ISO 20138-2
(Main)Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) — Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) — Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
This document specifies the methodologies for calculation of braking performance for railway rolling stock. This document describes the general algorithms/formulae using instantaneous value inputs to perform calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping/slowing distances, braking power and energy for all types of rolling stock, either as vehicles or units. The calculations can be performed at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing, verification, investigation, etc.) of railway rolling stock. This document does not set out specific acceptance criteria (pass/fail). This document is not intended to be used as a design guide for the selection of brake systems and does not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the extension of stopping distances when the level of demanded adhesion exceeds the available adhesion (wheel slide activity). This document contains examples of the calculation of brake forces for different brake equipment types and examples of the calculation of stopping distance for vehicles or units.
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) — Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel roulant ferroviaire. Le présent document décrit les algorithmes et formules généraux qui utilisent des valeurs instantanées comme valeurs d'entrée pour effectuer les calculs de dimensionnement des équipements de frein et les performances de freinage, en termes de distances d'arrêt et de ralentissement, de puissance et d'énergie de freinage pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules ou de rames. Les calculs peuvent être effectués à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception, fabrication, essais, vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire. Le présent document ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite/échec). Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des systèmes de freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. Le présent document ne spécifie pas de méthode pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence disponible (phénomène d'enrayage). Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents types d'équipements de frein, ainsi que des exemples de la distance d'arrêt propre à un véhicule isolé ou à une composition de train.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
FINAL DRAFT
International
Standard
ISO/FDIS 20138-2
ISO/TC 269/SC 2
Railway applications — Calculation
Secretariat: AFNOR
of braking performance (stopping,
Voting begins on:
slowing and stationary braking) —
2025-09-24
Part 2:
Voting terminates on:
2025-11-19
General algorithms utilizing step by
step calculation
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage
(freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) —
Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO SUBMIT,
WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION OF ANY
RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH THEY ARE AWARE
AND TO PROVIDE SUPPOR TING DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO-
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT
INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON OCCASION HAVE
TO BE CONSIDERED IN THE LIGHT OF THEIR POTENTIAL
TO BECOME STAN DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE
MADE IN NATIONAL REGULATIONS.
Reference number
ISO/FDIS 20138-2:2025(en) © ISO 2025
FINAL DRAFT
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
International
Standard
ISO/FDIS 20138-2
ISO/TC 269/SC 2
Railway applications — Calculation
Secretariat: AFNOR
of braking performance (stopping,
Voting begins on:
slowing and stationary braking) —
Part 2:
Voting terminates on:
General algorithms utilizing step by
step calculation
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage
(freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) —
Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
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WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION OF ANY
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AND TO PROVIDE SUPPOR TING DOCUMENTATION.
© ISO 2025
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
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BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO-
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
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the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
TO BE CONSIDERED IN THE LIGHT OF THEIR POTENTIAL
or ISO’s member body in the country of the requester.
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ISO/FDIS 20138-2:2025(en) © ISO 2025
ii
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 General explanation of step by step calculation . 4
5.1 Method .4
5.2 Braking force models .4
5.3 Algorithm .5
5.3.1 General description .5
5.3.2 Time integration .5
5.3.3 Determination of time step by checking relative distance deviation,ξ .6
5.3.4 Equivalent system response time,t .7
a,e
5.3.5 Equivalent brake deceleration, a .7
f,e
5.4 Supplementary dynamic calculations .7
5.4.1 Energy dissipated by each brake equipment type, W .7
B,n
5.4.2 Value of the required wheel/rail adhesion for the braked wheelset, τ .7
ax
5.4.3 Maximum braking power of each brake equipment type,P .8
max,n
6 Considerations for stopping or slowing distances and deceleration calculations . 8
6.1 Accuracy of input values .8
6.2 Distance calculations .8
6.3 General characteristics .8
6.4 Brake equipment type characteristics .8
6.4.1 General .8
6.4.2 Input data .9
6.5 Initial and operating characteristics .9
6.5.1 Nominal conditions .9
6.5.2 Wheel diameter .9
6.5.3 Initial speed .9
6.5.4 Gradient .9
6.5.5 Level of the brake demand .9
6.5.6 Degraded mode .9
6.5.7 Degraded condition . .9
6.5.8 Available coefficient of wheel/rail adhesion .10
6.6 Other deceleration calculations .10
6.6.1 General .10
6.6.2 Decelerations resulting from the force generated by each brake equipment
type, a .10
j,n
6.6.3 Mean deceleration over a specific speed range, a , based on distance .10
f(v1, v2)
7 Immobilization brake calculation .10
Annex A (informative) Workflow of kinetic calculations .11
Annex B (informative) Calculation of braking forces (non-stationary) .12
Annex C (informative) Examples for brake calculation .16
Bibliography .26
iii
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications, Subcommittee SC 2,
Rolling stock.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 20138-2:2019), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— ISO 24478 has been added to Clause 2;
— the former terms 3.1 “slowing distance” and 3.2 “slowing time” have been deleted and this document
now refers to ISO 24478 and ISO 20138-1 only in Clause 3;
— Clause 4 “Symbols" has been revised;
— Clause 5 “General explanation of step by step calculation” has been revised;
— Clause 6 “Considerations for stopping or slowing distances and deceleration calculations” has been
revised;
— Annex A “Workflow of kinetic calculations” has been revised;
— Annex B has been revised and renamed in “Calculation of retarding forces (non-stationary)”;
— Annex C “Examples for brake calculation” has been revised;
— the Bibliography has been revised.
A list of all parts in the ISO 20138 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Introduction
The objective of this document is to enable the railway industry and operators to work with common
calculation methods.
The methodology of step by step calculation is based on numerical time integration.
The step by step calculation method cannot be used for stationary braking. This document considers an
example for stationary braking of a multiple unit according to ISO 20138-1.
When calculating stopping and slowing distances using the step by step calculation method, it is intended
that both ISO 20138-1 and this document be considered.
v
FINAL DRAFT International Standard ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) —
Part 2:
General algorithms utilizing step by step calculation
1 Scope
This document specifies the methodologies for the calculation of braking performance for railway rolling stock.
This document describes the step by step calculation methods for railway applications. In addition, the
algorithms provide a means of comparing the results of other braking performance calculation methods.
This document describes the general algorithms and formulae using instantaneous value inputs to perform
the calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping and slowing distances,
and braking power and energy for all types of rolling stock, either as vehicles or units. The calculations can be
performed at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing, verification, investigation,
etc.) of railway rolling stock.
This document does not set out specific acceptance criteria (pass or fail).
This document is not intended to be used as a design guide for the selection of brake subsystems and does
not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the extension
of stopping distances when the level of demanded wheel/rail adhesion exceeds the available wheel/rail
adhesion (wheel slide activity).
