ISO 14405-1:2016
(Main)Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional tolerancing — Part 1: Linear sizes
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional tolerancing — Part 1: Linear sizes
ISO 14405-1:2016 establishes the default specification operator (see ISO 17450‑2) for linear size and defines a number of special specification operators for linear size for features of size, e.g. "cylinder", "sphere", "torus,"[1], "circle", "two parallel opposite planes", or "two parallel opposite straight lines". It also defines the specification modifiers and the drawing indications for these linear sizes. It covers the following linear sizes: a) local size: - two-point size; - spherical size; - section size; - portion size; b) global size: - direct global linear size: - least-squares size; - maximum inscribed size; - minimum circumscribed size; - minimax size; - indirect global linear size; c) calculated size: - circumference diameter; - area diameter; - volume diameter; d) rank-order size: - maximum size; - minimum size; - average size; - median size; - mid-range size; - range of sizes; - standard deviation of sizes. ISO 14405-1:2016 defines tolerances of linear sizes for the following: - a + and/or − limit deviation (e.g. 0/−0,019); - an upper limit of size (ULS) and/or lower limit of size (LLS) (e.g. 15,2 max., 12 min., or 30,2/30,181); - an ISO tolerance class code in accordance with ISO 286‑1 (e.g. 10 h6); with or without modifiers. ISO 14405-1:2016 provides a set of tools to express several types of size characteristic. It does not present any information on the relationship between a function or a use and a size characteristic. [1] A torus is a feature of size when its directrix diameter is fixed.
Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement dimensionnel — Partie 1: Tailles linéaires
L'ISO 14405-1 :2016 établit l'opérateur de spécification par défaut (voir l'ISO 17450‑2) pour la taille linéaire et définit un ensemble d'opérateurs de spécification spéciaux pour la taille linéaire des entités dimensionnelles de type «cylindre», «sphère», «tore»[1], «cercle», «deux plans parallèles opposés» ou «deux droites parallèles opposées». Elle définit également les modificateurs de spécification et les indications relatives aux tailles linéaires à faire figurer sur les dessins. Elle couvre les tailles linéaires suivantes: a) taille locale: - taille entre deux points; - taille sphérique; - taille dans une section; - taille sur une portion; b) taille globale: - taille linéaire globale directe; - taille des moindres carrés; - taille maximale inscrite; - taille minimale circonscrite; - taille du minimax; - taille linéaire globale indirecte; c) taille calculée: - diamètre circonférentiel; - diamètre d'aire (circulaire)[2]; - diamètre d'un volume (de tronc de cylindre)[3]; d) taille par ordre de rang: - taille maximale; - taille minimale; - taille moyenne; - taille médiane; - centre de la plage d'étendue; - étendue de tailles; - écart-type des tailles. L'ISO 14405-1 :2016 définit les tolérances sur les tailles linéaires pour: - un écart limite positif et/ou négatif (par exemple 0/−0,019); - une limite supérieure de taille (ULS) et/ou une limite inférieure de taille (LLS) (par exemple 15,2 max., 12 min. ou 30,2/30,181); - un code ISO de classe de tolérance selon l'ISO 286‑1 (par exemple 10 h6); avec ou sans modificateurs. L'ISO 14405-1 :2016 fournit un ensemble d'outils pour exprimer plusieurs types de caractéristiques dimensionnelles. Elle ne donne aucune information sur la relation entre une fonction ou une utilisation et une caractéristique dimensionnelle. [1] Un tore est une entité dimensionnelle lorsque le diamètre de sa directrice est fixé. [2] Le terme «circulaire» entre parenthèses a été ajouté dans la version française pour une meilleure compréhension. [3] Les termes «de tronc de cylindre» entre parenthèses ont été ajoutés dans la version française pour une meilleure compréhension.
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 14405-1
Second edition
2016-08-15
Geometrical product specifications
(GPS) — Dimensional tolerancing —
Part 1:
Linear sizes
Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement
dimensionnel —
Partie 1: Tailles linéaires
Reference number
ISO 14405-1:2016(E)
©
ISO 2016
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2016, Published in Switzerland
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 2
3 Terms and definitions . 2
4 Specification modifiers and symbols .16
5 Default specification operator for size .19
5.1 General .19
5.2 ISO default specification operator for size .20
5.3 Drawing-specific default specification operator for size .21
6 Drawing indication for special specification operators for size .22
6.1 Basic specification .22
6.1.1 General.22
6.1.2 Rules to indicate a basic GPS specification .22
6.1.3 Rules to indicate basic dimensional specification with modifiers .23
6.2 Indication of special specification operators .24
6.2.1 One specification operator for both limits (upper and lower) of a
size characteristic .24
6.2.2 Different specification operator for upper limit of size and lower limit of size .27
6.2.3 More than one dimensional specification applied to a linear feature of size .29
6.3 Tolerancing of fits on assembly drawings .30
7 Indication of the toleranced feature on which the size characteristic is defined .31
7.1 Complete toleranced linear feature of size .31
7.2 Specific fixed restricted portion of the feature of size .31
7.3 Any restricted portion of the feature of size of a specified length .32
7.4 Any cross section or any longitudinal section of a linear feature of size .33
7.5 Size characteristic in a specific cross section of a feature of size .35
7.6 Requirement applied individually for more than one feature of size .37
7.7 Requirement applied for more than one feature considered as one feature of size .38
7.8 Flexible/non-rigid parts .38
8 Complementary indication .39
Annex A (normative) Proportions and dimensions of graphical symbols .40
Annex B (informative) Overview diagram for linear size .42
Annex C (informative) Data handling with rank-order modifiers .43
Annex D (normative) Size characteristics .45
Annex E (normative) Graphical rules to locate and dimension the dimensional
specification elements .50
Annex F (informative) Relation to the GPS matrix model .54
Bibliography .56
© ISO 2016 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
Barriers to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specification and verification.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 14405-1:2010), which has been technically
revised.
The main changes from the previous edition are:
— Clauses 1 and 3, 5.3, 6.1, 6.2, 7.3, 7.8, Tables 1 and 2, and the figures have been technically revised;
— Clause 8 and Annexes D and E have been added.
ISO 14405 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Dimensional tolerancing:
— Part 1: Linear sizes
— Part 2: Dimensions other than linear sizes
— Part 3: Angular sizes
iv © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
Introduction
This part of ISO 14405 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO 14638). It influences chain links A to C of the chain of standards on size.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this
part of ISO 14405 is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this part
of ISO 14405 and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in
accordance with this part of ISO 14405, unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this part of ISO 14405 to other standards and the GPS
matrix model, see Annex F.
Produced workpieces exhibit deviations from the ideal geometric form. The real value of the dimension
of a feature of size is dependent on the form deviations and on the specific type of size applied.
The type of size to be applied to a feature of size depends on the function of the workpiece.
The type of size can be indicated on the drawing by a specification modifier for controlling the feature
definition.
© ISO 2016 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 14405-1:2016(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional
tolerancing —
Part 1:
Linear sizes
IMPORTANT — The illustrations included in this part of ISO 14405 are intended to illustrate
the text and/or to provide examples of the related technical drawing specification. These
illustrations are not fully dimensioned and toleranced showing only the relevant general
principles. As a consequence, the illustrations are not a representation of a complete workpiece
and are not of a quality that is required for use in industry (in terms of full conformity with the
standards prepared by ISO/TC 10 and ISO/TC 213) and as such, are not suitable for projection
for teaching purposes
1 Scope
This part of ISO 14405 establishes the default specification operator (see ISO 17450-2) for linear size
and defines a number of special specification operators for linear size for features of size, e.g. “cylinder”,
1)
“sphere”, “torus,” , “circle”, “two parallel opposite planes”, or “two parallel opposite straight lines”.
It also defines the specification modifiers and the drawing indications for these linear sizes.
This part of ISO 14405 covers the following linear sizes:
a) local size:
— two-point size;
— spherical size;
— section size;
— portion size;
b) global size:
— direct global linear size:
— least-squares size;
— maximum inscribed size;
— minimum circumscribed size;
— minimax size;
— indirect global linear size;
c) calculated size:
— circumference diameter;
— area diameter;
— volume diameter;
1) A torus is a feature of size when its directrix diameter is fixed.
© ISO 2016 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
d) rank-order size:
— maximum size;
— minimum size;
— average size;
— median size;
— mid-range size;
— range of sizes;
— standard deviation of sizes.
This part of ISO 14405 defines tolerances of linear sizes for the following:
— a + and/or − limit deviation (e.g. 0/−0,019) (see Figure 11);
— an upper limit of size (ULS) and/or lower limit of size (LLS) (e.g. 15,2 max., 12 min., or 30,2/30,181)
(see Figure 13);
— an ISO tolerance class code in accordance with ISO 286-1 (e.g. 10 h6) (see Figure 12);
with or without modifiers (see Tables 1 and 2).
This part of ISO 14405 provides a set of tools to express several types of size characteristic. It does not
present any information on the relationship between a function or a use and a size characteristic.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, Geometrical product specifications (GPS) — ISO code system for tolerances on linear sizes —
Part 1: Basis of tolerances, deviations and fits
ISO 8015, Geometrical product specifications (GPS) — Fundamentals — Concepts, principles and rules
ISO 17450-1, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 1: Model for geometrical
specification and verification
ISO 17450-2:2012, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 2: Basic tenets,
specifications, operators, uncertainties and ambiguities
ISO 17450-3, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 3: Toleranced features
ISO 81714-1, Design of graphical symbols for use in the technical documentation of products — Part 1:
Basic rules
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 286-1, ISO 8015, ISO 17450-1,
ISO 17450-2, ISO 17450-3, and the following apply.
2 © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
3.1
feature of size
feature of linear size or feature of angular size
Note 1 to entry: Feature of linear size and feature of angular size are synonyms of linear feature of size and
angular feature of size, respectively.
