Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters

ISO 16610-21:2011 specifies the metrological characteristics of the Gaussian filter, for the filtration of profiles. It specifies, in particular, how to separate long and short wave components of a surface profile.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens

L'ISO 16610-21:2011 spécifie les caractéristiques métrologiques des filtres gaussiens utilisés pour le filtrage des profils. Elle spécifie notamment la façon de séparer les composantes de longueurs d'onde longue et courte d'un profil de surface.

General Information

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Published
Publication Date
26-May-2011
Current Stage
9092 - International Standard to be revised
Completion Date
04-Oct-2022
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ISO 16610-21:2011 - Geometrical product specifications (GPS) -- Filtration
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ISO 16610-21:2011 - Spécification géométrique des produits (GPS) -- Filtrage
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Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-21
First edition
2011-06-01

Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration —
Part 21:
Linear profile filters: Gaussian filters
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens




Reference number
ISO 16610-21:2011(E)
©
ISO 2011

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ISO 16610-21:2011(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT


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All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
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ISO's member body in the country of the requester.
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E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland

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ISO 16610-21:2011(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction.vi
1 Scope.1
2 Normative references.1
3 Terms and definitions .1
4 Characteristics of Gaussian profile filter for an open profile .2
4.1 Gaussian weighting function for an open profile .2
4.2 Transmission characteristics of an open profile .3
4.2.1 Transmission characteristic of the long wave component for an open profile.3
4.2.2 Transmission characteristic of the short wave component for an open profile.4
4.3 End effects .5
5 Characteristic of Gaussian profile filter for a closed profile.7
5.1 Introduction.7
5.2 Gaussian weighting function for a closed profile.7
5.3 Transmission characteristic of a closed profile filter.9
5.3.1 Transmission characteristic of the long wave component for a closed profile .9
5.3.2 Transmission characteristic of the short wave profile component .10
Annex A (informative) Implementation errors for open and closed profiles (convolution algorithm).12
Annex B (informative) Examples .19
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .21
Annex D (informative) Relation to the GPS matrix model.22
Bibliography.23

© ISO 2011 – All rights reserved iii

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ISO 16610-21:2011(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 16610-21 was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
ISO 16610-21 cancels and replaces ISO 11562:1996, which has been technically revised.
ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications (GPS) —
Filtration:
⎯ Part 1: Overview and basic concepts [Technical Specification]
⎯ Part 20: Linear profile filters: Basic concepts [Technical Specification]
⎯ Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
⎯ Part 22: Linear profile filters: Spline filters [Technical Specification]
⎯ Part 28: Profile filters: End effects [Technical Specification]
⎯ Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets [Technical Specification]
⎯ Part 30: Robust profile filters: Basic concepts [Technical Specification]
⎯ Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters [Technical Specification]
⎯ Part 32: Robust profile filters: Spline filters [Technical Specification]
⎯ Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts [Technical Specification]
⎯ Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters [Technical Specification]
⎯ Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques [Technical Specification]
The following parts are planned:
⎯ Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets
⎯ Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets
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ISO 16610-21:2011(E)
⎯ Part 42: Morphological profile filters: Motif filters
⎯ Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
⎯ Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
⎯ Part 62: Linear areal filters: Spline filters
⎯ Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
⎯ Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
⎯ Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
⎯ Part 72: Robust areal filters: Spline filters
⎯ Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts
⎯ Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters
⎯ Part 82: Morphological areal filters: Motif filters
⎯ Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
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ISO 16610-21:2011(E)
Introduction
This part of ISO 16610 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
global GPS standard (see ISO/TR 14638). It influences the chain links 3 and 5 of all chains of standards.
The ISO/GPS masterplan given in ISO/TR 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
document is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this document and the
default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance with this document,
unless otherwise indicated.
For more detailed information about the relation of this part of ISO 16610 to the GPS matrix model, see
Annex D.
This part of ISO 16610 develops the terminology and a concept of Gaussian filters. It has the transmission for
the cut-off wavelength as 50 % since the short wave and long wave portions of surface profile are separated
and can be reconstructed without altering the surface profile.