This document contains examples of the calculation of braking forces for different brake subsystems and
examples of the calculation of stopping distance for vehicles or units.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 20138-1, Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary
braking) — Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation
ISO 24478, Railway applications — Braking — General vocabulary
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 20138-1 and ISO 24478 apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
4 Symbols
1)
For the purposes of this document, the general symbols given in Table 1 and ISO 20138-1:2025, Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Description Unit
a Instantaneous deceleration m/s
a Equivalent (mean) deceleration m/s
f,e
a Mean deceleration over the speed range v ≤ v ≤ v m/s
f(v1, v2) 2 1
a Constant deceleration during iteration step j m/s
j
D Maximum wheel diameter m
max
D Minimum wheel diameter m
min
F Braking force N
B
F Braking force of the linear eddy current brake N
B,ECB
F Maximum braking force of the linear eddy current brake N
B,ECB,max
F Braking force of an electro-dynamic brake N
B,ED
F Maximum braking force of an electro-dynamic brake N
B,ED,max
F Braking force of a fluid retarder N
B,FR
F Maximum braking force of a fluid retarder N
B,FR,max
F Wheel/rail adhesion independent retention force, e.g. force of permanent magnetic track
B,ind
N
brake
F Braking force of a wheel/rail adhesion independent brake system type z N
B,ind,z
F Attraction force of one magnet assembly acting on a single rail N
B,Mg,A
F Wheel/rail adhesion dependent retarding force generated by applied parking brake N
B,τ,i
F Wheel/rail adhesion dependent retention force N
B,τ,req
F
Remaining force of static mass N
B,τ,req,rem
F Instantaneous braking force acting at the rail generated by the brake equipment N
b
F Instantaneous braking force of brake subsystem n N
b,n
F Braking force for brake subsystem n during iteration step j N
B,n,j
F Instantaneous braking force for brake subsystem n during iteration step j N
b,n,j
F Nominal braking force N
B,nom
F Downhill force due to gravity N
D
F Downhill force due to gravity for a given slope i N
D (i)
F Proportion of downhill force to be resisted per wheelset with applied parking brakes N
d,ax
F External force N
ext
F Weight force N
g
F Retention force N
H
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking brake for a spe-
N,ax
N
cific wheelset
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking brake (i is an
N,i
N
index used for sorting wheelsets)
F Parking brake force per wheelset acting at the rail N
PB,ax
F Perpendicular force N
Perp
F Perpendicular force N
Perp,ax
F Brake pad force (i is an index used for sorting) N
pad,i
1) Under preparation. Stage at the time of publication: ISO/FDIS 20138-1:2025.
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
TTabablele 1 1 ((ccoonnttiinnueuedd))
Symbol Description Unit
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking brake for a spe-
pb,ax
N
cific wheelset
F Force from train resistance N
Ra
f(t) Factor dependent on time —
f(t) = 100 % Index for 100 % applied braking force without consideration of any time characteristics —
f(v) Factor dependent on speed —
f(x) Factor (common characteristic) dependent on another variable x —
g Standard acceleration due to gravity m/s
i Gradient of the track (positive rising ; negative falling) —
i Transmission ratio —
tra
j Iteration step number —
k Coefficient (provided by the supplier) —
k
Coefficient (provided by the supplier)
hk/ m
k Coefficient (provided by the supplier) —
k Coefficient (provided by the supplier) —
m Dynamic mass kg
dyn
m Equivalent rotating mass per wheelset kg
rot,ax
m Static mass kg
st
m Static mass per wheelset kg
st,ax
m Static mass of the train kg
st,train
N Number of brake subsystems —
N
Sum of all wheel/rail adhesion dependent braking forces from all brake subsystems n per
F N
∑ b,n
n=1 wheelset
n Value of power in speed range above v (provided by the supplier) —
1 cha
n Value of power in speed range below v (provided by the supplier) —
2 cha
n Number of wheelsets with applied parking brake —
PB,ax
P Maximum braking power of brake subsystem n W
max,n
P Instantaneous braking power of brake subsystem n W
n
S Retention safety —
H
S Safety against rolling —
R
S Safety against sliding —
τ ,slide
s Stopping or slowing distance with all time characteristics taken into account m
s Stopping or slowing distance, calculated with doubled time step (2 · Δt) m
comp(2 · Δt)
s
Distance travelled when decelerating from v to v m
fv()12,v
1 2
s Distance travelled during iteration step j whilst the brake subsystem n is applied m
n,j
s Distance travelled from initiation of brake demand at time t to time t m
j 0 j
s Stopping or slowing distance, calculated with time step Δt m
ref(Δt)
t Elapsed time from initiation of brake demand to iteration step j s
j
v Speed m/s
v Characteristic speed (corresponding to maximum braking force) m/s
cha
v Final speed m/s
fin
v Speed at iteration step j m/s
j
v Initial speed m/s
v …v Particular speeds m/s
1 4
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
TTabablele 1 1 ((ccoonnttiinnueuedd))
Symbol Description Unit
v Activating speed of the linear eddy current brake m/s
1,ECB
v Activating speed of magnetic track brake m/s
1,Mg
v Deactivating speed of the linear eddy current brake m/s
2,ECB
v Deactivating speed of magnetic track brake m/s
2,Mg
W Energy dissipated by brake equipment type n J
B,n
α Angle of slope (see ISO 20138-1:2025, Figure 15) °
Δt Time step s
ε Speed deviation from v m/s
fin
μ Coefficient of friction (brake pad or block) —
μ (v) Speed dependent friction coefficient between the pole shoe of one magnet assembly and the
Mg
—
rail
ξ Relative distance deviation %
τ Instantaneous value of the required wheel/rail adhesion for the braked wheelset —
ax
Value of the mean wheel/rail adhesion required for the braked wheelsets —
τ
ax
τ Coefficient of wheel/rail adhesion required to resist the downhill force by each braked
D,req,ax
—
wheelset
τ Assumed limit of wheel/rail adhesion for parking brake calculation in the design phase —
d
τ
Maximum permitted or available static wheel/rail adhesion —
max
τ Required wheel/rail adhesion —
req
τ Maximum required wheel/rail adhesion by each braked wheelset —
req,max,ax
τ Coefficient of wheel/rail adhesion required to resist the downhill and external forces by
req,st,ax
—
each braked wheelset
5 General explanation of step by step calculation
5.1 Method
The step by step method is used when it is not appropriate or desirable to represent the non-constant
retarding and braking forces by mean values. Further details of when the use of mean value calculations is
appropriate are given in ISO 20138-1.
Time steps are defined in such a way that the braking forces can be considered as constant throughout each
step's duration. The duration of each step can depend on changes in the braking force and is not necessarily
fixed (i.e. algorithms can be based either on constant or adaptive time step integration schemes). Each time
step is characterised by an initial state and a final state, e.g. an initial and a final speed.
For each time step, the distance travelled during that time step as well as the final speed are calculated and
the deceleration at the end of that time step is calculated according to Newton’s laws. The outputs of the
calculations for each time step are used as inputs to the calculations for each subsequent time step.
It is recommended to perform the calculation according to the workflow in Annex A.