Note 2 to entry: Figures 1 and 2 illustrate a linear feature of size, type cylinder, or two parallel opposite planes.
Note 3 to entry: This part of ISO 14405 only deals with features of linear size which can be a cylinder, a sphere,
two parallel opposite planes, a circle (intersection of a revolute surface and a plane perpendicular to the axis
of the associated surface), two parallel opposite straight lines (the intersection of a cylindrical surface and a
plane containing the associated axis of the cylindrical surface or a prismatic surface and a plane perpendicular
to the associated median plane of the prismatic surface), and two opposite circles (the intersection of a pair
of coaxial revolute surfaces and a plane perpendicular to the axis of one of the revolute surfaces), i.e. the wall
thickness of a tube.
Note 4 to entry: Two opposite straight lines can be symmetrically established from the associated axis for a
cylindrical surface or a plane perpendicular to the plane of a prismatic surface. Two opposite circles can be
established from the intersection of a pair of coaxial revolute surface and a plane perpendicular to the axis of
one the revolute surfaces or intersection of a collection of two single surfaces and a section feature which is a
cylinder.
a) Nominal features of linear size (internal and external)
b) Extracted feature
Key
1 size of internal linear feature of size
2 size of external linear feature of size
Figure 1 — Example of a linear feature of size consisting of two opposite planes
© ISO 2016 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
a) Nominal features of size (internal and external)
b) Extracted feature
Key
1 size of internal linear feature of size
2 size of external linear feature of size
Figure 2 — Example of a linear feature of size consisting of a cylinder
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.3.1.5]
3.2
upper limit of size
upper limit of size characteristic
ULS
largest permissible value for a size characteristic (3.5)
3.3
lower limit of size
lower limit of size characteristic
LLS
smallest permissible value for a size characteristic (3.5)
3.4
size
dimensional parameter considered variable for a feature of size (3.1) that can be defined on a nominal
feature or on an associated feature
Note 1 to entry: In this part of ISO 14405, the size is linear, e.g. the diameter of a cylinder or the distance between
two parallel opposite planes, two opposing lines, and two concentric circles. Depending on the type of linear
feature of size, the terms “diameter”, “width”, and “thickness” are synonyms for size.
Note 2 to entry: A size is angular (e.g. angle of a cone) or linear (e.g. diameter of a cylinder). This part of ISO 14405
only deals with linear size.
4 © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
3.5
size characteristic
characteristic relative to a size (3.4) and defined from an extracted integral feature
Note 1 to entry: See Figure B.1.
Note 2 to entry: A size can be evaluated by more than one size characteristic (e.g. the two-point diameter or the
diameter of the associated feature taken on the extracted feature).
3.6
local size
local linear size
local size characteristic
local linear size characteristic
size characteristic (3.5) having by definition a non-unique result of evaluation along and/or around a
feature of size (3.1)
Note 1 to entry: For a given feature, an infinity of local sizes exists.
Note 2 to entry: A two-point size on two opposite planes can be called a “two-point thickness” or a “two-point width”.
Note 3 to entry: In Figure 3, examples of local size are shown. These examples do not take into account the rank-
order size (3.7.2.2).
Note 4 to entry: Elementary types of size characteristic are defined in Annex D.
3.6.1
two-point size
distance between two opposite points on a extracted integral linear feature of size
Note 1 to entry: A two-point size on a cylinder can be called a “two-point diameter”.
Note 2 to entry: A two-point size on two opposite planes can be called a “two-point distance”.
Note 3 to entry: The method establishing a two-point size from any kind of features of size is given in ISO 17450–3.
3.6.2
section size
global size (3.7) for a given cross section of the extracted integral feature
Note 1 to entry: A section size is a local size (3.6) for the complete toleranced feature of size (3.1).
Note 2 to entry: The cross section is defined with the same criterion as the one taken to define the direct global
size (3.7.1).
Note 3 to entry: On an extracted feature which is a cylinder, it is possible to define an infinite number of cross
sections in which the diameter of the associated circle can be defined (with a specific association criterion). This
is a section size.
3.6.3
portion size
global size (3.7) for a given portion of the extracted feature
Note 1 to entry: A portion size is a local size (3.6) for the complete toleranced feature of size (3.1).
3.6.4
spherical size
diameter of the maximum inscribed sphere
Note 1 to entry: The maximum inscribed sphere is used when defining the spherical size of both internal and
external feature of size.
Note 2 to entry: See Figure 3 c).
© ISO 2016 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
a) Extracted feature under consideration which could be either an internal or external
feature and either a cylinder or two opposite planes
b) Two-point sizes (see ISO 17450–3)
c) Spherical sizes
d) Section size obtained from a direct global size with maximum inscribed criterion
(other criteria are possible)
e) Portion size from a direct global size with maximum inscribed criterion
(other criteria are possible)
Key
d size [in Figure 3 b)] P position
L considered length of the portion of the cylinder S⌀d diameter of the maximum inscribed sphere
NOTE 1 The section size of Figure 3 d) in each cross section is given by the diameter of the maximum inscribed
circle defined in that cross section.
NOTE 2 Only a portion of the extracted feature of length, L, is considered in Figure 3 e).
Figure 3 — Examples of local size
6 © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
3.7
global size
global linear size
global size characteristic
global linear size characteristic
size characteristic (3.5) having by definition a unique value along and around a toleranced feature of
size (3.1)
3.7.1
direct global size
direct global linear size
direct global size characteristic
direct global linear size characteristic
global size (3.7) equals to the size of an associated integral feature which is of the same geometrical type
as the feature of size (3.1) and which is established without constraint of size, orientation, or location
Note 1 to entry: The different direct global linear sizes are given in Figure 4.
Note 2 to entry: Different criteria may be used for this operation of association and different results are obtained
depending on the criterion chosen. The association criteria described in this part of ISO 14405 are total least-
squares, maximum inscribed, minimum circumscribed, and minimax criteria.
Note 3 to entry: The associated integral feature (established from the extracted integral feature) has the same
ideal shape as the feature of size. Its size is considered variable.
3.7.1.1
least-squares size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the total least-squares criterion
Note 1 to entry: In this part of ISO 14405, “total least-squares” is referred to only as “least-squares”. It minimizes
the sum of the square of distances existing between the associated integral feature and the extracted integral
feature.
3.7.1.2
maximum inscribed size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the maximum inscribed criterion
Note 1 to entry: In the case of an internal linear feature of size, the maximum inscribed size was previously
called “mating size for an internal feature”. It maximizes the size of the associated integral feature which can be
inscribed in the extracted integral feature (with constraint of contact between the extracted integral feature and
the associated integral feature).
3.7.1.3
minimum circumscribed size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the minimum circumscribed criterion
Note 1 to entry: In the case of an external linear feature of size, the minimum circumscribed size was previously
called “mating size for an external feature”. It minimizes the size of the associated feature which can be
circumscribed to the extracted integral feature (with constraint of contact between the extracted integral
feature and the associated integral feature).
© ISO 2016 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
3.7.1.4
minimax size
Chebyshev size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the minimax criterion
Note 1 to entry: The minimax criterion without constraint of inside or outside material gives the medium
feature of the minimum zone including the extracted integral feature. It minimizes the maximum value of the
set of distances between the points of the extracted integral feature and the associated integral feature without
material constraint.
3.7.2
indirect global size
indirect global linear size
indirect global size characteristic
indirect global linear size characteristic
rank-order size (3.7.2.2) or global calculated size (3.7.2.1)
Note 1 to entry: An indirect global size can be, for example, an average of a set of two-point size values taken on
the extracted cylindrical surface.
a) Extracted feature under consideration which could be either an internal or external
feature and either a cylinder or two opposite planes
b) Maximum inscribed size
c) Minimum circumscribed size
d) Least-squares size
8 © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
e) Minimax size
Figure 4 — Illustration of direct global sizes
3.7.2.1
calculated size
size (3.4) obtained by using a mathematical formula that relates the intrinsic characteristic of a feature
to one or several other dimensions of the same feature
Note 1 to entry: The calculated size can be a local size (3.6) or a global size (3.7).
3.7.2.1.1
circumference diameter
calculated size (3.7.2.1) giving the diameter, d, obtained from the following
formula:
C
d =
π
where C is the length of the integral extracted line in a cross section normal to the axis of the least-
squares associated cylinder
Note 1 to entry: See Figure 5.
Note 2 to entry: The circumference diameter is defined in a cross section.
Note 3 to entry: Several criteria can be used for the operation of association to orient the cross section and
different results are obtained according to the chosen criterion. The default criterion is the least-squares
associated cylinder of the feature (see ISO 17450–3).
Note 4 to entry: In cases where the feature is non-convex, the circumference diameter can be larger than the
minimum circumscribed diameter.
Note 5 to entry: The circumference diameter depends on the filtration criteria used.
a) b)
Key
C length of the outline (extracted line)
d circumference diameter, equal to C divided by π
Figure 5 — Example of circumference diameter
© ISO 2016 – All rights reserved 9
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
3.7.2.1.2
area diameter
calculated size (3.7.2.1) giving the diameter, d, obtained from the following
formula:
4A
d=
π
where A is the area limited by the integral extracted line of a cross section normal to the axis of the
least-squares associated cylinder
Note 1 to entry: See Figure 6.
Note 2 to entry: The area diameter is defined in a cross section.
Note 3 to entry: Several criteria may be used for the operation of association to orient the cross section and
different results are obtained according to the chosen criterion. The default criterion is the least-squares
associated cylinder of the feature (see ISO 17450–3).
a) b)
Key
A area inside outline of the extracted line
d area diameter, calculated from A
Figure 6 — Example of area diameter
3.7.2.1.3
volume diameter
calculated size (3.7.2.1) giving the diameter, d, obtained from the following
formula:
4V
d=
π×L
where
V is the volume limited by the integral extracted cylinder;
L is the height of the cylinder taken between two parallel planes perpendicular to the axis of the
least-squares associated cylinder with the maximum distance between them and containing a
complete section of the feature
Note 1 to entry: See Figure 7.
