ISO 20138-1:2018

Railway applications - Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) - Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation

This document specifies methodologies for calculation of braking performance for railway rolling stock and is applicable to all countries. This document describes the general algorithms/formulae using mean value inputs to perform calculations of brake equipment and braking performance in terms of stopping/slowing distances, stationary braking, power and energy for all types of rolling stock, either as single vehicles or train formations, with respect to the braking distance. The calculations can be used at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing, verification, investigation, etc.) of railway rolling stock. This document does not set out the specific acceptance criteria (pass/fail). This document is not intended to be used as a design guide for selection of brake systems and does not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the extension of stopping distances when the level of available adhesion is exceeded (wheel slide activity). This document contains examples of the calculation of brake forces for different brake equipment types and calculation of stopping distance and stationary braking relevant to a single vehicle or a train.

Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) — Partie 1: Algorithmes généraux utilisant le calcul par la valeur moyenne

Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel roulant ferroviaire et est applicable à tous les pays. Le présent document décrit les algorithmes/formules généraux utilisant des valeurs moyennes comme valeurs d'entrée pour effectuer des calculs de performances d'équipements de frein et de performances de freinage, en termes de distances d'arrêt/de ralentissement, de freinage d'immobilisation, de puissance et d'énergie pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules isolés ou de compositions de train, par rapport à la distance de freinage. Les calculs peuvent être utilisés à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception, fabrication, essais, vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire. Le présent document ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite/échec). Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des systèmes de freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. La présente norme ne spécifie pas de méthode pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence disponible (phénomène d'enrayage). Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents types d'équipements de frein, ainsi que de la distance d'arrêt et de freinage d'immobilisation propres à un véhicule isolé ou à une composition de train.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 18-Oct-2018
• ICS: 45.020 - Railway engineering in general
• Technical Committee: ISO/TC 269/SC 2 - Rolling stock
• Drafting Committee: ISO/TC 269/SC 2/WG 1 - Railway braking
• Current Stage: 9092 - International Standard to be revised
• Start Date: 18-Sep-2023
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO 20138-1 - Railway applications - Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) - Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation
• Effective Date: 23-Sep-2023

Overview - ISO 20138-1:2018 (Railway braking performance)

ISO 20138-1:2018 establishes general algorithms for calculation of braking performance of railway rolling stock using mean-value inputs. It covers methods to compute stopping distance, slowing distance, stationary braking, and associated power and energy metrics for single vehicles and train formations. The standard is intended for global use and supports assessment activities across design, manufacture, testing, verification and investigation stages. It defines calculation approaches but does not set pass/fail acceptance criteria, prescribe brake system selection, or model wheel-slide extensions when adhesion is exceeded.

Key technical topics and requirements

• Mean-value calculation algorithms for brake performance (Part 1 approach).
• Vehicle characteristics: static, dynamic and equivalent rotating mass, wheel diameter and related parameters.
• Brake equipment characteristics:
  • Adhesion-dependent types (e.g., tread, disc, electro-dynamic, retarders, eddy current).
  • Adhesion-independent types (e.g., magnetic track brake, linear eddy current).
• Time characteristics and equivalent response time for brake application.
• Forces and effects on gradients, blending of multiple brake types, and mean adhesion requirements.
• Calculations for stopping/slowing distances on level and graded track, including equivalent deceleration and free-running distance.
• Supplementary dynamic outputs: braking energy and maximum braking power per brake type.
• Stationary braking: holding, immobilization and parking brake calculations, static friction coefficients, safety ratios and maximum achievable gradients.
• Informative annexes with workflows, worked examples and calculation methodologies to aid implementation.

Practical applications - who uses ISO 20138-1

• Railway vehicle designers and manufacturers for consistent brake-performance assessments.
• Test engineers and verification bodies performing braking performance calculations during commissioning and certification.
• Operators and infrastructure managers validating stopping distances and parking/holding safety for service operations.
• Accident investigators and safety analysts reconstructing braking scenarios using standardised algorithms.
• Regulators and technical committees seeking harmonised methods to compare or reference braking calculations internationally.

Related standards

• ISO 20138-2 (complements Part 1): provides step‑by‑step methodology using instantaneous brake force values.
• Produced by ISO/TC 269 (Railway applications); intended to be used alongside national/regional safety and vehicle-acceptance rules.

Keywords: ISO 20138-1, braking performance, railway, stopping distance, slowing distance, stationary braking, brake calculation, rolling stock.

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 20138-1
First edition
2018-10
Railway applications — Calculation
of braking performance (stopping,
slowing and stationary braking) —
Part 1:
General algorithms utilizing mean
value calculation
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage
(freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) —
Partie 1: Algorithmes généraux utilisant le calcul par la valeur moyenne
Reference number
©
ISO 2018
© ISO 2018
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CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: [phone]
Fax: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2018 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 Stopping and slowing distances calculation . 7
5.1 General . 7
5.2 Vehicle characteristics . 8
5.2.1 Static mass, m .
st 8
5.2.2 Equivalent rotating mass, m .
rot 8
5.2.3 Dynamic mass, m . .
dyn 9
5.2.4 Wheel diameter . . 9
5.3 Adhesion wheel/rail dependent brake equipment type characteristics . 9
5.3.1 Basic brake cylinder . 9
5.3.2 Tread brake . .11
5.3.3 Tread brake unit .13
5.3.4 Disc brake .15
5.3.5 Electro-dynamic brake . .17
5.3.6 Fluid retarder.18
5.3.7 Transmission retarder .18
5.3.8 Rotating eddy current brake .18
5.4 Adhesion independent brake equipment type characteristics .18
5.4.1 Magnetic track brake .18
5.4.2 Linear eddy current brake .19
5.4.3 Mean retarding force by train resistance .20
5.4.4 Aerodynamic brake . .21
5.4.5 Electro dynamic brake generated by linear induction motor .21
5.5 Time characteristics .21
5.5.1 Derivation of brake equipment time characteristics .21
5.5.2 Equivalent response time, t .
e 21
5.6 Initial and operating characteristics .23
5.6.1 Forces on the slope .23
5.6.2 Downhill force due to gravity depending on the gradient .24
5.6.3 Blending .25
5.6.4 Value of the mean adhesion required between wheel/rail for the braked
wheelset .26
5.7 Stopping and slowing distance calculation based on mean values .27
5.7.1 Mean retarding force with respect to the distance .27
5.7.2 Equivalent deceleration, a , based on retarding forces .27
e
5.7.3 Equivalent free running distance, s .
0 28
5.7.4 Stopping and slowing distance on level track . .28
5.7.5 Stopping and slowing distance based on different gradients .29
5.8 Supplementary dynamic calculations .30
5.8.1 General.30
5.8.2 Braking energy .31
5.8.3 Maximum braking power of each brake equipment type, P .
max,n 32
6 Stationary braking .32
6.1 General .32
6.2 Holding brake .32
6.3 Immobilization brake .32
6.4 Parking brake .32
6.5 Stationary brake calculation .33
6.5.1 General.33
6.5.2 General characteristics .33
6.6 Static coefficient of friction .33
6.7 Parking brake force provided by equipment type .33
6.7.1 Screw applied parking brake (tread brake) .33
6.7.2 Spring applied tread brake unit .36
6.7.3 Screw applied parking brake (disc brake) .37
6.7.4 Spring applied disc brake unit arrangement .39
6.7.5 Force of a permanent magnetic track brake .40
6.8 Stationary brake force for each wheelset .41
6.9 Total stationary brake force per train .41
6.10 Stationary brake safety calculation .42
6.11 Safety ratio for stationary brake .42
6.12 Coefficient of adhesion required by each disc braked wheelset .42
6.13 Maximum achievable gradient .43
6.14 Method for safety calculation for vehicles with a different relationship between
brake force and load per wheelset .44
6.14.1 General.44
6.14.2 Mean adhesion value between wheel/rail .45
6.14.3 Safety against rolling .45
6.14.4 Safety against sliding .46
6.14.5 Retention force .52
6.14.6 Retention Safety .53
Annex A (informative) Methodology of stopping and slowing distance calculation .54
Annex B (informative) Workflow for stationary brake calculations .57
Annex C (informative) Examples for brake calculation .60
Annex D (informative) Calculation of braking forces (non-stationary) .75
Bibliography .80
iv © ISO 2018 – All rights reserved

