly mean temperatures over a day or, if that is not available, the arithmetic mean of the
daily maximum and minimum temperatures
NOTE See 4.6.
3.1.9
monthly mean temperature
long-term average of daily mean temperatures for a particular month (e.g. over a period of at least 10 years)
3.1.10
standard deviation of hourly mean temperature
standard deviation of hourly mean temperatures about the monthly mean temperature, based on long-term
data
3.1.11
standard deviation of daily mean temperature
standard deviation of daily mean temperatures about the monthly mean temperature, based on long-term data
3.1.12
reference altitude
altitude above mean sea level to which accumulated hourly or daily temperature difference data refer
3.1.13
lapse rate of temperature
rate at which monthly mean temperature falls with increasing altitude
2 © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 15927-6:2007(E)
3.2 Symbols and units
Symbol Quantity Unit
θ accumulated hourly temperature difference K⋅h
Σh
θ accumulated hourly temperature difference expressed in degree-days K⋅d
Σh(d)
θ accumulated daily temperature difference K⋅d
Σd
L lapse of temperature with altitude K/m
N number of days in a month —
M
S standard deviation of daily mean temperature about the monthly mean K
d
S standard deviation of hourly mean temperature about the monthly mean K
h
z altitude above reference level m
∆θ hourly temperature difference K
h
∆θ daily temperature difference K
d
N number of days in any period —
d
N number of hours in any period —
h
θ base temperature °C
b
θ daily maximum temperature °C
dx
θ daily minimum temperature °C
dn
θ daily mean temperature °C
dm
θ hourly mean temperature °C
hm
θ monthly mean temperature °C
Mm
4 Direct calculation of accumulated temperature differences
4.1 General
The methods of calculation in 4.4 and 4.5 shall be used when accumulated temperature difference values can
be derived directly from hourly or daily temperature data for a specified base temperature. They
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 15927-6
Première édition
2007-09-01
Performance hygrothermique des
bâtiments — Calcul et présentation des
données climatiques —
Partie 6:
Écarts de température cumulés (degrés-
jour)
Hygrothermal performance of buildings — Calculation and presentation
of climatic data —
Part 6: Accumulated temperature differences (degree-days)
Numéro de référence
ISO 15927-6:2007(F)
©
ISO 2007
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ISO 15927-6:2007(F)
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Publié en Suisse
ii © ISO 2007 – Tous droits réservés
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ISO 15927-6:2007(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles et unités . 1
4 Calcul direct des écarts de température cumulés. 3
5 Estimation des totaux. 7
6 Altitude de référence . 7
7 Exactitude et présentation des données. 8
Annexe A (informative) Estimation des écarts de température mensuels cumulés à partir
de statistiques climatologiques . 10
Bibliographie . 13
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ISO 15927-6:2007(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 15927-6 a été élaborée par le comité technique CEN/TC 89, Performance thermique des bâtiments et
des composants du bâtiment, du Comité européen de normalisation (CEN) en collaboration avec le comité
technique ISO/TC 163, Performance thermique et utilisation de l'énergie en environnement bâti, sous-comité
SC 2, Méthodes de calcul, conformément à l'Accord de coopération technique entre l'ISO et le CEN (Accord
de Vienne).
L'ISO 15927 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Performance hygrothermique
des bâtiments — Calcul et présentation des données climatiques:
⎯ Partie 1: Moyennes mensuelles des éléments météorologiques simples
⎯ Partie 2: Données horaires pour la charge de refroidissement de conception
⎯ Partie 3: Calcul d'un index de pluie battante pour les surfaces verticales à partir de données horaires de
vent et de pluie
⎯ Partie 4: Données horaires pour l'évaluation du besoin énergétique annuel de chauffage et de
refroidissement
⎯ Partie 5: Données pour la charge calorifique de conception pour le chauffage des locaux
⎯ Partie 6: Écarts de température cumulés (degrés-jour)
iv © ISO 2007 – Tous droits réservés
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ISO 15927-6:2007(F)
Introduction
Les écarts de température cumulés sont une forme relativement simple de données climatiques, utiles en tant
qu'indice de sévérité climatique, influant sur la gestion de l'énergie dans les espaces chauffés.