5.2 Braking force models
Mathematical models for common brake subsystems (e.g. magnetic track brakes, electro-dynamic brakes)
are described in Annex B. The mathematical models for disc brakes, tread brakes and external deceleration
forces (e.g. wind forces, running resistance) are described in ISO 20138-1.
The impact of time, speed, load, temperature, etc. on the nominal braking force can also be expressed in
terms of dimensionless factors (functions), e.g. time dependency, f(t), speed dependency, f(v), etc. Thus,
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
any deceleration force characteristics due to brake system applications or acting external forces (e.g. wind
forces) can be modelled.
These dimensionless factors can take effect at the same time and are thus superposed by multiplication as
set out in Formula (1):
FF=⋅ ft ⋅ fv ⋅…⋅ fx (1)
() () ()
BB,nom
NOTE For nominal braking forces, F , the factors f(t), f(v) and f(x) are equal to 1.
B,nom
5.3 Algorithm
5.3.1 General description
Instantaneous values are the input data for step by step (iterative) calculation. It is recommended to use the
workflow of Figure A.1 for performing stopping and slowing calculations, in case numerical integration is
time based.
The numerical integration is time-based.
Every calculation begins with the initial brake demand and the initial vehicle or unit speed.
The initial time step begins at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand. The braking
forces which are acting in the initial time step are calculated.
The result of the first iteration step refers to j = 1, i.e. v = v – a Δt, whereas initial values (e.g. initial speed)
1 0 0
refer to index j = 0.
The vehicle or unit speed at the end of the time step and the distance travelled during this time step are
calculated.
The value of the selected parameter (e.g. speed, distance) at the end of the time step is compared with its
target value.
If the target value has not been reached, the calculations are repeated in the next time step.
The time step calculation continues until the target value is reached.
The use of alternative numerical integration schemes, for instance speed-based schemes, is also allowed.
5.3.2 Time integration
The time integration should continue until the calculated value of the selected parameter (e.g. speed)
is considered equal to the target value of that parameter, i.e. when the condition given in Formula (2) is
achieved (where speed is used as an example of a selected parameter):
vv−<ε (2)
j fin
−3
A speed deviation not greater than 10 m/s is considered as suitable for high-speed train calculations. For
lower speeds or slowing calculations, other values may be used.
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Based on the calculation of braking forces and external forces, the constant deceleration, a , during iteration
j
step j can be calculated as set out in Formula (3):
∑+FF∑
()
B,n ext
j
a = (3)
j
m
dyn
If the target value of the selected parameter has not been achieved, the next time step integration is
conducted, utilising the outputs of the preceding step, as shown in Formula (4) to Formula (8):
— speed at start of step t :
j + 1
vv=−at⋅Δ (4)
jj+1 j
— distance at start of step t :
j + 1
ss=+vt⋅−ΔΔ⋅⋅at (5)
jj+1 jj
— deceleration during step t :
j + 1
∑+FF∑
()
Bn, ext
j+1
a = (6)
j+1
m
dyn
— next time step:
tt=+Δt (7)
jj+1
— next time increment:
jj→+1 (8)
The final time step sometimes needs to be adjusted, if necessary, to meet the target value of the selected
parameter (see 5.3.1).
Other more detailed algorithms may be used if considered necessary.
5.3.3 Determination of time step by checking relative distance deviation,ξ
The relative distance deviation, ξ, shall be calculated if the applied integration procedure imposes constant
time steps.
The time step, Δt, shall be chosen in such a way that the relative distance deviation is not greater than the
minimum precision required. The relative distance deviation, ξ, is obtained by two separate integrations.
The original calculation with time step, Δt, determines the reference stopping or slowing distance, s ,
ref(Δt)
and the second integration with doubled time step 2 ⋅ Δt determines a new stopping or slowing distance
s for comparison.
comp(2 · Δt)
The value of the relative distance deviation, ξ, shall not exceed a predefined limit value and can be calculated
as set out in Formula (9):
ss−
comp()2⋅ΔΔttref()
ξ = ⋅100 (9)
s
ref()
...
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
ISO/TC 269/SC 02/WG 1 2
Secretariat: AFNOR
Date: 2025-09-10
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) — Part 2: General
algorithms utilizing step by step calculation
Second edition
Date: 2025-05-20
ISO #####-#:####(X)
Part 2:
General algorithms utilizing step by step calculation
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) —
Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
FDIS stage
2 © ISO #### – All rights reserved
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iii
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Content
iv
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Contents
Foreword . vi
Introduction . viii
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 General explanation of step by step calculation . 5
5.1 Method . 5
5.2 Braking force models . 5
5.3 Algorithm . 5
5.4 Supplementary dynamic calculations . 8
6 Considerations for stopping or slowing distances and deceleration calculations . 8
6.1 Accuracy of input values. 8
6.2 Distance calculations . 9
6.3 General characteristics . 9
6.4 Brake equipment type characteristics . 9
6.5 Initial and operating characteristics . 9
6.6 Other deceleration calculations . 10
7 Immobilization brake calculation . 11
Annex A (informative) Workflow of kinetic calculations . 12
Annex B (informative) Calculation of braking forces (non-stationary) . 15
Annex C (informative) Examples for brake calculation . 19
Bibliography . 34
v
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
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ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
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Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications, Subcommittee SC 2,
Rolling stock.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 20138-2:2019), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— — normative reference to ISO 24478 has been added;
— — to Clause 3 “Terms and definitions” has been revised ( 2;
— the former terms 3.1 “slowing distance” and 3.2 “slowing time” have been deleted and thethis document
now refers to ISO 24478 and ISO 20138-1 only);
— — in Clause 4 3;
— 4 “Symbols" and Table 1 havehas been revised;
— 5— Clause 5 “General explanation of step by step calculation” has been revised;
— 6— Clause 6 “Considerations for stopping or slowing distances and deceleration calculations” has been
revised;
— Annex A— Annex A “Workflow of kinetic calculations” has been revised;
— Annex B— Annex B has been revised and renamed in “Calculation of retarding forces (non-stationary)”;
vi
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
— Annex C— Annex C “Examples for brake calculation” has been revised;
— — the Bibliography has been revised.
A list of all parts in the ISO 20138 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
vii
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Introduction
The objective of this document is to enable the railway industry and operators to work with common
calculation methods.
The methodology of step by step calculation is based on numerical time integration.
The step by step calculation method cannot be used for stationary braking. This document considers an
example for stationary braking of a multiple unit according to ISO 20138-1.
When calculating stopping and slowing distances using the step by step calculation method, it is intended that
both ISO 20138-1 and this document be considered.
viii
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) —
Part 2:
General algorithms utilizing step by step calculation
1 Scope
This document specifies the methodologies for the calculation of braking performance for railway rolling
stock.
This document describes the step by step calculation methods for railway applications. In addition, the
algorithms provide a means of comparing the results of other braking performance calculation methods.