Note 2 to entry: Several criteria may be used for the operation of association to orient the cross sections
intersecting the extracted cylinder and defining L. Different results are obtained according to the chosen
criterion. The default criterion is the least-squares associated cylinder of the feature (see ISO 17450–3).
10 © ISO 2016 – All rights reserved
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO 14405-1:2016(E)
Key
V volume of the extracted feature
L length of the cylinder
d volume diameter, calculated from V and L
a
Two parallel planes perpendicular to the axis of the least-squares associated cylinder with the maximum
distance between them and containing a complete section of the feature.
Figure 7 — Example of volume diameter
3.7.2.2
rank-order size
size characteristic (3.5) defined mathematically from a homogeneous set of local size (3.6) values
obtained along and/or around the toleranced feature
Note 1 to entry: A rank-order size can be used to define an indirect global size (3.7.2) from a local size (3.6) (portion
size (3.6.3), section size (3.6.2), spherical size (3.6.4), and two-point size (3.6.1)).
Note 2 to entry: A rank-order size can be used to define a local size from another local size (for example, to define
a rank order section size from a two-p
...
FINAL
INTERNATIONAL ISO/FDIS
DRAFT
STANDARD 14405-1
ISO/TC 213
Geometrical product specifications
Secretariat: DS
(GPS) — Dimensional tolerancing —
Voting begins on:
2015-10-15
Part 1:
Voting terminates on:
Linear sizes
2015-12-15
Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement
dimensionnel —
Partie 1: Tailles linéaires
Please see the administrative notes on page iii
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO
SUBMIT, WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION
OF ANY RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH
THEY ARE AWARE AND TO PROVIDE SUPPOR TING
DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
Reference number
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO-
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES,
DRAFT INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON
OCCASION HAVE TO BE CONSIDERED IN THE
LIGHT OF THEIR POTENTIAL TO BECOME STAN-
DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE MADE IN
©
NATIONAL REGULATIONS. ISO 2015
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
ISO/CEN PARALLEL PROCESSING
This final draft has been developed within the International Organization for Standardization (ISO), and pro-
cessed under the ISO-lead mode of collaboration as defined in the Vienna Agreement. The final draft was
established on the basis of comments received during a parallel enquiry on the draft.
This final draft is hereby submitted to the ISO member bodies and to the CEN member bodies for a parallel
two-month approval vote in ISO and formal vote in CEN.
Positive votes shall not be accompanied by comments.
Negative votes shall be accompanied by the relevant technical reasons.
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2015, Published in Switzerland
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 2
3 Terms and definitions . 2
4 Specification modifiers and symbols .14
5 Default specification operator for size .17
5.1 General .17
5.2 ISO default specification operator for size .18
5.3 Drawing-specific default specification operator for size .19
6 Drawing indication for special specification operators for size .20
6.1 Basic specification .20
6.1.1 General.20
6.1.2 Rules to indicate a basic GPS specification .20
6.1.3 Rules to indicate basic dimensional specification with modifiers .21
6.2 Indication of special specification operators .22
6.2.1 One specification operator for both limits (upper and lower) of a
size characteristic .22
6.2.2 Different specification operator for upper limit of size and lower limit of size .24
6.2.3 More than one dimensional specification applied to a linear feature of size .26
6.3 Tolerancing of fits on assembly drawings .28
7 Indication of the toleranced feature on which the size characteristic is defined .29
7.1 Complete toleranced linear feature of size .29
7.2 Specific fixed restricted portion of the feature of size .29
7.3 Any restricted portion of the feature of size of a specified length .30
7.4 Any cross section or any longitudinal section of a linear feature of size .31
7.5 Size characteristic in a specific cross section of a feature of size .32
7.6 Requirement applied individually for more than one feature of size .35
7.7 Requirement applied for more than one feature considered as one feature of size .35
7.8 Flexible/non-rigid parts .36
8 Complementary indication .37
Annex A (normative) Proportions and dimensions of graphical symbols .38
Annex B (informative) Overview diagram for linear size .40
Annex C (informative) Data handling with rank-order modifiers .41
Annex D (normative) Size characteristics .43
Annex E (normative) Graphical rules to locate and dimension the dimensional
specification elements .47
Annex F (informative) Relation to the GPS matrix model .51
Bibliography .53
© ISO 2015 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
Barriers to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specification and verification.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 14405-1:2010), Clauses 1 and 3, 5.3, 6.1,
6.2, 7.3, 7.8, Tables 1 and 2, and the figures which have been technically revised. Clause 8 and Annexes D
and E have been added.
ISO 14405 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Dimensional tolerancing:
— Part 1: Linear sizes
— Part 2: Dimensions other than linear sizes
— Part 3: Angular sizes
iv © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
Introduction
This part of ISO 14405 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO 14638). It influences chain links A to C of the chain of standards on size.
The ISO/GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
part of ISO 14405 is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this part
of ISO 14405 and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in
accordance with this part of ISO 14405, unless otherwise indicated.
For more detailed information of the relation of this part of ISO 14405 to other standards and the GPS
matrix model, see Annex F.
Produced workpieces exhibit deviations from the ideal geometric form. The real value of the dimension
of a feature of size is dependent on the form deviations and on the specific type of size applied.
The type of size to be applied to a feature of size depends on the function of the workpiece.
The type of size can be indicated on the drawing by a specification modifier for controlling the feature
definition and evaluation method to be used.
© ISO 2015 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
FINAL DRAFT INTERNATIONAL STANDARD ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional
tolerancing —
Part 1:
Linear sizes
IMPORTANT — The illustrations included in this part of ISO 14405 are intended to illustrate
the text and/or to provide examples of the related technical drawing specification. These
illustrations are not fully dimensioned and toleranced showing only the relevant general
principles. As a consequence, the illustrations are not a representation of a complete workpiece
and are not of a quality that is required for use in industry (in terms of full conformity with the
standards prepared by ISO/TC 10 and ISO/TC 213) and as such, are not suitable for projection
for teaching purposes
1 Scope
This part of ISO 14405 establishes the default specification operator (see ISO 17450-2) for linear size
and defines a number of special specification operators for linear size for features of size, e.g “cylinder”,
1)
“sphere”, “torus,” , “circle”, “two parallel opposite planes”, or “two parallel opposite straight lines”.
It also defines the specification modifiers and the drawing indications for these linear sizes.
This part of ISO 14405 covers the following linear sizes:
a) local size:
— two-point size;
— spherical size;
— section size;
— portion size;
b) global size:
— direct global linear size:
— least-squares size;
— maximum inscribed size;
— minimum circumscribed size;
— minimax size;
— indirect global linear size;
c) calculated size:
— circumference diameter;
— area diameter;
— volume diameter;
1) The torus can be considered as a feature of size when its major diameter is fixed and indicated by a TED.
© ISO 2015 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
d) rank-order size:
— maximum size;
— minimum size;
— average size;
— median size;
— mid-range size;
— range of sizes;
— standard deviation of sizes.
This part of ISO 14405 defines tolerances of linear sizes for the following:
— a + and/or − limit deviation (e.g. 0/−0,019) (see Figure 11);
— an upper limit of size (ULS) and/or lower limit of size (LLS) (e.g. 15,2 max., 12 min., or 30,2/30,181)
(see Figure 13);
— an ISO tolerance class code in accordance with ISO 286-1 (e.g. 10 h6) (see Figure 12);
with or without modifiers (see Tables 1 and 2).
This part of ISO 14405 provides a set of tools to express several types of size characteristic. It does not
present any information on the relationship between a function or a use and a size characteristic.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, Geometrical product specifications (GPS) — ISO code system for tolerances on linear sizes —
Part 1: Basis of tolerances, deviations and fits
ISO 8015, Geometrical product specifications (GPS) — Fundamentals — Concepts, principles and rules
ISO 17450-1, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 1: Model for geometrical
specification and verification
ISO 17450-2:2012, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 2: Basic tenets,
specifications, operators, uncertainties and ambiguities
2)
ISO 17450-3 , Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 3: Toleranced features
ISO 81714-1, Design of graphical symbols for use in the technical documentation of products — Part 1:
Basic rules
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 286-1, ISO 8015, ISO 17450-1,
ISO 17450-2, ISO 17450-3, and the following apply.
2) To be published.
2 © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
3.1
feature of size
feature of linear size or feature of angular size
Note 1 to entry: Feature of linear size and feature of angular size are synonyms of linear feature of size and
angular feature of size, respectively.
Note 2 to entry: Figures 1 and 2 illustrate a linear feature of size, type cylinder, or two parallel opposite planes.
Note 3 to entry: This part of ISO 14405 only deals with features of linear size which can be a cylinder, a sphere,
two parallel opposite planes, a circle (intersection of a revolute surface and a plane perpendicular to the axis of
the associated surface), two parallel opposite straight lines (the intersection of a cylindrical surface and a plane
containing the associated axis of the cylindrical surface or a prismatic surface and a plane perpendicular to the
associated median plane of the prismatic surface), and two opposite circles (the intersection of a pair of coaxial
revolute surfaces and a plane perpendicular to the axis of the revolute surface), i.e. the wall thickness of a tube.