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see the following
URL: www .iso .org/iso/foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications.
A list of all parts in the ISO 20138 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/members .html.
Introduction
This document describes methodologies for calculation of braking performance, such as stopping
distance, deceleration, power and energy for railway rolling stock. The calculations can be used at
any stage of the assessment process (design, manufacture, testing, verification, investigation, etc.) of
railway rolling stock.
The objective of this document is to enable the railway industry and operators to work with common
calculation methods.
This document is published in two separate parts (ISO 20138-1 and ISO 20138-2), which will
complement each other and can be used separately, depending on the requirements of the user.
The first part of the standard describes a common calculation method for railway applications applicable
to all countries. It describes the general algorithms/formulae using mean value inputs to perform
calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping and slowing distances
and safety for parking brake, for all types of trainsets and single vehicles. In addition, the algorithms
provide a means of comparing the results of other braking performance calculation methods.
The second part of the standard details the step by step calculation methodology utilizing instantaneous
values of brake force provided by each operational brake equipment type throughout the stopping/
slowing time.
The two separate parts of the standard relate to each other but can be used separately, depending on
the requirements of the user.
vi © ISO 2018 – All rights reserved

INTERNATIONAL STANDARD ISO 20138-1:2018(E)
Railway applications — Calculation of braking
performance (stopping, slowing and stationary braking) —
Part 1:
General algorithms utilizing mean value calculation
1 Scope
This document specifies methodologies for calculation of braking performance for railway rolling stock
and is applicable to all countries.
This document describes the general algorithms/formulae using mean value inputs to perform
calculations of brake equipment and braking performance in terms of stopping/slowing distances,
stationary braking, power and energy for all types of rolling stock, either as single vehicles or train
formations, with respect to the braking distance.
The calculations can be used at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing,
verification, investigation, etc.) of railway rolling stock. This document does not set out the specific
acceptance criteria (pass/fail).
This document is not intended to be used as a design guide for selection of brake systems and does
not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the
extension of stopping distances when the level of available adhesion is exceeded (wheel slide activity).
This document contains examples of the calculation of brake forces for different brake equipment types
and calculation of stopping distance and stationary braking relevant to a single vehicle or a train.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
1)
ISO 20138-2 , Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and
stationary braking) — Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: available at https: //www .electropedia .org/
3.1
train
operational formation consisting of one or more units
1) Under preparation. Stage at the time of publication: ISO/DIS 20138-2:2018.
3.2
trainset
fixed formation unit that can operate as a train
3.3
unit
element of the train formation which can be composed of one or several vehicle(s)
3.4
vehicle
individual element of a unit
EXAMPLE Locomotive, coach, wagon, driving coach.
3.5
retention force
force, which is greater or equal than the sum of external forces and downhill force due to gravity
3.6
brake force
retarding force
forces generated by a brake equipment type or external forces
Note 1 to entry: The dynamic mass (sum of static and rotating masses) is braked by brake forces.
Note 2 to entry: Retarding forces are stopping or decelerating a vehicle or unit.
Note 3 to entry: In some cases (e.g. magnetic track brake), the brake force is equal to the retarding force. In other
cases, a differentiation in brake force and retarding force is needed, e.g. calculation of required adhesion.
4 Symbols
For the purposes of this document, the general symbols given in Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Definition Unit
A Contact area per brake block m
b
A Brake cylinder area m
c
A Contact area per brake pad m
p
a Defined level for the minimum output signal (typically 10 % or 5 %) %
a Equivalent deceleration m/s
e
a Equivalent deceleration including the effect of gradient and inertia m/s
e,grad
a Equivalent deceleration neglecting inertia m
e,grad_simple
a Equivalent deceleration acting during speed range, z m/s
e,z
α Angle of slope °
b Defined level for the maximum output signal (typically 95 % or 90 %) %
C Characteristic coefficient of the train independent of speed N
C Characteristic coefficient of the train proportional to the speed N/(m/s)
C Characteristic coefficient of aerodynamic resistance due to pressure drag N/(m/s)
and skin friction drag
D Wheel diameter m
F Force N
F Attraction force of one magnet N
AMg
a 5
bar or kPa is also allowed; 1 bar = 10 Pa.
2 © ISO 2018 – All rights reserved

Table 1 (continued)
Symbol Definition Unit
F Attraction force of one permanent magnet N
AMg,st
F Contribution of the friction brake N
B
F Blended retarding force N
Bd
F Retarding force of electro-dynamic brake N
BED
N
Mean retarding force of electro-dynamic brake
F
BED
F Maximum retarding force of electro-dynamic brake N
BED,max
F Retarding force of fluid retarder N
BFR
N
Mean retarding force of fluid retarder
F
BFR
F Maximum retarding force of fluid retarder N
BFR,max
N
Mean braking force of brake equipment type n
F
B,n
F Adhesion independent (not related to the wheel to rail contact) force, e.g. N
B,ind
force of permanent magnetic track brake
F Adhesion independent (not related to the wheel to rail contact) retarding N
B,ind,z
force per type of equipment
F Total stationary brake force acting at the rail N
B,st
F Stationary brake force acting on that wheelset N
B,ax,st
F Adhesion dependent (related to the wheel to rail contact) retarding force N
B,τ,i
generated by applied parking brake (i is an index used for sorting wheelsets)
F Adhesion dependent (related to the wheel to rail contact) retarding force N
B,τ,req
F Remaining force of the mass to be held N
B, τ,req,rem
F Brake block force N
b
F Parking brake force acting on the tread of the wheel from a single parking N
b,st
brake unit
F Single brake block force N
b,ax
F Static single brake block force N
b,ax,st
F Total force acting on all disc faces or total brake block force N
b,tot
F Total static force acting on all disc faces or total static brake block force N
b,tot,st
F Crank handle or hand wheel force N
Cr,H
F Internal cylinder force N
c
F Clamping force N
cl
F Brake calliper clamping force N
cl,n
F Downhill force due to gravity N
D
F Proportion of downhill force to be resisted per wheelset with applied N
d,ax
parking brakes
N
Mean external force
F
ext
F External forces (e.g. wind force) N
ext
F Output force of parking brake mechanism N
G
F Weight N
g
F Static axle load N
g,ax
F Retention force N
H
F Parking brake force of one permanent magnet N
Mg,st
F Total parking brake force of all permanent magnets in a vehicle N
Mg,st,tot
a 5
bar or kPa is also allowed; 1 bar = 10 Pa.
Table 1 (continued)
Symbol Definition Unit
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied park- N
N
ing brake
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking N
N,ax
brake for a specific wheelset
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking N
N,i
brake (i is an index used for sorting wheelsets)
F Remaining static axle load perpendicular to the rail N
N,rem
F Total parking brake force acting at the rail N
PB
F Parking brake force per wheelset acting at the rail N
PB,ax
F Perpendicular force N
Perp
F Perpendicular force at wheelset N
Perp,ax
F Piston force N
p
F Force acting on single disc surface N
pad
F Force acting on single disc surface N
pad,n
F Force on application point bogie N
pull
F Static force on application point bogie N
pull,st
F Retarding force by train resistance N
Ra
N
Mean retarding force by train resistance
F
Ra
F Stationary train resistance force N
Ra,st
F Instantaneous retarding force acting at the rail generated by the brake N
r
equipment
N
Mean retarding force acting at the rail generated by the brake equipment
F
r
F Instantaneous retarding force of linear eddy current brake N
rECB
N
Mean retarding force of linear eddy current brake
F
rECB
F Maximum retarding force of linear eddy current brake N
rECB,max
F Retarding force of one magnet N
rMg
F Total retarding force of all magnets in a vehicle N
rMg,tot
N
Mean retarding force of brake equipment type n
F
r,n
F Parking brake spring force N
SP
F Restoring force of brake unit or spring applied force N
S,C
F Restoring force, e.g. slack adjuster N
S,R
F Stationary brake force of the train N
st
F Transmittable stationary brake force acting on that wheelset N
st,ax
F Stationary brake force acting on the wheelset of each N
st,n
immobilization/holding/parking brake, n
F Restoring force N
s,rig
F Tangential force N
t
F Wind force on the train N
wind
g Standard acceleration due to gravity m/s
η Cable efficiency —
Cbl
η Internal efficiency of brake unit —
c
η Gear efficiency —
G
η Overall efficiency of brake rigging —
R
a 5
bar or kPa is also allowed; 1 bar = 10 Pa.
4 © ISO 2018 – All rights reserved