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-21:2011(E)

Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 21:
Linear profile filters: Gaussian filters
1 Scope
This part of ISO 16610 specifies the metrological characteristics of the Gaussian filter, for the filtration of
profiles. It specifies, in particular, how to separate long and short wave components of a surface profile.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO/TS 16610-1:2006, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic
concepts
ISO/TS 16610-20:2006, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters:
Basic concepts
ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in
measurement (GUM:1995)
ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated
terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO/TS 16610-1, ISO/TS 16610-20,
ISO/IEC Guide 98-3 and ISO/IEC Guide 99 and the following apply.
3.1
linear profile filters
profile filter to separate profiles into long wave and short wave components
[ISO/TS 16610-20:2006]
3.1.1
open profile
finite length surface profile with two ends
[ISO/TS 16610-1:2006]
© ISO 2011 – All rights reserved 1

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ISO 16610-21:2011(E)
3.1.2
closed profile
connected finite length surface profile without ends
[ISO/TS 16610-1:2006]
3.1.3
cut-off wavelength
wavelength of a sinusoidal profile of which 50 % of the amplitude is transmitted by the profile filter
[ISO/TS 16610-20:2006]
4 Characteristics of Gaussian profile filter for an open profile
4.1 Gaussian weighting function for an open profile
The weighting function of an open profile filter (see Figure 1) has the equation of the Gaussian function with
the cut-off wavelength λ , where c is cut-off. The equation is given by:
c
2
⎡⎤
⎛⎞
1 x
⎢⎥
sx()=×exp−π (1)
⎜⎟
αλ××⎢⎥αλ
cc
⎝⎠
⎣⎦
where
x is the distance from the centre (maximum) of the weighting function;
λ is the cut-off wavelength;
c
α is a constant, to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off λ .
c
For implementation, the weighting function equation is as follows:
2

⎡⎤
⎛⎞
1 x

⎢⎥
×−expπ  for−Lx×λλuuL×
⎜⎟
cc c c

αλ⎢⎥αλ
××
cc
⎝⎠
sx() = (2)

⎣⎦


0            Otherwise

where
L is a truncation constant of the weighting function (see Annex A for recommended values);
c
α is given by:
ln2
α=≈ 0,469 7 (3)
π
The graph of the weighting function is shown in Figure 1.
2 © ISO 2011 – All rights reserved

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ISO 16610-21:2011(E)
Y
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-1 -0,5 0 0,5 1 X

Key
X x λ
c
Y λ × s()x
c
Figure 1 — Weighting function of a Gaussian profile filter for an open profile
4.2 Transmission characteristics of an open profile
4.2.1 Transmission characteristic of the long wave component for an open profile
The transmission characteristic (see Figure 2) is determined from the weighting function by means of the
Fourier transformation. The transmission characteristic of the long wave component (mean line) is given by:
2
⎡⎤
a αλ×
⎛⎞
1 c
⎢⎥
=−expπ (4)
⎜⎟
a ⎢⎥λ
0 ⎝⎠
⎣⎦
where
a is the amplitude of a sinusoidal wave profile before filtering;
0
a is the amplitude of this sinusoidal profile in the mean line;
1
λ is the wavelength of this sinusoidal profile.
© ISO 2011 – All rights reserved 3

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 16610-21:2011(E)
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-2 -1 0 1 2
10 10 10 10 10 X

Key
X λλ
c
Y amplitude transmission aa , in percent
10
Figure 2 — Long wave transmission function of the Gaussian filter for an open profile
4.2.2 Transmission characteristic of the short wave component for an open profile
The transmission characteristic (see Figure 3) is determined from the weighting function by means of the
Fourier transformation and is complementary to the transmission characteristic of the long wave profile
component. The transmission characteristic of the short wave component is given by:
2
⎡⎤
a αλ× aa
⎛⎞
2 c 21
⎢⎥
=−1exp −π =−1 (5)
⎜⎟
a ⎢⎥λ aa
⎝⎠
0 00
⎣⎦
where a is the amplitude of the short wave component of a sinusoidal wave profile.
2
4 © ISO 2011 – All rights reserved

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 16610-21:2011(E)
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-2 -1 0 1 2
10 10 10 10 10 X