Note 4 to entry: Two opposite straight lines can be symmetrically established from the associated axis for a
cylindrical surface or a plane perpendicular to the plane of a prismatic surface. Two opposite circles can be
established from the intersection of a pair of coaxial revolute surface and a plane perpendicular to the axis of the
revolute surface or intersection of a collection of two single surfaces and a section feature which is a cylinder.
a) Nominal features of size (internal and external)
b) Extracted feature
Key
1 size of internal linear feature of size
2 size of external linear feature of size
Figure 1 — Example of a linear feature of size consisting of two opposite planes
© ISO 2015 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
a) Nominal features of size (internal and external)
b) Extracted feature
Key
1 size of internal linear feature of size
2 size of external linear feature of size
Figure 2 — Example of a linear feature of size consisting of a cylinder
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.3.1.5]
3.2
upper limit of size
upper limit of size characteristic
ULS
largest permissible value for a size characteristic (3.5)
3.3
lower limit of size
lower limit of size characteristic
LLS
smallest permissible value for a size characteristic (3.5)
3.4
size
dimensional parameter considered variable for a feature of size (3.1) that can be defined on a nominal
feature or on an associated feature
Note 1 to entry: In this part of ISO 14405, the size is linear, e.g. the diameter of a cylinder or the distance between
two parallel opposite planes, two opposing lines, and two concentric circles. Depending on the type of linear
feature of size, the terms “diameter”, width, and thickness are synonyms for size.
Note 2 to entry: A size is angular (e.g. angle of a cone) or linear (e.g. diameter of a cylinder). This part of ISO 14405
only deals with linear size.
4 © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
3.5
size characteristic
characteristic relative to a size (3.4) and defined from an extracted integral feature
Note 1 to entry: See Figure B.1.
Note 2 to entry: A size can be evaluated by more than one size characteristic (e.g. the two-point diameter or the
diameter of the associated feature taken on the extracted feature).
3.6
local size
local linear size
local size characteristic
local linear size characteristic
size characteristic (3.5) having by definition a non-unique result of evaluation along and/or around a
feature of size (3.1)
Note 1 to entry: For a given feature, an infinity of local sizes exists.
Note 2 to entry: A two-point size on two opposite planes can be called a “two-point thickness” or a “two-point width”.
Note 3 to entry: In Figure 3, examples of local size are shown. These examples do not take into account the rank-
order size (3.7.2.2).
Note 4 to entry: Elementary types of size characteristic are defined in Annex E.
3.6.1
two-point size
distance between two opposite points on a extracted integral linear feature of size
Note 1 to entry: A two-point size on a cylinder can be called a “two-point diameter”.
Note 2 to entry: A two-point size on two opposite planes can be called a “two-point distance”.
Note 3 to entry: The method establishing a two-point size from any kind of features of size is given in ISO 17450–3.
3.6.2
section size
global size (3.7) for a given cross section of the extracted integral feature
Note 1 to entry: A section size is a local size (3.6) for the complete toleranced feature of size (3.1).
Note 2 to entry: The cross section is defined with the same criterion as the one taken to define the direct global
size (3.7.1).
Note 3 to entry: On an extracted feature which is a cylinder, it is possible to define an infinite number of cross
sections in which the diameter of the associated circle can be defined (with a specific association criterion). This
is a section size.
3.6.3
portion size
global size (3.7) for a given portion of the extracted feature
Note 1 to entry: A portion size is a local size (3.6) for the complete toleranced feature of size (3.1).
3.6.4
spherical size
diameter of the maximum inscribed sphere
Note 1 to entry: The maximum inscribed sphere is used when defining the spherical size of both internal and
external feature of size.
Note 2 to entry: See Figure 3 c).
© ISO 2015 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
a) Extracted feature under consideration which could be either an internal or external
feature and either a cylinder or two opposite planes
b) Two-point sizes (see ISO 17450–3)
c) Spherical sizes
d) Section size obtained from a direct global size with maximum inscribed criterion
(other criteria are possible)
e) Portion size from a direct global size with maximum inscribed criterion
(other criteria are possible)
Key
d size [in Figure 3 b)]
L considered length of the portion of the cylinder
P position
S⌀d diameter of the maximum inscribed sphere
NOTE 1 The section size of Figure 3 d) in each cross section is given by the diameter of the maximum inscribed
circle defined in that cross section.
NOTE 2 Only a portion of the extracted feature of length, L, is considered in Figure 3 e).
Figure 3 — Examples of local size
6 © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
3.7
global size
global linear size
global size characteristic
global linear size characteristic
size characteristic (3.5) having by definition a unique value along and around a toleranced feature
of size (3.1)
3.7.1
direct global size
direct global linear size
direct global size characteristic
direct global linear size characteristic
global size (3.7) equals to the size of an associated integral feature which is of the same geometrical type
as the feature of size (3.1) and which is established without constraint of size, orientation, or location
Note 1 to entry: The different direct global linear sizes are given in Figure 4.
Note 2 to entry: Different criteria may be used for this operation of association and different results are obtained
depending on the criterion chosen. The association criteria described in this part of ISO 14405 are total least-
squares, maximum inscribed, minimum circumscribed, and minimax criteria.
Note 3 to entry: The associated integral feature (established from the extracted integral feature) has the same
ideal shape as the feature of size. Its size is considered variable.
3.7.1.1
least-squares size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the total least-squares criterion
Note 1 to entry: In this part of ISO 14405, “total least-squares” is referred to only as “least-squares”. It minimizes the
sum of the square of distances existing between the associated integral feature and the extracted integral feature.
3.7.1.2
maximum inscribed size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the maximum inscribed criterion
Note 1 to entry: In the case of an internal linear feature of size, the maximum inscribed size was previously
called “mating size for an internal feature”. It maximizes the size of the associated integral feature which can be
inscribed in the extracted integral feature (with constraint of contact between the extracted integral feature and
the associated integral feature).
3.7.1.3
minimum circumscribed size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the minimum circumscribed criterion
Note 1 to entry: In the case of an external linear feature of size, the minimum circumscribed size was previously
called “mating size for an external feature”. It minimizes the size of the associated feature which can be
circumscribed to the extracted integral feature (with constraint of contact between the extracted integral
feature and the associated integral feature).
© ISO 2015 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
3.7.1.4
minimax size
chebychev size
direct global size (3.7.1) for which an associated integral feature is established from the extracted
integral feature(s) with the minimax criterion
Note 1 to entry: The minimax criterion without constraint of inside or outside material gives the medium
feature of the minimum zone including the extracted integral feature. It minimizes the maximum value of the
set of distances between the points of the extracted integral feature and the associated integral feature without
material constraint.
3.7.2
indirect global size
indirect global linear size
indirect global size characteristic
indirect global linear size characteristic
rank-order size (3.7.2.2) or global calculated size (3.7.2.1)
Note 1 to entry: An indirect global size can be, for example, an average of a set of two-point size values taken on
the extracted cylindrical surface.
a) Extracted feature under consideration which could be either an internal or external
feature and either a cylinder or two opposite planes
b) Maximum inscribed size
c) Minimum circumscribed size
d) Least-squares size
8 © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
e) Minimax size
Figure 4 — Illustration of direct global sizes
3.7.2.1
calculated size
size (3.4) obtained by using a mathematical formula that relates the intrinsic characteristic of a feature
to one or several other dimensions of the same feature
Note 1 to entry: The calculated size can be a local size (3.6) or a global size (3.7).
3.7.2.1.1
circumference diameter
calculated size (3.7.2.1) giving the diameter, d, obtained from the
following formula:
C
d =
π
where C is the length of the integral extracted line in a cross section normal to the axis of the least-
squares associated cylinder
Note 1 to entry: See Figure 5.
Note 2 to entry: The circumference diameter is defined in a cross section.
Note 3 to entry: Several criteria can be used for the operation of association to orient the cross section and
different results are obtained according to the chosen criterion. The default criterion is the least-squares
associated cylinder of the feature (see ISO 17450–3).
Note 4 to entry: In cases where the feature is non-convex, the circumference diameter can be larger than the
minimum circumscribed diameter and depends on the filtration criteria used.
a) b)
Key
L length of the outline (extracted line)
d circumference diameter, equal to L divided by π
Figure 5 — Example of circumference diameter
© ISO 2015 – All rights reserved 9
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(E)
3.7.2.1.2
area diameter
calculated size (3.7.2.1) giving the diameter, d, obtained from the
following formula:
4A
d=
π
where A is the area limited by the integral extracted line of a cross section normal to the axis of the
least-squares associated cylinder
Note 1 to entry: See Figure 6.
Note 2 to entry: The area diameter is defined in a cross section.
Note 3 to entry: Several criteria may be used for the operation of association to orient the cross section and
different results are obtained according to the chosen criterion. The default criterion is the least-squares
associated cylinder of the feature (see ISO 17450–3).
a) b)
Key
A area inside outline of the extracted line
d area diameter, calculated from A
Figure 6 — Example of area diameter
3.7.2.1.3
volume diameter
calculated size (3.7.2.1) giving the diameter, d, obtained from the
following formula:
4V
d=
π×L
where
V is the volume limited by the integral extracted cylinder;
L is the height of the cylinder taken between two parallel planes perpendicular to the axis of the
least-squares associated cylinder with the maximum distance between them and containing a
complete section of the feature
Note 1 to entry: See Figure 7.
