SIST ISO 5725-4:2003
(Main)Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results -- Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results -- Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method
Provides basic methods for estimating the bias of a measurement method and the laboratory bias when a measurement method is applied. In order that the measurements are made in the same way, it is important that the measurement method has been standardized. Can be applied only if the accepted reference value can be established as a conventional true value, e.g. by measurement standards or suitable reference materials or by referring to a reference measurement method or by preparation of a known sample.
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure -- Partie 4: Méthodes de base pour la détermination de la justesse d'une méthode de mesure normalisée
1.1 La présente partie de l'ISO 5725 fournit des méthodes de base pour l'estimation du biais d'une méthode de mesure et du biais du laboratoire lors de l'application d'une méthode de mesure. 1.2 Elle porte exclusivement sur les méthodes de mesure qui produisent des mesures sur une échelle continue et donnent une seule valeur numérique comme résultat d'essai, bien que cette valeur unique puisse être le résultat de calcul sur un ensemble d'observations. 1.3 Afin que les mesures soient faites de la même façon, la méthode de mesure doit avoir été normalisée. Toutes les mesures doivent être mises en oeuvre selon cette méthode normalisée. 1.4 Les valeurs de biais donnent des estimations quantitatives de l'aptitude d'une méthode de mesure à donner le résultat correct (vrai). Lorsqu'une valeur pour le biais d'une méthode de mesure est citée, ainsi que le résultat d'essai obtenu par cette méthode, cela implique que la même caractéristique soit mesurée exactement de la même façon. 1.5 La présente partie de l'ISO 5725 ne peut s'appliquer que si la valeur de référence acceptée peut être établie en tant que valeur conventionnellement vraie, par exemple, par des normes de mesure ou des matériaux de référence adaptés ou par référence à une méthode de mesure de référence ou par la préparation d'un échantillon connu. Les matériaux de référence peuvent être soit a) des matériaux de référence certifiés, soit b) des matériaux manufacturés pour l'expérience avec des propriétés connues, soit c) des 735 matériaux dont les propriétés ont été établies par des mesures utilisant une méthode alternative dont le biais est connu pour être négligeable. 1.6 La présente partie de l'ISO 5725 ne porte que sur les cas où il est suffisant d'estimer le biais à un niveau à la fois. Elle n'est pas applicable si le biais dans la mesure d'une propriété est affecté par le niveau d'une seconde propriété (c'est-à-dire elle ne tient pas compte des interférences). La comparai
Točnost (pravilnost in natančnost) merilnih metod in rezultatov – 4. del : Temeljne metode določanja pravilnosti standardne merilne metode
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL
IS0
STANDARD
5725-4
First edition
1994-l 2-l 5
Accuracy (trueness and precision) of
measurement methods and results -
Part 4:
Basic methods for the determination of the
trueness of a standard measurement method
Exactitude (justesse et fid&t6) des r&ultats et rn6 thodes de mesure -
Partie 4: Mkthodes de base pour la d&ermination de la justesse d’une
m&hode de mesure normali&e
Reference number
IS0 5725-4:1994(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
IS0 57254: 1994(E)
Contents
Page
1
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Normative references
2
3 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Determination of the bias of a standard measurement method by an
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
inter-laboratory experiment
2
4.1 The statistical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2 Reference material requirements
4.3 Experimental design considerations when estimating the bias of a
3
measurement method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.4 Cross-references to IS0 5725-l and IS0 5725-2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.5 Required number of laboratories
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.6 Statistical evaluation
4
Interpretation of the results of the statistical evaluation . . . . . . .
4.7
5 Determination of the laboratory bias of one laboratory using a
5
standard measurement method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5.1 Carrying out the experiment
5.2 Cross-references to IS0 5725-l and IS0 5725-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.3 Number of test results
5.4 Choice of reference materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.5 Statistical analysis
. . . . . 7
6 The report to, and the decisions to be taken by, the panel
6.1 Report by the statistical expert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7
6.2 Decisions by the panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7 Utilization of trueness data
Annexes
A Symbols and abbreviations used in IS0 5725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0 IS0 1994
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
IS0 5725-4: 1994(E)
0 IS0
10
......................................
B Example of an accuracy experiment
............................................. 10
B.l Description of the experiment
.......................................................... 10
8.2 Precision assessment
.......................................................... 10
B.3 Trueness assessment
II
B.4 Further analysis .
.......................................................... 21
C Derivation of equations
............................................. 21
C.l Equations (5) and (6) (see 4.5)
......................................... 22
C.2 Equations (I 9) and (20) (see 5.3)
23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Bibliography
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
@ IS0
IS0 5725-4: 1994(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(I EC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 5725-4 was prepared by Technical Committee
ISOPC 69, Applications of statistical methods, Subcommittee SC 6,
Measurement methods and results.
IS0 5725 consists of the following parts, under the general title Accuracy
(trueness and precision) of measurement methods and results:
- Part 1: General principles and definitions
- Part 2: Basic method for the determination of repeatability and re-
producibility of a standard measurement method
- Part 3: Intermediate measures of the precision of a standard
measurement method
- Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a
standard measurement method
- Part 5: Alternative methods for the determination of the precision
of a standard measurement method
- Part 6: Use in practice of accuracy values
Parts 1 to 6 of IS0 5725 together cancel and replace IS0 5725:1986,
which has been extended to cover trueness (in addition to precision) and
intermediate precision conditions (in addition to repeatability and repro-
ducibility conditions).
Annex A forms an integral part of this part of IS0 5725. Annexes B, C and
D are for information only.
iv
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0 IS0
IS0 5725=4:1994(E)
Introduction
0.1 IS0 5725 uses two terms “trueness” and “precision” to describe
the accuracy of a measurement method. “Trueness” refers to the close-
ness of agreement between the arithmetic mean of a large number of test
results and the true or accepted reference value. “Precision” refers to the
closeness of agreement between test results.
0.2 General consideration of these quantities is given in IS0 5725-l and
so has not been repeated in this part of IS0 5725. IS0 5725-l should be
read in conjunction with all other parts of IS0 5725, including this part,
because it gives the underlying definitions and general principles.
0.3 The “trueness” of a measurement method is of interest when it is
possible to conceive of a true value for the property being measured. Al-
though, for some measurement methods, the true value cannot be known
exactly, it may be possible to have an accepted reference value for the
property being measured; for example, if suitable reference materials are
available, or if the accepted reference value can be established by refer-
ence to another measurement method or by preparation of a known
sample. The trueness of the measurement method can be investigated
by comparing the accepted reference value with the level of the results
given by the measurement method. Trueness is normally expressed in
terms of bias. Bias can arise, for example, in chemical analysis if the
measurement method fails to extract all of an element, or if the presence
of one element interferes with the determination of another.
0.4 Two measures of trueness may be of interest and both are consid-
ered in this part of IS0 5725.
a) Bias of the measurement method: where there is a possibility that the
measurement method may give rise to a bias, which persists wher-
ever and whenever the measurement is done, then it is of interest to
investigate the “bias of the measurement method” (as defined in
IS0 5725-l). This requires an experiment involving many laboratories,
very much as described in IS0 5725-2.
b) Laboratory bias: measurements within a single laboratory can reveal
the “laboratory bias” (as defined in IS0 5725-l). If it is proposed to
undertake an experiment to estimate laboratory bias, then it should
be realized that the estimate will be valid only at the time of the ex-
periment. Further regular testing is required to show that the labora-
tory bias does not vary; the method described in IS0 5725-6 may be
used for this.
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This page intentionally left blank
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IS0 5725-4: 1994(E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 IS0
Accuracy (trueness and precision) of measurement
methods and results -
Part 4:
Basic methods for the determination of the trueness of a
standard measurement method
ring to a reference measurement method or by prep-
1 Scope
aration of a known sample.
1.1 This part of IS0 5725 provides basic methods
Reference materials could be either
for estimating the bias of a measurement method and
the laboratory bias when a measurement method is a) certified reference materials;
applied.
b) materials manufactured for the purpose of the
experiment with known properties; or
1.2 It is concerned exclusively with measurement
methods which yield measurements on a continuous c) materials whose properties have been established
scale and give a single value as the test result, al- by measurements using an alternative measure-
though the single value may be the outcome of a
ment method whose bias is known to be negligi-
calculation from a set of observations.
ble .
In order that the measurements are made in the
1.3
1.6 This part of IS0 5725 considers only those
same way, it is important that the measurement
cases where it is sufficient to estimate bias on one
method has been standardized. All measurements are
level at a time. It is not applicable if the bias in the
to be carried out according to that standard method.
measurement of one property is affected by the level
of a second property (i.e. it does not consider inter-
ferences). Comparison of the trueness of two
1.4 Bias values give quantitative estimates of the
measurement methods is considered in IS0 5725-6.
ability of a measurement method to give the correct
(true) result. When a value for the bias of a measure-
NOTE 1 In this part of IS0 5725, bias is considered only
ment method is quoted, together with a test result
at one level at a time. Therefore the index j for the level has
obtained by that method, there is an implication that
been omitted throughout.
the same characteristic is being measured in exactly
the same way.
2 Normative references
1.5 This part of IS0 5725 can be applied only if the
accepted reference value can be established as a The following standards contain provisions which,
conventional true value, for example by measurement through reference in this text, constitute provisions
standards or suitable reference materials or by refer- of this part of IS0 5725. At the time of publication, the
1
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0 IS0
IS0 5725-4: 1994(E)
subject The laboratory bias, A, is given by
ed itions indicated were valid. All standa rds are
on this
to revision, and parties to agreements based
A=d+B . . .
(3)
part of IS0 5725 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the
so the model may be written
standards indicated below. Members of IEC and IS0
. . .
y=p+A+e
(4)
maintain reaisters of currently valid International
Standards. ”
Equation (4) is used when A is of interest.
IS0 3534-l : 1993, Statistics - Vocabulary and sym-
Probability and general statistical
bols - Part I:
42 . Reference material requirements
terms.
If reference materials are used, the requirements
IS0 5725-l : 1994, Accuracy (trueness and precision)
given in 4.2.1 and 4.2.2 shall be satisfied. Reference
of measurement methods and results - Part I:
materials shall be homogeneous.
General principles and definitions.
4.2.1 Choice of reference materials
IS0 5725-2: 1994, Accuracy (trueness and precision)
of measurement methods and results - Part 2: Basic
4.2.1.1 The reference material shall have known
method for the determination of repeatability and re-
properties at the level appropriate to the level at
producibility of a standard measurement method.
which the standard measurement method is intended
to be applied, e.g. concentration. In some cases it will
be important to include, in the assessment exper-
iment, a series of reference materials, each corre-
3 Definitions
sponding to a different level of the property, as the
For the purposes of this part IS0 5725, the definitions bias of the standard measurement method may be
given in IS0 3534-l and in IS0 5725-l apply. different at different levels. The reference material
should have a matrix as close as possible to the
The symbols used in IS0 5725 are given in annex A.
matrix of the material to be subjected to the standard
measurement method, e.g. carbon in coal or carbon
in steel.
4 Determination of the bias of a
4.2.1.2 The quantity of the reference material shall
standard measurement method by an
be sufficient for the entire experimental programme,
interlaboratory experiment
including some in reserve if this is considered
necessary.
4.1 The statistical model
4.2.1.3 Wherever possible, the reference material
should have stable properties throughout the exper-
In the basic model described in subclause 5.1 of
iment. There are three cases, as follows.
IS0 5725-l :1994, the general mean m may be re-
placed by
a) The properties are stable: no precautions are
necessary.
m= . . .
0
P+d
b) The certified value of the property may be influ-
enced by storage conditions: the container should
CL is the accepted reference value of the prop- be stored, both before and after its opening, in the
erty being measured; way described on the certificate.
6 is the bias of the measurement method.
c) The properties change at a known rate: there is a
certificate supplied with the reference value to
The model becomes
define the properties at specific times.
y=p+d+B+e . . .
(2)
4.2.1.4 The possible difference between the certi-
Equation (2) is used when 6 is of interest. Here B is fied value and the true value expressed by the uncer-
the laboratory component of bias, i.e. the component tainty of the reference material (see IS0 Guide 35) is
in a test result representing the between-laboratory not taken into account in the methods given here.
variation.
---------------------- Page: 8 ----------------------
Q IS0 IS0 5725=4:1994(E)
number of laboratories to be used is discussed in
4.2.2 Check and distribution of the reference
subclause 6.3 of IS0 5725-l :I 994. A guide to decid-
material
ing how many is given below.
Where sub-division of the unit of the reference ma-
terial occurs prior to distribution, it shall be performed
In order for the results of an experiment to be able to
with care to avoid the introduction of any additional
detect with a high probability (see annex C) a prede-
error. Relevant International Standards on sample
termined magnitude of bias, the minimum number of
division should be consulted. The units should be
laboratories, p, and test results, n, shall satisfy the
selected on a random basis for distribution. If the
following equation:
measurement process is non-destructive, it is poss-
ible to give all the laboratories in the interlaboratory
s
experiment the same unit of reference material, but
AaR < - . . .
