Geometrical product specifications (GPS) -- Filtration

ISO 16610-40:2015 sets out the basic concepts and terminology for morphological operations and filters, including envelope filters.

Spécification géométrique des produits (GPS) -- Filtrage

ISO 16610-40:2015 précise les concepts et la terminologie de base s'appliquant aux opérations et filtres morphologiques, y compris aux filtres enveloppe.

General Information

Status
Published
Publication Date
28-May-2015
Current Stage
9060 - Close of review
Start Date
03-Sep-2020
Ref Project

RELATIONS

Buy Standard

Standard
ISO 16610-40:2015 - Geometrical product specifications (GPS) -- Filtration
English language
16 pages
sale 15% off
Preview
sale 15% off
Preview
Standard
ISO 16610-40:2015 - Spécification géométrique des produits (GPS) -- Filtrage
French language
18 pages
sale 15% off
Preview
sale 15% off
Preview

Standards Content (sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-40
First edition
2015-06-01
Corrected version
2015-10-01
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 40:
Morphological profile filters: Basic
concepts
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base
Reference number
ISO 16610-40:2015(E)
ISO 2015
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2015, Published in Switzerland

All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form

or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior

written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of

the requester.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Basic concepts ......................................................................................................................................................................................................... 3

4.1 Minkowski sums .................................................................................................................................................................................... 3

4.1.1 General...................................................................................................................................................................................... 3

4.1.2 Minkowski addition ........................................................................................................................................... ............ 3

4.1.3 Minkowski subtraction ............................................................................................................................................... 4

4.2 Morphological operations ............................................................................................................................................................. 4

4.2.1 General...................................................................................................................................................................................... 4

4.2.2 Dilation ..................................................................................................................................................................................... 4

4.2.3 Erosion...................................................................................................................................................................................... 5

4.2.4 Opening .................................................................................................................................................................................... 5

4.2.5 Closing ...................................................................... ................................................................................................................. 6

4.2.6 Higher order morphological operations ..................................................................................................... 6

4.2.7 Properties of morphological operations ..................................................................................................... 7

5 Morphological filters ........................................................................................................................................................................................ 7

5.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 7

5.2 Fill transform ............................................................................................................................................................................................ 7

5.3 Discrete morphological filters ................................................................................................................................................... 8

5.4 Envelope filters ....................................................................................................................................................................................... 8

5.5 Sampling and reconstruction ..................................................................................................................................................... 8

Annex A (informative) Concept diagram .......................................................................................................................................................13

Annex B (informative) Relationship to the filtration matrix model .................................................................................14

Annex C (informative) Relationship to the GPS matrix model ................................................................................................15

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................16

© ISO 2015 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity

assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical

Barriers to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information

The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product

specifications and verification.

This first edition of ISO 16610-40 cancels and replaces ISO/TS 16610-40:2006 which has been

technically revised.

This corrected version of ISO 16610-40:2015 incorporates the following corrections:

— 4.1.3 and 4.2.3: The font substitution errors (“!” instead of the sign  in the PDF) have been fixed.

ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications

(GPS) — Filtration:
— Part 1: Overview and basic concepts
— Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
— Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
— Part 22: Linear profile filters: Spline filters
— Part 28: Profile filters: End effects
— Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
— Part 30: Robust profile filters: Basic concepts
— Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
— Part 32: Robust profile filters: Spline filters
— Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts

— Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters

iv © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
— Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques
— Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
— Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
— Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
— Part 85: Morphological areal filters: Segmentation
The following parts are planned:

— Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets

— Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets

— Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
— Part 62: Linear areal filters: Spline filters
— Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
— Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
— Part 72: Robust areal filters: Spline filters
— Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts

— Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters

— Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
© ISO 2015 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
Introduction

This part of ISO 16610 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a

general GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences the chain links 3 and 5 of all chains of standards.

The ISO/GPS Masterplan given in ISO 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this

part of ISO 16610 is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this part of

ISO 16610 and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance

with this part of ISO 16610, unless otherwise indicated.

For more detailed information about the relation of this part of ISO 16610 to the GPS matrix model, see

Annex C.