Note 2 to entry: Several criteria may be used for the o
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 14405-1
Deuxième édition
2016-08-15
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Tolérancement
dimensionnel —
Partie 1:
Tailles linéaires
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional
tolerancing —
Part 1: Linear sizes
Numéro de référence
ISO 14405-1:2016(F)
©
ISO 2016
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2016, Publié en Suisse
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2016 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives . 2
3 Termes et définitions .3
4 Modificateurs de spécification et symboles .16
5 Opérateur de spécification de taille par défaut .19
5.1 Généralités .19
5.2 Opérateur de spécification de taille par défaut ISO .20
5.3 Opérateur de spécification de taille par défaut spécifique au dessin .21
6 Indication d’opérateurs de spécification spéciaux de taille sur le dessin .22
6.1 Spécification de base .22
6.1.1 Généralités .22
6.1.2 Règles pour indiquer une spécification GPS de base .22
6.1.3 Règles pour indiquer une spécification dimensionnelle de base
avec modificateurs .23
6.2 Indication des opérateurs de spécification spéciaux .24
6.2.1 Un opérateur de spécification pour les deux limites (supérieure et
inférieure) d’une caractéristique dimensionnelle .24
6.2.2 Opérateur de spécification distinct pour les limites supérieure et
inférieure de taille .27
6.2.3 Plusieurs spécifications dimensionnelles appliquées à une entité
dimensionnelle linéaire .28
6.3 Tolérancement des ajustements sur les dessins d’ensemble .30
7 Indication de l’élément tolérancé dont la caractéristique dimensionnelle est définie .31
7.1 Entité dimensionnelle linéaire tolérancée complète .31
7.2 Portion restreinte fixe spécifique d’une entité dimensionnelle .31
7.3 Portion restreinte quelconque de longueur spécifiée d’une entité dimensionnelle .32
7.4 Section droite quelconque ou section longitudinale quelconque d’une entité
dimensionnelle linéaire .33
7.5 Caractéristique dimensionnelle dans une section droite spécifique d’une
entité dimensionnelle .35
7.6 Exigence appliquée individuellement à plusieurs entités dimensionnelles .38
7.7 Exigence appliquée à plusieurs entités dimensionnelles considérées comme une
entité dimensionnelle .38
7.8 Parties flexibles/non rigides .38
8 Indication complémentaire.39
Annexe A (normative) Proportions et dimensions des symboles graphiques .40
Annexe B (informative) Diagrammes de concepts pour les tailles linéaires .42
Annexe C (informative) Traitement des données avec des modificateurs d’ordre de rang.43
Annexe D (normative) Caractéristiques dimensionnelles .45
Annexe E (normative) Règles graphiques pour localiser et dimensionner les éléments de
spécifications dimensionnelles .50
Annexe F (informative) Relation avec la matrice GPS .54
Bibliographie .56
© ISO 2016 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à
l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes
de l’OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —
Informations supplémentaires.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 14405-1:2010) qui a fait l’objet
d’une révision technique.
Les principales modifications apportées à l’édition précédant sont:
— les Articles 1 et 3, 5.3, 6.1, 6.2, 7.3, 7.8, Tableaux 1 et 2, et les figures ont fait l’objet d’une révision
technique;
— l’Article 8 et les Annexes D et E ont été ajoutés.
L’ISO 14405 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique
des produits (GPS) — Tolérancement dimensionnel:
— Partie 1: Tailles linéaires
— Partie 2: Dimensions autres que les tailles linéaires
— Partie 3: Tailles angulaires
iv © ISO 2016 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
Introduction
La présente partie de l’ISO 14405, qui traite de la spécification géométrique des produits (GPS), est à
considérer comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence les maillons A à C de la
chaîne de normes relatives aux tailles.
La matrice ISO GPS donnée dans l’ISO 14638 présente une vue d’ensemble du système ISO GPS auquel
appartient la présente partie de l’ISO 14405. Les règles fondamentales du système ISO GPS fournies
dans l’ISO 8015 s’appliquent à la présente partie de l’ISO 14405 et les règles de décision par défaut
indiquées dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications élaborées conformément à la présente
partie de l’ISO 14405, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation de la présente partie de l’ISO 14405 avec les autres
normes et la matrice GPS, voir l’Annexe F.
Les pièces produites présentent des écarts par rapport à la forme géométrique idéale. La valeur réelle
de la dimension d’une entité dimensionnelle dépend des écarts de forme et du type de taille spécifique
appliqué.
Le type de taille à appliquer à une entité dimensionnelle dépend de la fonction de la pièce.
Il peut être indiqué sur le dessin par un modificateur de spécification afin de contrôler la définition de
l’élément.
© ISO 2016 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 14405-1:2016(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) —
Tolérancement dimensionnel —
Partie 1:
Tailles linéaires
IMPORTANT — Les illustrations incluses dans la présente partie de l’ISO 14405 servent à
illustrer le texte et/ou à fournir des exemples de spécification pour les dessins techniques. Ces
illustrations ne sont pas entièrement cotées et tolérancées, elles ne font qu’illustrer les principes
généraux pertinents. Par conséquent, elles ne constituent pas la représentation d’une pièce
complète et n’ont pas la qualité requise pour un usage dans l’industrie (en termes de conformité
aux normes élaborées par l’ISO/TC 10 et l’ISO/TC 213) et, en tant que telles, elles ne conviennent
pas pour une projection à des fins pédagogiques.
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 14405 établit l’opérateur de spécification par défaut (voir l’ISO 17450-2) pour
la taille linéaire et définit un ensemble d’opérateurs de spécification spéciaux pour la taille linéaire
1)
des entités dimensionnelles de type «cylindre», «sphère», «tore» , «cercle», «deux plans parallèles
opposés» ou «deux droites parallèles opposées».
Elle définit également les modificateurs de spécification et les indications relatives aux tailles linéaires
à faire figurer sur les dessins.
La présente partie de l’ISO 14405 couvre les tailles linéaires suivantes:
a) taille locale:
— taille entre deux points;
— taille sphérique;
— taille dans une section;
— taille sur une portion;
b) taille globale:
— taille linéaire globale directe;
— taille des moindres carrés;
— taille maximale inscrite;
— taille minimale circonscrite;
— taille du minimax;
— taille linéaire globale indirecte;
c) taille calculée:
— diamètre circonférentiel;
1) Un tore est une entité dimensionnelle lorsque le diamètre de sa directrice est fixé.
© ISO 2016 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
2)
— diamètre d’aire (circulaire) ;
3)
— diamètre d’un volume (de tronc de cylindre) ;
d) taille par ordre de rang:
— taille maximale;
— taille minimale;
— taille moyenne;
— taille médiane;
— centre de la plage d’étendue;
— étendue de tailles;
— écart-type des tailles.
La présente partie de l’ISO 14405 définit les tolérances sur les tailles linéaires pour:
— un écart limite positif et/ou négatif (par exemple 0/−0,019) (voir Figure 11);
— une limite supérieure de taille (ULS) et/ou une limite inférieure de taille (LLS) (par exemple
15,2 max., 12 min. ou 30,2/30,181) (voir Figure 13);
— un code ISO de classe de tolérance selon l’ISO 286-1 (par exemple 10 h6) (voir Figure 12);
avec ou sans modificateurs (voir Tableaux 1 et 2).
La présente partie de l’ISO 14405 fournit un ensemble d’outils pour exprimer plusieurs types de
caractéristiques dimensionnelles. Elle ne donne aucune information sur la relation entre une fonction
ou une utilisation et une caractéristique dimensionnelle.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de façon normative dans le présent document
et sont indispensables pour son application. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 286-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Système de codification ISO pour les tolérances
sur les tailles linéaires — Partie 1: Base des tolérances, écarts et ajustements
ISO 8015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Principes fondamentaux — Concepts, principes
et règles
ISO 17450-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle pour
la spécification et la vérification géométriques
ISO 17450-2:2012, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 2:
Principes de base, spécifications, opérateurs, incertitudes et ambiguïtés
ISO 17450-3, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 3: Éléments
tolérancés
2) Le terme «circulaire» entre parenthèses a été ajouté dans la version française pour une meilleure compréhension.
3) Les termes «de tronc de cylindre» entre parenthèses ont été ajoutés dans la version française pour une meilleure
compréhension.
2 © ISO 2016 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
ISO 81714-1, Création de symboles graphiques à utiliser dans la documentation technique de produits —
Partie 1: Règles fondamentales
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 286-1, l’ISO 8015,
l’ISO 17450-1, l’ISO 17450-2 et l’ISO 17450-3, ainsi que les suivants, s’appliquent.
3.1
entité dimensionnelle
entité linéaire dimensionnelle ou entité angulaire dimensionnelle
Note 1 à l’article: Les expressions «entité linéaire dimensionnelle» et «entité angulaire dimensionnelle» sont
respectivement synonymes de «entité dimensionnelle linéaire» et «entité dimensionnelle angulaire».
Note 2 à l’article: Les Figures 1 et 2 illustrent une entité dimensionnelle linéaire de type «cylindre» ou «deux
plans parallèles opposés».
Note 3 à l’article: La présente partie de l’ISO 14405 ne traite que des entités linéaires dimensionnelles qui peuvent
être un cylindre, une sphère, deux plans parallèles opposés, un cercle (intersection d’une surface de révolution
et d’un plan perpendiculaire à l’axe de la surface associée), deux droites parallèles opposées (intersection d’une
surface cylindrique et d’un plan contenant l’axe associé de la surface cylindrique ou intersection d’une surface
prismatique et d’un plan perpendiculaire au plan médian associé de la surface prismatique) et deux cercles
opposés (intersection d’une paire de surfaces de révolution coaxiales et d’un plan perpendiculaire à l’axe d’une
des surfaces de révolution), c’est-à-dire l’épaisseur de paroi d’un tube.