(5)
this will extend the time-frame of the experiment. 1,;4
where
4.3 Experimental design considerations
when estimating the bias of a measurement
6 m is the predetermined magnitude of bias that
method
the experimenter wishes to detect from the
results of the experiment;
4.3.1 The objective of the experiment is to estimate
the magnitude of the bias of the measurement
is the reproducibility standard deviation of
method and to determine if it is statistically signif-
icant. If the bias is found to be statistically insignif- the measurement method.
icant, then the objective is to determine the
magnitude of the maximum bias that would, with a
A is a function of p and n and is given by
certain probability, remain undetected by the results
of the experiment.
4.3.2 The layout of the experiment is almost the
(6)
same as that for a precision experiment, as described
in subclause 4.1 of IS0 5725-2:1994. The differences
are
where
there is an additional require ment to use an ac-
a)
. . .
= %br
Y (7)
cepted reference value, and
the number of participating laboratories and the
W Values of A are given in table 1.
test res
number of Iall also satisfy the re-
quirements given In
Ideally, the choice of the combination of the number
of laboratories and the number of replicate test results
per laboratory should satisfy the requirement de-
4.4 Cross-references to
SO 5725-1 and
scribed by equation (51, with the 6, value predeter-
IS0 5725-2
mined by the experimenter. However, for practical
Clause 6 of IS0 5725~I:1994 and clauses 5 and 6 of reasons, the choice of the number of laboratories is
IS0 5725-2:1994 apply. When reading parts 1 and 2 usually a compromise between the availability of re-
in this context, “trueness” should be inserted in place sources and the desire to reduce the value of 6, to a
of “precision” or “repeatability and reproducibility” as
satisfactory level. If the reproducibility of the
appropriate. measurement method is poor, then it will not be
practical to achieve a high degree of certainty in the
estimate of the bias. When CQ is larger than or (i.e. 7
4.5 Required number of laboratories
is larger than I) as is often the case, little is to be
The number of la bora tories and the number gained by obtaining more than n = 2 test results per
of test
results required at eat h leve I are inte rdepende nt. The laboratory per level.
---------------------- Page: 9 ----------------------
IS0 5725-4: 1994(E) 0 IS0
Table 1 - Values showing the uncertainty in the estimate of the bias of the measurement method
=
y=2
y=5
Y 1
P
n=2 n=3 n=4
n=2 n=3 n=4 n=2 n=3 n=4
5 0,62 0,51 0,44 0,82 0,80 0,79 0,87 0,86 0,86
10 0,44 0,36 0,31 0,58 0,57 0,56 0,61 0,61 0,61
15 0,36 0,29 0,25 0,47 0,46 0,46 0,50 0,50 0,50
20 0,31 0,25 0,22 0,41 0,40 0,40 0,43 0,43 0,43
25 0,28 0,23 0,20 0,37 0,36 0,35 0,39 0,39 0,39
30 0,25 0,21 0,18 0,33 0,33 0,32 0,35 0,35 0,35
35 0,23 0,19 0,17 0,31 0,30 0,30 0,33 0,33 0,33
40 0,22 0,18 0,15 0,29 0,28 0,28 0,31 0,31 0,31
differences exist between the within-laboratory vari-
4.6 Statistical evaluation
ances. Mandel’s h and k plots, as described in
IS0 5725-2, should also be drawn for a more thor-
The test results shall be treated as described in
ough investigation of potential outliers.
IS0 5725-2. In particular, if outlying values are de-
tected, all necessary steps shall be taken to investi-
If the repeatability standard deviation of the standard
gate the reasons why they have been obtained,
measurement method has not been previously deter-
including re-appraisal of the suitability of the accepted
mined in accordance with IS0 5725-2, S, will be con-
reference value.
sidered to be the best estimate of it. If the
repeatability standard deviation of the standard test
method, or, has been determined in accordance with
4.7 Interpretation of the results of the
IS0 5725-2, SF can be assessed by computing the
statistical evaluation
ratio
c = s;/ap . . .
4.7.1 Check of precision
(11)
The precision of the measurement method is ex- The test statistic C is compared with the critical value
pressed in terms of s,. (estimate of the repeatability
c 2
crit = X(1 - a) ( v >I v
standard deviation) and sR (estimate of the reproduc-
ibility standard deviation). Equations (8) to (10) as-
2 2
where xc1 _ .,(v) is the (1 - &quantile of the x dis-
sume an equal number (n) of test results in each
laboratory. If this is not true, the respective equations tribution with v [ =p(n - I)] degrees of freedom.
given in IS0 5725-2 should be used to calculate S, and Unless otherwise stated, a is assumed to be 0,05.
a) If C< Ccrit: ST is not significantly larger than 0:.
4.7.1.1 The estimate sf of the repeatability variance
b) If C > Ccrit: ST is significantly larger than 0:.
for p participating laboratories is calculated as
P In the former case, the repeatability standard devi-
2 1 2
=----
ation, or, will be used for the assessment of the bias
. . .
6
p si (8)
c
i=l of the measurement method. In the latter case, it is.
necessary to investigate the causes of the discrep-
2
1 ancy and possibly to repeat the experiment prior to
=-
. . l
si (9)
n-4
proceeding further.
k=l
n
1
. . .
% = -ji yik (10)
c
k=l
4.7.1.2 The estimate, si, of the reproducibility vari-
ance for the p participating laboratories, is calculated
where So? and j$ are respectively the variance and the
as
average of n test results Yik obtained in laboratory i.
2
Cochran’s test, as described in IS0 5725-2, shall be
=--‘j‘,(a-y=)‘+ (1 -+ . .(12)
SR
P-J. *
applied to the variances sf to verify that no significant
4
---------------------- Page: 10 ----------------------
0 IS0 IS0 5725-4: 1994(E)
with If the absolute value of the estimated bias is smaller
than or equal to half the width of the uncertainty in-
P
terval, as defined in IS0 Guide 35, there is no evi-
1
y=zp yi
. . .
(13)
c
dence of a bias.
i=l
The variation of the estimate of the bias of the
If the reproducibility standard deviation of the stan-
measurement method is due to the variation in the
dard measurement method has not previously been
results of the measurement process and is expressed
determined in accordance with IS0 5725-2, sR will be
by its standard deviation computed as
considered the best estimate of it. If the reproducibil-
ity standard deviation, CR, and the repeatability stan-
of the standard measurement
dard deviation, CT,,
(16)
method have been determined in accordance with
IS0 5725-2, sR can be assessed indirectly by comput-
in the case of known precision values, or
ing the ratio
si - (1 - l/n)s,2
c’ =
. . .
(14)
(17)
CT: - (1 - l/n)a,2
The test statistic C’ is compared with the critical value
in the case of unknown precision values.
C’ 2
crit = X(1 - a) ( ’ >I ’
An approximate 95 % confidence interval for the bias
of the measurement method can be computed as
2 2
where xc1 _ .,(v) is the (1 - &quantile of the x dis-
tribution with v ( = p - 1) degrees of freedom. Unless ~-Ao, ~6 <~+AcTR . . .
(18)
otherwise stated, a is assumed to be 0,05.
where A is as given in equation (6). If OR is unknown,
a) If C’< C’crit: si - (1 - 1 /n)s,2 is not significantly its estimate sR has to be used instead, and A has to
larger than & - (1 - 1 /n)& be computed with 7 = sR/+
If this confidence interval covers the value zero, the
b) If C’ > C’crit I Si - (1 - l/12)$ is significantly larger
bias of the measurement method is insignificant at
than 0: - (1 - l/n)&
the significance level oc = 5 %; otherwise it is signif-
In the former case, the repeatability standard devi-
icant.
ation, or, and the reproducibility standard deviation,
OR, will be used for the assessment of the trueness
of the measurement method. In the latter case, a
5 Determination of the laboratory bias
careful examination of the working conditions of each
of one laboratory using a standard
laboratory shall be carried out before the assessment
measurement method
of the bias of the standard measurement method is
undertaken. It may appear that some laboratories did
As described below, experiments in one laboratory
not use the required equipment or did not work ac-
are used to estimate laboratory bias, provided that an
cording to the specified conditions. In chemical anal-
interlaboratory precision experiment, in accordance
ysis problems may arise from, for example,
with IS0 5725-2, has established the repeatability
insufficient control of temperature, moisture, pres-
standard deviation of the method.
ence of contaminants, etc. As a result the experiment
may have to be repeated to yield the expected preci-
sion values.
5.1 Carrying out the experiment
The experiment shall conform strictly to the standard
4.7.2 Estimation of the bias of the standard
method and measurements shall be carried out under
measurement method
repeatability conditions. Prior to conducting the as-
sessment of trueness, a check of the precision of the
The estimate of the bias from the assessing labora-
standard measurement method as applied by the lab-
tories is given by
oratory shall be performed. This implies comparison
&Lp between the within-laboratory standard deviation and
. . .
(15)
the stated repeatability standard deviation of the
where 2 may be positive or negative. standard measurement method.
5
---------------------- Page: 11 ----------------------
IS0 5725-4: 1994(E)
The layout of the experiment consists of the
5.5 Statistical analysis
measurements required of one laboratory in a preci-
sion experiment as described in IS0 5725-2. Apart
from the restriction to a single laboratory, the only
5.5.1 Check of the within-laboratory standard
substantial difference is the additional requirement to
deviation
use an accepted reference value.
When attempting to measure the bias of a laboratory, Compute the average, j$,,, of the n test results and
it may not be worth putting a great deal of effort into sw, the estimate of the within-laboratory standard de-
such an experiment: the effort could perhaps be bet- viation aW, as follows:
ter expended by making checks at intervals as de-
scribed in IS0 5725-6. If the repeatability of the
(21)
measurement method is poor, then it will not be
practical to achieve a high degree of certainty in the
estimate of the bias of the laboratory.
SW=// (22)
-”
5.2 Cross-references to IS0 5725-I and
IS0 5725-2
The test results shall be scrutinized for outliers using
When reading IS0 5725-l and IS0 5725-2 in this Grubbs’ test as described in subclause 7.3.4 of
context, “trueness” should be inserted in place of
IS0 5725-2: 1994.
“precision” or “repeatability and reproducibility” as
If the repeatability standard deviation, CQ., of the stan-
appropriate. In IS0 5725-2, the number of laboratories
dard measurement method is known, the estimate
will be p = 1, and it may be convenient for one person
to combine the roles of “executive” and sw can be assessed by the following procedure.
” supervisor”.
Compute the ratio
5.3 Number of test results
C” = (sw/oJ2 . . .
(23)
The uncertainty in the estimate of the laboratory bias
and compare the value c” with the critical value
depends on the repeatability of the measurement
method and on the number of test results obtained.
-
c”crit = XT1 a) (‘>I’
In order for the results of an experiment to be able to
where xx _ .,(v) is the (1 - oc)-quantile of the x2 dis-
detect with a high probability (see annex C) a prede-
tribution with v [ = n - I] degrees of freedom. Unless
termined magnitude of bias, the number of test re-
otherwise stated, a is assumed to be 0,05.
sults, n, shall satisfy the following equation:
a) If C”< C”crit: SW is not significantly larger than or.
4-n
. . .
&/a, < - (19)
1,84
is significantly larger than Q’.
b) If C” > C”crit: SW
In the former case, the repeatability standard devi-
ation of the measurement method, or, will be used for
A, is the predetermined magnitude of laboratory
the assessment of the laboratory bias.
bias that the experimenter wishes to detect
from the results of the experiment;
In the latter case, consideration should be given to
is the repeatability standard deviation of the repeating the experiment with verification at all steps
(-3
measurement method and that the standard measurement method is properly
implemented.
I,96
=-
. . .
