Geometrical product specifications (GPS) -- Filtration

ISO 16610-20:2015 describes the basic concepts of linear profile filters.

Spécification géométrique des produits (GPS) -- Filtrage

ISO 16610-20: 2015 décrit les concepts de base des filtres de profil linéaires.

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16-Apr-2015
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03-Sep-2020
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ISO 16610-20:2015 - Geometrical product specifications (GPS) -- Filtration
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ISO 16610-20:2015 - Spécification géométrique des produits (GPS) -- Filtrage
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Standards Content (sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-20
First edition
2015-04-15
Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 20:
Linear profile filters: Basic concepts
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
Reference number
ISO 16610-20:2015(E)
ISO 2015
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ISO 16610-20:2015(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2015

All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form

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written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of

the requester.
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Published in Switzerland
ii © ISO 2015 – All rights reserved
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ISO 16610-20:2015(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Basic concepts ......................................................................................................................................................................................................... 2

4.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 2

4.2 Discrete representation of data ................................................................................................................................................ 3

4.3 Discrete representation of the linear profile filter ................................................................................................... 3

4.4 Discrete representation of the weighting function .................................................................................................. 3

5 Linear profile filters .......................................................................................................................................................................................... 6

5.1 Filter equations ...................................................................................................................................................................................... 6

5.2 Discrete convolution .......................................................................................................................................................................... 6

5.3 Transfer function ................................................................................................................................................................................... 7

5.4 Filter banks .............................................................................................................................................................................................10

Annex A (informative) Concept diagram .......................................................................................................................................................11

Annex B (informative) Relationship to the filtration matrix model .................................................................................12

Annex C (informative) Relationship to the GPS matrix model ................................................................................................13

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................15

© ISO 2015 – All rights reserved iii
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ISO 16610-20:2015(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any

patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on

the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement..

For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity

assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers

to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary Information

The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product

specifications and verification.

This first edition cancels and replaces ISO/TS 16610-20:2006 which has been technically revised.

ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications

(GPS) — Filtration:
— Part 1: Overview and basic concepts
— Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
— Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
— Part 22: Linear profile filters: Spline filters
— Part 28: Profile filters: End effects
— Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
— Part 30: Robust profile filters: Basic concepts
— Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
— Part 32: Robust profile filters: Spline filters
— Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts

— Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters

— Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques
— Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
— Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
iv © ISO 2015 – All rights reserved
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ISO 16610-20:2015(E)
— Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
— Part 85: Morphological areal filters: Segmentation
The following parts are planned:

— Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets

— Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets

— Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
— Part 62: Linear areal filters: Spline filters
— Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
— Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
— Part 72: Robust areal filters: Spline filters
— Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts

— Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters

— Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
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ISO 16610-20:2015(E)
Introduction

This part of ISO 16610 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a

general GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences chain links 3 and 5 in the GPS matrix structure.

The ISO/GPS Masterplan given in ISO 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this part

of ISO 16610 is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this part of ISO 16610

and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with

this part of ISO 16610, unless otherwise indicated.

For more detailed information about the relation of this part of ISO 16610 to the GPS matrix model, see

Annex C.

This part of ISO 16610 develops the basic concepts of linear filters, which include spline filters and spline

wavelets, and the Gaussian filters.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-20:2015(E)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 20:
Linear profile filters: Basic concepts
1 Scope
This part of ISO 16610 describes the basic concepts of linear profile filters.
2 Normative references

The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are

indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated

references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts

ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and

associated terms (VIM)
3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO/IEC Guide 99, ISO 16610-1, and

the following apply.
3.1
linear profile filter

profile filter which separates profiles into long wave and short wave components and is also a linear function

Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are profiles, then F being a linear function implies F(aX +

bY) = aF(X) + bF(Y).
3.2
phase correct profile filter
phase correct linear profile filter

linear profile filter (3.1) which does not cause phase shifts leading to asymmetrical profile distortions

