ISO 16610-21:2025

Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters

This document specifies linear Gaussian filters for the filtration of surface profiles. It defines, in particular, how to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles. The concept presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtration. Where appropriate, these concept can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles with re-entrant features. Implementation details are given in Annex A for open profiles and Annex B for closed profiles.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens

Le présent document spécifie des filtres gaussiens linéaires pour le filtrage des profils de surface. Il définit, en particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils de surface. Les concepts présentés pour les profils fermés sont applicables au cas du filtrage de circularité. Le cas échéant, ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de surface présentant des éléments réentrants. Les détails de la mise en œuvre sont donnés dans l’Annexe A pour les profils ouverts et dans l’Annexe B pour les profils fermés.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 28-Jan-2025
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• ICS: 17.040.40 - Geometrical Product Specification (GPS)
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Current Stage: 6060 - International Standard published
• Start Date: 29-Jan-2025
• Due Date: 29-Jan-2025
• Completion Date: 29-Jan-2025

Relations

• Revises: ISO 16610-21:2011 - Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
• Effective Date: 06-Jun-2022

Standards Content (Sample)

International
Standard
ISO 16610-21
Second edition
Geometrical product specifications
2025-01
(GPS) — Filtration —
Part 21:
Linear profile filters: Gaussian filters
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
Reference number
© ISO 2025
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Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Characteristics of the Gaussian filter for unbounded open profiles . 3
4.1 General .3
4.2 Gaussian weighting function.3
4.3 Filter equations .4
4.3.1 Determination of the large-scale lateral component .4
4.3.2 Determination of the small-scale lateral component .5
4.4 Transmission characteristics .5
4.4.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component .5
4.4.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component .6
5 Characteristics of the Gaussian filter for closed profiles . 7
5.1 General .7
5.2 Gaussian weighting function.7
5.3 Filter equations .8
5.3.1 Determination of the large-scale lateral component .8
5.3.2 Determination of the small-scale lateral component .9
5.4 Transmission characteristics .9
5.4.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component .9
5.4.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component .10
6 Series of nesting index values .11
7 Filter designation .11
Annex A (informative) Implementation details of the Gaussian filter for open profiles.12
Annex B (informative) Implementation details of the Gaussian filter for closed profiles .23
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .27
Annex D (informative) Relationship to the GPS matrix model .28
Bibliography .29

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO’s adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16610-21:2011), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— providing implementation details for open and closed profiles,
— providing the treatment of end effects.
A list of all parts in the ISO 16610 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general GPS
standard (see ISO 14638). It influences chain links C and E in the GPS matrix structure.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this document
is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and the default decision
rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this document, unless
otherwise indicated.
For more information on the relationship of this document to the filtration matrix model, see Annex C.
For more detailed information on the relation of this document to other standards and the GPS matrix model,
see Annex D.
This document develops the terminology and concepts of linear Gaussian filters for surface profiles.
Linear Gaussian filters for surface profiles have a transmission of 50 % for sinusoidal surface profiles with
wavelengths equal to the cut-off wavelength. It separates the large- and small-scale lateral components of
surface profiles in such a way that the surface profiles can be reconstructed without altering.

v
International Standard ISO 16610-21:2025(en)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 21:
Linear profile filters: Gaussian filters
1 Scope
This document specifies linear Gaussian filters for the filtration of surface profiles. It defines, in particular,
how to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles.
The concept presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtration. Where
appropriate, these concept can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles
with re-entrant features.
Implementation details are given in Annex A for open profiles and Annex B for closed profiles.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO 16610-20, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters: Basic
concepts
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-20,
ISO/IEC Guide 99 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
surface profile
line resulting from the intersection between a surface portion and an ideal plane
Note 1 to entry: The orientation of the ideal plane is usually perpendicular to the tangent plane of the surface portion.
Note 2 to entry: See ISO 17450-1:2011, 3.3 and 3.3.1, for the definition of an ideal plane.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modified — Note 2 to entry replaced.]

3.1.1
open profile
finite length surface profile (3.1) with two ends
Note 1 to entry: An open profile has a compact support, i.e. within a certain interval the height values of an open
profile can be equal to any real number. Outside the interval, the height values of an open profile are set to zero.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modified — Note 1 to entry replaced.]
3.1.2
unbounded open profile
infinite length surface profile (3.1) without ends
Note 1 to entry: In this document, the term “unbounded” refers to the X-axis.
Note 2 to entry: The concept of the unbounded open profile is ideal and do not apply to real surface profiles.
3.1.3
closed profile
connected finite length surface profile (3.1) without ends
Note 1 to entry: A closed profile is a closed curve which is periodic with the finite period length L.
Note 2 to entry: A typical example of a closed profile is one from a roundness measurement.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modified — Note 1 to entry replaced and Note 2 to entry added.]
3.2
linear profile filter
profile filter which separates surface profiles (3.1) into large- and small-scale lateral components and is also
a linear function
Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are surface profiles, and if a and b are independent from X and Y, then F
being a linear function implies F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modified — In definition “profiles” replaced by “surface profiles” and “long
wave” and “
...