(20)
AW
r-
5.5.2 Estimatio
The estimate, 2, of the laboratory bias A is given by
If a reference material is used, the requirements de-
A=yW-p
. . .
scribed in 4.2.1 also apply here. (24)
---------------------- Page: 12 ----------------------
0 IS0 IS0 57254: 1994(E)
The variation of the estimate of the laboratory bias is b) a full account of the laboratories that have been
due to the variation in the results of the measurement rejected as outlying laboratories, to
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 5725-4:2003
01-junij-2003
7RþQRVW SUDYLOQRVWLQQDWDQþQRVW PHULOQLKPHWRGLQUH]XOWDWRY±GHO 7HPHOMQH
PHWRGHGRORþDQMDSUDYLOQRVWLVWDQGDUGQHPHULOQHPHWRGH
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results -- Part 4: Basic
methods for the determination of the trueness of a standard measurement method
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure -- Partie 4:
Méthodes de base pour la détermination de la justesse d'une méthode de mesure
normalisée
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 5725-4:1994
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
17.020 Meroslovje in merjenje na Metrology and measurement
splošno in general
SIST ISO 5725-4:2003 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
INTERNATIONAL
IS0
STANDARD
5725-4
First edition
1994-l 2-l 5
Accuracy (trueness and precision) of
measurement methods and results -
Part 4:
Basic methods for the determination of the
trueness of a standard measurement method
Exactitude (justesse et fid&t6) des r&ultats et rn6 thodes de mesure -
Partie 4: Mkthodes de base pour la d&ermination de la justesse d’une
m&hode de mesure normali&e
Reference number
IS0 5725-4:1994(E)
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
IS0 57254: 1994(E)
Contents
Page
1
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Normative references
2
3 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Determination of the bias of a standard measurement method by an
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
inter-laboratory experiment
2
4.1 The statistical model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2 Reference material requirements
4.3 Experimental design considerations when estimating the bias of a
3
measurement method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.4 Cross-references to IS0 5725-l and IS0 5725-2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.5 Required number of laboratories
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.6 Statistical evaluation
4
Interpretation of the results of the statistical evaluation . . . . . . .
4.7
5 Determination of the laboratory bias of one laboratory using a
5
standard measurement method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5.1 Carrying out the experiment
5.2 Cross-references to IS0 5725-l and IS0 5725-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.3 Number of test results
5.4 Choice of reference materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.5 Statistical analysis
. . . . . 7
6 The report to, and the decisions to be taken by, the panel
6.1 Report by the statistical expert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7
6.2 Decisions by the panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7 Utilization of trueness data
Annexes
A Symbols and abbreviations used in IS0 5725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0 IS0 1994
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case Postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland
ii
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
IS0 5725-4: 1994(E)
0 IS0
10
......................................
B Example of an accuracy experiment
............................................. 10
B.l Description of the experiment
.......................................................... 10
8.2 Precision assessment
.......................................................... 10
B.3 Trueness assessment
II
B.4 Further analysis .
.......................................................... 21
C Derivation of equations
............................................. 21
C.l Equations (5) and (6) (see 4.5)
......................................... 22
C.2 Equations (I 9) and (20) (see 5.3)
23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D Bibliography
. . .
III
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
@ IS0
IS0 5725-4: 1994(E)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (IS0 member bodies). The work
of preparing International Standards is normally carried out through IS0
technical committees. Each member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right to be
represented on that committee. International organizations, governmental
and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(I EC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard IS0 5725-4 was prepared by Technical Committee
ISOPC 69, Applications of statistical methods, Subcommittee SC 6,
Measurement methods and results.
IS0 5725 consists of the following parts, under the general title Accuracy
(trueness and precision) of measurement methods and results:
- Part 1: General principles and definitions
- Part 2: Basic method for the determination of repeatability and re-
producibility of a standard measurement method
- Part 3: Intermediate measures of the precision of a standard
measurement method
- Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a
standard measurement method
- Part 5: Alternative methods for the determination of the precision
of a standard measurement method
- Part 6: Use in practice of accuracy values
Parts 1 to 6 of IS0 5725 together cancel and replace IS0 5725:1986,
which has been extended to cover trueness (in addition to precision) and
intermediate precision conditions (in addition to repeatability and repro-
ducibility conditions).
Annex A forms an integral part of this part of IS0 5725. Annexes B, C and
D are for information only.
iv
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
0 IS0
IS0 5725=4:1994(E)
Introduction
0.1 IS0 5725 uses two terms “trueness” and “precision” to describe
the accuracy of a measurement method. “Trueness” refers to the close-
ness of agreement between the arithmetic mean of a large number of test
results and the true or accepted reference value. “Precision” refers to the
closeness of agreement between test results.
0.2 General consideration of these quantities is given in IS0 5725-l and
so has not been repeated in this part of IS0 5725. IS0 5725-l should be
read in conjunction with all other parts of IS0 5725, including this part,
because it gives the underlying definitions and general principles.
0.3 The “trueness” of a measurement method is of interest when it is
possible to conceive of a true value for the property being measured. Al-
though, for some measurement methods, the true value cannot be known
exactly, it may be possible to have an accepted reference value for the
property being measured; for example, if suitable reference materials are
available, or if the accepted reference value can be established by refer-
ence to another measurement method or by preparation of a known
sample. The trueness of the measurement method can be investigated
by comparing the accepted reference value with the level of the results
given by the measurement method. Trueness is normally expressed in
terms of bias. Bias can arise, for example, in chemical analysis if the
measurement method fails to extract all of an element, or if the presence
of one element interferes with the determination of another.
0.4 Two measures of trueness may be of interest and both are consid-
ered in this part of IS0 5725.
a) Bias of the measurement method: where there is a possibility that the
measurement method may give rise to a bias, which persists wher-
ever and whenever the measurement is done, then it is of interest to
investigate the “bias of the measurement method” (as defined in
IS0 5725-l). This requires an experiment involving many laboratories,
very much as described in IS0 5725-2.
b) Laboratory bias: measurements within a single laboratory can reveal
the “laboratory bias” (as defined in IS0 5725-l). If it is proposed to
undertake an experiment to estimate laboratory bias, then it should
be realized that the estimate will be valid only at the time of the ex-
periment. Further regular testing is required to show that the labora-
tory bias does not vary; the method described in IS0 5725-6 may be
used for this.
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
This page intentionally left blank
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
IS0 5725-4: 1994(E)
INTERNATIONAL STANDARD 0 IS0
Accuracy (trueness and precision) of measurement
methods and results -
Part 4:
Basic methods for the determination of the trueness of a
standard measurement method
ring to a reference measurement method or by prep-
1 Scope
aration of a known sample.
1.1 This part of IS0 5725 provides basic methods
Reference materials could be either
for estimating the bias of a measurement method and
the laboratory bias when a measurement method is a) certified reference materials;
applied.
b) materials manufactured for the purpose of the
experiment with known properties; or
1.2 It is concerned exclusively with measurement
methods which yield measurements on a continuous c) materials whose properties have been established
scale and give a single value as the test result, al- by measurements using an alternative measure-
though the single value may be the outcome of a
ment method whose bias is known to be negligi-
calculation from a set of observations.
ble .
In order that the measurements are made in the
1.3
1.6 This part of IS0 5725 considers only those
same way, it is important that the measurement
cases where it is sufficient to estimate bias on one
method has been standardized. All measurements are
level at a time. It is not applicable if the bias in the
to be carried out according to that standard method.
measurement of one property is affected by the level
of a second property (i.e. it does not consider inter-
ferences). Comparison of the trueness of two
1.4 Bias values give quantitative estimates of the
measurement methods is considered in IS0 5725-6.
ability of a measurement method to give the correct
(true) result. When a value for the bias of a measure-
NOTE 1 In this part of IS0 5725, bias is considered only
ment method is quoted, together with a test result
at one level at a time. Therefore the index j for the level has
obtained by that method, there is an implication that
been omitted throughout.
the same characteristic is being measured in exactly
the same way.
2 Normative references
1.5 This part of IS0 5725 can be applied only if the
accepted reference value can be established as a The following standards contain provisions which,
conventional true value, for example by measurement through reference in this text, constitute provisions
standards or suitable reference materials or by refer- of this part of IS0 5725. At the time of publication, the
1
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
0 IS0
IS0 5725-4: 1994(E)
subject The laboratory bias, A, is given by
ed itions indicated were valid. All standa rds are
on this
to revision, and parties to agreements based
A=d+B . . .
(3)
part of IS0 5725 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the
so the model may be written
standards indicated below. Members of IEC and IS0
. . .
y=p+A+e
(4)
maintain reaisters of currently valid International
Standards. ”
Equation (4) is used when A is of interest.
IS0 3534-l : 1993, Statistics - Vocabulary and sym-
Probability and general statistical
bols - Part I:
42 . Reference material requirements
terms.
If reference materials are used, the requirements
IS0 5725-l : 1994, Accuracy (trueness and precision)
given in 4.2.1 and 4.2.2 shall be satisfied. Reference
of measurement methods and results - Part I:
materials shall be homogeneous.
General principles and definitions.
4.2.1 Choice of reference materials
IS0 5725-2: 1994, Accuracy (trueness and precision)
of measurement methods and results - Part 2: Basic
4.2.1.1 The reference material shall have known
method for the determination of repeatability and re-
properties at the level appropriate to the level at
producibility of a standard measurement method.
which the standard measurement method is intended
to be applied, e.g. concentration. In some cases it will
be important to include, in the assessment exper-
iment, a series of reference materials, each corre-
3 Definitions
sponding to a different level of the property, as the
For the purposes of this part IS0 5725, the definitions bias of the standard measurement method may be
given in IS0 3534-l and in IS0 5725-l apply. different at different levels. The reference material
should have a matrix as close as possible to the
The symbols used in IS0 5725 are given in annex A.
matrix of the material to be subjected to the standard
measurement method, e.g. carbon in coal or carbon
in steel.
4 Determination of the bias of a
4.2.1.2 The quantity of the reference material shall
standard measurement method by an
be sufficient for the entire experimental programme,
interlaboratory experiment
including some in reserve if this is considered
necessary.
4.1 The statistical model
4.2.1.3 Wherever possible, the reference material
should have stable properties throughout the exper-
In the basic model described in subclause 5.1 of
iment. There are three cases, as follows.
IS0 5725-l :1994, the general mean m may be re-
placed by
a) The properties are stable: no precautions are
necessary.
m= . . .
0
P+d
b) The certified value of the property may be influ-
enced by storage conditions: the container should
CL is the accepted reference value of the prop- be stored, both before and after its opening, in the
erty being measured; way described on the certificate.
6 is the bias of the measurement method.
c) The properties change at a known rate: there is a
certificate supplied with the reference value to
The model becomes
define the properties at specific times.
y=p+d+B+e . . .
(2)
4.2.1.4 The possible difference between the certi-
Equation (2) is used when 6 is of interest. Here B is fied value and the true value expressed by the uncer-
the laboratory component of bias, i.e. the component tainty of the reference material (see IS0 Guide 35) is
in a test result representing the between-laboratory not taken into account in the methods given here.
variation.
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
Q IS0 IS0 5725=4:1994(E)
number of laboratories to be used is discussed in
4.2.2 Check and distribution of the reference
subclause 6.3 of IS0 5725-l :I 994. A guide to decid-
material
ing how many is given below.
Where sub-division of the unit of the reference ma-
terial occurs prior to distribution, it shall be performed
In order for the results of an experiment to be able to
with care to avoid the introduction of any additional
detect with a high probability (see annex C) a prede-
error. Relevant International Standards on sample
termined magnitude of bias, the minimum number of
division should be consulted. The units should be
laboratories, p, and test results, n, shall satisfy the
selected on a random basis for distribution. If the
following equation:
measurement process is non-destructive, it is poss-
ible to give all the laboratories in the interlaboratory
s
experiment the same unit of reference material, but
AaR < - . . .
(5)
this will extend the time-frame of the experiment. 1,;4
where
4.3 Experimental design considerations
when estimating the bias of a measurement
6 m is the predetermined magnitude of bias that
method
the experimenter wishes to detect from the
results of the experiment;
4.3.1 The objective of the experiment is to estimate
the magnitude of the bias of the measurement
is the reproducibility standard deviation of
method and to determine if it is statistically signif-
icant. If the bias is found to be statistically insignif- the measurement method.
icant, then the objective is to determine the
magnitude of the maximum bias that would, with a
A is a function of p and n and is given by
certain probability, remain undetected by the results
of the experiment.
4.3.2 The layout of the experiment is almost the
(6)
same as that for a precision experiment, as described
in subclause 4.1 of IS0 5725-2:1994. The differences
are
where
there is an additional require ment to use an ac-
a)
. . .
= %br
Y (7)
cepted reference value, and
the number of participating laboratories and the
W Values of A are given in table 1.
test res
number of Iall also satisfy the re-
quirements given In
Ideally, the choice of the combination of the number
of laboratories and the number of replicate test results
per laboratory should satisfy the requirement de-
4.4 Cross-references to
SO 5725-1 and
scribed by equation (51, with the 6, value predeter-
IS0 5725-2
mined by the experimenter. However, for practical
Clause 6 of IS0 5725~I:1994 and clauses 5 and 6 of reasons, the choice of the number of laboratories is
IS0 5725-2:1994 apply. When reading parts 1 and 2 usually a compromise between the availability of re-
in this context, “trueness” should be inserted in place sources and the desire to reduce the value of 6, to a
of “precision” or “repeatability and reproducibility” as
satisfactory level. If the reproducibility of the
appropriate. measurement method is poor, then it will not be
practical to achieve a high degree of certainty in the
estimate of the bias. When CQ is larger than or (i.e. 7
4.5 Required number of laboratories
is larger than I) as is often the case, little is to be
The number of la bora tories and the number gained by obtaining more than n = 2 test results per
of test
results required at eat h leve I are inte rdepende nt. The laboratory per level.