Table 1 (continued)
Symbol Definition Unit
η Overall static efficiency of brake rigging —
R,st
η Efficiency of brake rigging/calliper —
rig
η Static efficiency of calliper —
rig,st
I Current A
i Gradient of the track (positive rising/negative falling) —
i Cable mechanical ratio —
Cbl
i Internal rigging ratio of brake unit
c
i Gear ratio —
G
i Maximum achievable gradient —
max
i Maximum achievable gradient for rolling —
max,roll
i Maximum achievable gradient for sliding —
max,slide
i Rigging ratio —
rig
i Lever ratio per brake beam —
rig,ax,n
i Calliper lever ratio (parking brake) —
rig,C
i Calliper lever ratio —
rig,n
i Rigging ratio for restoring force —
s,rig
J Inertia kg·m
k , k Coefficient (provided by the supplier) —
0 2
k Coefficient (provided by the supplier) s/m
k1 , k2 Factor describing an active or passive brake cylinder —
v v
l , l Main brake lever length m
a b
l , l Calliper lever length m
a,n b,n
l Main brake lever length (parking brake) m
e
l , l Bogie lever length m
c d
M Mass to be held of the vehicle/unit/train kg
m Dynamic mass kg
dyn
m Equivalent rotating mass kg
rot
m Equivalent rotating mass of the braked wheelset
rot,ax
m Static mass kg
st
m Static mass per wheelset kg
st,ax
μ Mean friction coefficient of magnet (pole shoe) —
Mg
μ Static friction coefficient of permanent magnet (pole shoe) —
Mg,st
μ Mean friction coefficient of brake block/brake pad —
m
μ Static friction coefficient of brake block/brake pad —
st
N Number of brake equipment types —
n Number of wheelsets with applied parking brake —
PB,ax
n Number of brake beams —
Beam
n Number of braked wheelsets —
BW
n Number of brake discs —
disc
n Number of disc faces —
face
n Number of magnets in a vehicle —
Mg
n Number of spring brake units —
SP
n , n Value of power in speed range above v normally obtained from supplier —
1 2 cha
a 5
bar or kPa is also allowed; 1 bar = 10 Pa.
Table 1 (continued)
Symbol Definition Unit
P Maximum power of brake equipment type n W
max,n
p Pressure N/m
p Specific pressure per brake block N/m
ab
p Specific pressure per brake pad N/m
ap
a
p Brake cylinder pressure Pa
c
r Mean swept radius of the brake pad on the disc face m
m
S Retention safety —
H
S Safety against rolling —
R
S Safety ratio for stationary brake —
st
S Safety against sliding —
τ,slide
s Stopping/slowing distance m
s Distance travelled while the brake equipment type n is applied m
B,n
s Stopping/slowing distance on a gradient m
grad
s Equivalent free running distance m
t Time s
t Initial delay (dead time) s
a
t Initial delay (dead time) for a specific brake equipment type n s
a,n
t Build-up time s
ab
t Build-up time for a specific brake equipment type n s
ab,n
t Overall response time (t + t ) s
b a ab
t Equivalent response time s
e
t Equivalent response time for a specific brake equipment type n s
e,n
Value of the mean adhesion required between wheel/rail for the braked —
τ
ax
wheelsets
Temporary value of the mean adhesion required between wheel/rail for the —
τ
ax,i
braked wheelset used during iteration step i
—
Available adhesion
τ
a
Coefficient of adhesion required to resist the downhill and external forces by —
τ
req,st,ax
each braked wheelset
Coefficient of adhesion required to resist the downhill force by each braked —
τ
D,req,ax
wheelset
—
Maximum permitted or available static wheel/rail adhesion
τ
max
—
τ
Coefficient of adhesion required by each braked wheelset
req,ax
—
τ
Maximum required adhesion by each braked wheelset
req,max,ax
v Speed m/s
v Characteristic speed (corresponding to maximum retarding force) m/s
cha
v Final speed m/s
fin
v Maximum speed m/s
max
v Initial speed m/s
v … v Particular speeds m/s
1 4
v Activating speed of magnetic track brake m/s
0,Mg
v Deactivating speed of magnetic track brake m/s
1,Mg
a 5
bar or kPa is also allowed; 1 bar = 10 Pa.
6 © ISO 2018 – All rights reserved

