IEC 61710:2013
(Main)Power law model - Goodness-of-fit tests and estimation methods
Power law model - Goodness-of-fit tests and estimation methods
IEC 61710:2013 specifies procedures to estimate the parameters of the power law model, to provide confidence intervals for the failure intensity, to provide prediction intervals for the times to future failures, and to test the goodness-of-fit of the power law model to data from repairable items. It is assumed that the time to failure data have been collected from an item, or some identical items operating under the same conditions (e.g. environment and load). This second edition cancels and replaces the first edition, published in 2000, and constitutes a technical revision. The main changes with respect to the previous edition are listed below: the inclusion of an additional Annex C on Bayesian estimation for the power law model. Keywords: power law model, Bayesian estimation, reliability of repairable items
Modèle de loi en puissance - Essais d'adéquation et méthodes d'estimation des paramètres
La CEI 61710:2013 spécifie les procédures pour l'estimation des paramètres du modèle de loi en puissance en fournissant les intervalles de confiance pour l'intensité de défaillance, les intervalles de prédiction pour les défaillances futures et pour déterminer l'adéquation du modèle de loi en puissance avec les données relatives aux entités réparables. L'hypothèse prise est que les données de durées avant défaillance ont été collectées à partir d'une ou de plusieurs entités identiques fonctionnant dans les mêmes conditions (par exemple d'environnement et de charge). Cette deuxième édition annule et remplace la première édition parue en 2000. Cette édition constitue une révision technique. Les modifications principales par rapport à l'édition précédente sont les suivantes: Introduction d'une Annexe supplémentaire C traitant de l'estimation bayésienne pour le modèle de loi en puissance. Mots clés: modèle de loi en puissance, l'estimation bayésienne, fiabilité des entités réparables
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
IEC 61710 ®
Edition 2.0 2013-05
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
colour
inside
Power law model – Goodness-of-fit tests and estimation methods
Modèle de loi en puissance – Essais d'adéquation et méthodes d'estimation
des paramètres
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IEC 61710 ®
Edition 2.0 2013-05
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
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Power law model – Goodness-of-fit tests and estimation methods
Modèle de loi en puissance – Essais d'adéquation et méthodes d'estimation
des paramètres
INTERNATIONAL
ELECTROTECHNICAL
COMMISSION
COMMISSION
ELECTROTECHNIQUE
PRICE CODE
INTERNATIONALE
CODE PRIX XA
ICS 03.120.01; 03.120.30 ISBN 978-2-83220-797-0
– 2 – 61710 © IEC:2013
CONTENTS
FOREWORD . 5
INTRODUCTION . 7
1 Scope . 8
2 Normative references . 8
3 Terms and definitions . 8
4 Symbols and abbreviations . 8
5 Power law model . 9
6 Data requirements . 10
6.1 General . 10
6.1.1 Case 1 – Time data for every relevant failure for one or more copies
from the same population . 10
6.1.2 Case 1a) – One repairable item . 10
6.1.3 Case 1b) – Multiple items of the same kind of repairable item
observed for the same length of time . 11
6.1.4 Case 1c) – Multiple repairable items of the same kind observed for
different lengths of time . 11
6.2 Case 2 – Time data for groups of relevant failures for one or more repairable
items from the same population . 12
6.3 Case 3 – Time data for every relevant failure for more than one repairable
item from different populations . 12
7 Statistical estimation and test procedures . 13
7.1 Overview . 13
7.2 Point estimation . 13
7.2.1 Case 1a) and 1b) – Time data for every relevant failure . 13
7.2.2 Case 1c) – Time data for every relevant failure . 14
7.2.3 Case 2 – Time data for groups of relevant failures . 15
7.3 Goodness-of-fit tests . 16
7.3.1 Case 1 – Time data for every relevant failure. 16
7.3.2 Case 2 – Time data for groups of relevant failures . 17
7.4 Confidence intervals for the shape parameter . 18
7.4.1 Case 1 – Time data for every relevant failure. 18
7.4.2 Case 2 – Time data for groups of relevant failures . 19
7.5 Confidence intervals for the failure intensity . 20
7.5.1 Case 1 – Time data for every relevant failure. 20
7.5.2 Case 2 – Time data for groups of relevant failures . 20
7.6 Prediction intervals for the length of time to future failures of a single item . 21
7.6.1 Prediction interval for length of time to next failure for case 1 – Time
data for every relevant failure . 21
7.6.2 Prediction interval for length of time to Rth future failure for case 1 –
Time data for every relevant failure . 22
7.7 Test for the equality of the shape parameters β ,β , ., β . 23
1 2 k
7.7.1 Case 3 – Time data for every relevant failure for two items from
different populations . 23
7.7.2 Case 3 – Time data for every relevant failure for three or more items
from different populations . 24
Annex A (informative) The power law model – Background information . 30
Annex B (informative) Numerical examples . 31
61710 © IEC:2013 – 3 –
Annex C (informative) Bayesian estimation for the power law model . 41
Bibliography . 56
Figure 1 – One repairable item . 10
Figure 2 – Multiple items of the same kind of repairable item observed for same length
of time . 11
Figure 3 – Multiple repairable items of the same kind observed for different lengths of
time . 12
Figure B.1 – Accumulated number of failures against accumulated time for software
system . 32
Figure B.2 – Expected against observed accumulated times to failure for software
system . 32
Figure B.3 – Accumulated number of failures against accumulated time for five copies
of a system . 35
Figure B.4 – Accumulated number of failures against accumulated time for an OEM
product from vendors A and B . 37
Figure B.5 – Accumulated number of failures against time for generators . 38
Figure B.6 – Expected against observed accumulated number of failures for
generators . 39
Figure C.1 – Plot of fitted Gamma prior (6,7956, 0,0448) . 47
for the shape parameter of the power law model . 47
Figure C.2 – Plot of fitted Gamma prior (17,756 6, 1447,408) for the expected number
of failures parameter of the power law model . 47
Figure C.3 – Subjective distribution of number of failures. 51
Figure C.4 – Plot of the posterior probability distribution for the number of future
failures, M . 54
Figure C.5 – Plot of the posterior cumulative distribution for the number of future
failures, M . 55
Table 1 – Critical values for Cramer-von-Mises goodness-of-fit test at 10 % level of
significance. 25
Table 2 – Fractiles of the Chi-square distribution . 26
Table 3 – Multipliers for two-sided 90 % confidence intervals for intensity function for
time terminated data . 27
Table 4 – Multipliers for two-sided 90 % confidence intervals for intensity function for
failure terminated data . 28
Table 5 – 0,95 fractiles of the F distribution . 29
Table B.1 – All relevant failures and accumulated times for software system . 31
Table B.2 – Calculation of expected accumulated times to failure for Figure B.2 . 33
Table B.3 – Accumulated times for al
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.