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
IS0 5725-4: 1994(E) 0 IS0
Table 1 - Values showing the uncertainty in the estimate of the bias of the measurement method
=
y=2
y=5
Y 1
P
n=2 n=3 n=4
n=2 n=3 n=4 n=2 n=3 n=4
5 0,62 0,51 0,44 0,82 0,80 0,79 0,87 0,86 0,86
10 0,44 0,36 0,31 0,58 0,57 0,56 0,61 0,61 0,61
15 0,36 0,29 0,25 0,47 0,46 0,46 0,50 0,50 0,50
20 0,31 0,25 0,22 0,41 0,40 0,40 0,43 0,43 0,43
25 0,28 0,23 0,20 0,37 0,36 0,35 0,39 0,39 0,39
30 0,25 0,21 0,18 0,33 0,33 0,32 0,35 0,35 0,35
35 0,23 0,19 0,17 0,31 0,30 0,30 0,33 0,33 0,33
40 0,22 0,18 0,15 0,29 0,28 0,28 0,31 0,31 0,31
differences exist between the within-laboratory vari-
4.6 Statistical evaluation
ances. Mandel’s h and k plots, as described in
IS0 5725-2, should also be drawn for a more thor-
The test results shall be treated as described in
ough investigation of potential outliers.
IS0 5725-2. In particular, if outlying values are de-
tected, all necessary steps shall be taken to investi-
If the repeatability standard deviation of the standard
gate the reasons why they have been obtained,
measurement method has not been previously deter-
including re-appraisal of the suitability of the accepted
mined in accordance with IS0 5725-2, S, will be con-
reference value.
sidered to be the best estimate of it. If the
repeatability standard deviation of the standard test
method, or, has been determined in accordance with
4.7 Interpretation of the results of the
IS0 5725-2, SF can be assessed by computing the
statistical evaluation
ratio
c = s;/ap . . .
4.7.1 Check of precision
(11)
The precision of the measurement method is ex- The test statistic C is compared with the critical value
pressed in terms of s,. (estimate of the repeatability
c 2
crit = X(1 - a) ( v >I v
standard deviation) and sR (estimate of the reproduc-
ibility standard deviation). Equations (8) to (10) as-
2 2
where xc1 _ .,(v) is the (1 - &quantile of the x dis-
sume an equal number (n) of test results in each
laboratory. If this is not true, the respective equations tribution with v [ =p(n - I)] degrees of freedom.
given in IS0 5725-2 should be used to calculate S, and Unless otherwise stated, a is assumed to be 0,05.
a) If C< Ccrit: ST is not significantly larger than 0:.
4.7.1.1 The estimate sf of the repeatability variance
b) If C > Ccrit: ST is significantly larger than 0:.
for p participating laboratories is calculated as
P In the former case, the repeatability standard devi-
2 1 2
=----
ation, or, will be used for the assessment of the bias
. . .
6
p si (8)
c
i=l of the measurement method. In the latter case, it is.
necessary to investigate the causes of the discrep-
2
1 ancy and possibly to repeat the experiment prior to
=-
. . l
si (9)
n-4
proceeding further.
k=l
n
1
. . .
% = -ji yik (10)
c
k=l
4.7.1.2 The estimate, si, of the reproducibility vari-
ance for the p participating laboratories, is calculated
where So? and j$ are respectively the variance and the
as
average of n test results Yik obtained in laboratory i.
2
Cochran’s test, as described in IS0 5725-2, shall be
=--‘j‘,(a-y=)‘+ (1 -+ . .(12)
SR
P-J. *
applied to the variances sf to verify that no significant
4
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
0 IS0 IS0 5725-4: 1994(E)
with If the absolute value of the estimated bias is smaller
than or equal to half the width of the uncertainty in-
P
terval, as defined in IS0 Guide 35, there is no evi-
1
y=zp yi
. . .
(13)
c
dence of a bias.
i=l
The variation of the estimate of the bias of the
If the reproducibility standard deviation of the stan-
measurement method is due to the variation in the
dard measurement method has not previously been
results of the measurement process and is expressed
determined in accordance with IS0 5725-2, sR will be
by its standard deviation computed as
considered the best estimate of it. If the reproducibil-
ity standard deviation, CR, and the repeatability stan-
of the standard measurement
dard deviation, CT,,
(16)
method have been determined in accordance with
IS0 5725-2, sR can be assessed indirectly by comput-
in the case of known precision values, or
ing the ratio
si - (1 - l/n)s,2
c’ =
. . .
(14)
(17)
CT: - (1 - l/n)a,2
The test statistic C’ is compared with the critical value
in the case of unknown precision values.
C’ 2
crit = X(1 - a) ( ’ >I ’
An approximate 95 % confidence interval for the bias
of the measurement method can be computed as
2 2
where xc1 _ .,(v) is the (1 - &quantile of the x dis-
tribution with v ( = p - 1) degrees of freedom. Unless ~-Ao, ~6 <~+AcTR . . .
(18)
otherwise stated, a is assumed to be 0,05.
where A is as given in equation (6). If OR is unknown,
a) If C’< C’crit: si - (1 - 1 /n)s,2 is not significantly its estimate sR has to be used instead, and A has to
larger than & - (1 - 1 /n)& be computed with 7 = sR/+
If this confidence interval covers the value zero, the
b) If C’ > C’crit I Si - (1 - l/12)$ is significantly larger
bias of the measurement method is insignificant at
than 0: - (1 - l/n)&
the significance level oc = 5 %; otherwise it is signif-
In the former case, the repeatability standard devi-
icant.
ation, or, and the reproducibility standard deviation,
OR, will be used for the assessment of the trueness
of the measurement method. In the latter case, a
5 Determination of the laboratory bias
careful examination of the working conditions of each
of one laboratory using a standard
laboratory shall be carried out before the assessment
measurement method
of the bias of the standard measurement method is
undertaken. It may appear that some laboratories did
As described below, experiments in one laboratory
not use the required equipment or did not work ac-
are used to estimate laboratory bias, provided that an
cording to the specified conditions. In chemical anal-
interlaboratory precision experiment, in accordance
ysis problems may arise from, for example,
with IS0 5725-2, has established the repeatability
insufficient control of temperature, moisture, pres-
standard deviation of the method.
ence of contaminants, etc. As a result the experiment
may have to be repeated to yield the expected preci-
sion values.
5.1 Carrying out the experiment
The experiment shall conform strictly to the standard
4.7.2 Estimation of the bias of the standard
method and measurements shall be carried out under
measurement method
repeatability conditions. Prior to conducting the as-
sessment of trueness, a check of the precision of the
The estimate of the bias from the assessing labora-
standard measurement method as applied by the lab-
tories is given by
oratory shall be performed. This implies comparison
&Lp between the within-laboratory standard deviation and
. . .
(15)
the stated repeatability standard deviation of the
where 2 may be positive or negative. standard measurement method.
5
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST ISO 5725-4:2003
IS0 5725-4: 1994(E)
The layout of the experiment consists of the
5.5 Statistical analysis
measurements required of one laboratory in a preci-
sion experiment as described in IS0 5725-2. Apart
from the restriction to a single laboratory, the only
5.5.1 Check of the within-laboratory standard
substantial difference is the additional requirement to
deviation
use an accepted reference value.
When attempting to measure the bias of a laboratory, Compute the average, j$,,, of the n test results and
it may not be worth putting a great deal of effort into sw, the estimate of the within-laboratory standard de-
such an experiment: the effort could perhaps be bet- viation aW, as follows:
ter expended by making checks at intervals as de-
scribed in IS0 5725-6. If the repeatability of the
(21)
measurement method is poor, then it will not be
practical to achieve a high degree of certainty in the
estimate of the bias of the laboratory.
SW=// (22)
-”
5.2 Cross-references to IS0 5725-I and
IS0 5725-2
The test results shall be scrutinized for outliers using
When reading IS0 5725-l and IS0 5725-2 in this Grubbs’ test as described in subclause 7.3.4 of
context, “trueness” should be inserted in place of
IS0 5725-2: 1994.
“precision” or “repeatability and reproducibility” as
If the repeatability standard deviation, CQ., of the stan-
appropriate. In IS0 5725-2, the number of laboratories
dard measurement method is known, the estimate
will be p = 1, and it may be convenient for one person
to combine the roles of “executive” and sw can be assessed by the following procedure.
” supervisor”.
Compute the ratio
5.3 Number of test results
C” = (sw/oJ2 . . .
(23)
The uncertainty in the estimate of the laboratory bias
and compare the value c” with the critical value
depends on the repeatability of the measurement
method and on the number of test results obtained.
-
c”crit = XT1 a) (‘>I’
In order for the results of an experiment to be able to
where xx _ .,(v) is the (1 - oc)-quantile of the x2 dis-
detect with a high probability (see annex C) a prede-
tribution with v [ = n - I] degrees of freedom. Unless
termined magnitude of bias, the
...
NORME
ISO
INTERNATIONALE
5725-4
Première édition
1994-l 2-15
Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure -
Partie 4:
Méthodes de base pour la détermination de la
justesse d’une méthode de mesure
normalisée
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and
results -
Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard
measuremen t me thod
Numéro de référence
ISO 5725-4: 7 994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 57254: 1994(F)
Sommaire
Page
1
1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Références normatives
3 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4 Détermination du biais d’une méthode de mesure normalisée par une
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
expérience interla boratoires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.1 Modèle statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
éférence . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2 Exigences concernant les matériaux de r
ors de l’estimation du biais
4.3 Considérations sur le plan d’expérience I
de la méthode de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.4 Références à I’ISO 5725-1 et à I’ISO 5725-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.5 Nombre de laboratoires nécessaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.6 Évaluation statistique
. . . . . . . . . . 4
4.7 Interprétation des résultats de l’évaluation statistique
5 Détermination du biais de laboratoire d’un laboratoire utilisant une
6
méthode de mesure normalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Mise en œuvre de l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.2 Références à I’ISO 5725-l et à I’ISO 5725-2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.3 Nombre de résultats d’essai
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.4 Choix de matériaux de référence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.5 Analyse statistique
. . . . . . . . 7
6 Rapport à la commission et décisions de la commission
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6.1 Rapport par l’expert statisticien
7
6.2 Décisions de la commission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Utilisation des données de justesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Annexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . 8
A Symboles et abréviations utilisés dans I’ISO 5725
0 ISO 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO ISO 5725=4:1994(F)
................................ 10
B Exemple d’une expérience d’exactitude
10
.................................................
B.l Description de l’expérience
10
.......................................................
B.2 Estimation de la fidélité
10
.....................................................
8.3 Estimation de la justesse
11
.......................................................
B.4 Analyse supplémentaire
21
.................................................
C Établissement des équations
............................................... 21
C.l Équations (5) et (6) (voir 4.5)
........................................... 22
C.2 Équations (19) et (20) (voir 5.3)
23
...........................................................................
D Bibliographie
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
0 ISO
ISO 57254: 1994(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 5725-4 a été élaborée par le comité techni-
que ISOnC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité
SC 6, Méthodes et résultats de mesure.
L’ISO 5725 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
néral Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de
mesure:
- Partie 1: Principes généraux et définitions
- Partie 2: Méthode de base pour la dé termina tion de la répé tabilité
et de la reproductibilité d’une mé thode de mesure normalisée
- Partie 3: Mesures intermédiaires de la fidélité d’une méthode de
mesure normalisée
- Partie 4: Méthodes de base pour la détermination de la justesse
d’une méthode de mesure normalisée
- Partie 5: Méthodes alternatives pour la dé termina tion de la fidélité
d’une méthode de mesure normalisée
- Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d’exactitude
L’ISO 5725, parties 1 à 6, annule et remplace I’ISO 5725:1986, qui a été
étendue pour traiter de la justesse (en supplément de la fidélité) et des
conditions intermédiaires de fidélité (en supplément des conditions de
répétabilité et des conditions de reproductibilité).
L’annexe A fait partie intégrante de la présente partie de I’ISO 5725. Les
annexes B, C et D sont données uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 ISO
ISO 5725=4:1994(F)
Introduction
0.1 L’ISO 5725 utilise deux termes ((justesse» et ((fidélité» pour décrire
l’exactitude d’une méthode de mesure. La «justesse)) se réfère à I’étroi-
tesse de l’accord entre la valeur moyenne d’un grand nombre de résultats
d’essai et la valeur de référence vraie ou acceptée. La ((fidélité)) se réfère
à l’étroitesse de l’accord entre les résultats d’essai.