Norme
internationale
ISO 16610-21
Deuxième édition
Spécification géométrique des
2025-01
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21:
Filtres de profil linéaires: Filtres
gaussiens
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2025
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Caractéristiques du filtre gaussien pour les profils ouverts illimités .3
4.1 Généralités .3
4.2 Fonction de pondération gaussienne .3
4.3 Équations des filtres .4
4.3.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .4
4.3.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .5
4.4 Caractéristiques de transmission . . .5
4.4.1 Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle .5
4.4.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle .6
5 Caractéristiques du filtre gaussien pour les profils fermés .7
5.1 Généralités .7
5.2 Fonction de pondération gaussienne .7
5.3 Équations des filtres .8
5.3.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .8
5.3.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .9
5.4 Caractéristiques de transmission . . .9
5.4.1 Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle .9
5.4.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle .10
6 Séries de valeurs d’indice d’imbrication .11
7 Désignation des filtres .11
Annexe A (informative) Détails de mise en œuvre du filtre gaussien pour les profils ouverts .12
Annexe B (informative) Détails de mise en œuvre du filtre gaussien pour les profils fermés .24
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .29
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .30
Bibliographie .31

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité européen
de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de
Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 16610-21:2011), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— fournir des détails de la mise en œuvre des profils ouverts et fermés;
— fournir le traitement des effets de bord.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.

iv
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) et est à considérer
comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Il influence les maillons C et E dans la structure de la
matrice GPS.
Le modèle de matrice ISO GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO GPS dont le présent
document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO GPS donnés dans l’ISO 8015 s’appliquent
au présent document et les règles de décision par défaut données dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux
spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour plus d’informations sur la relation du présent document avec le modèle de matrice de filtrage, voir
l’Annexe C.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le modèle de
matrice GPS, voir l’Annexe D.
Le présent document développe la terminologie et les concepts de filtres gaussiens linéaires pour les profils
de surface. Les filtres gaussiens linéaires pour les profils de surface ont une transmission de 50 % pour
les profils de surface sinusoïdaux de longueurs d’onde égales à la longueur d’onde de coupure. Il sépare les
composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils de surface de manière à ce que les
profils de surface puissent être reconstruits sans altération.

v
Norme internationale ISO 16610-21:2025(fr)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21:
Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie des filtres gaussiens linéaires pour le filtrage des profils de surface. Il définit,
en particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils
de surface.
Les concepts présentés pour les profils fermés sont applicables au cas du filtrage de circularité. Le cas
échéant, ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de
surface présentant des éléments réentrants.
Les détails de la mise en œuvre sont donnés dans l’Annexe A pour les profils ouverts et dans l’Annexe B pour
les profils fermés.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil linéaires:
Concepts de base
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et termes
associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1,l’ISO 16610-20,
l'ISO/IEC Guide 99, ainsi que les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
profil de surface
ligne d’intersection entre la portion de surface et un plan idéal
Note 1 à l'article: L’orientation du plan idéal est en général perpendiculaire au plan tangent de la portion de surface.
Note 2 à l'article: Voir l’ISO 17450-1:2011, 3.3 et 3.3.1 pour la définition d’un plan idéal.

[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modifié — Note 2 à l’article remplacée.]
3.1.1
profil ouvert
profil de surface (3.1) de longueur finie comportant deux extrémités
Note 1 à l'article: Un profil ouvert a un support compact, c’est-à-dire qu’à l’intérieur d’un certain intervalle, les valeurs
de hauteur d’un profil ouvert peuvent être égales à n’importe quel nombre réel. En dehors de l’intervalle, les valeurs de
hauteur d’un profil ouvert sont fixées à zéro.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modifié — Note 1 à l’article remplacée.]
3.1.2
profil ouvert illimité
profil de surface (3.1) de longueur infinie sans extrémités
Note 1 à l'article: Dans le présent document, le terme «illimité» fait référence à l’axe X.
Note 2 à l'article: Le concept de profil ouvert illimité
...