Note 1 to entry: Phase correct filters are a particular kind of the so called linear phase filters because any linear

phase filter can be transformed (simply by shifting its weighting function) to a zero phase filter which is a phase

correct filter.
3.3
weighting function

function for calculating the mean line which indicates, for each point, the weight attached by the profile

in the vicinity of that point

Note 1 to entry: The transmission characteristic of the mean line is the Fourier transformation of the

weighting function.
© ISO 2015 – All rights reserved 1
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ISO 16610-20:2015(E)
3.4
transmission characteristic of a filter

characteristic that indicates the amount by which the amplitude of a sinusoidal profile is attenuated as

a function of its wavelength

Note 1 to entry: The transmission characteristic is the Fourier transformation of the weighting function.

3.5
cut-off wavelength

wavelength of a sinusoidal profile of which 50 % of the amplitude is transmitted by the profile filter

Note 1 to entry: Linear profile filters are identified by the filter type and the cut-off wavelength value.

Note 2 to entry: The cut-off wavelength is the recommended nesting index for linear profile filters.

3.6
filter bank
set of high-pass and low-pass filters arranged in a specified structure
Note 1 to entry: See 5.4 for further details.
3.7
multiresolution analysis

decomposition of a profile by a filter bank (3.6) into portions of different scales

Note 1 to entry: The portions at different scales are also referred to as resolutions.

4 Basic concepts
4.1 General

For a filter to conform with this part of ISO 16610, it shall exhibit the characteristics described in 5.1,

5.2, 5.3, and 5.4.

NOTE A concept diagram for linear profile filters is given in Annex A. The relationship to the filtration matrix

model is given in Annex B.
The most general linear profile filter is defined by
yx()= Kx(,ξξ)(z )dξ (1)
where
is the unfiltered profile;
z()ξ
is the filtered profile;
yx()
is a real symmetric and spatial invariant kernel.
Kx(,ξ)
If Kx(,ξξ)(=−Kx ) , the filtering is a convolution,
yx()=−Kx()ξξz()dξ (2)
and the kernel is called the weighting function of the filter.

However, extracted data are always discrete. Consequently, the filters described here are also discrete.

If the weighting function is not discrete (see 4.4, Example 2), it shall be converted into a discrete

representation.
2 © ISO 2015 – All rights reserved
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ISO 16610-20:2015(E)
4.2 Discrete representation of data

An extracted profile can be represented by a vector. The length n of this vector is equal to the number of

data points. The sampling is assumed to be uniform, i.e. the sampling interval is constant. The ith data

point of the profile is therefore the ith component of the vector.
za=( aa... ...aa ) (3)
12 in−1 n
4.3 Discrete representation of the linear profile filter

A linear profile filter is represented by a square matrix. The dimension of this matrix is equal to the

number of data points to be filtered. If the filter is non-periodic, the matrix is a constant diagonal

(Toeplitz) matrix:

 
 
ab cb c
 
S = ′′ (4)
cb ab c
 
′′ ′′
cb cb a
 
 
 
 
Otherwise, if the filter is periodic, the matrix is a circulant matrix:
ab cc…… b
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-20
Première édition
2015-04-15
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 20:
Filtres de profil linéaires: Concepts de
base
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
Numéro de référence
ISO 16610-20:2015(F)
ISO 2015
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ISO 16610-20:2015(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015

Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée

sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur

l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à

l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Publié en Suisse
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés
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ISO 16610-20:2015(F)
Sommaire Page

Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Domaine d’application ...................................................................................................................................................................................1

2 Références normatives ...................................................................................................................................................................................1

3 Termes et définitions .......................................................................................................................................................................................1

4 Concepts de base ..................................................................................................................................................................................................2

4.1 Généralités .................................................................................................................................................................................................. 2

4.2 Représentation discrète des données ................................................................................................................................. 3

4.3 Représentation discrète du filtre de profil linéaire ................................................................................................. 3

4.4 Représentation discrète de la fonction de pondération ...................................................................................... 4

5 Filtre de profil linéaire ...................................................................................................................................................................................6

5.1 Équations des filtres ........................................................................................................................................................................... 6

5.2 Convolution discrète .......................................................................................................................................................................... 6

5.3 Fonction de transfert ......................................................................................................................................................................... 7

5.4 Banc de filtres .......................................................................................................................................................................................10

Annexe A (normative) Vue d’ensemble des concepts .......................................................................................................................12

Annexe B (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage ......................................................................13

Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS ........................................................................................14

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................16

© ISO 2015 – Tous droits réservés iii
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ISO 16610-20:2015(F)
Avant-propos

L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.