0.2 Les considérations générales sur la justesse et la fidélité sont don-
nées dans I’ISO 5725-l et ne sont donc pas reprises dans la présente
partie de I’ISO 5725. II convient de lire I’ISO 5725-l en conjonction avec
toutes les autres parties de I’ISO 5725, y compris la présente partie,
puisque les définitions sous-jacentes et les principes généraux y sont
donnés.
0.3 La justesse d’une méthode de mesure présente un intérêt lorsqu’il
est possible de concevoir une valeur vraie pour la propriété mesurée. Bien
que, pour certaines méthodes de mesure, la valeur vraie ne soit pas
connue exactement, il peut être possible d’avoir une valeur de référence
acceptée pour la propriété mesurée, par exemple, si des matériaux de
référence adaptés sont disponibles, ou si la valeur de référence acceptée
peut être fixée par référence à une autre méthode de mesure ou par pré-
paration d’un échantillon connu. La justesse de la méthode de mesure
peut être recherchée en comparant la valeur de référence acceptée au
niveau des résultats donnés par la méthode de mesure. La justesse est
normalement exprimée en termes de biais. Le biais peut être décelé, par
exemple, dans une analyse chimique, si la méthode de mesure n’arrive
pas à extraire la totalité d’un élément, ou si la présence d’un élément in-
terfère avec la détermination d’un autre.
0.4 Deux mesures de la justesse peuvent présenter un intérêt et les
deux sont considérées dans la présente partie de I’ISO 5725.
a) Biais de la méthode de mesure: lorsqu’il existe une possibilité que la
méthode de mesure puisse donner lieu à un biais qui persiste, quels
que soient le moment et le lieu où la mesure est réalisée, il peut être
alors utile d’étudier ((le biais de la méthode de mesure)) (comme défini
dans I’ISO 5725-l). Cela exige une expérience impliquant de nom-
breux laboratoires, tout à fait comme décrit dans I’ISO 5725-2.
b) Biais du laboratoire: les mesures à l’intérieur d’un laboratoire unique
peuvent révéler le «biais du laboratoire)) (comme défini dans
I’ISO 5725-l). S’il est proposé d’entreprendre une expérience pour
estimer le biais du laboratoire, il est alors bon d’avoir à l’esprit que
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 os0
ISO 5725=4:1994(F)
l’estimation ne sera valable que pour l’époque de l’expérience. Régu-
lièrement, un essai supplémentaire sera nécessaire pour montrer que
le biais du laboratoire ne varie pas; on peut utiliser pour cela la mé-
thode décrite dans I’ISO 5725-6.
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 BO ISO 5725-4: 1994(F)
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et
méthodes de mesure -
Partie 4:
Méthodes de base pour la détermination de la justesse
d’une méthode de mesure normalisée
une méthode de mesure de référence ou par la pré-
1 Domaine d’application
paration d’un échantillon connu.
1.1 La présente partie de I’ISO 5725 fournit des
Les matériaux de référence peuvent être soit
méthodes de base pour l’estimation du biais d’une
méthode de mesure et du biais du laboratoire lors de
a) des matériaux de référence certifiés, soit
l’application d’une méthode de mesure.
b) des matériaux manufacturés pour l’expérience
avec des propriétés connues, soit
1.2 Elle porte exclusivement sur les méthodes de
mesure qui produisent des mesures sur une échelle
c) des matériaux dont les propriétés ont été établies
continue et donnent une seule valeur numérique
par des mesures utilisant une méthode alternative
comme résultat d’essai, bien que cette valeur unique
dont le biais est connu pour être négligeable.
puisse être le résultat de calcul sur un ensemble
d’observations.
1.6 La présente partie de I’ISO 5725 ne porte que
sur les cas où il est suffisant d’estimer le biais à un
1.3 Afin que les mesures soient faites de la même
niveau à la fois. Elle n’est pas applicable si le biais
façon, la méthode de mesure doit avoir été normali-
dans la mesure d’une propriété est affecté par le ni-
sée. Toutes les mesures doivent être mises en œuvre
veau d’une seconde propriété (c’est-à-dire elle ne
selon cette méthode normalisée.
tient pas compte des interférences). La comparaison
de la justesse de deux méthodes de mesure est trai-
1.4 Les valeurs de biais donnent des estimations
tée dans I’ISO 5725-6.
quantitatives de l’aptitude d’une méthode de mesure
à donner le résultat correct (vrai). Lorsqu’une valeur
NOTE 1 Dans la présente partie de I’ISO 5725, le biais
n’est considéré que sur un seul niveau à la fois. L’index j
pour le biais d’une méthode de mesure est citée, ainsi
pour le niveau a donc été omis tout le long du texte.
que le résultat d’essai obtenu par cette méthode, cela
implique que la même caractéristique soit mesurée
exactement de la même façon.
2 Références normatives
1.5 La présente partie de I’ISO 5725 ne peut s’ap- Les normes suivantes contiennent des dispositions
pliquer que si la valeur de référence acceptée peut qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
être établie en tant que valeur conventionnellement tuent des dispositions valables pour, la présente partie
vraie, par exemple, par des normes de mesure ou des de I’ISO 5725. Au moment de la publication, les édi-
tions indiquées étaient en vigueur. Toute norme est
matériaux de référence adaptés ou par référence à
1
---------------------- Page: 7 ----------------------
0 ISO
60 5725~4:1994( F)
sujette à révision et les parties prenantes des accords L’équation (2) est utilisée lorsqu’on s’intéresse à 6. Ici
fondés sur la présente partie de I’ISO 5725 sont invi- B est la composante laboratoire du biais, c’est-à-dire
tées à rechercher la possibilité d’appliquer les éditions la composante dans un résultat d’essai représentant
les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les la variation interlaboratoires.
membres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre
Le biais du laboratoire, A, est donné par
des Normes internationales en vigueur à un moment
donné.
A=b+B . . .
(3)
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
Ainsi le modèle peut être écrit
boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
y=p+A+e . . .
(4)
généraux.
L’équation (4) est utilisée lorsqu’on s’intéresse à A.
ISO 5725-l :1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure - Partie 7: Princi-
pes généraux et définitions.
4.2 Exigences concernant les matériaux de
ISO 5725-2:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
référence
résultats et méthodes de mesure - Partie 2: Mé-
thode de base pour la détermina tien de la répétabilité
Si des matériaux de référence sont utilisés, les exi-
et de la reproductibilité d’une méthode de mesure
gences données en 4.2.1 et 4.2.2 doivent être satis-
normalisée.
faites. Les matériaux de référence doivent être
homogènes.
3 Définitions
4.2.1 Choix des matériaux de référence
Pour les besoins de la présente partie de I’ISO 5725,
4.2.1.1 Le matériau de référence doit avoir des pro-
les définitions données dans I’ISO 3534-l et dans
priétés connues au niveau approprié à celui auquel la
I’ISO 5725-l s’appliquent.
méthode de mesure normalisée est supposée être
appliquée, par exemple, concentration. Dans certains
Les symboles utilisés dans I’ISO 5725 sont donnés
cas, il sera important d’inclure, dans l’expérience
dans l’annexe A.
d’estimation, une série de matériaux de référence,
chacun correspondant à un niveau différent de la pro-
priété, car il est possible que le biais de la méthode
d’essai normalisée puisse être différent à des niveaux
4 Détermination du biais d’une méthode
différents. II est recommandé que le matériau de ré-
de mesure normalisée par une expérience
férence ait une matrice aussi proche que possible de
interlaboratoires la matrice du matériau soumis à la méthode de me-
sure normalisée, par exemple, carbone dans du char-
bon ou carbone dans de l’acier.
4.1 Modèle statistique
4.2.1.2 La quantité de matériau de référence doit
Dans le modèle de base décrit en 5.1 de
être suffisante pour la totalité du programme expéri-
I’ISO 5725-l :1994, le terme moyen général m peut
mental en incluant des réserves si cela est considéré
être remplacé par
comme nécessaire.
m= . . .
P+h (1)
4.2.1.3 Autant que possible, il est recommandé que
où
le matériau de référence ait des propriétés stables au
cours de l’expérience. II existe trois cas suivants.
ru est la valeur de référence acceptée de la pro-
priété mesurée;
a) Les propriétés sont stables et aucune précaution
n’est nécessaire.
6 est le biais de la méthode de mesure.
b) La valeur certifiée de la propriété est susceptible
Le modèle devient
d’être influencée par les conditions de stockage;
y=p+G+B+e . . .
(2) dans ce cas il convient de stocker le conteneur à
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISO 5725-4: 1994(F)
la fois avant et après son ouverture, de la façon b) le nombre de laboratoires participants et le nom-
décrite sur le certificat. bre de résultats d’essai doivent également satis-
faire aux exigences données en 4.5.
c) Les propriétés changent à un taux de variation
connu; dans ce cas avec la valeur de référence est
fourni un certificat pour définir les propriétés à des
4.4 Références à I’ISO 5725-l et à
moments spécifiques.
I’ISO 5725-2
L’article 6 de I’ISO 5725-l :1994 et les articles 5 et 6
4.2.1.4 La différence possible entre la valeur certi- de I’ISO 5725-2:1994 s’appliquent. Lors de la lecture,
fiée et la valeur vraie, exprimée par l’incertitude du dans ce contexte des parties 1 et 2, on doit insérer
matériau de référence (voir ISO Guide 35) n’est pas
«justesse» à la place de ((fidélité» ou wépétabilité et
prise en compte dans les méthodes données ici.
reproductibilité)), comme approprié.
4.5 Nombre de laboratoires nécessaires
4.2.2 Contrôle et distribution du matériau de
référence
Le nombre de laboratoires et le nombre de résultats
d’essai nécessaires à chaque niveau sont inter- dé-
Lorsque la subdivision d’une unité du matériau de ré-
pendants. Le nombre de laboratoires à utiliser est
férence intervient avant la distribution, il faut qu’elle
discuté dans I’ISO 5725-l :1994, paragraphe 6.3. Un
soit faite avec attention afin d’éviter l’introduction de
guide pour décider combien il devrait y en avoir est
toute erreur supplémentaire. II est recommandé de
donné ci-après.
consulter les Normes internationales appropriées sur
la division d’échantillon. Pour la distribution, il est re-
commandé de sélectionner les unités sur une base Afin que les résultats d’une expérience permettent
de détecter avec une forte probabilité (voir
aléatoire. Si le processus de mesure est non destruc-
annexe C) une ampleur prédéterminée du biais, le
tif, il est possible que tous les laboratoires de I’expé-
rience interlaboratoires reçoivent la même unité du nombre minimal de laboratoires, p, et de résultats
matériau de référence, mais cela étendra dans le d’essai, n, doivent satisfaire à l’équation suivante:
temps le déroulement de l’expérience.
d
Aa, < - . . .
(5)
1,84
4.3 Considérations sur le plan d’expérience où
lors de l’estimation du biais de la méthode
6, est l’amplitude prédéterminée du biais que
de mesure
l’expérimentateur souhaite détecter à partir
des résultats de l’expérience;
4.3.1 L’objectif de l’expérience est d’estimer I’am- Q est l’écart-type de reproductibilité de la mé-
plitude du biais de la méthode de mesure et de dé- thode de mesure.
terminer s’il est statistiquement significatif. Si le biais
se trouve être statistiquement non significatif, I’ob-
A est une fonction de p et n, et est donné par I’équa-
jectif est alors de déterminer l’amplitude du biais
tion suivante:
maximum qui, avec une certaine probabilité, resterait
indétecté par les résultats de l’expérience.
I
*-1 +1
nY
( 1
A = 1,96
. . .
(6)
Y*Pn
4.3.2 Le déroulement de l’expérience est presque le J
même que pour une expérience sur la fidélité, comme
décrit en 4.1 de I’ISO 5725-2:1994. Les différences Où
sont:
. . .
Y = %br
(7)
a) il existe une exigence supplémentaire d’utiliser
une valeur de référence acceptée, et
Les valeurs de A sont données au tableau 1.
3
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 ISO
ISO 5725-4: 1994(F)
Tableau 1 - Valeurs donnant l’incertitude dans l’estimation du biais d’une méthode de mesure
y=1
y=2 y=5
P
n=4 n=2
n=2 n=3 n=4 n=2 n=3 n=3 n=4
I
l I
/
0,79 0,87
5 0,62 0,51 0,44 0,82 0,80 0,86 0,86
10 0,44 0,36 0,31 0,58 0,57 0,56 0,61 0,61 0,61
0,36 0,29 0,25 0,47 0,46 0,46 0,50 0,50 0,50
15
20 0,31 0,25 0,22 0,41 0,40 0,40 0,43 0,43 0,43
0,28 0,23 0,20 0,37 0,36 0,35 0,39 0,39 0,39
25
30 0,25 0,21 0,18 0,33 0,33 0,32 0,35 0,35 0,35
35 0,23 0,19 0,17 0,31 0,30 0,30 0,33 0,33 0,33
40 0,22 0,18 0,15 0,29 0,28 0,28 0,31 0,31 0,31
Idéalement, il est recommandé que la combinaison 4.7.1.1 L’estimation s,? de la variante de répétabilité
du nombre de laboratoires et du nombre de résultats pour p laboratoires participants est calculée comme
d’essai répliqués par laboratoire satisfasse à la condi- suit:
tion donnée par l’équation (5) avec la valeur 6, pré-
P
2 1 2
déterminée par l’expérimentateur. Cependant, la
=-
. . .