This document describes the general algorithms and formulae using instantaneous value inputs to perform
the calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping and slowing distances, and
braking power and energy for all types of rolling stock, either as vehicles or units. The calculations can be
performed at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing, verification, investigation,
etc.) of railway rolling stock.
This document does not set out specific acceptance criteria (pass or fail).
This document is not intended to be used as a design guide for the selection of brake subsystems and does not
specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the extension of
stopping distances when the level of demanded wheel/rail adhesion exceeds the available wheel/rail adhesion
(wheel slide activity).
This document contains examples of the calculation of braking forces for different brake subsystems and
examples of the calculation of stopping distance for vehicles or units.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 20138--1, Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary
braking) — Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation
ISO 24478, Railway applications — Braking — General vocabulary
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 20138-1 and ISO 24478 apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— — ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp
— — IEC Electropedia: available at https://www.electropedia.org/
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
4 Symbols
For the purposes of this document, the general symbols given in Table 1Table 1 and ISO/FDIS 20138-1:2025,
1)
Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Description Unit
a Instantaneous deceleration m/s
af,e Equivalent (mean) deceleration m/s
af(v1, v2) Mean deceleration over the speed range v2≤ v ≤ v1 m/s
aj Constant deceleration during iteration step j m/s
D Maximum wheel diameter m
max
Dmin Minimum wheel diameter m
FB Braking force N
FB,ECB Braking force of the linear eddy current brake N
F Maximum braking force of the linear eddy current brake N
B,ECB,max
F Braking force of an electro-dynamic brake N
B,ED
FB,ED,max Maximum braking force of an electro-dynamic brake N
FB,FR Braking force of a fluid retarder N
F Maximum braking force of a fluid retarder N
B,FR,max
F Wheel/rail adhesion independent retention force, e.g. force of permanent magnetic track
B,ind
N
brake
F Braking force of a wheel/rail adhesion independent brake system type z N
B,ind,z
FB,Mg,A Attraction force of one magnet assembly acting on a single rail N
FB,τ,i Wheel/rail adhesion dependent retarding force generated by applied parking brake N
FB,τ,req Wheel/rail adhesion dependent retention force N
𝐹
Remaining force of static mass N
B,𝜏,req,rem
Fb Instantaneous braking force acting at the rail generated by the brake equipment N
Fb,n Instantaneous braking force of brake subsystem n N
F Braking force for brake subsystem n during iteration step j N
B,n,j
F Instantaneous braking force for brake subsystem n during iteration step j N
b,n,j
FB,nom Nominal braking force N
FD Downhill force due to gravity N
F Downhill force due to gravity for a given slope i N
D (i)
F Proportion of downhill force to be resisted per wheelset with applied parking brakes N
d,ax
Fext External force N
Fg Weight force N
FH Retention force N
1)
Under preparation. Stage at the time of publication: ISO/FDIS 20138-1:2025.
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Symbol Description Unit
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking brake for a
N,ax
N
specific wheelset
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking brake (i is an
N,i
N
index used for sorting wheelsets)
F Parking brake force per wheelset acting at the rail N
PB,ax
FPerp Perpendicular force N
FPerp,ax Perpendicular force N
Fpad,i Brake pad force (i is an index used for sorting) N
F Static axle load perpendicular to the rail per wheelset with applied parking brake for a
pb,ax
N
specific wheelset
F Force from train resistance N
Ra
f(t) Factor dependent on time —
f(t) =
Index for 100 % applied braking force without consideration of any time characteristics —
100 %
f(v) Factor dependent on speed —
f(x) Factor (common characteristic) dependent on another variable x —
g Standard acceleration due to gravity m/s
i Gradient of the track (positive rising/ ; negative falling) —
itra Transmission ratio —
j Iteration step number —
k0 Coefficient (provided by the supplier),) —
k
Coefficient (provided by the supplier),) √ ⁄ √ ⁄
h km h km
k Coefficient (provided by the supplier),) —
k Coefficient (provided by the supplier),) —
mdyn Dynamic mass kg
mrot,ax Equivalent rotating mass per wheelset kg
m Static mass kg
st
m Static mass per wheelset kg
st,ax
mst,train Static mass of the train kg
N Number of brake subsystems —
𝑁
∑ 𝐹
𝑛=1 𝑏,𝑛
Sum of all wheel/rail adhesion dependent braking forces from all brake subsystems n per
𝑁 N
∑ 𝐹 wheelset
b,𝑛
𝑛=1
n1 valueValue of power in speed range above vcha (provided by the supplier) —
n2 valueValue of power in speed range below vcha (provided by the supplier) —
n Number of wheelsets with applied parking brake —
PB,ax
P Maximum braking power of brake subsystem n W
max,n
Pn Instantaneous braking power of brake subsystem n W
SH Retention safety —
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
Symbol Description Unit
S safetySafety against rolling —
R
𝑆 safetySafety against sliding —
𝜏,slide
s stoppingStopping or slowing distance with all time characteristics taken into account m
scomp(2 · Δt) Stopping or slowing distance, calculated with doubled time step (2 · Δt) m
𝑠
f(v1,v2)
Distance travelled when decelerating from v to v m
1 2
𝑠
𝑓(𝑣1,𝑣2)
s Distance travelled during iteration step j whilst the brake subsystem n is applied m
n,j
sj Distance travelled from initiation of brake demand at time t0 to time tj m
sref(Δt) Stopping or slowing distance, calculated with time step Δt m
t Elapsed time from initiation of brake demand to iteration step j s
j
v Speed m/s
vcha Characteristic speed (corresponding to maximum braking force) m/s
vfin Final speed m/s
v Speed at iteration step j m/s
j
v Initial speed m/s
v1…v4 Particular speeds m/s
v1,ECB Activating speed of the linear eddy current brake m/s
v1,Mg Activating speed of magnetic track brake m/s
v Deactivating speed of the linear eddy current brake m/s
2,ECB
v Deactivating speed of magnetic track brake m/s
2,Mg
WB,n Energy dissipated by brake equipment type n J
α Angle of slope (see ISO/FDIS 20138-1:2025, Figure 15) °
Δt Time step s
ε Speed deviation from v m/s
fin
μ Coefficient of friction (brake pad or block) —
μMg(v) Speed dependent friction coefficient between the pole shoe of one magnet assembly and the
—
rail
ξ Relative distance deviation %
τax Instantaneous value of the required wheel/rail adhesion for the braked wheelset —
𝜏̄ 𝜏¯ Value of the mean wheel/rail adhesion required for the braked wheelsets —
ax ax
τ Coefficient of wheel/rail adhesion required to resist the downhill force by each braked
D,req,ax
—
wheelset
τ Assumed limit of wheel/rail adhesion for parking brake calculation in the design phase —
d
𝜏 Maximum permitted or available static wheel/rail adhesion —
max
τreq Required wheel/rail adhesion —
τ Maximum required wheel/rail adhesion by each braked wheelset —
req,max,ax
τ Coefficient of wheel/rail adhesion required to resist the downhill and external forces by each
req,st,ax
—
braked wheelset
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
5 General explanation of step by step calculation
5.1 Method
The step by step method is used when it is not appropriate or desirable to represent the non-constant
retarding and braking forces by mean values. Further details of when the use of mean value calculations is
appropriate are given in ISO 20138-1.