Table 1 (continued)
Symbol Definition Unit
W Energy dissipated by the brake systems J
B
W Energy dissipated by brake equipment type n J
B,n
W Energy dissipated by the train resistance J
Ra
W Total energy J
tot
Y Percentage of output signal —
z Speed range step number —
Z Number of speed ranges —
a 5
bar or kPa is also allowed; 1 bar = 10 Pa.
5 Stopping and slowing distances calculation
5.1 General
A summary of the methodology to establish the braking forces acting on the train is presented in
Figure A.1.
The algorithms in this document use mean values and are applicable when the response time is less
than 20 % of the time with the maximum braking force. For response times with a greater percentage
(e.g. braking from low initial speeds) or where instantaneous values and algorithms are used or the
finite time steps are preferred, ISO 20138-2 shall be used.
The mean value calculation is not intended to be used for an extreme value estimation or variation, e.g.
minimum/maximum friction coefficient of friction couple. The input values for the calculation are used
without tolerances.
The retarding forces expressed in this document are those acting parallel to the rail.
The brake system design parameters necessary to conduct the calculation shall be defined at the level of
the wheelset, bogie, vehicle, unit or train. For the purpose of this document, the general term "vehicle"
is used.
Calculations shall be performed for each brake equipment type (e.g. disc brakes, tread brakes, electro-
dynamic brakes). All of the various types of brake equipment applied to the wheelset, bogie, vehicle,
unit or train shall be identified and accounted for in the calculation.
When the brake equipment fitted to the train is used under different circumstances, e.g. load condition,
speed range, brake demand, etc., each condition or state of the brake shall be considered together with
the resultant effect on braking force.
This clause identifies how to calculate the braking force generated by each brake equipment type
related to the retardation force at the rail. In general, calculations of stopping and slowing distances are
based on the assumption of straight and level track.
Annex C provides examples for brake calculations of different vehicles and units.
The following subclauses consider the braking force generated by common brake equipment types. If
other brake equipment types are used, e.g. new or novel types, then alternative methods of braking
force calculation should be adopted.
Figure 1 gives a general overview of brake equipment types.
Figure 1 — General overview of retarding forces acting on the unit
5.2 Vehicle characteristics
5.2.1 Static mass, m
st
The static mass, m , of the vehicle and/or the static mass of a wheelset, m , is assessed in stationary
st st,ax
condition and shall be used to establish the braking force required or the adhesion requirements
respectively for each applicable operating condition.
When there are different static masses per wheelset, m , due to different vehicle arrangements, the
st,ax
braking force shall be calculated for each wheelset.
5.2.2 Equivalent rotating mass, m
rot
The equivalent rotating mass, m is the linear conversion of the moment of inertia due to
rot
— the rotation of the wheelsets, and
— the rotating parts coupled to the wheelsets during braking.
The equivalent rotating mass shall be determined using a theoretical approach or established as a
result of tests. The wheel size applicable to the rotating mass shall be identified.
A value of equivalent rotating mass can be identified as a percentage of the static mass.
When there are different rotating masses, e.g. a mix of trailer and driven wheelsets, the rotating mass
shall be determined for each type of wheelset.
For those wheelsets, if an inertia value, J, due to the rotating masses is known, the equivalent rotating
mass using inertia is calculated in accordance with Formula (1):
4⋅J
m = (1)
rot
D
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where
m is the equivalent rotating mass, expressed in kg;
rot
J is the inertia, expressed in kg·m ;
D is the wheel diameter, expressed in m.
NOTE The wheel diameter used for calculation of rotating masses is normally the maximum wheel diameter.
5.2.3 Dynamic mass, m
dyn
For the purpose of the calculation being conducted, the dynamic mass is the sum of the static mass
and the equivalent rotating mass for the entity being considered, e.g. wheelset, bogie, vehicle, etc., in
accordance with Formula (2):
mm=+ m (2)
dynstrot
where
m is the dynamic mass, expressed in kg;
dyn
m is the static mass, expressed in kg;
st
m is the equivalent rotating mass, expressed in kg.
rot
5.2.4 Wheel diameter
The wheel diameter, D, is the diameter at the rolling contact point between the wheel and the rail.
When the vehicle is equipped with different sizes of wheels (by design not due to wear), each size of
wheel shall be determined.
NOTE 1 The wheel diameter used for calculation of stopping and slowing distances is normally the maximum
wheel diameter.
NOTE 2 The wheel diameter used to determine the required adhesion, τ , is normally the minimum wheel
req,ax
diameter.
5.3 Adhesion wheel/rail dependent brake equipment type characteristics
5.3.1 Basic brake cylinder
This subclause describes the calculation of piston force as an output force of the brake cylinder.
The first step is the calculation of the internal cylinder force, F [see Formula (3)].
c
Efficiency, ratios, friction resistances and moduli of resilience, etc. are not considered in the formula of
calculation of the cylinder force.
Figure 2 — Basic principle of a pressure applied cylinder
Fp=⋅A (3)
cc c
where
p is the brake cylinder pressure, expressed in Pa;
c
A is the brake cylinder area, expressed in m ;
c
F is the internal cylinder force, expressed in N.
c
Two types of brake cylinder exist: active version and passive version. The active version uses the brake
cylinder pressure to generate the piston force. The passive version uses the spring force to generate the
piston force (see Figure 3).
Figure 3 — Basic principle of an active (left) and passive (right) cylinder
The second step is the calculation of piston force, F , based on the internal brake cylinder force
p
considering the mechanical efficiency and internal rigging ratio of brake unit. Formula (4) enables the
calculation of the piston force for active and passive cylinders:
Fk=+12⋅⋅pA ⋅⋅η ik ⋅ F (4)
PV cc cc VS,C
where
F is the piston force, expressed in N;
p
p is the brake cylinder pressure, expressed in Pa;
c
A is the brake cylinder area, expressed in m ;
c
is the internal efficiency of brake unit;
η
c
i is the internal rigging ratio of brake unit;
c
F is the restoring force of brake unit or spring applied force, expressed in N.
S,C
Table 2 — Factors k1 and k2 for active and passive brake cylinder
V V
Active cylinder Passive cylinder
(pressure-applied brake) (spring-applied brake)
k1 1 −1
V
k2 −1 1
V
For simplification, a general brake cylinder, shown in Figure 4, is used throughout this document
instead of active and passive cylinder.
Figure 4 — Illustration of general brake cylinder
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5.3.2 Tread brake
The brake cylinder piston force is transferred to the brake blocks, taking into account the specific
mechanical rigging ratios, efficiencies of brake rigging and counter forces. The brake block force for an
arrangement as shown in Figure 5 is calculated as set out in Formula (6).
Figure 5 — Typical clasp tread brake arrangement
The theoretical maximum of the force on application point bogie, F , is calculated as set out in
pull
Formula (5):
FF=−⋅iF (5)
pull Prig S,R
Assuming the bogie is fitted with brake beams, the theoretical maximum of the force acting on a single
block, F , is calculated as set out in Formula (6):
b,ax
FF=⋅ ⋅i (6)
b,ax pull rig,ax,n
where
Table 3 — Formulae for single-sided and double-sided brake block arrangement
Brake block arrangement
Double-sided
Single-sided
(clasp brake)
ll+ l
c,iid, c,i
i =   (7) i =   (8)
rig,ax,n rig,ax,n
l l
i d,i d,i
rig,ax,n
see Figure 6 see Figure 5
NOTE 1 Due to the brake beam, there are two brake blocks per wheelset. Therefore, the multiplier ½ in
Formula (6) is used to calculate the single brake block force, F ,. For Figure 5, four brake beams per bogie
b,ax
means eight brake blocks per bogie. For Figure 6, two brake beams per bogie means four brake blocks per bogie.
The total brake block force is calculated as set out in Formula (9):
FF=⋅η (9)
b,totb∑ ,axR
NOTE 2 The overall efficiency of brake rigging, η , covers all particular efficiencies of the components and
R
the rigging.
The theoretical maximum of the specific pressure per brake block is calculated as set out in Formula (10):
F
b,ax
p = (10)
ab
A
b
where
F is the force on application point bogie, expressed in N;
pull
F is the single brake block force, expressed in N;
b,ax
F is the total brake block force, expressed in N;
b,tot
F is the piston force [see Formula (4)], expressed in N;
p
i is the rigging ratio;
rig
i is the lever ratio per brake beam;
rig,ax,n
l , l is the main brake lever length, expressed in m;
a b
l , l is the bogie lever length, expressed in m;
c d
F is the restoring force, e.g. slack adjuster, expressed in N;
S,R
is the overall efficiency of brake rigging;
η
R
p is the specific pressure per brake block, expressed in N/m ;
ab
A is the contact area per brake block, expressed in m .
b
The mean retarding force acting at the rail depends on the friction coefficient of the brake block and is
independent of the wheel diameter as set out in Formula (11):
FF=⋅μ (11)
rb,tot m
where
is the mean retarding force acting at the rail generated by the brake equipment,
F
r
expressed in N;
F is the total brake block force, expressed in N;
b,tot
is the mean friction coefficient of brake block.
μ
m
NOTE 3 The methodology to determine the mean friction coefficient of the brake blocks is outside the scope of
this document.
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If the internal bogie ratios are equal, the simplifications shown in Formula (12) can be done:
ii==i (12)
rig,ax,1 rig,ax,2 rig,ax,n
Formula (9) can be simplified with
— Formulae (6) and (7) for bogie with single-sided brake block arrangement (see Figure 6), or
— Formulae (6) and (8) for bogie with double-sided brake block arrangement (see Figure 5)
to Formula (13):
FF=η ⋅⋅in⋅ (13)
()
b,totR pull rig,ax,Bn eam
∑
EXAMPLE Three-piece bogie.
Figure 6 — Typical single-side brake block arrangement
When l = l , Formula (13) can be simplified to Formula (14) for a bogie with two wheelsets:
c d
FF=⋅4 ⋅η (14)
b,totb,axR
where
F is the total brake block force, expressed in N;
b,tot
F is the single brake block force, expressed in N;
b,ax
F is the force on application point bogie, expressed in N;
pull
i is the lever ratio per brake beam;
rig,ax,n
n is the number of brake beams;
Beam
is the overall efficiency of brake rigging.
η
R
5.3.3 Tread brake unit
The brake cylinder piston force is transferred to the brake blocks taking into account the specific
mechanical rigging ratios, efficiencies of brake rigging and counter forces. The brake block force for an
arrangement as shown in Figure 7 is calculated as set out in Formula (15).
The principle is the same for a spring applied design.
Figure 7 — Representative tread brake unit
FF=⋅iF⋅−η ⋅i (15)
bP rigrig s,rigs,rig
where
F is the brake block force, expressed in N;
b
F is the piston force [see Formula (4)], expressed in N;
p
i is the rigging ratio;
rig
is the efficiency of brake rigging;
η
rig
F is the restoring force, expressed in N;
s,rig
i is the rigging ratio for restoring force.
s,rig
In general
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 20138-1
Première édition
2018-10
Applications ferroviaires — Calcul
des performances de freinage
(freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) —
Partie 1:
Algorithmes généraux utilisant le
calcul par la valeur moyenne
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) —
Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation
Numéro de référence
©
ISO 2018
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CH-1214 Vernier, Genève
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Fax: [phone]
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Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Calcul des distances d'arrêt et de ralentissement . 7
5.1 Généralités . 7
5.2 Caractéristiques du véhicule . 8
5.2.1 Masse statique, m .
st 8
5.2.2 Masse tournante équivalente, m .
rot 8
5.2.3 Masse dynamique, m .
dyn 9
5.2.4 Diamètre de roue . 9
5.3 Caractéristiques des types d'équipement de frein dépendants de l'adhérence roue-rail . 9
5.3.1 Cylindre de frein de base . 9
5.3.2 Frein à semelle .11
5.3.3 Unité de frein à semelle (bloc de frein) .14
5.3.4 Frein à disque .15
5.3.5 Frein électrodynamique .18
5.3.6 Frein hydrodynamique .18
5.3.7 Frein ralentisseur de transmission .19
5.3.8 Frein rotatif à courants de Foucault .19
5.4 Caractéristiques des types d'équipement de frein indépendants de l'adhérence
roue-rail .19
5.4.1 Patin magnétique.19
5.4.2 Frein linéaire à courants de Foucault .20
5.4.3 Effort retardateur moyen engendré par la résistance à l'avancement .21
5.4.4 Frein aérodynamique .22
5.4.5 Freinage électrodynamique produit par un moteur électrique linéaire à
induction .22
5.5 Caractéristiques de temps .22
5.5.1 Élaboration des caractéristiques de temps d'un type d'équipement de frein .22
5.5.2 Temps de réponse équivalent, t .
e 23
5.6 Caractéristiques initiales et d'exploitation .24
5.6.1 Efforts sur une déclivité .24
5.6.2 Effort induit par la déclivité sous l’effet de la gravité en fonction de la pente .26
5.6.3 Conjugaison .27
5.6.4 Valeur de l'adhérence moyenne roue/rail requise pour les essieux freinés .28
5.7 Calcul de la distance d'arrêt et de ralentissement basé sur des valeurs moyennes .28
5.7.1 Effort retardateur moyen en utilisant la distance .28
5.7.2 Décélération équivalente, a , basée sur les efforts retardateurs moyens .29
e
5.7.3 Distance équivalente de marche sur l'erre, s .
0 30
5.7.4 Distance d'arrêt et de ralentissement sur une voie en palier .30
5.7.5 Distance d'arrêt et de ralentissement basée sur différentes déclivités .31
5.8 Calculs dynamiques supplémentaires .32
5.8.1 Généralités .32
5.8.2 Énergie de freinage .32
5.8.3 Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein, P .
max,n 33
6 Freinage d'immobilisation .34
6.1 Généralités .34
6.2 Frein d'immobilisation en ligne (niveau 1) .34
6.3 Frein d'immobilisation en ligne (niveau 2) .34
6.4 Frein de stationnement .34
6.5 Calcul de freinage d'immobilisation .34
6.5.1 Généralités .34
6.5.2 Caractéristiques générales .34
6.6 Coefficient de friction statique .35
6.7 Effort de frein de stationnement fourni par type d'équipement .35
6.7.1 Frein de stationnement à vis (frein à semelle) .35
6.7.2 Unité de frein à semelle actionnée par ressort .38
6.7.3 Frein de stationnement à vis (frein à disque) .39
6.7.4 Unité de frein à disque actionnée par ressort.41
6.7.5 Effort de freinage de stationnement d'un patin magnétique à aimants
permanents.43
6.8 Effort de freinage d'immobilisation pour chaque essieu .44
6.9 Effort total de freinage d'immobilisation pour un train .44
6.10 Calcul de sécurité du freinage d'immobilisation .45
6.11 Coefficient de sécurité du frein d'immobilisation .45
6.12 Coefficient d'adhérence nécessaire pour chaque essieu freiné (frein à disque) .46
6.13 Déclivité maximale atteignable .47
6.14 Méthode pour le calcul de sécurité concernant les véhicules présentant plusieurs
efforts de freinage et charges à l’essieu .47
6.14.1 Généralités .47
6.14.2 Valeur d'adhérence roue/rail moyenne .48
6.14.3 Sécurité au roulement .49
6.14.4 Sécurité au glissement .50
6.14.5 Effort de retenue .56
6.14.6 Sécurité de retenue .57
Annexe A (informative) Méthodologie de calcul de la distance d'arrêt et de ralentissement .58
Annexe B (informative) Diagramme des calculs de freinage d'immobilisation .61
Annexe C (informative) Exemples de calcul de freinage .64
Annexe D (informative) Calcul des efforts de freinage (non statiques) .79
Bibliographie .84
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/avant -propos.
Le comité chargé de l'élaboration du présent document est l'ISO/TC 269.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 20138 peut être trouvée sur le site de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/fr/members .html.
Introduction
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage telles que la
distance d'arrêt, la décélération, la puissance et l'énergie pour matériel roulant ferroviaire. Les calculs
peuvent être utilisés à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception, fabrication, essais,
vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire.
Le présent document vise à permettre à l'industrie et aux exploitants ferroviaires d'utiliser des
méthodes de calcul communes.
Le présent document est publié en deux parties séparées (ISO 20138-1 et ISO 20138-2) qui seront
complémentaires et qui peuvent être utilisées séparément en fonction des besoins de l’utilisateur.
La première partie de la norme expose une méthode de calcul commune pour les applications
ferroviaires, applicable à tous les pays. Elle décrit notamment les algorithmes/formules généraux
utilisant des valeurs d'entrée moyennes pour effectuer les calculs de dimensionnement des équipements
de frein et de performances de freinage, en termes de distances d'arrêt/de ralentissement et de sécurité
pour le frein de stationnement, pour tous les types de rames automotrices et de véhicules isolés. En
outre, les algorithmes permettent de comparer les résultats obtenus avec d'autres méthodes de calcul
des performances de freinage.
La deuxième partie de la norme décrit la méthodologie de calcul pas à pas utilisant des valeurs
instantanées d'effort de freinage fournies par les différents types d'équipements de frein actifs pendant
le temps d'arrêt/de ralentissement.
Les deux parties de la norme sont interdépendantes, mais peuvent être utilisées séparément en fonction
des exigences de l'utilisateur.
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NORME INTERNATIONALE ISO 20138-1:2018(F)
Applications ferroviaires — Calcul des performances
de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) —
Partie 1:
Algorithmes généraux utilisant le calcul par la valeur
moyenne
1 Domaine d'application
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel
roulant ferroviaire et est applicable à tous les pays.
Le présent document décrit les algorithmes/formules généraux utilisant des valeurs moyennes comme
valeurs d'entrée pour effectuer des calculs de performances d'équipements de frein et de performances
de freinage, en termes de distances d'arrêt/de ralentissement, de freinage d'immobilisation, de
puissance et d'énergie pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules isolés ou de
compositions de train, par rapport à la distance de freinage.
Les calculs peuvent être utilisés à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception,
fabrication, essais, vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire. Le présent document
ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite/échec).
Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des systèmes
de freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. La présente norme ne spécifie pas de
méthode pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence
disponible (phénomène d'enrayage).
Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents types
d'équipements de frein, ainsi que de la distance d'arrêt et de freinage d'immobilisation propres à un
véhicule isolé ou à une composition de train.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
1)
ISO 20138-2 , Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d’arrêt, de
ralentissement et d’immobilisation) — Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https: //www .iso .org/obp
1) En cours d’élaboration. Stade au moment de la publication: ISO/DIS 20138-2:2018.
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http: //www .electropedia .org/