Key
X λλ
c
Y amplitude transmission aa , in percent
10
Figure 3 — Short wave transmission function of the Gaussian filter for an open profile
4.3 End effects
Since open profiles are only defined for a finite length; the convolution of the Gaussian filter with the open
profile will cause unintentional changes in the filtration response in the end portions of the profile. The end
portion of an open profile where end effects are significant are called the end effect regions.
One strategy to reduce these end effects is to take a longer profile and remove the end effect regions to leave
a filtration response with insignificant end effects (see Figure 4).
© ISO 2011 – All rights reserved 5

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 16610-21:2011(E)
Y
1
0,8
12
0,6
0,4
0,2
0
X
-0,2
-0,4
-0,6
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Key
1 unfiltered profile
2 filtered profile
X length, mm
Y height, µm
Figure 4 — Example of Gaussian filtration (λ = 0,8 mm) with the removal of the end effect regions
c
Alternative strategies to reduce end effects are to apply the techniques used in ISO/TS 16610-28. For an
illustrative example, see Figure 5.

6 © ISO 2011 – All rights reserved

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 16610-21:2011(E)
Y
1
12
0,8
0,6
0,4
0,2
0
X
-0,2
-0,4
-0,6
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Key
1 unfiltered profile
2 filtered profile
X length, mm
Y height, µm
Figure 5 — Example of Gaussian filtration (λ = 0,8 mm) using the moment retainment criterion from
c
ISO/TS 16610-28
5 Characteristic of Gaussian profile filter for a closed profile
5.1 Introduction
A closed profile filter is not recommended if t
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-21
Première édition
2011-06-01

Spécification géométrique des produits
(GPS) — Filtrage —
Partie 21:
Filtres de profil linéaires: Filtres
gaussiens
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters




Numéro de référence
ISO 16610-21:2011(F)
©
ISO 2011

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 16610-21:2011(F)

DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT


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Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
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Publié en Suisse

ii © ISO 2011 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 16610-21:2011(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction.vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives.1
3 Termes et définitions .1
4 Caractéristiques des filtres de profil gaussiens pour un profil ouvert.2
4.1 Fonction de pondération gaussienne pour un profil ouvert.2
4.2 Caractéristiques de transmission d'un profil ouvert .3
4.2.1 Caractéristique de transmission de la composante à longueur d'onde longue pour un
profil ouvert.3
4.2.2 Caractéristique de transmission de la composante à longueur d'onde courte pour un
profil ouvert.4
4.3 Effets de bord .5
5 Caractéristiques des filtres de profil gaussiens pour un profil fermé.7
5.1 Introduction.7
5.2 Fonction de pondération gaussienne pour un profil fermé .7
5.3 Caractéristique de transmission d'un filtre de profil fermé .9
5.3.1 Caractéristique de transmission de la composante à longueur d'onde longue pour un
profil fermé.9
5.3.2 Caractéristique de transmission de la composante du profil à longueur d'onde courte .10
Annexe A (informative) Erreurs d'application pour les profils ouverts et fermés (algorithme de
convolution) .12
Annexe B (informative) Exemples .19
Annexe C (informative) Relation avec la matrice de filtrage .21
Annexe D (informative) Relation avec la matrice de GPS.22
Bibliographie.23

© ISO 2011 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 16610-21:2011(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 16610-21 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits.
L'ISO 16610-21 annule et remplace l'ISO 11562:1996, qui a fait l'objet d'une révision technique.
L'ISO 16610 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage:
⎯ Partie 1: Vue d'ensemble et concepts de base [Spécification technique]
⎯ Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base [Spécification technique]
⎯ Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
⎯ Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines [Spécification technique]
⎯ Partie 28: Filtres de profil: Effets de bord [Spécification technique]
⎯ Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines [Spécification technique]
⎯ Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base [Spécification technique]
⎯ Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens [Spécification technique]
⎯ Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines [Spécification technique]
⎯ Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base [Spécification technique]
⎯ Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal
[Spécification technique]
⎯ Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d'analyse par espace d'échelle [Spécification
technique]
iv © ISO 2011 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 16610-21:2011(F)
Les parties suivantes sont prévues:
⎯ Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
planes
⎯ Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
cylindriques
⎯ Partie 42: Filtres de profil morphologiques: Filtres des motifs
⎯ Partie 60: Filtres de surface linéaires: Concepts de base
⎯ Partie 61: Filtres de surface linéaires: Filtres gaussiens
⎯ Partie 62: Filtres de surface linéaires: Filtres splines
⎯ Partie 69: Filtres de surface linéaires: Ondelettes splines
⎯ Partie 70: Filtres de surface robustes: Concepts de base
⎯ Partie 71: Filtres de surface robustes: Filtres de régression gaussiens
⎯ Partie 72: Filtres de surface robustes: Filtres splines
⎯ Partie 80: Filtres de surface morphologiques: Concepts de base
⎯ Partie 81: Filtres de surface morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans
⎯ Partie 82: Filtres de surface morphologiques: Filtres des motifs
⎯ Partie 89: Filtres de surface morphologiques: Techniques d'échelle d'analyse
© ISO 2011 – Tous droits réservés v