Time steps are defined in such a way that the braking forces can be considered as constant throughout each
step's duration. The duration of each step can depend on changes in the braking force and is not necessarily
fixed (i.e. algorithms can be based either on constant or adaptive time step integration schemes). Each time
step is characterised by an initial state and a final state, e.g. an initial and a final speed.
For each time step, the distance travelled during that time step as well as the final speed are calculated and
the deceleration at the end of that time step is calculated according to Newton’s laws. The outputs of the
calculations for each time step are used as inputs to the calculations for each subsequent time step.
It is recommended to perform the calculation in accordance withaccording to the workflow in Annex Aas
shown in informative Annex A.
5.2 Braking force models
Mathematical models for common brake subsystems (e.g. magnetic track brakes, electro-dynamic brakes) are
described in Error! Reference source not found.Annex B. The mathematical models for disc brakes, tread
brakes and external deceleration forces (e.g. wind forces, running resistance) are described in ISO 20138-1.
The impact of time, speed, load, temperature, etc. on the nominal braking force can also be expressed in terms
of dimensionless factors (functions), e.g. time dependency, f(t), speed dependency, f(v), etc. Thus, any
deceleration force characteristics due to brake system applications or acting external forces (e.g. wind forces)
can be modelled.
These dimensionless factors can take effect at the same time and are thus superposed by multiplication as set
out in Error! Reference source not found.Formula (1).:
𝐹 𝐹 = 𝐹 ⋅ 𝑓(𝑡) ⋅ (𝑡) ⋅ 𝑓(𝑣) ⋅ … ⋅ (𝑣) ⋅ … ⋅ 𝑓(𝑥)(𝑥) (1)
B B B,nom
NOTE For nominal braking forces, F , the factors f(t), f(v) and f(x) are equal to 1.
B,nom
5.3 Algorithm
5.3.1 General description
Instantaneous values are the input data for step by step (iterative) calculation. It is recommended to use the
workflow of Figure A.1Figure A.1 for performing stopping and slowing calculations, in case numerical
integration is time based.
The numerical integration is time-‑based.
Every calculation begins with the initial brake demand and the initial vehicle/ or unit speed.
The initial time step begins at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand. The braking
forces which are acting in the initial time step are calculated.
The result of the first iteration step refers to j = 1, i.e. v = v – a Δt, whereas initial values (e.g. initial speed)
1 0 0
refer to index j = 0.
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
The vehicle/ or unit speed at the end of the time step and the distance travelled during this time step are
calculated.
The value of the selected parameter (e.g. speed, distance) at the end of the time step is compared with its target
value.
If the target value has not been reached, the calculations are repeated in the next time step.
The time step calculation continues until the target value is reached.
The use of alternative numerical integration schemes, for instance speed-based schemes, is also allowed.
5.3.2 Time integration
The time integration should continue until the calculated value of the selected parameter (e.g. speed) is
considered equal to the target value of that parameter, i.e. when the condition given in Error! Reference
source not found.Formula (2) is achieved (where speed is used as an example of a selected parameter):
𝑣 − 𝑣 < |𝑣 − 𝑣 | < 𝜀 (2)
| |
𝑗 fin 𝑗 fin
−3
A speed deviation not greater than 10 m/s is considered as suitable for high-speed train calculations. For
lower speeds or slowing calculations, other values may be used.
Based on the calculation of braking forces and external forces, the constant deceleration, a , during iteration
j
step j can be calculated as set out in Error! Reference source not found.Formula (3)::
(∑𝐹 +∑𝐹 )
B,𝑛 ext
(∑𝐹 +∑𝐹 )
𝑗 B,𝑛 ext 𝑗
𝑎 = (3)
𝑗
𝑚 𝑚
dyn dyn
If the target value of the selected parameter has not been achieved, the next time step integration is conducted,
utilising the outputs of the preceding step, as shown in Error! Reference source not found.Formula (4) to
Error! Reference source not found.Formula (8)::
— — speed at start of step tj + 1:
𝑣 = 𝑣 − 𝑎 ⋅ Δ𝑡 ⋅ 𝛥𝑡 (4)
𝑗+1 𝑗 𝑗
— — distance at start of step t :
j + 1
𝑠 = 𝑠 + 𝑣 ⋅ Δ𝑡𝛥𝑡 − ⋅ 𝑎 ⋅ Δ𝛥𝑡 (5)
𝑗+1 𝑗 𝑗 𝑗
— — deceleration during step t :
j + 1
∑𝐹 +∑𝐹
( )
B,n ext
(∑𝐹 +∑𝐹 )
𝑗+1 B,n ext 𝑗+1
𝑎 = (6)
𝑗+1
𝑚 𝑚
dyn dyn
— — next time step:
𝑡 = 𝑡 + Δ𝑡𝛥𝑡 (7)
𝑗+1 𝑗
— — next time increment:
𝑗 → 𝑗 + 1 (8)
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
The final time step sometimes needs to be adjusted, if necessary, to meet the target value of the selected
parameter (see 5.3.15.3.1).).
Other more detailed algorithms may be used if considered necessary.
5.3.3 Determination of time step/ by checking relative distance deviation,ξ
The relative distance deviation, ξ, shall be calculated if the applied integration procedure imposes constant
time steps.
The time step, Δt, shall be chosen in such a way that the relative distance deviation is not greater than the
minimum precision required. The relative distance deviation, ξ, is obtained by two separate integrations. The
original calculation with time step, Δt, determines the reference stopping or slowing distance, s , and the
ref(Δt)
second integration with doubled time step 2 ⋅ Δt determines a new stopping or slowing distance s for
comp(2 · Δt)
comparison.
The value of the relative distance deviation, ξ, shall not exceed a predefined limit value and can be calculated
as set out in Error! Reference source not found.Formula (9)::
𝑠 −𝑠 𝑠 −𝑠
comp(2⋅𝛥𝑡) ref(𝛥𝑡) comp(2⋅𝛥𝑡) ref(𝛥𝑡)
𝜉 = | | ⋅= | | ⋅ 100 (9)
𝑠 𝑠
ref(𝛥𝑡) ref(𝛥𝑡)
Usually, a relative distance deviation of ξ ≤ 0,1 % is considered as acceptable. For low speeds and slowing
calculations, greater values of deviation ratio may be used.
If an adaptive time or speed integration is used, the criteria of Error! Reference source not
found.Formula (9) shall be replaced by Error! Reference source not found.Formula (10)::
𝑎 −𝑎 𝑎 −𝑎
𝑗 𝑗−1 𝑗 𝑗−1
< | | < 1 %% (10)
| |
𝑎 𝑎
𝑗 𝑗
NOTE The definition of validation requirements of any numerical integration procedure is outside the scope of this
document.