(8)
% p si
c
plupart du temps, pour des raisons pratiques, le choix
i=l
du nombre de laboratoires sera un compromis entre
la disponibilité des ressources et le désir de réduire la
2
valeur de 6, à un niveau satisfaisant. Si la reproduc- si
k=l
tibilité de la méthode de mesure est faible, il ne sera
pas alors facile d’atteindre un fort degré de certitude
1 n
dans l’estimation du biais. Lorsque aR est plus grand =-
. . .
x yt (10)
Yik
c
que or (c’est-à-dire y est supérieur à 1), comme c’est
k=l
souvent le cas, une petite augmentation peut être
obtenue en ayant plus de n = 2 résultats d’essai par où sis et & sont, respectivement, la variante et la
moyenne de n résultats d’essai yik obtenues dans le
laboratoire et par niveau.
laboratoire i.
Le test de Cochran, décrit dans I’ISO 5725-2, doit être
4.6 Évaluation statistique
appliqué aux variantes sl? pour vérifier qu’aucune dif-
Les résultats d’essai doivent être traités comme dé- férence significative n’existe dans les variantes
intralaboratoire. II convient également de faire les tra-
crit dans I’ISO 5725-2. En particulier, si des valeurs
cés h et k de Mandel comme décrit dans I’ISO 5725-2
aberrantes sont détectées, toutes les mesures né-
pour une étude plus poussée sur de potentielles va-
cessaires doivent être prises pour étudier les raisons
pour lesquelles elles ont été obtenues, y compris la leurs aberrantes.
réappréciation de l’adéquation de la valeur de réfé-
Si l’écart-type de répétabilité de la méthode de me-
rence acceptée.
sure normalisée, n’a pas été précédemment déter-
miné selon I’ISO 5725-2, s,. sera pris comme étant sa
meilleure estimation. Si l’écart-type de répétabilité de
4.7 Interprétation des résultats de
la méthode de mesure normalisée, or, a été détermi-
l’évaluation statistique
née selon I’ISO 5725-2, ST peut être évalué en calcu-
lant le rapport
4.7.1 Contrôle de la fidélité
c = &,2 . . .
(11)
La fidélité de la méthode de mesure est exprimée en
termes de s,. (estimation de l’écart-type de La statistique de test C est comparée à la valeur cri-
répétabilité) et s, (estimation de l’écart-type de repro-
tique
ductibilité).
c *
crit = X(l - o() ( v >I v
Les équations (8) à (10) supposent un nombre égal n
de résultats d’essai dans chaque laboratoire. Si cela
où XT, _ crI (v) est le fractile d’ordre (1 - a) de la loi du
n’est pas vrai, il est recommandé d’utiliser les formu-
x2 avec v degrés de liberté [V =p(n - l)]. Sauf indi-
les données dans 1’ ISO 5725-2 pour calculer S, et sR. cation contraire, on suppose a égal à 0,05.
4
---------------------- Page: 10 ----------------------
Q ISO ISO 5725-4: 1994(F)
n’est pas significativement plus conditions de travail de chaque laboratoire doit être
a) Si C< Ccrit: A+,2
effectué avant de s’engager à estimer le biais de la
grand que 0:.
méthode de mesure normalisée. II peut apparaître
b) Si C > Ccrit: SF est significativement plus grand que que certains laboratoires n’ont pas utilisé les équi-
2
ou n’ont pas travaillé dans les
pements exigés,
ai- -
conditions prescrites. En analyse chimique, des pro-
Dans le premier cas, l’écart-type de répétabilité, or,
blèmes peuvent provenir, par exemple, d’une maîtrise
sera utilisé comme estimation du biais de la méthode
insuffisante de la température, de l’humidité, de la
de mesure. Dans le second cas, il est nécessaire
présence de contaminants, etc. En conséquence,
d’étudier les causes de divergence et peut-être. de
l’expérience peut avoir à être répétée afin d’obtenir
recommencer l’expérience avant d’aller plus loin
les valeurs de fidélité espérées.
4.7.2
de la variante de reproduc- Estimation du biais de la méthode de
4.7.1.2 L’estimation, si,
mesure normalisée
tibilité pour les p laboratoires participants est calculée
comme suit:
L’estimation du biais à partir des laboratoires partici-
pant est donnée par
&jLp
. . .
(15)
où Q peut être positive ou négative.
Si la valeur absolue du biais estimé est inférieure ou
(13)
égale à la moitié de l’étendue de l’intervalle d’incerti-
tude défini dans le Guide ISO 35, l’existence d’un
Si l’écart-type de reproductibilité de la méthode de biais n’est pas prouvée.
mesure normalisée n’a pas, été: précédemment déter-
La variation de l’estimation du biais de la méthode de
miné selon I’ISO 5725=2, sR sera considéré comme sa
mesure est due à la variation des résultats du pro-
meilleure estimation. Si l’écart-type de reproductibi-
cessus de mesure et est exprimée par son écart-type
lit& OR, eJt l’écart-type: de. répétabilité, or, de la mé-
calculé par
thode de mesure normalisée- ont été déterminés
selon I’ISO, 5725-2, sR peut+ être évalué indirectement
en calculant le rapport
. . .
(14)
dans le cas de valeurs de fidélité connues, ou
La statistique de test C’ est comparée à la valeur cri-
s/J/ l ,*(,7)
tique
C’ *
=X(l - .)(y)Iv
crit
dans le cas de valeurs de fidélité inconnues.
CI
(v) est le fractile d’ordre (1 - 0~) de la loi du Une approximation de l’intervalle de confiance à
Où Xi; - a)
95 % pour le biais de la méthode de mesure peut être
x2 avec v degrés de liberté (V = p - 1). Sauf indication
calculée comme suit:
contraire, a est suppose égal à 0,05.
$-AU, ~6
a) Si C’ < C’,,it: Si - (1; - 1 /n)s,2 n’est pas significa-
(18)
tivement $:US grand que CT: - (1 - 1 /n)&
avec A donné dans l’équation (6). Si OR est inconnu,
b) Si C’ > C’Crit: S: - (1 - 1 /n)s,2 est significativement
son estimation sR doit être utilisée à sa place et A doit
plus grand que 0: - (1 - 1 In)$.
être calculé avec y = sR/sr.
Dans le premier cas, l’écart-type de répétabilité, CT,, Si cet intervalle de confiance contient la valeur zéro,
et l’écart-type de reproductibilité, aRI seront utilisés le biais de la méthode de mesure est non significatif
pour l’estimation de la. ju.stesse de la méthode de au niveau de signification a = 5 %; sinon il est signi-
mesure. Dans le second: cas, un examen attentif des ficatif .
---------------------- Page: 11 ----------------------
0 ISO
ISO 5725-4: 1994(F)
Afin que les résultats d’une expérience soient capa-
5 Détermination du biais de laboratoire
bles de détecter, avec une forte probabilité (voir an-
d’un laboratoire utilisant une méthode de
nexe C), une amplitude prédéterminée du biais, le
mesure normalisée
nombre de résultats d’essai, n, doit satisfaire à I’iné-
galité suivante:
Comme décrit ci-après, des expériences dans un la-
boratoire sont utilisées pour estimer le biais du labo-
An
. . .
A,a, < -
(19)
ratoire, pourvu qu’une expérience de fidélité
1,84
interlaboratoires, selon I’ISO 5725-2, ait établi I’écart-
type de répétabilité de la méthode. où
d, est l’amplitude prédéterminée du biais du la-
5.1 Mise en œuvre de l’expérience boratoire que l’expérimentateur souhaite dé-
tecter à partir des résultats de l’expérience;
L’expérience doit être strictement conforme à la mé-
est l’écart-type de répétabilité de la méthode
thode normalisée et les mesures doivent être faites Or
de mesure et
sous des conditions de répétabilité. Avant de procé-
der à l’estimation de la justesse, un contrôle de la fi-
1,96
=-
. . .
délité de la méthode de mesure normalisée appliquée A, (20)
n
par le laboratoire doit être effectué. Ceci implique la
lr
comparaison entre l’écart-type intralaboratoire et
l’écart-type de répétabilité établi de la méthode de
mesure normalisée.
5.4 Choix de matériaux de référence
Le schéma de l’expérience consiste en des mesures
Si un matériau de référence est utilisé, les exigences
demandées à un laboratoire dans une expérience de
données en 4.2.1 s’appliquent également ici.
fidélité, comme décrit dans I’ISO 5725-2. À part la
restriction à un laboratoire unique, la seule différence
substantielle est la condition supplémentaire d’utiliser
5.5 Analyse statistique
la valeur de référence acceptée.
Lors de la tentative de mesurer le biais d’un labora-
5.5.1 Contrôle de l’écart-type intralaboratoire
toire, il peut être sans intérêt de dispenser une grande
quantité d’efforts dans une telle expérience: les ef-
Calculer la moyenne, h, des n résultats d’essai et
forts pourraient être mieux utilisés en faisant des
sw, l’estimation de l’écart-type intralaboratoire aW
contrôles à intervalles répétés comme décrit dans
comme suit:
I’ISO 5725-6. Si la répétabilité de la méthode de me-
sure est faible, alors il ne sera pas aisé d’atteindre un
(21)
haut degré de certitude dans l’estimation du biais du
laboratoire.
sw=// -422)
5.2 Références à I’ISO 5725-l et à
I’ISO 5725-2
Il est nécessaire de rechercher les valeurs aberrantes
Lors de la lecture de ce contexte de I’ISO 5725-l et
dans les résultats d’essai en utilisant le test de
I’ISO 5725-2, la ((justesse)) doit être insérée à la place
Grubbs, comme décrit en 7.3.4 de I’ISO 5725-2:1994.
((fidélité )) ou (( répéta bilité
de et reproducti bilité)),
comme approprié. Dans I’ISO 5725-2, le nombre de
Si l
...
NORME
ISO
INTERNATIONALE
5725-4
Première édition
1994-l 2-15
Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure -
Partie 4:
Méthodes de base pour la détermination de la
justesse d’une méthode de mesure
normalisée
Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and
results -
Part 4: Basic methods for the determination of the trueness of a standard
measuremen t me thod
Numéro de référence
ISO 5725-4: 7 994(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 57254: 1994(F)
Sommaire
Page
1
1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Références normatives
3 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4 Détermination du biais d’une méthode de mesure normalisée par une
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
expérience interla boratoires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.1 Modèle statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
éférence . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2 Exigences concernant les matériaux de r
ors de l’estimation du biais
4.3 Considérations sur le plan d’expérience I
de la méthode de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.4 Références à I’ISO 5725-1 et à I’ISO 5725-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.5 Nombre de laboratoires nécessaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.6 Évaluation statistique
. . . . . . . . . . 4
4.7 Interprétation des résultats de l’évaluation statistique
5 Détermination du biais de laboratoire d’un laboratoire utilisant une
6
méthode de mesure normalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Mise en œuvre de l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.2 Références à I’ISO 5725-l et à I’ISO 5725-2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.3 Nombre de résultats d’essai
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.4 Choix de matériaux de référence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.5 Analyse statistique
. . . . . . . . 7
6 Rapport à la commission et décisions de la commission
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6.1 Rapport par l’expert statisticien
7
6.2 Décisions de la commission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Utilisation des données de justesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Annexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . 8
A Symboles et abréviations utilisés dans I’ISO 5725
0 ISO 1994
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case Postale 56 l CH-l 211 Genève 20 l Suisse
Imprimé en Suisse
ii
---------------------- Page: 2 ----------------------
0 ISO ISO 5725=4:1994(F)
................................ 10
B Exemple d’une expérience d’exactitude
10
.................................................
B.l Description de l’expérience
10
.......................................................
B.2 Estimation de la fidélité
10
.....................................................
8.3 Estimation de la justesse
11
.......................................................
B.4 Analyse supplémentaire
21
.................................................
C Établissement des équations
............................................... 21
C.l Équations (5) et (6) (voir 4.5)
........................................... 22
C.2 Équations (19) et (20) (voir 5.3)
23
...........................................................................
D Bibliographie
. . .