This part of ISO 16610 develops the terminology and concepts for morphological operations and filters,

including envelope filters.
vi © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-40:2015(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 40:
Morphological profile filters: Basic concepts
1 Scope

This part of ISO 16610 sets out the basic concepts and terminology for morphological operations and

filters, including envelope filters.
2 Normative references

The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are

indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated

references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 17450-1:2011, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical concepts — Part 1: Model for

geometrical specification and verification

ISO 16610-1:2015, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and

basic concepts
3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 17450-1, and the

following apply.
3.1
morphological operation

binary operation involving two geometrical objects as sets, resulting in another geometrical object

Note 1 to entry: Dilation and erosion are two primary morphological operations, and closing and opening are two

secondary morphological operations.
Note 2 to entry: Geometrical objects are point sets, i.e. set of points.
3.2
morphological filter

morphological operation (3.1) that is both monotonically increasing (3.11) and idempotent (3.12)

3.3
envelope filter

closing (3.10) or opening (3.9) filter, whose output envelops the input profile or surface

Note 1 to entry: A closing filter generates the upper envelope; an opening filter generates the lower envelope.

3.4
Minkowski addition
vector sum of points in two given geometrical sets
© ISO 2015 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
3.5
Minkowski subtraction
binary operation defined using Minkowski addition (3.4) of two sets

Note 1 to entry: It is the complement of the Minkowski addition of the complement of the first set with the second

set.
3.6
structuring element

〈morphological filters〉 second geometrical object used in morphological operations

3.7
dilation
〈morphological〉 morphological operation that expands one input set by another

Note 1 to entry: Dilation is not a morphological filter because it is not idempotent.

3.8
erosion
〈morphological〉 morphological operation that shrinks one input set by another

Note 1 to entry: Erosion is not a morphological filter because it is not idempotent.

3.9
opening

〈morphological filters〉 morphological operation obtained by applying the erosion (3.8) followed by the

dilation (3.7)

Note 1 to entry: An opening is both a morphological filter and one of the two basic building blocks for other

morphological filters.
3.10
closing

〈morphological filters〉 morphological operation obtained by applying the dilation (3.7) followed by the

erosion (3.8)

Note 1 to entry: A closing is both a morphological filter and one of the two basic building blocks for other

morphological filters.
3.11
monotonically increasing

〈morphological filters〉 property of an operation that preserves the set containment condition on its

operands
3.12
idempotent

property of an operation such that applying the operation more than once does not change the outcome

3.13
extensive

〈morphological filters〉 property of an operation that the output of the operation contains the input

3.14
anti-extensive

〈morphological filters〉 property of an operation that the output of an operation is contained in the input

3.15
fill transform

operation that converts a profile into a two-dimensional object and a surface into a three-

dimensional object
2 © ISO 2015 – All rights reserved
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 16610-40:2015(E)
3.16
umbra transform
fill transform (3.15) applicable to open profiles and open surfaces
3.17
rigid body transformation

operation on a geometric object involving translations and rotations that do not change the distance

between any two points in the object
3.18
rigid motion invariant

property of an operation that does not change under rigid body transformation (3.17)

4 Basic concepts
4.1 Minkowski sums
4.1.1 General

Minkowski sums refer to Minkowski additions and Minkowski subtractions involving sets of geometric

object
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-40
Première édition
2015-06-01
Version corrigée
2015-10-01
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 40:
Filtres de profil morphologiques:
Concepts de base
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts
Numéro de référence
ISO 16610-40:2015(F)
ISO 2015
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015, Publié en Suisse

Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée

sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur

l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à

l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
Sommaire Page

Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Domaine d’application ...................................................................................................................................................................................1

2 Références normatives ...................................................................................................................................................................................1

3 Termes et définitions .......................................................................................................................................................................................1

4 Concepts de base ..................................................................................................................................................................................................3

4.1 Sommes de Minkowski .................................................................................................................................................................... 3

4.1.1 Généralités ............................................................................................................................................................................ 3

4.1.2 Addition de Minkowski .............................................................................................................................................. 3

4.1.3 Soustraction de Minkowski .................................................................................................................................... 4

4.2 Opérations morphologiques........................................................................................................................................................ 5

4.2.1 Généralités ............................................................................................................................................................................ 5

4.2.2 Dilatation ................................................................................................................................................................................ 5

4.2.3 Érosion...................................................................................................................................................................................... 5

4.2.4 Ouverture ............................................................................................................................................................................... 6

4.2.5 Fermeture .............................................................................................................................................................................. 6