Dans la présente partie de l'ISO 15927, le calcul ou l'estimation des écarts de température cumulés s'appuie
sur le concept de température de base. La température de base correspond à la température à partir de
laquelle le bâtiment nécessite d'être chauffé afin de maintenir la température intérieure requise. C'est la
température extérieure au-dessous de laquelle le système de chauffage est censé entrer en fonction. Dans
certains cas, notamment lors du développement d'une politique énergétique, il est nécessaire d'établir une
température de base unique représentant une valeur moyenne pour l'ensemble du parc immobilier et du
climat global. Dans d'autres situations, il est préférable de déterminer une température de base adaptée à un
bâtiment et à une période de l'année.
La présente partie de l'ISO 15927 répond à ces besoins en indiquant à la fois des méthodes exactes et des
méthodes approximatives de détermination des écarts de température cumulés, par rapport à des
températures de base normalisées et à des températures de base variables. Certaines méthodes permettent,
le cas échéant, d'utiliser une température limite (par exemple une température de l'air journalière moyenne
inférieure à la température de base, au-dessus de laquelle les écarts de températures cumulés ne sont pas
pris en compte). Cette approche figure dans certaines méthodes nationales de calcul. Elle n'est cependant
pas traitée dans la présente partie de l'ISO 15927, car elle est jugée moins flexible que les méthodes
indiquées, dans lesquelles les écarts de température cumulés sont évalués pour une température de base
correspondant aux performances thermiques du bâtiment (en tenant compte des autres conditions climatiques
comme le rayonnement solaire).
Les écarts de température cumulés calculés et présentés conformément à la présente partie de l'ISO 15927
ont plusieurs fonctions:
a) fournir un indice de sévérité climatique influant sur la gestion de l'énergie dans les espaces chauffés
(fonction de comparaison);
b) contrôler la dépense énergétique du système de chauffage et, par conséquent, son efficacité (fonction de
gestion énergétique);
c) comparer la consommation réelle d'énergie nécessaire au chauffage pour une période spécifique avec la
consommation d'une période normalisée, afin de déterminer l'indice de performance énergétique
(fonction de modélisation énergétique);
d) évaluer l'impact économique des différents niveaux d'efficacité énergétique (par exemple l'isolation
thermique) pour le parc immobilier dans son ensemble ou pour différentes classes de bâtiments (fonction
de politique énergétique).
La gestion énergétique [fonction b)] nécessite un renouvellement régulier des données d'écarts de
température cumulés, comme celles d'une station météorologique ou celles représentatives d'une région
climatique, calculées par rapport à des températures de base normalisées, publiées mensuellement pendant
la saison de chauffe, dès qu'elles peuvent être calculées à partir d'observations météorologiques vérifiées.
© ISO 2007 – Tous droits réservés v
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ISO 15927-6:2007(F)
La comparaison, la modélisation énergétique et la politique énergétique [fonctions a), c) et d)] nécessitent une
station météorologique, des données représentatives d'une région climatique ou des données cartographiées,
collectées sur plusieurs années (indiquant éventuellement les températures extrêmes et moyennes), afin de
caractériser la sévérité du climat d'une localité, d'un secteur ou d'une région. Pour la fonction b), les écarts de
température cumulés sont le meilleur moyen de modéliser les performances énergétiques de bâtiments de
taille relativement petite, équipés de systèmes de chauffage et de contrôle simples, par le biais d'analyses
thermiques «en régime permanent». La modélisation des performances de bâtiments plus grands ou plus
complexes peut nécessiter des séries de données climatologiques plus importantes, comme les «années
types de référence» complètes ou réduites, qui sortent du domaine d'application de la présente partie de
l'ISO 15927.
En principe, les équations de la présente partie de l'ISO 15927 peuvent être inversées afin de traiter les
écarts de température cumulés pour l'évaluation de la dépense énergétique du refroidissement ou du
conditionnement de l'air des bâtiments («refroidissement en degrés-heure» ou «refroidissement en degrés-
jour»). Cependant, comme la demande en air conditionné dépend autant du gain solaire et de l'humidité
extérieure que de la température, les résultats ne fourniront pas d'indice fiable de demande énergétique.
vi © ISO 2007 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 15927-6:2007(F)
Performance hygrothermique des bâtiments — Calcul et
présentation des données climatiques —
Partie 6:
Écarts de température cumulés (degrés-jour)
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 15927 spécifie la définition, la méthode de calcul et la méthode de présentation
des données d'écarts de température cumulés, utilisées pour évaluer la dépense énergétique de chauffage
dans les bâtiments. Les résultats sont généralement exprimés en degrés-heure ou en degrés-jour et ces
données sont souvent simplement appelées «degrés-heure de chauffage» ou «degrés-jour de chauffage».