L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne

la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.

iso.org/directives).

L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les

références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l’élaboration

du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par

l’ISO (voir www.iso.org/brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour

information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.

Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de

la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes de l’OMC concernant

les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos — Informations

supplémentaires.

Le comité technique responsable de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et

vérification dimensionnelles et géométriques des produits.

Cette première édition annule et remplace de l’ISO/TS 16610-20:2006 qui a fait l’objet d’une révision

technique.

L’ISO 16610 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique

des produits (GPS) — Filtrage:
— Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
— Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
— Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
— Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
— Partie 28: Filtres de profil: Effets de bords
— Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
— Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
— Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
— Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines
— Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base

— Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal

iv © ISO 2015 – Tous droits réservés
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ISO 16610-20:2015(F)

— Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle

— Partie 60: Filtres surfaciques linéaires: Concepts de base
— Partie 61: Filtres surfaciques linéaires: Filtres Gaussien
— Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régressions gaussiens
— Partie 85: Filtres surfaciques morphologiques: Segmentation
Les parties suivantes sont prévues:

— Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données planes

— Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données

cylindriques
— Partie 45: Filtres de profil morphologiques: Filtres des motifs
— Partie 62: Filtres de surface linéaires: Filtres splines
— Partie 69: Filtres de surface linéaires: Ondelettes splines
— Partie 70: Filtres de surface robustes: Concepts de base
— Partie 72: Filtres de surface robustes: Filtres splines
— Partie 80: Filtres de surface morphologiques: Concepts de base

— Partie 81: Filtres de surface morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans

— Partie 89: Filtres de surface morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle

© ISO 2015 – Tous droits réservés v
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ISO 16610-20:2015(F)
Introduction

La présente partie de l’ISO 16610 est une norme traitant de la spécification géométrique des produits

(GPS) et doit être considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO/TR 14638). Elle influence les

maillons 3 et 5 dans la structure de la matrice GPS.

Le schéma directeur ISO/GPS de I’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont

l’ISO 16610 fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS donnés dans l’ISO 8015

s’appliquent au présent document ISO 16610 et les règles de décision par défaut données dans

l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications faites conformément à cette partie de l’ISO 16610, sauf

indication contraire.

Pour de plus amples informations sur les relations entre la présente partie de l’ISO 16610 et le modèle

de matrice GPS, voir l’Annexe C.

La présente partie de l’ISO 16610 développe les concepts de base des filtres de profil linéaires, qui

comprennent les filtres gaussiens, les filtres splines et les filtres ondelettes.

vi © ISO 2015 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 16610-20:2015(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 20:
Filtres de profil linéaires: Concepts de base
1 Domaine d’application

La présente partie de l’ISO 16610 décrit les concepts de base des filtres de profil linéaires.

2 Références normatives

Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de façon normative dans le présent document

et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.

Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les

éventuels amendements).

ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble et

concepts de base

ISO/IEC Guide 99:2007, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et

termes associés (VIM)
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans le Guide ISO/IEC 99,

l’ISO 16610-1, ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1
filtre de profil linéaire

filtre qui sépare les profils en composantes de longueur d’onde longue et composantes de longueur

d’onde courte et qui est aussi une fonction linéaire.