4.2.6 Opérations morphologiques d’ordre supérieur .................................................................................... 7

4.2.7 Propriétés des opérations morphologiques ............................................................................................. 7

5 Filtres morphologiques .................................................................................................................................................................................8

5.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 8

5.2 Fonction de remplissage ................................................................................................................................................................. 8

5.3 Filtres morphologiques discrets .............................................................................................................................................. 9

5.4 Filtres enveloppe ................................................................................................................................................................................... 9

5.5 Échantillonnage et reconstruction ......................................................................................................................................... 9

Annexe A (informative) Vue d’ensemble des concepts ...................................................................................................................14

Annexe B (informative) Relations avec le modèle de matrice de filtrage ...................................................................15

Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS ........................................................................................16

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................18

© ISO 2015 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
Avant-propos

L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.

L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.

iso.org/directives).

L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer

un engagement.

Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à

l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes

de l’OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —

Informations supplémentaires.

Le comité responsable de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et

vérification dimensionnelles et géométriques des produits.

La première édition de l’ISO 16610-40 annule et remplace l’ISO/TS 16610-40:2006 qui a fait l’objet d’une

révision technique.

La présente version corrigée de l’ISO 16610-40: 2015 comprend les corrections suivantes.

— Avant-propos et Tableau B.1 : La phrase « filtres de surface » a été remplacé par « filtres surfaciques ».

— 4.1.3 et 4.2.3 : Plusieurs erreurs de signe (« ! » au lieu de  dans le PDF) ont été corrigées.

L’ISO 16610 comprend les parties suivantes, ayant pour titre général, Spécification géométrique des

produits (GPS) – Filtrage:
— Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
— Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
— Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
— Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
— Partie 28: Filtres de profil: Effets de bords
— Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
— Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
— Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
iv © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
— Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines
— Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base

— Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal

— Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle

— Partie 60: Filtres surfaciques linéaires: Concepts de base
— Partie 61: Filtres surfaciques linéaires: Filtres Gaussien
— Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régressions gaussiens
— Partie 85: Filtres surfaciques morphologiques: Segmentation
Les parties suivantes sont prévues:

— Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données planes

— Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données

cylindriques
— Partie 45: Filtres de profil morphologiques: Segmentation
— Partie 62: Filtres surfaciques linéaires: Filtres splines
— Partie 69: Filtres surfaciques linéaires: Ondelettes splines
— Partie 70: Filtres surfaciques robuste s: Concepts de base
— Partie 72: Filtres surfaciques robustes: Filtres splines
— Partie 80: Filtres surfaciques morphologique s: Concepts de base

— Partie 81: Filtres surfaciques morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans

— Partie 89: Filtres surfaciques morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle

© ISO 2015 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
Introduction

La présente partie de l’ISO 16610 est une norme traitant de la spécification géométrique des produits

(GPS) et doit être considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO/TR 14638). Elle influence les

maillons 3 et 5 de toutes les chaînes de normes.

Le schéma directeur ISO/GPS de I’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont

l’ISO 16610 fait partie. Les règles fondamentales de l’ISO/GPS indiquées dans l’ISO 8015 s’appliquent à la

présente partie de l’ISO 16610 et les règles de décision par défaut données dans l’ISO 14253-1 s’appliquent

aux spécifications faites conformément à la présente partie de l’ISO 16610, sauf indication contraire.

Pour de plus amples informations sur les relations entre la présente partie de l’ISO 16610 et le modèle

de matrice GPS, voir l’Annexe C.

La présente partie de l’ISO 16610 précise la terminologie et les concepts s’appliquant aux opérations et

filtres morphologiques, y compris aux filtres enveloppe.
vi © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 16610-40:2015(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 40:
Filtres de profil morphologiques: Concepts de base
1 Domaine d’application

La présente partie de l’ISO 16610 précise les concepts et la terminologie de base s’appliquant aux

opérations et filtres morphologiques, y compris aux filtres enveloppe.
2 Références normatives

Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent

document et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée

s’applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y

compris les éventuels amendements).