---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO 16610-21:2011(F)
Introduction
La présente partie de l'ISO 16610, qui traite de la spécification géométrique des produits (GPS), est à
considérer comme une norme GPS globale (voir l'ISO/TR 14638). Elle influence les maillons 3 et 5 de toutes
les chaînes de normes.
Le schéma directeur ISO/GPS de l'ISO/TR 14638 donne une vue d'ensemble du système ISO/GPS, dont le
présent document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS, donnés dans l'ISO 8015,
s'appliquent au présent document et les règles de décision par défaut, données dans l'ISO 14253-1,
s'appliquent aux spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur les relations entre la présente partie de l'ISO 16610 et la matrice GPS,
voir l'Annexe D.
La présente partie de l'ISO 16610 expose la terminologie et le concept de filtres gaussiens. La transmission
est de 50 % pour la longueur d'onde de coupure dans la mesure où les composantes de petite et grande
longueur d'onde sont séparées et peuvent être recombinées sans altérer le profil de la surface.

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---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 16610-21:2011(F)

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21:
Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 16610 spécifie les caractéristiques métrologiques des filtres gaussiens utilisés
pour le filtrage des profils. Elle spécifie notamment la façon de séparer les composantes de longueurs d'onde
longue et courte d'un profil de surface.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO/TS 16610-1:2006, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble
et concepts de base
ISO/TS 16610-20:2006, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil
linéaires: Concepts de base
Guide ISO/CEI 98-3:2008, Incertitude de mesure — Partie 3: Guide pour l'expression de l'incertitude de
mesure (GUM:1995)
Guide ISO/CEI 99:2007, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO/TS 16610-1,
l'ISO/TS 16610-20, le Guide ISO/CEI 98-3, le Guide ISO/CEI 99 ainsi que les suivants s'appliquent.
3.1
filtre de profil linéaire
filtre qui sépare les profils en composantes de longueur d'onde longue et composantes de longueur d'onde
courte
[ISO/TS 16610-20:2006]
3.1.1
profil ouvert
profil de surface de longueur finie, comportant deux extrémités
[ISO/TS 16610-1:2006]
© ISO 2011 – Tous droits réservés 1

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 16610-21:2011(F)
3.1.2
profil fermé
profil de surface raccordé, de longueur finie, sans extrémité
[ISO/TS 16610-1:2006]
3.1.3
longueur d'onde de coupure
longueur d'onde d'un profil sinusoïdal dont 50 % de l'amplitude est transmise par le filtre de profil
[ISO/TS 16610-20:2006]
4 Caractéristiques des filtres de profil gaussiens pour un profil ouvert
4.1 Fonction de pondération gaussienne pour un profil ouvert
La fonction de pondération du filtre de profil ouvert (voir Figure 1) correspond à l'équation de la fonction
gaussienne pour une longueur d'onde de coupure λ , où c est la coupure. L'équation est la suivante:
c
2
⎡⎤
⎛⎞
1 x
⎢⎥
sx()=× exp−π (1)
⎜⎟
αλ××⎢⎥α λ
cc
⎝⎠
⎣⎦

x est la distance entre le centre (maximum) de la fonction de pondération;
λ est la longueur d'onde de coupure;
c
α est une constante, donnant une caractéristique de transmission de 50 % pour la coupure λ .
c
Pour la mise en œuvre, l'équation de la fonction de pondération est la suivante:
2

⎡⎤
⎛⎞
1 x
⎪ ⎢⎥
×−expπ  pour−Lx×λλuuL×
⎜⎟
cc c c

⎢⎥
αλ××α λ
cc
⎝⎠
sx() = (2)

⎣⎦


0       Sinon


L est une constante de troncature de la fonction de pondération (voir Annexe A pour les valeurs
c
recommandées);
α est donné par:
ln2
α=≈ 0,469 7 (3)
π
La Figure 1 est une représentation graphique de la fonction de pondération.