Note 4 à l’article: Deux droites opposées peuvent être établies symétriquement à partir de l’axe associé d’une
surface cylindrique ou à partir d’un plan perpendiculaire au plan d’une surface prismatique. Deux cercles
opposés peuvent être établis à partir de l’intersection d’une paire de surfaces de révolution coaxiales et d’un
plan perpendiculaire à l’axe d’une des surfaces de révolution ou à partir de l’intersection d’une collection de deux
surfaces individuelles et d’un élément de section qui est un cylindre.
a) Entités linéaires dimensionnelles nominales (intérieure et extérieure)
© ISO 2016 – Tous droits réservés 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
b) Élément extrait
Légende
1 taille de l’entité dimensionnelle linéaire intérieure
2 taille de l’entité dimensionnelle linéaire extérieure
Figure 1 — Exemple d’entité dimensionnelle linéaire composée de deux plans opposés
a) Entités linéaires dimensionnelles nominales (intérieure et extérieure)
b) Élément extrait
Légende
1 taille de l’entité dimensionnelle linéaire intérieure
2 taille de l’entité dimensionnelle linéaire extérieure
Figure 2 — Exemple d’entité dimensionnelle linéaire correspondant à un cylindre
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.3.1.5]
3.2
limite supérieure de taille
limite supérieure de caractéristique dimensionnelle
ULS
plus grande valeur admissible pour une caractéristique dimensionnelle (3.5)
4 © ISO 2016 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
3.3
limite inférieure de taille
limite inférieure de caractéristique dimensionnelle
LLS
plus petite valeur admissible pour une caractéristique dimensionnelle (3.5)
3.4
taille
paramètre dimensionnel considéré comme variable pour une entité dimensionnelle (3.1), qui peut être
défini sur un élément nominal ou sur un élément associé
Note 1 à l’article: Dans la présente partie de l’ISO 14405, la taille est linéaire, par exemple le diamètre d’un
cylindre ou la distance entre deux plans parallèles opposés, deux droites opposées et deux cercles concentriques.
Selon le type d’entité dimensionnelle linéaire, les termes «diamètre», «largeur» et «épaisseur» sont synonymes
pour la taille.
Note 2 à l’article: Une taille est angulaire (par exemple angle d’un cône) ou linéaire (par exemple diamètre d’un
cylindre). La présente partie de l’ISO 14405 ne traite que de tailles linéaires.
3.5
caractéristique dimensionnelle
caractéristique relative à la taille (3.4) et définie à partir d’un élément intégral extrait
Note 1 à l’article: Voir Figure B.1.
Note 2 à l’article: Une taille peut être évaluée par plus d’une caractéristique dimensionnelle (par exemple le
diamètre entre deux points ou le diamètre de l’élément associé pris sur l’élément extrait).
3.6
taille locale
taille linéaire locale
caractéristique de taille locale
caractéristique de taille linéaire locale
caractéristique dimensionnelle (3.5) ayant par définition un résultat d’évaluation multiple le long et/ou
autour de l’entité dimensionnelle (3.1)
Note 1 à l’article: Pour un élément donné, il existe un nombre infini de tailles locales.
Note 2 à l’article: Une taille entre deux points sur deux plans opposés peut être appelée «épaisseur entre deux
points» ou «largeur entre deux points».
Note 3 à l’article: Des exemples de taille locale sont donnés à la Figure 3. Ces exemples ne prennent pas en compte
la taille par ordre de rang (3.7.2.2).
Note 4 à l’article: Les types élémentaires de caractéristiques dimensionnelles sont définis dans l’Annexe D.
3.6.1
taille entre deux points
distance entre deux points opposés sur une entité dimensionnelle linéaire intégrale
extraite
Note 1 à l’article: Une taille entre deux points sur un cylindre peut être appelée «diamètre entre deux points».
Note 2 à l’article: Une taille entre deux points sur deux plans opposés peut être appelée «distance entre deux
points».
Note 3 à l’article: La méthode permettant d’établir une taille entre deux points quel que soit le type d’entité
dimensionnelle est indiquée dans l’ISO 17450-3.
© ISO 2016 – Tous droits réservés 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
3.6.2
taille dans une section
taille globale (3.7) pour une section droite donnée d’un élément intégral extrait
Note 1 à l’article: Une taille dans une section est une taille locale (3.6) pour l’entité dimensionnelle (3.1) tolérancée
complète.
Note 2 à l’article: La section droite est définie avec le même critère que celui utilisé pour définir la taille globale
directe (3.7.1).
Note 3 à l’article: Sur un élément extrait qui est un cylindre, il est possible de définir un nombre infini de sections
droites dans lesquelles le diamètre du cercle associé peut être défini (avec un critère d’association spécifique).
C’est une taille dans une section.
3.6.3
taille sur une portion
taille globale (3.7) pour une portion donnée d’un élément extrait
Note 1 à l’article: Une taille sur une portion est une taille locale (3.6) pour l’entité dimensionnelle (3.1) tolérancée
complète.
3.6.4
taille sphérique
diamètre de la sphère maximale inscrite
Note 1 à l’article: La sphère maximale inscrite sert à définir la taille sphérique des entités dimensionnelles
intérieure et extérieure.
Note 2 à l’article: Voir Figure 3 c).
a) Élément extrait considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, soit un
cylindre ou deux plans opposés
b) Tailles entre deux points (voir l’ISO 17450-3)
c) Tailles sphériques
6 © ISO 2016 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
d) Taille dans une section obtenue à partir d’une taille globale directe avec le critère du
maximum inscrit (d’autres critères sont possibles)
e) Taille sur une portion obtenue à partir d’une taille globale directe avec le critère du
maximum inscrit (d’autres critères sont possibles)
Légende
d taille [à la Figure 3 b)]
L longueur considérée de la portion du cylindre
P position
S⌀d diamètre de la sphère maximale inscrite
NOTE 1 La taille dans une section de la Figure 3 d) dans chaque section droite est donnée par le diamètre du
cercle maximal inscrit défini dans cette section droite.
NOTE 2 Seule une portion de l’élément extrait de longueur L est considérée à la Figure 3 e).
Figure 3 — Exemples de taille locale
3.7
taille globale
taille linéaire globale
caractéristique de taille globale
caractéristique de taille linéaire globale
caractéristique dimensionnelle (3.5) ayant par définition une valeur unique le long et autour d’une entité
dimensionnelle (3.1) tolérancée
3.7.1
taille globale directe
taille linéaire globale directe
caractéristique de taille globale directe
caractéristique de taille linéaire globale directe
taille globale (3.7) égale à la taille d’un élément intégral associé, qui est du même type géométrique que
l’entité dimensionnelle (3.1) et qui est établie sans contrainte de taille, d’orientation ou de position
Note 1 à l’article: Les différentes tailles globales directes sont données à la Figure 4.
Note 2 à l’article: Différents critères peuvent être utilisés pour cette opération d’association, et différents
résultats sont obtenus selon les critères choisis. Les critères d’association décrits dans la présente partie de
l’ISO 14405 sont les moindres carrés, le maximum inscrit, le minimum circonscrit et le minimax.
Note 3 à l’article: L’élément intégral associé (établi à partir de l’élément intégral extrait) a la même forme idéale
que l’entité dimensionnelle. Sa taille est considérée comme variable.
© ISO 2016 – Tous droits réservés 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
3.7.1.1
taille des moindres carrés
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère «total des moindres carrés»
Note 1 à l’article: Dans la présente partie de l’ISO 14405, l’expression «moindres carrés» est utilisée à la place
de «total des moindres carrés». Cette taille minimise la somme des carrés des distances existant entre l’élément
intégral associé et l’élément intégral extrait.
3.7.1.2
taille maximale inscrite
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère « maximal inscrit »
Note 1 à l’article: Dans le cas d’une entité dimensionnelle linéaire intérieure, la taille maximale inscrite était
précédemment appelée «taille d’assemblage pour un élément intérieur». Cette taille maximise la taille de
l’élément intégral associé qui peut être inscrit dans l’élément intégral extrait (avec une contrainte de contact
entre l’élément intégral extrait et l’élément intégral associé).
3.7.1.3
taille minimale circonscrite
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère «minimal circonscrit»
Note 1 à l’article: Dans le cas d’une entité dimensionnelle linéaire extérieure, la taille minimale circonscrite
était précédemment appelée « aille d’assemblage pour un élément extérieur». Cette taille minimise la taille de
l’élément intégral associé qui peut être circonscrit dans l’élément intégral extrait (avec une contrainte de contact
entre l’élément intégral extrait et l’élément intégral associé).
3.7.1.4
taille du minimax
taille de Chebyshev
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère «minimax»
Note 1 à l’article: Le critère minimax sans contrainte intérieure ou extérieure matière donne l’élément médian de
la zone minimale incluant l’élément intégral extrait. Il minimise la valeur maximale de l’ensemble des distances
entre les points de l’élément intégral extrait et de l’élément intégral associé sans contrainte de matière.
3.7.2
taille globale indirecte
taille linéaire globale indirecte
caractéristique de taille globale indirecte
caractéristique de taille linéaire globale indirecte
taille par ordre de rang (3.7.2.2) ou taille calculée (3.7.2.1) globale
Note 1 à l’article: Une taille globale indirecte peut être, par exemple, une moyenne d’un ensemble de valeurs de la
taille entre deux points prises sur la surface cylindrique extraite.
a) Élément extrait considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, soit un
cylindre ou deux plans opposés
8 © ISO 2016 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 14405-1:2016(F)
b) Taille maximale inscrite
c) Taille minimale circonscrite
d) Taille des moindres carrés
e) Taille du minimax
Figure 4 — Illustration des tailles globales directes
3.7.2.1
taille calculée
taille (3.4) obtenue en utilisant une formule mathématique qui associe la caractéristique intrinsèque
d’un élément à une ou plusieurs autres dimensions du même élément
Note 1 à l’article: La taille calculée peut être une taille locale (3.6) ou une taille globale (3.7).
3.7.2.1.1
diamètre circonférentiel
taille calculée (3.7.2.1) correspondant au diamètre, d, obtenu à l’aide de la
formule suivante:
C
d =
π
où C est la longueur extraite intégrale dans une section droite normale à l’axe du cylindre associé aux
moindres carrés
Note 1 à l’article: Voir Figure 5.
Note 2 à
...