3.1
train
composition fonctionnelle comprenant une ou plusieurs unités
3.2
rame automotrice
unité dont la composition est fixe et qui peut être utilisée comme un train
3.3
unité
partie d'un train qui peut se composer d'un ou de plusieurs véhicule(s)
3.4
véhicule
élément individuel d'une unité
EXEMPLE Locomotive, voiture, wagon, voiture automotrice.
3.5
effort de retenue
effort supérieur ou égal à la somme des efforts externes et de l'effort induit par la déclivité sous l'effet
de la gravité
3.6
effort de freinage
effort retardateur
efforts générés par un type d’équipement de freinage ou par des efforts externes
Note 1 à l'article: La masse dynamique (la somme de la masse statique et de la masse tournante équivalente) est
freinée par les efforts de freinage.
Note 2 à l'article: Les efforts retardateurs arrêtent ou décélèrent un véhicule ou une unité.
Note 3 à l'article: Dans certains cas (par exemple un frein électromagnétique), l’effort de freinage est égal à l’effort
retardateur; dans d’autres cas, une différenciation entre l’effort de freinage et l’effort retardateur doit être faite
(par exemple calcul de l’adhérence requise).
4 Symboles
Pour les besoins du présent document, les symboles généraux donnés dans le Tableau 1 s'appliquent.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Définition Unité
A Surface de contact par semelle de frein m
b
A Surface du cylindre de frein m
c
Surface de contact par garniture de frein m
A
p
a Niveau défini pour le signal de sortie minimal (généralement 10 % ou 5 %) %
a Décélération équivalente m/s
e
a Décélération équivalente incluant l'effet de la déclivité et de l'inertie m/s
e,grad
a Décélération équivalente négligeant l'inertie m/s
e,grad_simple
a Décélération équivalente dans la plage de vitesses z m/s
e,z
α Angle de la pente °
b Niveau défini pour le signal de sortie minimal (généralement 95 % ou 90 %) %
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Tableau 1 (suite)
Symbole Définition Unité
C Coefficient propre du train, indépendant de la vitesse N
C Coefficient propre du train, proportionnel à la vitesse N/(m/s)
C Coefficient propre de la résistance aérodynamique du train, dû à la traînée de N/(m/s)
pression et à la traînée induite par la friction superficielle
D Diamètre de roue m
F Effort N
F Force d'attraction d'un (seul) patin magnétique N
AMg
F Force d'attraction d'un patin magnétique à aimants permanents N
AMg,st
F Contribution du frein à friction N
B
F Effort retardateur conjugué N
Bd
F Effort retardateur du frein électrodynamique N
BED
Effort retardateur moyen du frein électrodynamique N
F
BED
F Effort retardateur maximal du frein électrodynamique N
BED,max
F Effort retardateur du frein hydrodynamique N
BFR
Effort retardateur moyen du frein hydrodynamique N
F
BFR
F Effort retardateur maximal du frein hydrodynamique N
BFR,max
Effort de freinage moyen du type d'équipement de frein n N
F
B,n
F Effort indépendant de l'adhérence (non tributaire du contact roue-rail), par N
B,ind
exemple effort du frein électromagnétique permanent sur rail
F Effort retardateur indépendant de l'adhérence (non tributaire du contact roue- N
B,ind,z
rail) par type d’équipement
F Effort total de freinage d'immobilisation ramené au niveau du rail N
B,st
F Effort de freinage d'immobilisation agissant sur l'essieu considéré N
B,ax,st
F Effort retardateur dépendant de l'adhérence (tributaire du contact roue-rail) N
B,τ,i
généré par le frein de stationnement appliqué sur l’essieu (i est l’index utilisé
pour classer les essieux)
F Effort retardateur dépendant de l'adhérence (tributaire du contact roue-rail) N
B,τ,req
F Reliquat d'effort nécessaire pour retenir la masse à freiner N
B,τ,req,rem
F Effort d'application à la semelle N
b
F Effort de frein de stationnement appliqué sur la table de roulement de la roue N
b,st
par unité de frein de stationnement
F Effort d'application par semelle N
b,ax
F Effort statique appliqué à chaque semelle de frein N
b,ax,st
F Effort total appliqué sur toutes les faces de disque ou effort total appliqué aux
b,tot
semelles de frein
F Effort statique total appliqué sur toutes les faces de disque ou effort statique N
b,tot,st
total appliqué aux semelles de frein
F Effort à la manivelle ou au volant de frein à main N
Cr,H
F Effort interne du cylindre N
c
F Effort de serrage N
cl
F Effort de serrage de la timonerie de frein N
cl,n
F Effort induit par la déclivité sous l'effet de la gravité N
D
Proportion par essieu de l'effort induit par la déclivité à retenir par les essieux N
F
d,ax
avec freins de stationnement appliqués
Effort externe moyen N
F
ext
Tableau 1 (suite)
Symbole Définition Unité
F Efforts externes (par exemple, effet du vent) N
ext
F Effort en sortie du mécanisme de frein de stationnement N
G
F Poids N
g
F Charge statique pour un essieu donné N
g,ax
F Effort de retenue N
H
F Effort de frein de stationnement d'un patin magnétique à aimants permanents N
Mg,st
Effort total de frein de stationnement de tous les patins magnétiques à aimants —
F
Mg,stot
permanents d’un véhicule
Charge statique perpendiculaire au rail par essieu avec frein de stationnement —
F
N
appliqué
Charge statique perpendiculaire au rail par essieu avec frein de stationnement N
F
N,ax
appliqué, pour un essieu donné
F Charge statique perpendiculaire au rail par essieu avec frein de stationnement N
N,i
appliqué (i est un indice utilisé pour le classement et l'itération des essieux)
F Reliquat de charge statique perpendiculaire au rail, par essieu N
N,rem
F Effort total de frein de stationnement ramené au niveau du rail N
PB
F Effort de freinage de stationnement pour un essieu donné, ramené au niveau du rail N
PB,ax
F Effort perpendiculaire N
Perp
F Effort perpendiculaire sur l’essieu N
Perp,ax
F Effort du piston N
P
F Effort agissant sur une (seule) face de disque N
pad
F Effort agissant sur une (seule) face de disque N
pad,n
F Effort au point d'application bogie N
pull
F Effort statique sur le point d'application bogie N
pull,st
F Effort retardateur engendré par la résistance du train à l'avancement N
Ra
Effort retardateur moyen engendré par la résistance du train à l'avancement N
F
Ra
F Effort de résistance à l'avancement du train à l'arrêt N
Ra,st
F Effort retardateur instantané produit par l'équipement de frein, ramené au N
r
niveau du rail
Effort retardateur moyen produit par l'équipement de frein, ramené au N
F
r
niveau du rail
F Effort retardateur instantané du frein linéaire à courants de Foucault N
rECB
Effort retardateur moyen du frein linéaire à courants de Foucault N
F
rECB
F Effort retardateur maximal du frein linéaire à courants de Foucault N
rECB,max
F Effort retardateur d'un (seul) patin magnétique N
rMg
F Effort retardateur total de tous les patins magnétiques d'un véhicule N
rMg,tot
Effort retardateur moyen du type d'équipement de frein n N
F
r,n
F Effort du ressort du frein de stationnement N
SP
F Effort antagoniste de l'unité de frein ou effort appliqué par le ressort N
S,C
F Effort antagoniste (régleur de timonerie, par exemple) N
S,R
F Effort de freinage d'immobilisation du train N
st
F Effort de freinage d'immobilisation transmissible agissant pour un essieu N
st,ax
donné
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Tableau 1 (suite)
Symbole Définition Unité
F Effort de freinage d'immobilisation agissant sur l'essieu pour chaque type de N
st,n
frein de stationnement/d'immobilisation en ligne (niveau 1)/d'immobilisa-
tion en ligne (niveau 2) n
F Effort de rappel N
s,rig
F Effort tangentiel N
t
F Effort du vent sur le train N
wind
g Accélération normale due à la gravité m/s
η Rendement du câble —
Cbl
η Rendement interne de l'unité de frein —
c
η Rendement de la transmission —
G
η Rendement global de la timonerie de frein —
R
η Rendement statique global de la timonerie de frein —
R,st
η Rendement de la timonerie de frein —
rig
η Rendement statique de la timonerie de frein —
rig,st
I Intensité du courant A
i Déclivité de la voie (pente/rampe) —
i Rapport mécanique du câble —
Cbl
i Rapport d'amplification interne de l'unité de frein —
c
i Rapport d'amplification de la transmission —
G
i Déclivité maximale atteignable —
max
i Déclivité maximale atteignable pour le roulement —
max,roll
i Déclivité maximale atteignable pour le glissement —
max,slide
i Rapport d'amplification de la timonerie de frein —
rig
i Rapport d'amplification du levier par triangle de frein —
rig,ax,n
i Rapport d'amplification du levier de la timonerie (frein de stationnement) —
rig,C
i Rapport d'amplification du levier de la timonerie —
rig,n
i Rapport d'amplification de la timonerie de frein pour l'application de l'effort —
s,rig
de rappel
Inertie kg·m
J
k , k Coefficient (communiqué par le fournisseur) —
0 2
k Coefficient (communiqué par le fournisseur) s/m
k1 , k2 Facteur désignant un cylindre de frein actif ou passif —
v v
l , l Longueur du levier de frein principal m
a b
l , l Longueur du levier de la timonerie de frein m
a,n b,n
l Longueur du levier de frein principal (frein de stationnement) m
e
l , l Longueur du levier de bogie m
c d
M Masse à maintenir à l'arrêt du véhicule/de l'unité/du train kg
m Masse dynamique kg
dyn
m Masse tournante équivalente kg
rot
m Masse tournante équivalente de l’essieu freiné
rot,ax
m Masse statique kg
st
m Masse statique d'un essieu donné kg
st,ax
μ Coefficient de friction moyen du patin magnétique (plots magnétiques) —
Mg
μ Coefficient de friction statique du patin magnétique à aimants permanent —
Mg,st
(plots magnétiques)
Tableau 1 (suite)
Symbole Définition Unité
μ Coefficient de friction moyen de la semelle de frein/garniture de frein —
m
μ Coefficient de friction statique de la semelle de frein/garniture de frein —
st
N Nombre de types d’équipements de frein —
n Nombre d'essieux avec frein de stationnement appliqué —
PB,ax
n Nombre de triangles de frein —
Beam
n Nombre d’essieux freinés —
BW
n Nombre de disques de frein —
disc
n Nombre de faces de disques —
face
n Nombre de patins magnétiques équipant un véhicule —
Mg
n Nombre d'unités de frein à ressort —
SP