La présente partie de l'ISO 15927 indique des méthodes approchées pour le calcul des écarts de température
cumulés sur la base de températures moyennes horaires ou journalières et pour l'estimation de valeurs
mensuelles par rapport à une température de base donnée, lorsque aucune donnée calculée directement à
partir des enregistrements météorologiques de température de l'air n'est disponible.
Dans certains pays, la température limite utilisée est différente de la température de base. Ce cas n'est pas
couvert par la présente partie de l'ISO 15927.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 6243, Données climatiques pour la conception des bâtiments — Système de symboles proposé
e 1)
Guide des instruments et des méthodes d'observation météorologiques, OMM, N°8, 6 édition, 1996
3 Termes, définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1.1
écart de température horaire
écart entre une température de base spécifiée et la température de l'air extérieur pendant une heure donnée,
lorsque la différence est positive, sinon égal à zéro
1) OMM: Organisation météorologique mondiale; http://www.wmo.ch/pages/catalogue/New%20HTML/frame/engfil/8.html
© ISO 2007 – Tous droits réservés 1
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ISO 15927-6:2007(F)
3.1.2
écart de température journalière
écart entre une température de base spécifiée et la température moyenne de l'air extérieur pendant un jour
donné, lorsque la différence est positive, sinon égal à zéro
3.1.3
écarts de température horaire cumulés
somme de tous les écarts de température horaire sur une durée déterminée, par exemple jour, mois, saison,
année
3.1.4
écarts de température journalière cumulés
somme de tous les écarts de température journalière sur une durée déterminée, par exemple jour, mois,
saison, année
3.1.5
température de base
toute température conventionnelle, par exemple la température de calcul intérieure moins les décréments dus
aux gains intérieur et solaire
3.1.6
températures journalières maximale et minimale
températures extérieures maximale et minimale relevées au thermomètre sec pendant un jour (01:00 h à
24:00 h), pouvant être relevées soit à la plus haute et à la plus basse des températures horaires moyennes,
ou aux extrêmes enregistrés sur un thermomètre maximum/minimum
3.1.7
température horaire moyenne
moyenne des températures instantanées de l'air extérieur pendant une heure ou, en l'absence de mesurages
continus, température de l'air mesurée à un moment particulier (par exemple à l'heure ronde)
3.1.8
température journalière moyenne
moyenne des températures horaires moyennes sur un jour ou, si ces données ne sont pas disponibles,
moyenne arithmétique des températures journalières maximale et minimale
NOTE Voir 4.6.
3.1.9
température moyenne mensuelle
moyenne sur le long terme des températures journalières moyennes pour un mois particulier (par exemple sur
une durée d'au moins 10 ans)
3.1.10
écart-type de température horaire moyenne
écart-type des températures horaires moyennes par rapport à la température mensuelle moyenne, basé sur
des données à long terme
3.1.11
écart-type de température journalière moyenne
écart-type des températures journalières moyennes par rapport à la température mensuelle moyenne, basé
sur des données à long terme
3.1.12
altitude de référence
altitude supérieure au niveau moyen de la mer, à laquelle se réfèrent les données d'écarts de température
horaires ou journalières cumulés
2 © ISO 2007 – Tous droits réservés
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ISO 15927-6:2007(F)
3.1.13
gradient adiabatique de température
taux auquel la température mensuelle moyenne décroît avec l'augmentation de l'altitude
3.2 Symboles et unités
Symbole Quantité Unité
θ écarts de température horaire cumulés K⋅h
Σh
θ écarts de température horaire cumulés exprimés en K⋅d
Σh(d)
degrés-jour
θ écarts de température journalière cumulés K⋅d
Σd
L gradient de température avec l'altitude K/m
N nombre de jours dans un mois —
M
S écart-type de température journalière moyenne par K
d
rapport à la moyenne mensuelle
S écart-type de température horaire moyenne par rapport K
h
à la moyenne mensuelle
z altitude au-dessus du niveau de référence m
∆θ écart de température horaire K
h
∆θ écart de température journalière K
d
N nombre de jours dans une période donnée —
d
N nombre d'heures dans une période donnée —
h
θ température de base °C
b
θ température journalière maximale °C
dx
θ température journalière minimale °C
dn
θ température journalière moyenne °C
dm
θ température horaire moyenne °C
hm
θ température mensuelle moyenne °C
Mm
4 Calcul direct des écarts de température cumulés
4.1 Généralités
Les méthodes de calcul de 4.4 et de 4.5 doivent être utilisées lorsque les valeurs d'écarts de température
cumulés peuvent être dérivées directement de
...
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