5.3.4 Equivalent system response time,t
a,e
The calculation of equivalent system response time allows the assumption that braking consists first of a "free
running time" with braking force equal to zero, followed by a braking time with fully applied braking force.
ISO 20138-1 describes the equivalent response time when considering the free running time.
The equivalent system response time, t , based on stopping and braking distance shall be calculated with two
a,e
separate time integrations:
a) a) the stopping or slowing distance, s, calculated taking into account the time characteristics of
each acting brake equipment type starting at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking
demand until achieving the final speed v ;
fin
b) b) the stopping or slowing distance 𝑠 𝑠 calculated assuming each acting brake
( )
𝑓 𝑡 = 100 % 𝑓(𝑡)=100%
equipment type fully applies (100 %) at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand
until achieving the final speed v .
fin
The equivalent system response time can be calculated as set out in Error! Reference source not
found.Formula (11).
𝑠−𝑠 𝑠−𝑠
( )
𝑓 𝑡 = 100 % 𝑓(𝑡)=100 %
𝑡 𝑡 = (11)
a,e a,e
𝑣 𝑣
0 0
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
5.3.5 Equivalent brake deceleration, a
f,e
The equivalent brake deceleration, a , is the assumed constant deceleration throughout the equivalent
f,e
braking time and can be calculated as set out in Error! Reference source not found.Formula (12)::
2 2
2 2
𝑣 −𝑣 𝑣 −𝑣
0 𝑓𝑖𝑛 0 𝑓𝑖𝑛
𝑎 = = (12)
f,e
2⋅(𝑠−𝑣 ∙𝑡 ) 2⋅𝑠
0 a,e 𝑓(𝑡)=100 %
2 2
2 2
𝑣 −𝑣 𝑣 −𝑣
0 fin 0 fin
𝑎 = = (12)
f,e
2⋅(𝑠−𝑣 ⋅𝑡 ) 2⋅𝑠
0 a,e 𝑓(𝑡)=100 %
5.4 Supplementary dynamic calculations
5.4.1 Energy dissipated by each brake equipment type, W
B,n
ISO 20138-1 describes the calculation of energy dissipated during braking based on mean braking forces for
brake subsystems.
The total energy dissipated by each brake equipment type during iteration steps j = 0 to j = J can be calculated
based on instantaneous values as set out in Error! Reference source not found.Formula (13).
𝐽
𝐽
𝑊 = ∑ 𝐹 ⋅ 𝑠 𝑊 = ∑ (𝐹 ⋅ 𝑠 ) (13)
( )
B,𝑛 B,𝑛,𝑗 𝑛,𝑗 B,𝑛 B,𝑛,𝑗 𝑛,𝑗
𝐽=0
𝐽=0
5.4.2 Value of the required wheel/rail adhesion for the braked wheelset, τ
ax
The value of the required wheel/rail adhesion for the braked wheelset can be calculated as set out in Error!
Reference source not found.Formula (14).
𝑁
∑ 𝐹 −𝑚 ∙𝑎
𝑛=1 B,𝑛 rot,ax
𝜏 = ∙ √𝑖 + 1 (14)
ax
𝑚 ∙𝑔
st,ax
𝑁
∑ 𝐹 −𝑚 ⋅𝑎
𝑛=1 B,𝑛 rot,ax
𝜏 = ⋅ √𝑖 + 1 (14)
ax
𝑚 ⋅𝑔
st,ax
5.4.3 Maximum braking power of each brake equipment type,P
max,n
The step by step calculation can be used to determine the speed, v, when the maximum braking power, P ,
max,n
for each brake equipment type n is reached.
The braking power, P , can be calculated as set out in Error! Reference source not found.Formula (15).
n
𝑃 = 𝐹 ⋅ 𝑣 (15)
𝑛 b,𝑛
The maximum braking power can be calculated as set out in Error! Reference source not
found.Formula (16).
𝑃 = max(𝑃 ) (16)
max,𝑛 𝑛
The maximum braking power of a disc brake can also be calculated using the pad forces and the peripheral
speed at the effective point of contact on the brake disc.
ISO/FDIS 20138-2:2025(en)
6 Considerations for stopping or slowing distances and deceleration calculations
6.1 Accuracy of input values
The accuracy of the calculation described herein this subclause depends directly on the accuracy of the input
data.
The accuracy of the input data values shall be relevant to the purpose of the calculation and shall be traceable
as to how these values were established, e.g. engineer's estimation, test results, manufacturer’s data.
Supporting calculations or test reports (or extracts of these documents) should be attached with the
performance calculation where applicable.
Representative curves of the performance of a type of brake equipment, e.g. electro-dynamic brake, can be
determined by numerical or practical methods. The values can be given as a table.
6.2 Distance calculations
The calculated stopping or slowing distance s is obtained by conducting the time step calculation (see 5.35.3).).
6.3 General characteristics
Descriptions of general characteristics, e.g. train formation, train mass, static and equivalent
...
PROJET FINAL
Norme
internationale
ISO/FDIS 20138-2
ISO/TC 269/SC 2
Applications ferroviaires — Calcul
Secrétariat: AFNOR
des performances de freinage
Début de vote:
(freinage d'arrêt, de ralentissement
2025-09-24
et d'immobilisation) —
Vote clos le:
2025-11-19
Partie 2:
Algorithmes généraux utilisant le
calcul pas à pas
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) —
Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE CONSIDÉRÉS
DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI BILITÉ DE DEVENIR DES
NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
Numéro de référence
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr) © ISO 2025
PROJET FINAL
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Norme
internationale
ISO/FDIS 20138-2
ISO/TC 269/SC 2
Applications ferroviaires — Calcul
Secrétariat: AFNOR
des performances de freinage
Début de vote:
(freinage d'arrêt, de ralentissement
2025-09-24
et d'immobilisation) —
Vote clos le:
2025-11-19
Partie 2:
Algorithmes généraux utilisant le
calcul pas à pas
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) —
Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSERVATIONS,
NOTIFICATION DES DROITS DE PROPRIÉTÉ DONT ILS
AURAIENT ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
© ISO 2025 INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-MERCIALES,
AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE CONSIDÉRÉS
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI BILITÉ DE DEVENIR DES
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
NORMES POUVANT
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTATION
NATIONALE.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
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E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse Numéro de référence
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr) © ISO 2025
ii
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Description générale du calcul pas à pas . 4
5.1 Méthode .4
5.2 Modèles d'efforts de freinage .5
5.3 Algorithme .5
5.3.1 Description générale .5
5.3.2 Intégration par intervalle de temps .6
5.3.3 Détermination des intervalles de temps par la vérification de l’écart relatif sur
la distance ξ .6
5.3.4 Temps de réponse équivalent du système, t .7
a,e
5.3.5 Décélération de freinage équivalente,a .7
f,e
5.4 Calculs dynamiques complémentaires.8
5.4.1 Énergie dissipée par les différents types d'équipements de frein, W .8
B,n
5.4.2 Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée requise pour les essieux freinés,τ .8
ax
5.4.3 Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein,P .8
max,n
6 Considérations relatives aux distances d'arrêt ou de ralentissement et aux calculs de
décélération . 8
6.1 Précision des valeurs d'entrée . .8
6.2 Calcul des distances .9
6.3 Caractéristiques générales .9
6.4 Caractéristiques des types d'équipement de frein .9
6.4.1 Généralités .9
6.4.2 Données d'entrée . . .9
6.5 Caractéristiques initiales et d'exploitation .9
6.5.1 Conditions nominales.9
6.5.2 Diamètre de roue .9
6.5.3 Vitesse initiale .9
6.5.4 Déclivité de la voie .9
6.5.5 Niveau de demande de freinage .10
6.5.6 Mode dégradé .10
6.5.7 Conditions dégradées .10
6.5.8 Coefficient d'adhérence roue-rail disponible .10
6.6 Autres calculs de la décélération .10
6.6.1 Généralités .10
6.6.2 Décélérations dues aux efforts générés par chaque type d’équipement de frein,
a .10
j,n
6.6.3 Décélération moyenne sur une plage de vitesses spécifique, a , basée sur
f(v1, v2)
la distance .10
7 Calcul pour le freinage d'immobilisation .11
Annexe A (informative) Diagramme des calculs cinématiques .12
Annexe B (informative) Calcul des efforts de freinage (non statiques) .13
Annexe C (informative) Exemples de calculs de freinage . 17
Bibliographie .28
iii
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/patents. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de
propriété et averti de leur existence.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l'intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l'Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/foreword.html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 269, Applications ferroviaires, Sous-comité
SC 2, Matériel roulant.