n , n Valeur de la puissance dans la plage de vitesses au-dessus de v , normale- —
1 2 cha
ment obtenue du fournisseur
P Puissance maximale du type d'équipement de frein n W
max,n
p Pression N/m
p Pression spécifique de la semelle de frein N/m
ab
p Pression spécifique de la garniture de frein N/m
ap
a
p Pression du cylindre de frein Pa
c
r Rayon de freinage moyen de la garniture de frein sur la face du disque m
m
S Sécurité de retenue —
H
S Sécurité au roulement —
R
S Coefficient de sécurité pour le frein d'immobilisation —
st
S Sécurité au glissement —
τ,slide
s Distance d'arrêt/de ralentissement m
s Distance parcourue avec le type d'équipement de frein n appliqué m
B,n
s Distance d'arrêt/de ralentissement dans une déclivité m
grad
s Distance équivalente de marche sur l'erre m
t Temps s
t Retard initial (temps mort) s
a
t Retard initial (temps mort) pour un type d'équipement de frein particulier n s
a,n
t Temps d'établissement du frein s
ab
t Temps d'établissement du frein pour un type d'équipement de frein particulier n s
ab,n
t Temps de réponse global (t + t ) s
b a ab
t Temps de réponse équivalent s
e
t Temps de réponse équivalent pour le type d'équipement de frein particulier n s
e,n
Valeur d'adhérence roue/rail moyenne requise pour les essieux freinés —
τ
ax
Valeur temporaire de l'adhérence roue/rail moyenne exigée pour l'essieu —
τ
ax,i
freiné utilisée lors de l'étape d'itération i
Adhérence disponible —
τ
a
Coefficient d’adhérence nécessaire pour retenir l’effort induit par la déclivité —
τ
req,st,ax
et les forces externes pour chaque essieu freiné
Coefficient d'adhérence nécessaire pour retenir l'effort induit par la déclivité —
τ
D,req,ax
pour un essieu freiné donné
Adhérence roue-rail statique disponible ou maximale admise —
τ
max
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Tableau 1 (suite)
Symbole Définition Unité
Coefficient d'adhérence nécessaire pour un essieu freiné donné —
τ
req,ax
Adhérence maximale requise pour un essieu freiné donné —
τ
req,max,ax
v Vitesse m/s
v Vitesse caractéristique (correspondante à l’effort retardateur maximal) m/s
cha
v Vitesse finale m/s
fin
v Vitesse maximale m/s
max
v Vitesse initiale m/s
v … v Vitesses particulières m/s
1 4
v Vitesse d’activation du patin magnétique m/s
0,Mg
v Vitesse de désactivation du patin magnétique m/s
1,Mg
W Énergie dissipée par les systèmes de freinage J
B
W Énergie dissipée par le type d'équipement de frein n J
B,n
W Énergie dissipée par la résistance du train à l'avancement J
Ra
W Énergie totale J
tot
Y Pourcentage de signal de sortie —
z Indice ou identifiant de la plage de vitesses
Z Nombre de paliers de plages de vitesses —
a 5
bar ou kPa est également autorisé; 1 bar = 10 Pa
5 Calcul des distances d'arrêt et de ralentissement
5.1 Généralités
La méthodologie permettant de déterminer les efforts de freinage agissant sur le train est schématisée
à la Figure A.1.
Les algorithmes donnés dans le présent document utilisent des valeurs moyennes et sont valides lorsque
le temps de réponse est inférieur à 20 % du temps correspondant à l’application de l'effort de freinage
maximal. Pour les temps de réponse présentant un pourcentage supérieur (par exemple, freinage à
partir de vitesses initiales faibles) ou lorsque des algorithmes et des valeurs instantanées sont utilisés
ou que des intervalles de temps finis sont préférés, l'ISO 20138-2 doit être utilisée.
Le calcul par la valeur moyenne n'est pas destiné à être utilisé pour estimer une valeur extrême ou une
variation, par exemple un coefficient de friction minimal/maximal de couple de friction. Les valeurs
d'entrée pour le calcul sont utilisées sans tolérances.
Les efforts retardateurs exprimés dans le présent document sont ceux agissant parallèlement au rail.
Les paramètres de conception du système de freinage nécessaires pour effectuer le calcul doivent être
définis au niveau de l'essieu, du bogie, du véhicule, de l'unité ou du train. Pour les besoins du présent
document, le terme général «véhicule» est utilisé.
Les calculs doivent être effectués pour chaque type d'équipement de frein (par exemple, freins à disque,
freins à semelle, freins électrodynamiques). Tous les types d'équipements de frein associés à l'essieu, au
bogie, au véhicule, à l’unité ou au train doivent être identifiés et intégrés au calcul.
Lorsque l'équipement de frein installé sur le train est utilisé dans différentes situations (condition de
charge, plage de vitesses, consigne de freinage, par exemple), chaque condition ou état du frein doit être
pris en compte conjointement avec l'effet en résultant sur l'effort de freinage.
Le présent article explique comment calculer l'effort de freinage produit par les différents types
d'équipements de frein induisant un effort retardateur au niveau du rail. En général, les calculs des
distances d'arrêt et de ralentissement sont valides pour une voie droite et en palier.
L’Annexe C donne des exemples pour les calculs de freinage des différents véhicules et unités.
Les paragraphes suivants concernent l'effort de freinage produit par des types d'équipements de
frein courants. Si d'autres types d'équipements de frein sont utilisés (par exemple, types nouveaux ou
innovants), il convient d'adopter d'autres méthodes de calcul de l'effort de freinage.
La Figure 1 donne une vue d'ensemble des différents types d'équipements de frein.
Figure 1 — Vue d'ensemble des efforts retardateurs agissant sur l'unité
5.2 Caractéristiques du véhicule
5.2.1 Masse statique, m
st
La masse statique m du véhicule et/ou la masse statique d'un essieu m est évaluée à l’arrêt et doit
st st,ax
être utilisée pour déterminer l'effort de freinage requis ou les exigences d'adhérence correspondantes
pour chaque condition d'exploitation applicable.
Quand il existe plusieurs valeurs de masses statiques par essieu m en raison de différentes
st,ax
configurations de véhicules, l'effort de freinage doit être calculé pour chaque essieu.
5.2.2 Masse tournante équivalente, m
rot
La masse tournante équivalente m est la conversion linéaire du moment d'inertie dû à
rot
— la rotation des essieux et;
— des parties tournantes couplées aux essieux pendant le freinage.
La masse tournante équivalente doit être déterminée en utilisant une approche théorique ou établie
comme résultat d'essais. La dimension de la roue associée à la masse tournante doit être identifiée.
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La valeur de masse tournante équivalente peut être exprimée sous la forme d'un pourcentage de la
masse statique.
Lorsqu'il existe différentes masses tournantes (par exemple, un mélange d'essieux porteurs et moteurs),
la masse tournante doit être déterminée pour chaque type d'essieu.
Pour ces essieux, si une valeur d'inertie (J) due aux masses tournantes est connue, la masse tournante
équivalente à partir de l'inertie est calculée selon la Formule (1):
4⋅J
m = (1)
rot
D
où
m est la masse tournante équivalente, exprimé en kg;
rot
J est l’inertie, exprimée en kg.m ;
D est le diamètre de roue, exprimé en m.
NOTE Le diamètre de roue habituellement utilisé pour le calcul des masses tournantes est le diamètre de
roue maximal (roue neuve).
5.2.3 Masse dynamique, m
dyn
Pour les besoins du calcul, la masse dynamique est la somme de la masse statique et de la masse
tournante équivalente pour l'entité considérée (par exemple, essieu, bogie, véhicule), conformément à
la Formule (2):
mm=+ m (2)
dynstrot
où
m est la masse dynamique, exprimée en kg;
dyn
m est la masse statique, exprimée en kg;
st
m est la masse tournante équivalente, exprimée en kg.
rot
5.2.4 Diamètre de roue
Le diamètre de roue D est le diamètre au niveau du point de contact de roulement roue-rail.
Lorsque le véhicule est équipé de roues de différentes tailles (du fait de la conception et non de l'usure),
chaque taille de roue doit être déterminée.
NOTE 1 Le diamètre de roue habituellement utilisé pour le calcul des distances d'arrêt et de ralentissement
est le diamètre de roue maximal.
NOTE 2 Le diamètre de roue habituellement utilisé pour le calcul de l'adhérence sollicitée τ est le
req,ax
diamètre de roue minimal.
5.3 Caractéristiques des types d'équipement de frein dépendants de l'adhérence
roue-rail
5.3.1 Cylindre de frein de base
Le présent paragraphe décrit le calcul de l'effort du piston en tant qu’effort de sortie du cylindre de frein.
La première étape consiste à calculer l'effort interne du cylindre F [voir Formule (3)].
c
Le rendement, les coefficients, les résistances de friction et les modules de résilience, etc. ne sont pas
pris en compte dans la formule de calcul de l'effort du cylindre.
Figure 2 — Principe de base d'un cylindre actionné par pression
Fp=⋅A (3)
cc c
où
p est la pression du cylindre de frein, exprimée en Pa;
c
A est la surface du cylindre de frein, exprimée en m ;
c
F est l’effort interne du cylindre, exprimée en N.
c
Deux types de cylindres de frein existent: la version active et la version passive. La version active utilise
la pression du cylindre de frein pour produire l'effort du piston. La version passive utilise l'effort du
ressort pour produire l'effort du piston (voir Figure 3).
Figure 3 — Principe de base d'un cylindre actif (gauche) et d'un cylindre passif (droite)
La deuxième étape consiste à calculer l'effort du piston F sur la base de l'effort interne du cylindre
P
de frein en tenant compte du rendement mécanique et du rapport d'amplification interne de l'unité de
freinage. La Formule (4) permet de calculer l'effort du piston pour des cylindres actifs et passifs:
Fk=+12⋅⋅pA ⋅⋅η ik ⋅ F (4)
PV cc cc VS,C
où
F est l’effort du piston, exprimé en N;
P
p est la pression du cylindre de frein, exprimé en Pa;
c
A est la surface du cylindre de frein, exprimée en m ;
c
est le rendement interne de l'unité de frein;
η
c
i est le rapport d'amplification interne de l'unité de frein;
c
F est l’effort antagoniste de l'unité de frein ou effort appliqué par le ressort, exprimé en N;
S,C
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Tableau 2 — Facteurs k1 et k2 pour des cylindres de frein actif et passif
V V
Cylindre actif Cylindre passif