III
---------------------- Page: 3 ----------------------
0 ISO
ISO 57254: 1994(F)
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération
mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités membres de
I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une
étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les
organisations internationales, gouvernementales et non gouvernemen-
tales, en liaison avec I’ISO participent également aux travaux. L’ISO colla-
bore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI)
en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques
sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme
Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des co-
mités membres votants.
La Norme internationale ISO 5725-4 a été élaborée par le comité techni-
que ISOnC 69, Application des méthodes statistiques, sous-comité
SC 6, Méthodes et résultats de mesure.
L’ISO 5725 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre gé-
néral Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de
mesure:
- Partie 1: Principes généraux et définitions
- Partie 2: Méthode de base pour la dé termina tion de la répé tabilité
et de la reproductibilité d’une mé thode de mesure normalisée
- Partie 3: Mesures intermédiaires de la fidélité d’une méthode de
mesure normalisée
- Partie 4: Méthodes de base pour la détermination de la justesse
d’une méthode de mesure normalisée
- Partie 5: Méthodes alternatives pour la dé termina tion de la fidélité
d’une méthode de mesure normalisée
- Partie 6: Utilisation dans la pratique des valeurs d’exactitude
L’ISO 5725, parties 1 à 6, annule et remplace I’ISO 5725:1986, qui a été
étendue pour traiter de la justesse (en supplément de la fidélité) et des
conditions intermédiaires de fidélité (en supplément des conditions de
répétabilité et des conditions de reproductibilité).
L’annexe A fait partie intégrante de la présente partie de I’ISO 5725. Les
annexes B, C et D sont données uniquement à titre d’information.
---------------------- Page: 4 ----------------------
0 ISO
ISO 5725=4:1994(F)
Introduction
0.1 L’ISO 5725 utilise deux termes ((justesse» et ((fidélité» pour décrire
l’exactitude d’une méthode de mesure. La «justesse)) se réfère à I’étroi-
tesse de l’accord entre la valeur moyenne d’un grand nombre de résultats
d’essai et la valeur de référence vraie ou acceptée. La ((fidélité)) se réfère
à l’étroitesse de l’accord entre les résultats d’essai.
0.2 Les considérations générales sur la justesse et la fidélité sont don-
nées dans I’ISO 5725-l et ne sont donc pas reprises dans la présente
partie de I’ISO 5725. II convient de lire I’ISO 5725-l en conjonction avec
toutes les autres parties de I’ISO 5725, y compris la présente partie,
puisque les définitions sous-jacentes et les principes généraux y sont
donnés.
0.3 La justesse d’une méthode de mesure présente un intérêt lorsqu’il
est possible de concevoir une valeur vraie pour la propriété mesurée. Bien
que, pour certaines méthodes de mesure, la valeur vraie ne soit pas
connue exactement, il peut être possible d’avoir une valeur de référence
acceptée pour la propriété mesurée, par exemple, si des matériaux de
référence adaptés sont disponibles, ou si la valeur de référence acceptée
peut être fixée par référence à une autre méthode de mesure ou par pré-
paration d’un échantillon connu. La justesse de la méthode de mesure
peut être recherchée en comparant la valeur de référence acceptée au
niveau des résultats donnés par la méthode de mesure. La justesse est
normalement exprimée en termes de biais. Le biais peut être décelé, par
exemple, dans une analyse chimique, si la méthode de mesure n’arrive
pas à extraire la totalité d’un élément, ou si la présence d’un élément in-
terfère avec la détermination d’un autre.
0.4 Deux mesures de la justesse peuvent présenter un intérêt et les
deux sont considérées dans la présente partie de I’ISO 5725.
a) Biais de la méthode de mesure: lorsqu’il existe une possibilité que la
méthode de mesure puisse donner lieu à un biais qui persiste, quels
que soient le moment et le lieu où la mesure est réalisée, il peut être
alors utile d’étudier ((le biais de la méthode de mesure)) (comme défini
dans I’ISO 5725-l). Cela exige une expérience impliquant de nom-
breux laboratoires, tout à fait comme décrit dans I’ISO 5725-2.
b) Biais du laboratoire: les mesures à l’intérieur d’un laboratoire unique
peuvent révéler le «biais du laboratoire)) (comme défini dans
I’ISO 5725-l). S’il est proposé d’entreprendre une expérience pour
estimer le biais du laboratoire, il est alors bon d’avoir à l’esprit que
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 os0
ISO 5725=4:1994(F)
l’estimation ne sera valable que pour l’époque de l’expérience. Régu-
lièrement, un essai supplémentaire sera nécessaire pour montrer que
le biais du laboratoire ne varie pas; on peut utiliser pour cela la mé-
thode décrite dans I’ISO 5725-6.
---------------------- Page: 6 ----------------------
NORME INTERNATIONALE 0 BO ISO 5725-4: 1994(F)
Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et
méthodes de mesure -
Partie 4:
Méthodes de base pour la détermination de la justesse
d’une méthode de mesure normalisée
une méthode de mesure de référence ou par la pré-
1 Domaine d’application
paration d’un échantillon connu.
1.1 La présente partie de I’ISO 5725 fournit des
Les matériaux de référence peuvent être soit
méthodes de base pour l’estimation du biais d’une
méthode de mesure et du biais du laboratoire lors de
a) des matériaux de référence certifiés, soit
l’application d’une méthode de mesure.
b) des matériaux manufacturés pour l’expérience
avec des propriétés connues, soit
1.2 Elle porte exclusivement sur les méthodes de
mesure qui produisent des mesures sur une échelle
c) des matériaux dont les propriétés ont été établies
continue et donnent une seule valeur numérique
par des mesures utilisant une méthode alternative
comme résultat d’essai, bien que cette valeur unique
dont le biais est connu pour être négligeable.
puisse être le résultat de calcul sur un ensemble
d’observations.
1.6 La présente partie de I’ISO 5725 ne porte que
sur les cas où il est suffisant d’estimer le biais à un
1.3 Afin que les mesures soient faites de la même
niveau à la fois. Elle n’est pas applicable si le biais
façon, la méthode de mesure doit avoir été normali-
dans la mesure d’une propriété est affecté par le ni-
sée. Toutes les mesures doivent être mises en œuvre
veau d’une seconde propriété (c’est-à-dire elle ne
selon cette méthode normalisée.
tient pas compte des interférences). La comparaison
de la justesse de deux méthodes de mesure est trai-
1.4 Les valeurs de biais donnent des estimations
tée dans I’ISO 5725-6.
quantitatives de l’aptitude d’une méthode de mesure
à donner le résultat correct (vrai). Lorsqu’une valeur
NOTE 1 Dans la présente partie de I’ISO 5725, le biais
n’est considéré que sur un seul niveau à la fois. L’index j
pour le biais d’une méthode de mesure est citée, ainsi
pour le niveau a donc été omis tout le long du texte.
que le résultat d’essai obtenu par cette méthode, cela
implique que la même caractéristique soit mesurée
exactement de la même façon.
2 Références normatives
1.5 La présente partie de I’ISO 5725 ne peut s’ap- Les normes suivantes contiennent des dispositions
pliquer que si la valeur de référence acceptée peut qui, par suite de la référence qui en est faite, consti-
être établie en tant que valeur conventionnellement tuent des dispositions valables pour, la présente partie
vraie, par exemple, par des normes de mesure ou des de I’ISO 5725. Au moment de la publication, les édi-
tions indiquées étaient en vigueur. Toute norme est
matériaux de référence adaptés ou par référence à
1
---------------------- Page: 7 ----------------------
0 ISO
60 5725~4:1994( F)
sujette à révision et les parties prenantes des accords L’équation (2) est utilisée lorsqu’on s’intéresse à 6. Ici
fondés sur la présente partie de I’ISO 5725 sont invi- B est la composante laboratoire du biais, c’est-à-dire
tées à rechercher la possibilité d’appliquer les éditions la composante dans un résultat d’essai représentant
les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les la variation interlaboratoires.
membres de la CEI et de I’ISO possèdent le registre
Le biais du laboratoire, A, est donné par
des Normes internationales en vigueur à un moment
donné.
A=b+B . . .
(3)
ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et sym-
Ainsi le modèle peut être écrit
boles - Partie 1: Probabilité et termes statistiques
y=p+A+e . . .
(4)
généraux.
L’équation (4) est utilisée lorsqu’on s’intéresse à A.
ISO 5725-l :1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
résultats et méthodes de mesure - Partie 7: Princi-
pes généraux et définitions.
4.2 Exigences concernant les matériaux de
ISO 5725-2:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des
référence
résultats et méthodes de mesure - Partie 2: Mé-
thode de base pour la détermina tien de la répétabilité
Si des matériaux de référence sont utilisés, les exi-
et de la reproductibilité d’une méthode de mesure
gences données en 4.2.1 et 4.2.2 doivent être satis-
normalisée.
faites. Les matériaux de référence doivent être
homogènes.
3 Définitions
4.2.1 Choix des matériaux de référence
Pour les besoins de la présente partie de I’ISO 5725,
4.2.1.1 Le matériau de référence doit avoir des pro-
les définitions données dans I’ISO 3534-l et dans
priétés connues au niveau approprié à celui auquel la
I’ISO 5725-l s’appliquent.
méthode de mesure normalisée est supposée être
appliquée, par exemple, concentration. Dans certains
Les symboles utilisés dans I’ISO 5725 sont donnés
cas, il sera important d’inclure, dans l’expérience
dans l’annexe A.
d’estimation, une série de matériaux de référence,
chacun correspondant à un niveau différent de la pro-
priété, car il est possible que le biais de la méthode
d’essai normalisée puisse être différent à des niveaux
4 Détermination du biais d’une méthode
différents. II est recommandé que le matériau de ré-
de mesure normalisée par une expérience
férence ait une matrice aussi proche que possible de
interlaboratoires la matrice du matériau soumis à la méthode de me-
sure normalisée, par exemple, carbone dans du char-
bon ou carbone dans de l’acier.
4.1 Modèle statistique
4.2.1.2 La quantité de matériau de référence doit
Dans le modèle de base décrit en 5.1 de
être suffisante pour la totalité du programme expéri-
I’ISO 5725-l :1994, le terme moyen général m peut
mental en incluant des réserves si cela est considéré
être remplacé par
comme nécessaire.
m= . . .
P+h (1)
4.2.1.3 Autant que possible, il est recommandé que
où
le matériau de référence ait des propriétés stables au
cours de l’expérience. II existe trois cas suivants.
ru est la valeur de référence acceptée de la pro-
priété mesurée;
a) Les propriétés sont stables et aucune précaution
n’est nécessaire.
6 est le biais de la méthode de mesure.
b) La valeur certifiée de la propriété est susceptible
Le modèle devient
d’être influencée par les conditions de stockage;
y=p+G+B+e . . .
(2) dans ce cas il convient de stocker le conteneur à
---------------------- Page: 8 ----------------------
0 ISO
ISO 5725-4: 1994(F)
la fois avant et après son ouverture, de la façon b) le nombre de laboratoires participants et le nom-
décrite sur le certificat. bre de résultats d’essai doivent également satis-
faire aux exigences données en 4.5.
c) Les propriétés changent à un taux de variation
connu; dans ce cas avec la valeur de référence est
fourni un certificat pour définir les propriétés à des
4.4 Références à I’ISO 5725-l et à
moments spécifiques.
I’ISO 5725-2
L’article 6 de I’ISO 5725-l :1994 et les articles 5 et 6
4.2.1.4 La différence possible entre la valeur certi- de I’ISO 5725-2:1994 s’appliquent. Lors de la lecture,
fiée et la valeur vraie, exprimée par l’incertitude du dans ce contexte des parties 1 et 2, on doit insérer
matériau de référence (voir ISO Guide 35) n’est pas
«justesse» à la place de ((fidélité» ou wépétabilité et
prise en compte dans les méthodes données ici.
reproductibilité)), comme approprié.
4.5 Nombre de laboratoires nécessaires
4.2.2 Contrôle et distribution du matériau de
référence
Le nombre de laboratoires et le nombre de résultats
d’essai nécessaires à chaque niveau sont inter- dé-
Lorsque la subdivision d’une unité du matériau de ré-
pendants. Le nombre de laboratoires à utiliser est
férence intervient avant la distribution, il faut qu’elle
discuté dans I’ISO 5725-l :1994, paragraphe 6.3. Un
soit faite avec attention afin d’éviter l’introduction de
guide pour décider combien il devrait y en avoir est
toute erreur supplémentaire. II est recommandé de
donné ci-après.
consulter les Normes internationales appropriées sur
la division d’échantillon. Pour la distribution, il est re-
commandé de sélectionner les unités sur une base Afin que les résultats d’une expérience permettent
de détecter avec une forte probabilité (voir
aléatoire. Si le processus de mesure est non destruc-
annexe C) une ampleur prédéterminée du biais, le
tif, il est possible que tous les laboratoires de I’expé-
rience interlaboratoires reçoivent la même unité du nombre minimal de laboratoires, p, et de résultats
matériau de référence, mais cela étendra dans le d’essai, n, doivent satisfaire à l’équation suivante:
temps le déroulement de l’expérience.
d
Aa, < - . . .