PROJET
NORME ISO/FDIS
FINAL
INTERNATIONALE 14405-1
ISO/TC 213
Spécification géométrique des
Secrétariat: DS
produits (GPS) — Tolérancement
Début de vote:
2015-10-15 dimensionnel —
Vote clos le:
Partie 1:
2015-12-15
Tailles linéaires
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional
tolerancing —
Part 1: Linear sizes
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSER-
Veuillez consulter les notes administratives en page iii
VATIONS, NOTIFICATION DES DROITS DE PRO-
PRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT ÉVENTUELLEMENT
CONNAISSANCE ET À FOURNIR UNE DOCUMEN-
TATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-
Numéro de référence
MERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI-
BILITÉ DE DEVENIR DES NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTA-
©
TION NATIONALE. ISO 2015
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
TRAITEMENT PARALLÈLE ISO/CEN
Le présent projet final a été élaboré dans le cadre de l’Organisation internationale de normalisation (ISO) et
soumis selon le mode de collaboration sous la direction de l’ISO, tel que défini dans l’Accord de Vienne. Le
projet final a été établi sur la base des observations reçues lors de l’enquête parallèle sur le projet.
Le projet final est par conséquent soumis aux comités membres de l’ISO et aux comités membres du CEN en
parallèle à un vote d’approbation de deux mois au sein de l’ISO et à un vote formel au sein du CEN.
Les votes positifs ne doivent pas être accompagnés d’observations.
Les votes négatifs doivent être accompagnés des arguments techniques pertinents.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015, Publié en Suisse
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives .2
3 Termes et définitions .3
4 Modificateurs de spécification et symboles .15
5 Opérateur de spécification de taille par défaut .18
5.1 Généralités .18
5.2 Opérateur de spécification de taille par défaut ISO .19
5.3 Opérateur de spécification de taille par défaut spécifique au dessin .20
6 Indication d’opérateurs de spécification spéciaux de taille sur le dessin .21
6.1 Spécification de base .21
6.1.1 Généralités .21
6.1.2 Règles pour indiquer une spécification GPS de base .21
6.1.3 Règles pour indiquer une spécification dimensionnelle de base
sans modificateurs .22
6.2 Indication des opérateurs de spécification spéciaux .23
6.2.1 Un opérateur de spécification pour les deux limites (supérieure et
inférieure) d’une caractéristique dimensionnelle .23
6.2.2 Opérateur de spécification distinct pour les limites supérieure et
inférieure de taille .25
6.2.3 Plusieurs spécifications dimensionnelles appliquées à une entité
dimensionnelle linéaire .27
6.3 Tolérancement des ajustements sur les dessins d’ensemble .29
7 Indication de l’élément tolérancé dont la caractéristique dimensionnelle est définie .29
7.1 Entité dimensionnelle linéaire tolérancée complète .29
7.2 Portion restreinte fixe spécifique d’une entité dimensionnelle .30
7.3 Portion restreinte quelconque de longueur spécifiée d’une entité dimensionnelle .30
7.4 Section droite quelconque ou section longitudinale quelconque d’une entité
dimensionnelle linéaire .31
7.5 Caractéristique dimensionnelle dans une section droite spécifique d’une
entité dimensionnelle .33
7.6 Exigence appliquée individuellement à plusieurs entités dimensionnelles .35
7.7 Exigence appliquée à plusieurs entités dimensionnelles considérées comme une
entité dimensionnelle .35
7.8 Parties flexibles/non rigides .36
8 Indication complémentaire.37
Annexe A (normative) Proportions et dimensions des symboles graphiques .38
Annexe B (informative) Diagrammes de concepts pour les tailles linéaires .40
Annexe C (informative) Traitement des données avec des modificateurs d’ordre de rang.42
Annexe D (normative) Caractéristiques dimensionnelles .44
Annexe E (normative) Règles graphiques pour localiser et dimensionner les éléments de
spécifications dimensionnelles .48
Annexe F (informative) Relation avec la matrice GPS .52
Bibliographie .54
© ISO 2015 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer
un engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à
l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes
de l’OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —
Informations supplémentaires.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 14405-1:2010), Articles 1 et 3, 5.3,
6.1, 6.2, 7.3, 7.8, Tableaux 1 et 2, et les figures, qui ont fait l’objet d’une révision technique. L’Article 8 et
les Annexes D et E ont été ajoutés.
L’ISO 14405 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique
des produits (GPS) — Tolérancement dimensionnel:
— Partie 1: Tailles linéaires
— Partie 2: Dimensions autres que les tailles linéaires
— Partie 3: Tailles angulaires
iv © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
Introduction
La présente partie de l’ISO 14405, qui traite de la spécification géométrique des produits (GPS), est à
considérer comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence les maillons A à C de la
chaîne de normes relatives aux tailles.
La matrice ISO/GPS donnée dans l’ISO 14638 présente une vue d’ensemble du système ISO/GPS auquel
appartient la présente partie de l’ISO 14405. Les règles fondamentales du système ISO/GPS fournies
dans l’ISO 8015 s’appliquent à la présente partie de l’ISO 14405 et les règles de décision par défaut
indiquées dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications élaborées conformément à la présente
partie de l’ISO 14405, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation de la présente partie de l’ISO 14405 avec les autres
normes et la matrice GPS, voir l’Annexe F.
Les pièces produites présentent des écarts par rapport à la forme géométrique idéale. La valeur
réelle de la dimension d’une entité dimensionnelle dépend des écarts de forme et du type de taille
spécifique appliqué.
Le type de taille à appliquer à une entité dimensionnelle dépend de la fonction de la pièce.
Il peut être indiqué sur le dessin par un modificateur de spécification afin de contrôler la définition de
l’élément et la méthode d’évaluation à utiliser.
© ISO 2015 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
PROJET FINAL DE NORME INTERNATIONALE ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) —
Tolérancement dimensionnel —
Partie 1:
Tailles linéaires
IMPORTANT — Les illustrations incluses dans la présente partie de l’ISO 14405 servent à
illustrer le texte et/ou à fournir des exemples de spécification pour les dessins techniques. Ces
illustrations ne sont pas entièrement cotées et tolérancées, elles ne font qu’illustrer les principes
généraux pertinents. Par conséquent, elles ne constituent pas la représentation d’une pièce
complète et n’ont pas la qualité requise pour un usage dans l’industrie (en termes de conformité
aux normes élaborées par l’ISO/TC 10 et l’ISO/TC 213) et, en tant que telles, elles ne conviennent
pas pour une projection à des fins pédagogiques.
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 14405 établit l’opérateur de spécification par défaut (voir l’ISO 17450-2) pour
la taille linéaire et définit un ensemble d’opérateurs de spécification spéciaux pour la taille linéaire
1)
des entités dimensionnelles de type «cylindre», «sphère», «tore» , «cercle», «deux plans parallèles
opposés» ou «deux droites parallèles opposées».
Elle définit également les modificateurs de spécification et les indications relatives aux tailles linéaires
à faire figurer sur les dessins.
La présente partie de l’ISO 14405 couvre les tailles linéaires suivantes:
a) taille locale:
— taille entre deux points;
— taille sphérique;
— taille dans une section;
— taille sur une portion;
b) taille globale:
— taille linéaire globale directe;
— taille des moindres carrés;
— taille maximale inscrite;
— taille minimale circonscrite;
— taille du minimax;
— taille linéaire globale indirecte;
c) taille calculée:
— diamètre circonférentiel;
1) Le tore peut être considéré comme une entité dimensionnelle lorsque son diamètre majeur est fixé et qu’il est
indiqué par une TED.
© ISO 2015 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
2)
— diamètre d’aire (circulaire) ;
3)
— diamètre d’un volume (de tronc de cylindre) ;
d) taille par ordre de rang:
— taille maximale;
— taille minimale;
— taille moyenne;
— taille médiane;
— centre de la plage d’étendue;
— étendue de tailles;
— écart-type des tailles.
La présente partie de l’ISO 14405 définit les tolérances sur les tailles linéaires pour:
— un écart limite positif et/ou négatif (par exemple 0/−0,019) (voir Figure 11);
— une limite supérieure de taille (ULS) et/ou une limite inférieure de taille (LLS) (par exemple
15,2 max., 12 min. ou 30,2/30,181) (voir Figure 13);
— un code ISO de classe de tolérance selon l’ISO 286-1 (par exemple 10 h6) (voir Figure 12);
avec ou sans modificateurs (voir Tableaux 1 et 2).
La présente partie de l’ISO 14405 fournit un ensemble d’outils pour exprimer plusieurs types de
caractéristiques dimensionnelles. Elle ne donne aucune information sur la relation entre une fonction
ou une utilisation et une caractéristique dimensionnelle.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de façon normative dans le présent document
et sont indispensables pour son application. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 286-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Système de codification ISO pour les tolérances
sur les tailles linéaires — Partie 1: Base des tolérances, écarts et ajustements
ISO 8015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Principes fondamentaux — Concepts,
principes et règles
ISO 17450-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle pour
la spécification et la vérification géométriques
ISO 17450-2:2012, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 2:
Principes de base, spécifications, opérateurs, incertitudes et ambiguïtés
4)
ISO 17450-3 , Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 3:
Éléments tolérancés
2) Le terme «circulaire» entre parenthèses a été ajouté dans la version française pour une meilleure compréhension.
3) Les termes «de tronc de cylindre» entre parenthèses ont été ajoutés dans la version française pour une meilleure
compréhension.
4) À paraître.
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
ISO 81714-1, Création de symboles graphiques à utiliser dans la documentation technique de produits —
Partie 1: Règles fondamentales
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 286-1, l’ISO 8015,
l’ISO 17450-1, l’ISO 17450-2 et l’ISO 17450-3, ainsi que les suivants, s’appliquent.
3.1
entité dimensionnelle
entité linéaire dimensionnelle ou entité angulaire dimensionnelle
Note 1 à l’article: Les expressions «entité linéaire dimensionnelle» et «entité angulaire dimensionnelle» sont
respectivement synonymes de «entité dimensionnelle linéaire» et «entité dimensionnelle angulaire».
Note 2 à l’article: Les Figures 1 et 2 illustrent une entité dimensionnelle linéaire de type «cylindre» ou «deux
plans parallèles opposés».