Cette deuxième édition annule et remplace la première (ISO 20138-2:2019), qui a été révisée du point de vue
technique.
Elle contient les modifications principales suivantes:
— ajout de l’ISO 24478 à l’Article 2;
— suppression des anciens termes 3.1 «distance de ralentissement» et 3.2 «temps de ralentissement»; le
présent document se réfère désormais à l'ISO 24478 et à l'ISO 20138-1 uniquement dans l’Article 3;
— révision de l’Article 4 «Symboles»;
— révision de l’Article 5 «Description générale du calcul pas à pas»;
— révision de l’Article 6 «Considérations relatives aux distances d'arrêt ou de ralentissement et aux calculs
de décélération»;
— révision de l’Annexe A «Diagramme des calculs cinématiques»;
— révision de l’Annexe B, renommée en «Calcul des efforts retardateurs (non stationnaires)»;
— révision de l’Annexe C «Exemples de calculs de freinage»;
— révision de la Bibliographie.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 20138 se trouve sur le site web de l’ISO.
iv
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l'adresse www.iso.org/members.html.
v
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Introduction
Le présent document vise à permettre à l'industrie et aux exploitants ferroviaires d'utiliser des méthodes de
calcul communes.
La méthode de calcul pas à pas repose sur une intégration numérique par intervalle de temps.
La méthode de calcul pas à pas ne peut pas être utilisée pour le freinage d’immobilisation. Le présent
document traite néanmoins un exemple de freinage d’immobilisation pour une rame automotrice
conformément à l'ISO 20138-1.
Lors du calcul des distances d'arrêt et de ralentissement à l'aide de la méthode de calcul pas à pas, il est
prévu d'utiliser conjointement la norme ISO 20138-1 et le présent document.
vi
PROJET FINAL Norme internationale ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Applications ferroviaires — Calcul des performances
de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) —
Partie 2:
Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
1 Domaine d'application
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel roulant
ferroviaire.
Le présent document décrit les méthodes de calcul pas à pas destinées aux applications ferroviaires. En
outre, les algorithmes permettent de comparer les résultats obtenus avec d'autres méthodes de calcul des
performances de freinage.
Le présent document décrit les algorithmes et formules généraux qui utilisent des valeurs instantanées
comme valeurs d'entrée pour effectuer les calculs de dimensionnement des équipements de frein et les
performances de freinage, en termes de distances d'arrêt et de ralentissement, de puissance et d'énergie
de freinage pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules ou de rames. Les calculs
peuvent être effectués à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception, fabrication, essais,
vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire.
Le présent document ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite ou échec).
Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des sous-systèmes de
freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. Le présent document ne spécifie pas de méthode
pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence disponible
(phénomène d'enrayage).
Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents sous-systèmes
de frein, ainsi que des exemples de la distance d'arrêt propre à un véhicule isolé ou à une composition de train.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 20138-1, Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d’arrêt, de ralentissement
et d’immobilisation) — Partie 1: Algorithmes généraux utilisant le calcul par la valeur moyenne
ISO 24478, Applications ferroviaires — Freinage — Vocabulaire général
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions fournis dans l’ISO 20138-1 et
l’ISO 24478 s'appliquent.
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse https:// www .electropedia .org/
4 Symboles
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans le Tableau 1 et dans
1)
l'ISO 20138-1:2025, Tableau 1 s'appliquent.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Description Unité
a Décélération instantanée m/s
a Décélération équivalente (moyenne) m/s
f,e
a Décélération moyenne sur la plage de vitesses v ≤ v ≤ v m/s
f(v1, v2) 2 1
a Décélération constante pendant le pas d'itération j m/s
j
D Diamètre de roue maximal m
max
D Diamètre de roue minimal m
min
F Effort de freinage N
B
F Effort de freinage du frein linéaire à courants de Foucault N
B,ECB
F Effort de freinage maximal du frein linéaire à courants de Foucault N
B,ECB,max
F Effort de freinage d’un frein électrodynamique N
B,ED
F Effort de freinage maximal d’un frein électrodynamique N
B,ED,max
F Effort de freinage d’un frein hydrodynamique N
B,FR
F Effort de freinage maximal d’un frein hydrodynamique N
B,FR,max
F Force de retenue indépendante de l’adhérence roue-rail, par exemple, la force de frein élec-
B,ind
N
tromagnétique permanent
F Effort de freinage d'un système de type de frein z indépendant de l’adhérence roue-rail N
B,ind,z
F Force d'attraction d'un assemblage de patin magnétique agissant sur un rail N
B,Mg,A
F Effort retardateur dépendant de l'adhérence roue-rail généré par le frein de stationnement
B,τ,i
N
serré
F Force de retenue dépendante de l'adhérence roue-rail N
B,τ,req
F Effort restant de la masse statique N
B,τ,req,rem
F Effort de freinage instantané, produit par l'équipement de frein et ramené au niveau du rail N
b
F Effort de freinage instantané du sous-système de frein n N
b,n
F Effort de freinage du sous-système de frein n pendant le pas d'itération j N
B,n,j
F Effort de freinage instantané du sous-système de frein n pendant le pas d'itération j N
b,n,j
F Effort de freinage nominal N
B,nom
F Effort induit par la déclivité sous l’effet de la gravité N
D
F Effort induit par la déclivité sous l’effet de la gravité pour une pente donnée i N
D (i)
F Proportion de l'effort induit par la déclivité à être résisté par essieu avec frein de stationne-
d,ax
N
ment serré
F Effort externe N
ext
F Force de poids N
g
F Force de retenue N
H
1) En préparation. Stade au moment de la publication : ISO/FDIS 20138-1:2025.