(5)
1,84
4.3 Considérations sur le plan d’expérience où
lors de l’estimation du biais de la méthode
6, est l’amplitude prédéterminée du biais que
de mesure
l’expérimentateur souhaite détecter à partir
des résultats de l’expérience;
4.3.1 L’objectif de l’expérience est d’estimer I’am- Q est l’écart-type de reproductibilité de la mé-
plitude du biais de la méthode de mesure et de dé- thode de mesure.
terminer s’il est statistiquement significatif. Si le biais
se trouve être statistiquement non significatif, I’ob-
A est une fonction de p et n, et est donné par I’équa-
jectif est alors de déterminer l’amplitude du biais
tion suivante:
maximum qui, avec une certaine probabilité, resterait
indétecté par les résultats de l’expérience.
I
*-1 +1
nY
( 1
A = 1,96
. . .
(6)
Y*Pn
4.3.2 Le déroulement de l’expérience est presque le J
même que pour une expérience sur la fidélité, comme
décrit en 4.1 de I’ISO 5725-2:1994. Les différences Où
sont:
. . .
Y = %br
(7)
a) il existe une exigence supplémentaire d’utiliser
une valeur de référence acceptée, et
Les valeurs de A sont données au tableau 1.
3
---------------------- Page: 9 ----------------------
0 ISO
ISO 5725-4: 1994(F)
Tableau 1 - Valeurs donnant l’incertitude dans l’estimation du biais d’une méthode de mesure
y=1
y=2 y=5
P
n=4 n=2
n=2 n=3 n=4 n=2 n=3 n=3 n=4
I
l I
/
0,79 0,87
5 0,62 0,51 0,44 0,82 0,80 0,86 0,86
10 0,44 0,36 0,31 0,58 0,57 0,56 0,61 0,61 0,61
0,36 0,29 0,25 0,47 0,46 0,46 0,50 0,50 0,50
15
20 0,31 0,25 0,22 0,41 0,40 0,40 0,43 0,43 0,43
0,28 0,23 0,20 0,37 0,36 0,35 0,39 0,39 0,39
25
30 0,25 0,21 0,18 0,33 0,33 0,32 0,35 0,35 0,35
35 0,23 0,19 0,17 0,31 0,30 0,30 0,33 0,33 0,33
40 0,22 0,18 0,15 0,29 0,28 0,28 0,31 0,31 0,31
Idéalement, il est recommandé que la combinaison 4.7.1.1 L’estimation s,? de la variante de répétabilité
du nombre de laboratoires et du nombre de résultats pour p laboratoires participants est calculée comme
d’essai répliqués par laboratoire satisfasse à la condi- suit:
tion donnée par l’équation (5) avec la valeur 6, pré-
P
2 1 2
déterminée par l’expérimentateur. Cependant, la
=-
. . .
(8)
% p si
c
plupart du temps, pour des raisons pratiques, le choix
i=l
du nombre de laboratoires sera un compromis entre
la disponibilité des ressources et le désir de réduire la
2
valeur de 6, à un niveau satisfaisant. Si la reproduc- si
k=l
tibilité de la méthode de mesure est faible, il ne sera
pas alors facile d’atteindre un fort degré de certitude
1 n
dans l’estimation du biais. Lorsque aR est plus grand =-
. . .
x yt (10)
Yik
c
que or (c’est-à-dire y est supérieur à 1), comme c’est
k=l
souvent le cas, une petite augmentation peut être
obtenue en ayant plus de n = 2 résultats d’essai par où sis et & sont, respectivement, la variante et la
moyenne de n résultats d’essai yik obtenues dans le
laboratoire et par niveau.
laboratoire i.
Le test de Cochran, décrit dans I’ISO 5725-2, doit être
4.6 Évaluation statistique
appliqué aux variantes sl? pour vérifier qu’aucune dif-
Les résultats d’essai doivent être traités comme dé- férence significative n’existe dans les variantes
intralaboratoire. II convient également de faire les tra-
crit dans I’ISO 5725-2. En particulier, si des valeurs
cés h et k de Mandel comme décrit dans I’ISO 5725-2
aberrantes sont détectées, toutes les mesures né-
pour une étude plus poussée sur de potentielles va-
cessaires doivent être prises pour étudier les raisons
pour lesquelles elles ont été obtenues, y compris la leurs aberrantes.
réappréciation de l’adéquation de la valeur de réfé-
Si l’écart-type de répétabilité de la méthode de me-
rence acceptée.
sure normalisée, n’a pas été précédemment déter-
miné selon I’ISO 5725-2, s,. sera pris comme étant sa
meilleure estimation. Si l’écart-type de répétabilité de
4.7 Interprétation des résultats de
la méthode de mesure normalisée, or, a été détermi-
l’évaluation statistique
née selon I’ISO 5725-2, ST peut être évalué en calcu-
lant le rapport
4.7.1 Contrôle de la fidélité
c = &,2 . . .
(11)
La fidélité de la méthode de mesure est exprimée en
termes de s,. (estimation de l’écart-type de La statistique de test C est comparée à la valeur cri-
répétabilité) et s, (estimation de l’écart-type de repro-
tique
ductibilité).
c *
crit = X(l - o() ( v >I v
Les équations (8) à (10) supposent un nombre égal n
de résultats d’essai dans chaque laboratoire. Si cela
où XT, _ crI (v) est le fractile d’ordre (1 - a) de la loi du
n’est pas vrai, il est recommandé d’utiliser les formu-
x2 avec v degrés de liberté [V =p(n - l)]. Sauf indi-
les données dans 1’ ISO 5725-2 pour calculer S, et sR. cation contraire, on suppose a égal à 0,05.
4
---------------------- Page: 10 ----------------------
Q ISO ISO 5725-4: 1994(F)
n’est pas significativement plus conditions de travail de chaque laboratoire doit être
a) Si C< Ccrit: A+,2
effectué avant de s’engager à estimer le biais de la
grand que 0:.
méthode de mesure normalisée. II peut apparaître
b) Si C > Ccrit: SF est significativement plus grand que que certains laboratoires n’ont pas utilisé les équi-
2
ou n’ont pas travaillé dans les
pements exigés,
ai- -
conditions prescrites. En analyse chimique, des pro-
Dans le premier cas, l’écart-type de répétabilité, or,
blèmes peuvent provenir, par exemple, d’une maîtrise
sera utilisé comme estimation du biais de la méthode
insuffisante de la température, de l’humidité, de la
de mesure. Dans le second cas, il est nécessaire
présence de contaminants, etc. En conséquence,
d’étudier les causes de divergence et peut-être. de
l’expérience peut avoir à être répétée afin d’obtenir
recommencer l’expérience avant d’aller plus loin
les valeurs de fidélité espérées.
4.7.2
de la variante de reproduc- Estimation du biais de la méthode de
4.7.1.2 L’estimation, si,
mesure normalisée
tibilité pour les p laboratoires participants est calculée
comme suit:
L’estimation du biais à partir des laboratoires partici-
pant est donnée par
&jLp
. . .
(15)
où Q peut être positive ou négative.
Si la valeur absolue du biais estimé est inférieure ou
(13)
égale à la moitié de l’étendue de l’intervalle d’incerti-
tude défini dans le Guide ISO 35, l’existence d’un
Si l’écart-type de reproductibilité de la méthode de biais n’est pas prouvée.
mesure normalisée n’a pas, été: précédemment déter-
La variation de l’estimation du biais de la méthode de
miné selon I’ISO 5725=2, sR sera considéré comme sa
mesure est due à la variation des résultats du pro-
meilleure estimation. Si l’écart-type de reproductibi-
cessus de mesure et est exprimée par son écart-type
lit& OR, eJt l’écart-type: de. répétabilité, or, de la mé-
calculé par
thode de mesure normalisée- ont été déterminés
selon I’ISO, 5725-2, sR peut+ être évalué indirectement
en calculant le rapport
. . .
(14)
dans le cas de valeurs de fidélité connues, ou
La statistique de test C’ est comparée à la valeur cri-
s/J/ l ,*(,7)
tique
C’ *
=X(l - .)(y)Iv
crit
dans le cas de valeurs de fidélité inconnues.
CI
(v) est le fractile d’ordre (1 - 0~) de la loi du Une approximation de l’intervalle de confiance à
Où Xi; - a)
95 % pour le biais de la méthode de mesure peut être
x2 avec v degrés de liberté (V = p - 1). Sauf indication
calculée comme suit:
contraire, a est suppose égal à 0,05.
$-AU, ~6
a) Si C’ < C’,,it: Si - (1; - 1 /n)s,2 n’est pas significa-
(18)
tivement $:US grand que CT: - (1 - 1 /n)&
avec A donné dans l’équation (6). Si OR est inconnu,
b) Si C’ > C’Crit: S: - (1 - 1 /n)s,2 est significativement
son estimation sR doit être utilisée à sa place et A doit
plus grand que 0: - (1 - 1 In)$.
être calculé avec y = sR/sr.
Dans le premier cas, l’écart-type de répétabilité, CT,, Si cet intervalle de confiance contient la valeur zéro,
et l’écart-type de reproductibilité, aRI seront utilisés le biais de la méthode de mesure est non significatif
pour l’estimation de la. ju.stesse de la méthode de au niveau de signification a = 5 %; sinon il est signi-
mesure. Dans le second: cas, un examen attentif des ficatif .
---------------------- Page: 11 ----------------------
0 ISO
ISO 5725-4: 1994(F)
Afin que les résultats d’une expérience soient capa-
5 Détermination du biais de laboratoire
bles de détecter, avec une forte probabilité (voir an-
d’un laboratoire utilisant une méthode de
nexe C), une amplitude prédéterminée du biais, le
mesure normalisée
nombre de résultats d’essai, n, doit satisfaire à I’iné-
galité suivante:
Comme décrit ci-après, des expériences dans un la-
boratoire sont utilisées pour estimer le biais du labo-
An
. . .
A,a, < -
(19)
ratoire, pourvu qu’une expérience de fidélité
1,84
interlaboratoires, selon I’ISO 5725-2, ait établi I’écart-
type de répétabilité de la méthode. où
d, est l’amplitude prédéterminée du biais du la-
5.1 Mise en œuvre de l’expérience boratoire que l’expérimentateur souhaite dé-
tecter à partir des résultats de l’expérience;
L’expérience doit être strictement conforme à la mé-
est l’écart-type de répétabilité de la méthode
thode normalisée et les mesures doivent être faites Or
de mesure et
sous des conditions de répétabilité. Avant de procé-
der à l’estimation de la justesse, un contrôle de la fi-
1,96
=-
. . .
délité de la méthode de mesure normalisée appliquée A, (20)
n
par le laboratoire doit être effectué. Ceci implique la
lr
comparaison entre l’écart-type intralaboratoire et
l’écart-type de répétabilité établi de la méthode de
mesure normalisée.
5.4 Choix de matériaux de référence
Le schéma de l’expérience consiste en des mesures
Si un matériau de référence est utilisé, les exigences
demandées à un laboratoire dans une expérience de
données en 4.2.1 s’appliquent également ici.
fidélité, comme décrit dans I’ISO 5725-2. À part la
restriction à un laboratoire unique, la seule différence
substantielle est la condition supplémentaire d’utiliser
5.5 Analyse statistique
la valeur de référence acceptée.
Lors de la tentative de mesurer le biais d’un labora-
5.5.1 Contrôle de l’écart-type intralaboratoire
toire, il peut être sans intérêt de dispenser une grande
quantité d’efforts dans une telle expérience: les ef-
Calculer la moyenne, h, des n résultats d’essai et
forts pourraient être mieux utilisés en faisant des
sw, l’estimation de l’écart-type intralaboratoire aW
contrôles à intervalles répétés comme décrit dans
comme suit:
I’ISO 5725-6. Si la répétabilité de la méthode de me-
sure est faible, alors il ne sera pas aisé d’atteindre un
(21)
haut degré de certitude dans l’estimation du biais du
laboratoire.
sw=// -422)
5.2 Références à I’ISO 5725-l et à
I’ISO 5725-2
Il est nécessaire de rechercher les valeurs aberrantes
Lors de la lecture de ce contexte de I’ISO 5725-l et
dans les résultats d’essai en utilisant le test de
I’ISO 5725-2, la ((justesse)) doit être insérée à la place
Grubbs, comme décrit en 7.3.4 de I’ISO 5725-2:1994.
((fidélité )) ou (( répéta bilité
de et reproducti bilité)),
comme approprié. Dans I’ISO 5725-2, le nombre de
Si l
...
Questions, Comments and Discussion
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