ISO 17450-1:2011, Spécification géométrique des produits — Concepts généraux — Partie 1: Modèle pour

la spécification et la vérification géométriques

ISO 16610-1:2015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble

et concepts de base
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1, l’ISO 17450-1,

ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1
opération morphologique

opération binaire impliquant deux objets géométriques comme ensembles, résultant en un autre

objet géométrique

Note 1 à l’article: La dilatation et l’érosion sont deux opérations morphologiques primaires, tandis que la

fermeture et l’ouverture sont deux opérations morphologiques secondaires.
Note 2 à l’article: Les objets géométriques sont les ensembles de points.
3.2
filtre morphologique

opération morphologique (3.1) qui est à la fois croissante (3.11) et idempotente (3.12)

3.3
filtre enveloppe

filtre de fermeture (3.10) ou d’ouverture (3.9) dont la sortie enveloppe le profil ou la surface d’entrée

Note 1 à l’article: Un filtre de fermeture génère l’enveloppe supérieure; un filtre d’ouverture génère

l’enveloppe inférieure.
3.4
addition de Minkowski
somme vectorielle de points dans deux ensembles géométriques donnés
© ISO 2015 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
3.5
soustraction de Minkowski
opération binaire définie par l’addition de Minkowski (3.4) de deux ensembles

Note 1 à l’article: C’est le complément de l’addition de Minkowski du complément du premier et du deuxième

ensemble.
3.6
élément structurant

〈filtres morphologiques〉 second objet géométrique utilisé dans les opérations morphologiques

3.7
dilatation

〈morphologique〉 opération morphologique par laquelle un ensemble d’entrées est augmenté d’un autre

Note 1 à l’article: La dilatation n’est pas un filtre morphologique car elle n’est pas idempotente.

3.8
érosion

〈morphologique〉 opération morphologique par laquelle un ensemble d’entrées est rétréci par un autre

Note 1 à l’article: L’érosion n’est pas un filtre morphologique car elle n’est pas idempotente.

3.9
ouverture

〈filtres morphologiques〉 opération morphologique obtenue en appliquant l’érosion (3.8) puis la

dilatation (3.7)

Note 1 à l’article: Une ouverture est à la fois un filtre morphologique et l’un des deux blocs d’assemblage de base

pour construire d’autres filtres morphologiques.
3.10
fermeture

〈filtres morphologiques〉 opération morphologique obtenue en appliquant la dilatation (3.7) puis

l’érosion (3.8)

Note 1 à l’article: Une fermeture est à la fois un filtre morphologique et l’un des deux blocs d’assemblage de base

pour construire d’autres filtres morphologiques.
3.11
croissant

〈filtres morphologiques〉 propriété d’une opération qui préserve le confinement de ses opérandes

3.12
idempotent
propriété d’une opération lorsqu’elle est invariante par itération
3.13
extensif

〈filtres morphologiques〉 propriété d’une opération selon laquelle le résultat de l’opération contient l’entrée

3.14
anti-extensif

〈filtres morphologiques〉 propriété d’une opération selon laquelle le résultat d’une opération est contenu

dans l’entrée
3.15
fonction de remplissage

opération qui convertit un profil en un objet à deux dimensions, et une surface en un objet à trois

dimensions
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 16610-40:2015(F)
3.16
fonction d’ombrage

fonction de remplissage (3.15) applicable à des profils ouverts et à des surfaces ouvertes

3.17
transformation rigide

opération sur un objet géométrique impliquant des translations et des rotations qui ne modifient pas la

distance entre deux points quelconques de l’objet
3.18
invariant à un déplacement solide

propriété d’une opération qui ne change pas en cas de transformation rigide (3.17)

4 Concepts de base
4.1 Sommes de Minkowski
4.1.1 Généralités

Les sommes de Minkowski recouvrent les additions de Minkowski et les soustractions de Minkowski

concernant des ensembles d’objets géométriques dans toutes les dimensions. Les objets géométriques

sont représentés par des ensembles de points.

NOTE Une vue d’ensemble des concepts concernant les filtres de profil morphologiques est donnée à l’Annexe

A. Les relations avec le modèle de matrice de filtrage sont données à l’Annexe B.

4.1.2 Addition de Minkowski

L’addition de Minkowski de deux ensembles A et B est notée A ⊕ B, et se définit comme l’addition vectorielle

AB⊕= {:ab+∈aA,}bB∈ (1)

La Figure 1 illustre l’addition de Minkowski de deux ensembles, A et B, en deux dimensions.

NOTE 1 Les ensembles A et B peuvent être de dimension quelconque, voire
...

Questions, Comments and Discussion

Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.