Note 3 à l’article: La présente partie de l’ISO 14405 ne traite que des entités linéaires dimensionnelles qui peuvent
être un cylindre, une sphère, deux plans parallèles opposés, un cercle (intersection d’une surface de révolution
et d’un plan perpendiculaire à l’axe de la surface associée), deux droites parallèles opposées (intersection d’une
surface cylindrique et d’un plan contenant l’axe associé de la surface cylindrique ou intersection d’une surface
prismatique et d’un plan perpendiculaire au plan médian associé de la surface prismatique) et deux cercles
opposés (intersection d’une paire de surfaces de révolution coaxiales et d’un plan perpendiculaire à l’axe de la
surface de révolution), c’est-à-dire l’épaisseur de paroi d’un tube.
Note 4 à l’article: Deux droites opposées peuvent être établies symétriquement à partir de l’axe associé d’une
surface cylindrique ou à partir d’un plan perpendiculaire au plan d’une surface prismatique. Deux cercles
opposés peuvent être établis à partir de l’intersection d’une paire de surfaces de révolution coaxiales et d’un plan
perpendiculaire à l’axe de la surface de révolution ou à partir de l’intersection d’une collection de deux surfaces
individuelles et d’un élément de section qui est un cylindre.
a) Entités dimensionnelles nominales (intérieure et extérieure)
© ISO 2015 – Tous droits réservés 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
b) Élément extrait
Légende
1 taille de l’entité dimensionnelle linéaire intérieure
2 taille de l’entité dimensionnelle linéaire extérieure
Figure 1 — Exemple d’entité dimensionnelle linéaire composée de deux plans opposés
a) Entités dimensionnelles nominales (intérieure et extérieure)
b) Élément extrait
Légende
1 taille de l’entité dimensionnelle linéaire intérieure
2 taille de l’entité dimensionnelle linéaire extérieure
Figure 2 — Exemple d’entité dimensionnelle linéaire correspondant à un cylindre
[SOURCE: ISO 17450-1:2011, 3.3.1.5]
3.2
limite supérieure de taille
limite supérieure de caractéristique dimensionnelle
ULS
plus grande valeur admissible pour une caractéristique dimensionnelle (3.5)
4 © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
3.3
limite inférieure de taille
limite inférieure de caractéristique dimensionnelle
LLS
plus petite valeur admissible pour une caractéristique dimensionnelle (3.5)
3.4
taille
paramètre dimensionnel considéré comme variable pour une entité dimensionnelle (3.1), qui peut être
défini sur un élément nominal ou sur un élément associé
Note 1 à l’article: Dans la présente partie de l’ISO 14405, la taille est linéaire, par exemple le diamètre d’un
cylindre ou la distance entre deux plans parallèles opposés, deux droites opposées et deux cercles concentriques.
Selon le type d’entité dimensionnelle linéaire, les termes «diamètre», «largeur» et «épaisseur» sont synonymes
pour la taille.
Note 2 à l’article: Une taille est angulaire (par exemple angle d’un cône) ou linéaire (par exemple diamètre d’un
cylindre). La présente partie de l’ISO 14405 ne traite que de tailles linéaires.
3.5
caractéristique dimensionnelle
caractéristique relative à la taille (3.4) et définie à partir d’un élément intégral extrait
Note 1 à l’article: Voir Figure B.1.
Note 2 à l’article: Une taille peut être évaluée par plus d’une caractéristique dimensionnelle (par exemple le
diamètre entre deux points ou le diamètre de l’élément associé pris sur l’élément extrait).
3.6
taille locale
taille linéaire locale
caractéristique de taille locale
caractéristique de taille linéaire locale
caractéristique dimensionnelle (3.5) ayant par définition un résultat d’évaluation multiple le long et/ou
autour de l’entité dimensionnelle (3.1)
Note 1 à l’article: Pour un élément donné, il existe un nombre infini de tailles locales.
Note 2 à l’article: Une taille entre deux points sur deux plans opposés peut être appelée «épaisseur entre deux
points» ou «largeur entre deux points».
Note 3 à l’article: Des exemples de taille locale sont donnés à la Figure 3. Ces exemples ne prennent pas en compte
la taille par ordre de rang (3.7.2.2).
Note 4 à l’article: Les types élémentaires de caractéristiques dimensionnelles sont définis dans l’Annexe E.
3.6.1
taille entre deux points
distance entre deux points opposés sur une entité dimensionnelle linéaire intégrale extraite
Note 1 à l’article: Une taille entre deux points sur un cylindre peut être appelée «diamètre entre deux points».
Note 2 à l’article: Une taille entre deux points sur deux plans opposés peut être appelée «distance entre deux points».
Note 3 à l’article: La méthode permettant d’établir une taille entre deux points quel que soit le type d’entité
dimensionnelle est indiquée dans l’ISO 17450-3.
3.6.2
taille dans une section
taille globale (3.7) pour une section droite donnée d’un élément intégral extrait
Note 1 à l’article: Une taille dans une section est une taille locale (3.6) pour l’entité dimensionnelle (3.1)
tolérancée complète.
© ISO 2015 – Tous droits réservés 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
Note 2 à l’article: La section droite est définie avec le même critère que celui utilisé pour définir la taille globale
directe (3.7.1).
Note 3 à l’article: Sur un élément extrait qui est un cylindre, il est possible de définir un nombre infini de sections
droites dans lesquelles le diamètre du cercle associé peut être défini (avec un critère d’association spécifique).
C’est une taille dans une section.
3.6.3
taille sur une portion
taille globale (3.7) pour une portion donnée d’un élément extrait
Note 1 à l’article: Une taille sur une portion est une taille locale (3.6) pour l’entité dimensionnelle (3.1)
tolérancée complète.
3.6.4
taille sphérique
diamètre de la sphère maximale inscrite
Note 1 à l’article: La sphère maximale inscrite sert à définir la taille sphérique des entités dimensionnelles
intérieure et extérieure.
Note 2 à l’article: Voir Figure 3 c).
a) Élément extrait considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, soit un
cylindre ou deux plans opposés
b) Tailles entre deux points (voir l’ISO 17450-3)
c) Tailles sphériques
d) Taille dans une section obtenue à partir d’une taille globale directe avec le critère du
maximum inscrit (d’autres critères sont possibles)
6 © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
e) Taille sur une portion obtenue à partir d’une taille globale directe avec le critère du
maximum inscrit (d’autres critères sont possibles)
Légende
d taille [à la Figure 3 b)]
L longueur considérée de la portion du cylindre
P position
S⌀d diamètre de la sphère maximale inscrite
NOTE 1 La taille dans une section de la Figure 3 d) dans chaque section droite est donnée par le diamètre du
cercle maximal inscrit défini dans cette section droite.
NOTE 2 Seule une portion de l’élément extrait de longueur L est considérée à la Figure 3 e).
Figure 3 — Exemples de taille locale
3.7
taille globale
taille linéaire globale
caractéristique de taille globale
caractéristique de taille linéaire globale
caractéristique dimensionnelle (3.5) ayant par définition une valeur unique le long et autour d’une entité
dimensionnelle (3.1) tolérancée
3.7.1
taille globale directe
taille linéaire globale directe
caractéristique de taille globale directe
caractéristique de taille linéaire globale directe
taille globale (3.7) égale à la taille d’un élément intégral associé, qui est du même type géométrique que
l’entité dimensionnelle (3.1) et qui est établie sans contrainte de taille, d’orientation ou de position
Note 1 à l’article: Les différentes tailles globales directes sont données à la Figure 4.
Note 2 à l’article: Différents critères peuvent être utilisés pour cette opération d’association, et différents
résultats sont obtenus selon les critères choisis. Les critères d’association décrits dans la présente partie de
l’ISO 14405 sont les moindres carrés, le maximum inscrit, le minimum circonscrit et le minimax.
Note 3 à l’article: L’élément intégral associé (établi à partir de l’élément intégral extrait) a la même forme idéale
que l’entité dimensionnelle. Sa taille est considérée comme variable.
3.7.1.1
taille des moindres carrés
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère «total des moindres carrés»
Note 1 à l’article: Dans la présente partie de l’ISO 14405, l’expression «moindres carrés» est utilisée à la place
de «total des moindres carrés». Cette taille minimise la somme des carrés des distances existant entre l’élément
intégral associé et l’élément intégral extrait.
© ISO 2015 – Tous droits réservés 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/FDIS 14405-1:2015(F)
3.7.1.2
taille maximale inscrite
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère « maximal inscrit »
Note 1 à l’article: Dans le cas d’une entité dimensionnelle linéaire intérieure, la taille maximale inscrite était
précédemment appelée «taille d’assemblage pour un élément intérieur». Cette taille maximise la taille de
l’élément intégral associé qui peut être inscrit dans l’élément intégral extrait (avec une contrainte de contact
entre l’élément intégral extrait et l’élément intégral associé).
3.7.1.3
taille minimale circonscrite
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère «minimal circonscrit»
Note 1 à l’article: Dans le cas d’une entité dimensionnelle linéaire extérieure, la taille minimale circonscrite
était précédemment appelée « aille d’assemblage pour un élément extérieur». Cette taille minimise la taille de
l’élément intégral associé qui peut être circonscrit dans l’élément intégral extrait (avec une contrainte de contact
entre l’élément intégral extrait et l’élément intégral associé).
3.7.1.4
taille du minimax
taille de Chebychev
taille globale directe (3.7.1) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des
éléments intégraux extraits avec le critère «minimax»
Note 1 à l’article: Le critère minimax sans contrainte intérieure ou extérieure matière donne l’élément médian de
la zone minimale incluant l’élément intégral extrait. Il minimise la valeur maximale de l’ensemble des distances
entre les points de l’élément intégral extrait et de l’élément intégral associé sans contra
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.