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ISO 16610-21:2011(F)
Y
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-1 -0,5 0 0,5 1 X

Légende
X x λ
c
Y λ × s x
()
c
Figure 1 — Fonction de pondération d'un filtre de profil gaussien pour un profil ouvert
4.2 Caractéristiques de transmission d'un profil ouvert
4.2.1 Caractéristique de transmission de la composante à longueur d'onde longue pour un profil
ouvert
La caractéristique de transmission (voir Figure 2) est déterminée à partir de la fonction de pondération à l'aide
de la transformée de Fourier. La caractéristique de transmission de la composante de longueur d'onde longue
(ligne moyenne) est donnée par:
2
⎡⎤
a αλ×
⎛⎞
1 c
⎢⎥
=−expπ (4)
⎜⎟
a ⎢⎥λ
⎝⎠
0
⎣⎦

a est l'amplitude d'un profil à onde sinusoïdal avant filtrage;
0
a est l'amplitude de ce profil sinusoïdal sur la ligne moyenne;
1
λ est la longueur d'onde du profil sinusoïdal.
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ISO 16610-21:2011(F)
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-2 -1 0 1 2
10 10 10 10 10 X

Légende
X λ/λ
c
Y transmission d'amplitude a /a , en pourcentage
1 0
Figure 2 — Fonction de transmission de la longueur d'onde longue du filtre gaussien pour un profil
ouvert
4.2.2 Caractéristique de transmission de la composante à longueur d'onde courte pour un profil
ouvert
La caractéristique de transmission (voir Figure 3) est déterminée à partir de la fonction de pondération à l'aide
de la transformée de Fourier; elle est complémentaire de la caractéristique de transmission de la composante
à longueur d'onde longue. La caractéristique de transmission de la composante à longueur d'onde courte est
donnée par:
2
⎡⎤
a αλ× aa
⎛⎞
2 c 21
⎢⎥
=−1exp −π =−1 (5)
⎜⎟
a ⎢⎥λ aa
⎝⎠
0 00
⎣⎦
où a est l'amplitude de la composante à longueur d'onde courte d'un profil d'onde sinusoïdal.
2
4 © ISO 2011 – Tous droits réservés

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ISO 16610-21:2011(F)
Y
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-2 -1 0 1 2
10 10 10 10 10 X

Légende
X λ/λ
c
Y transmission d'amplitude a /a , en pourcentage
1 0
Figure 3 — Fonction de transmission de longueur d'onde courte du filtre gaussien
pour un filtre ouvert
4.3 Effets de bord
Dans la mesure où les profils ne sont définis que pour une longueur finie, la convolution du filtre Gaussien
avec profil ouvert provoque des modifications involontaires de la réponse de filtrage aux extrémités d'un profil.
La portion de l'extrémité d'un profil ouvert où les effets de bord sont significatifs est appelée étendue ou région
de l'effet de bord.
Une stratégie de réduction de ces effets de bord consiste à prendre un profil plus long et à en retirer les
régions de l'effet de bord pour laisser une réponse de filtration avec des effets de bord insignifiants, voir
Figure 4.
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ISO 16610-21:2011(F)
Y
1
0,8
12
0,6
0,4
0,2
0
X
-0,2
-0,4
-0,6
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Légende
1 profil non filtré
2 profil filtré
X longueur, mm
Y hauteur, µm
Figure 4 — Exemple de filtration gaussienne (λ = 0,8 mm) avec retrait des régions de l'effet de bord
c
Des stratégies alternatives de réduction des effets de bord consistent à appliquer les techniques utilisées
dans l'ISO/TS 16610-28. Pour un exemple illustré, voir Figure 5.
6 © ISO 2011 – Tous droits réservés

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ISO 16610-21:2011(F)
Y
1
12
0,8
0,6
0,4
0,2
0
X
-0,2
-0,4
-0,6
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Légende
1 profil non filtré
2 profil filtré
X longueur, mm
Y hauteur, µm
Figure 5 — Exemple de filtration gaussienne (λ
...

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