Note 1 à l’article: Si F est une fonction, X et Y sont des profils, alors dire que F est une fonction linéaire implique

F(aX + bY) = aF(X) + bF(Y).
3.2
filtre de profil à phase correcte
filtre de profil linéaire à phase correcte

filtre de profil linéaire (3.1) qui ne crée pas de déphasages qui conduisent à des distorsions

dissymétriques du profil

Note 1 à l’article: Les filtres à phase correcte sont un type particulier de ce que l’on appelle des filtres linéaires à

phase, car tout filtre linéaire à phase peut être transformé (en décalant simplement sa fonction de pondération)

en filtre à phase nulle qui est un filtre à phase correcte.
3.3
fonction de pondération

fonction utilisée pour le calcul de la ligne moyenne, qui indique, pour chaque point, le poids des autres

points de la surface situés au voisinage de celui-ci

Note 1 à l’article: La caractéristique de transmission de la ligne moyenne est la transformée de Fourier de la

fonction de pondération.
© ISO 2015 – Tous droits réservés 1
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ISO 16610-20:2015(F)
3.4
caractéristique de transmission d’un filtre

caractéristique qui indique la proportion suivant laquelle l’amplitude d’un profil sinusoïdal est atténuée

en fonction de sa longueur d’onde

Note 1 à l’article: La caractéristique de transmission est la transformée de Fourier de la fonction de pondération.

3.5
longueur d’onde de coupure

longueur d’onde d’un profil sinusoïdal dont 50 % de l’amplitude est transmise par le filtre de profil

Note 1 à l’article: Les filtres de profil linéaires sont identifiés par le type de filtre et la valeur de leur longueur

d’onde de coupure.

Note 2 à l’article: La longueur d’onde de coupure est l’indice d’imbrication recommandé pour les filtres de

profil linéaires.
3.6
banc de filtres
série de filtres passe-haut et passe-bas classés dans une structure spécifiée
Note 1 à l’article: Voir 5.4 pour plus d’informations.
3.7
analyse multirésolution

décomposition d’un profil en portions à différentes échelles au moyen d’un banc de filtres (3.6)

Note 1 à l’article: Les portions à différentes échelles sont aussi appelées résolutions.

4 Concepts de base
4.1 Généralités

Un filtre revendiquant la conformité à la présente partie de l’ISO 16610, doit présenter les caractéristiques

décrites en 5.1, 5.2, 5.3, et 5.4.

NOTE Une vue d’ensemble des concepts pour les filtres de profil linéaires est donnée dans l’Annexe A. Les

relations avec le modèle de matrice de filtrage sont données dans l’Annexe B.
Le filtre de profil linéaire le plus général est défini par l’équation:
yx()= Kx(,ξξ)(z )dξ (1)
est le profil non filtré
z()ξ
est le profil filtré
yx()
est le noyau invariant spatial et symétrique réel
Kx(,ξ)
Si Kx(,ξξ)(=−Kx ) , le filtrage est une convolution,
yx()=−Kx()ξξz()dξ (2)
et le noyau est appelé la fonction de pondération du filtre.
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés
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ISO 16610-20:2015(F)

Toutefois, les valeurs de données extraites sont toujours discrètes. Par conséquent, les filtres décrits ici

le sont également. Si la fonction de pondération n’est pas discrète (voir Exemple 2 en 4.4, elle doit être

convertie en une représentation discrète.
4.2 Représentation discrète des données

Un profil extrait peut être représenté par un vecteur. La longueur n de ce vecteur est égal au nombre de

points de données. L’échantillonnage est supposé uniforme, c’est-à-dire que l’intervalle d’échantillonnage

est constant. Par conséquent le ième point de données du profil est alors la ième composante du vecteur.

za=( aa... ...aa ) (3)
12 in−1 n
4.3 Représentation discrète du filtre de profil linéaire

Un filtre de profil linéaire est représenté par une matrice carrée. La dimension de cette matrice est égal

au nombre de points de données à filtrer. Si le filtre n’est pas périodique, les diagonales de la matrice sont

constantes (matrice de Toeplitz):
 
 
ab cb c
 
S = cb′′ ab c (4)
 
cb′′ cb′′ a
 
 
 
 
Si le filtre est périodique, la matrice est circulante:
ab cc…… b
 
 
ba′′bc …… c
 
...

Questions, Comments and Discussion

Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.