(actionnement par pression) (actionnement par ressort)
k1 1 −1
V
k2 −1 1
V
Par simplification, un cylindre de frein générique, dont la représentation symbolique est indiquée à la
Figure 4, sera utilisé dans la suite du présent document à la place du cylindre actif ou passif.
Figure 4 — Représentation d'un cylindre de frein générique
5.3.2 Frein à semelle
L'effort du piston du cylindre de frein est transféré aux semelles de frein en tenant compte des rapports
d'amplification mécanique spécifiques de la timonerie de frein, des rendements de la timonerie de frein
et des efforts antagonistes. L'effort d'application à la semelle pour une configuration telle que celle
représentée à la Figure 5 est calculé à l'aide de la Formule (6).
Figure 5 — Configuration type de frein à semelle des deux côtés de la roue
L’effort maximum théorique agissant sur le point d'application bogie F est calculé à l'aide de la
pull
Formule (5):
FF=−⋅iF (5)
pull Prig S,R
En prenant pour hypothèse que le bogie est équipé de triangles de frein, le maximum théorique de
l'effort agissant sur une seule semelle F est calculé à l'aide de la Formule (6):
b,ax
FF=⋅ ⋅i (6)
b,ax pull rig,ax,n
où
Tableau 3 — Formules pour les configurations de
semelles de frein d'un seul côté et des deux côtés de la roue
Configuration de semelles de frein
Des deux côtés
D'un seul côté
(frein des deux côtés)
ll+ l
c,iid, c,i
i =
...