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
TTabableleaauu 1 1 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité
F Charge statique par essieu perpendiculaire au rail par essieu avec frein de stationnement
N,ax
N
serré pour un essieu spécifique
F Charge statique par essieu perpendiculaire au rail par essieu avec frein de stationnement
N,i
N
serré (i est un indice utilisé pour trier les essieux)
F Effort de freinage de stationnement par essieu ramené au niveau du rail N
PB,ax
F Effort perpendiculaire N
Perp
F Effort perpendiculaire N
Perp,ax
F Effort de garniture de frein (i est un indice utilisé pour le classement) N
pad,i
F Charge statique par essieu perpendiculaire au rail par essieu avec frein de stationnement
pb,ax
N
serré pour un essieu spécifique
F Effort de la résistance à l’avancement N
Ra
f(t) Facteur dépendant du temps —
f(t) = 100 % Indice correspondant à un effort de freinage appliqué à 100 % sans tenir compte des caracté-
—
ristiques temporelles
f(v) Facteur dépendant de la vitesse —
f(x) Facteur (caractéristique commune) dépendant d'une autre variable x —
g Accélération normale due à la gravité m/s
i Déclivité de la voie (pente/rampe) —
i Rapport d'amplification de la transmission —
tra
j Numéro d’itération —
k Coefficient (communiqué par le fournisseur) —
k
Coefficient (communiqué par le fournisseur)
hk/ m
k Coefficient (communiqué par le fournisseur) —
k Coefficient (communiqué par le fournisseur) —
m Masse dynamique kg
dyn
m Masse tournante équivalente par essieu kg
rot,ax
m Masse statique kg
st
m Masse statique par essieu kg
st,ax
m Masse statique du train kg
st,train
N Nombre de sous-sysèmes de frein —
N
Somme de l'ensemble des efforts de freinage dépendants de l'adhérence roue-rail pour tous
F N
∑ b,n
n=1 les sous-systèmes de frein n, par essieu
n Valeur de la puissance dans la plage de vitesses au-dessus de v (communiquée par le four-
1 cha
—
nisseur)
n Valeur de la puissance dans la plage de vitesses en dessous de v (communiquée par le
2 cha
—
fournisseur)
n Nombre d'essieux avec le frein de stationnement serré. —
PB,ax
P Puissance de freinage maximale du sous-système de frein n W
max,n
P Puissance de freinage instantanée du sous-système de frein n W
n
S Sécurité de retenue —
H
S Sécurité au roulement —
R
S Sécurité au glissement —
τ ,slide
s Distance d’arrêt ou de ralentissement avec toutes les caractéristiques du temps prises en
m
compte
s Distance d’arrêt ou de ralentissement calculée pour deux fois l'intervalle de temps (2 · Δt) m
comp(2 · Δt)
s
Distance parcourue pendant la décélération de v à v m
fv()12,v 1 2
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
TTabableleaauu 1 1 ((ssuuiitte)e)
Symbole Description Unité
s Distance parcourue pendant l'intervalle d'itération j avec le sous-système de frein n appliqué m
n,j
s Distance parcourue entre l’initiation de la consigne de freinage à l'instant t et l'instant t m
j 0 j
s Distance d’arrêt ou de ralentissement calculée pour un intervalle de temps Δt m
ref(Δt)
t Temps écoulé entre l'initiation de la consigne de freinage et le pas d'itération j s
j
v Vitesse m/s
v Vitesse caractéristique (correspondant à l'effort de freinage maximal) m/s
cha
v Vitesse finale m/s
fin
v Vitesse pendant le pas d'itération j m/s
j
v Vitesse initiale m/s
v …v Vitesses particulières m/s
1 4
v Vitesse d’activation du frein linéaire à courants de Foucault m/s
1,ECB
v Vitesse d'activation du patin magnétique m/s
1,Mg
v Vitesse de désactivation du frein linéaire à courants de Foucault m/s
2,ECB
v Vitesse de désactivation du patin magnétique m/s
2,Mg
W Énergie dissipée par le type d'équipement de frein n J
B,n
α Angle de la pente (voir ISO 20138-1:2025, Figure 15) °
Δt Intervalle de temps s
ε Écart de vitesse par rapport à v m/s
fin
μ Coefficient de friction (garniture ou semelle de frein) —
μ (v) Coefficient de friction en fonction de la vitesse entre le plot magnétique d'un assemblage de
Mg
—
patin magnétique et le rail
ξ Écart de distance relatif %
τ Valeur instantanée de l'adhérence roue-rail requise pour les essieux freinés —
ax
τ Valeur de l'adhérence roue-rail moyenne requise pour les essieux freinés —
ax
τ Coefficient d'adhérence roue-rail requis pour résister à l'effort induit par la déclivité par
D,req,ax
—
chaque essieu freiné
τ Limité supposée d’adhérence roue-rail pour le calcul de frein de stationnement en phase de
d
—
conception
τ Adhérence roue-rail statique maximale autorisée ou disponible —
max
τ Adhérence roue-rail requise —
req
τ Adhérence roue-rail maximale requise par chaque essieu freiné —
req,max,ax
τ Coefficient d'adhérence roue-rail requis pour résister à l'effort induit par la déclivité et à
req,st,ax
—
l’effort externe par chaque essieu freiné
5 Description générale du calcul pas à pas
5.1 Méthode
La méthode pas à pas est utilisée lorsqu'il n'est ni approprié, ni souhaitable de représenter les efforts
retardateurs et les efforts de freinage non constants sous forme de valeurs moyennes. Pour plus
d'informations sur les cas où il est pertinent de recourir à des calculs en valeurs moyennes, consulter
l'ISO 20138-1.
Les intervalles de temps sont définis de sorte que les efforts de freinage peuvent être considérés comme
constants sur toute la durée de chaque intervalle. La durée de chaque intervalle de temps dépend des
variations de l'effort de freinage, et n'est pas nécessairement fixe (c'est-à-dire que les algorithmes peuvent
reposer sur des méthodes d'intégration utilisant des intervalles de temps constants ou évolutifs). Chaque
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
intervalle de temps se caractérise par un état initial et un état final, par exemple une vitesse initiale et une
vitesse finale.
Pour chaque intervalle de temps, la distance parcourue, ainsi que la vitesse finale, sont calculées et la
décélération à la fin dudit intervalle de temps est calculée conformément aux lois de Newton. Les résultats
des calculs pour chaque intervalle de temps sont utilisés comme données d'entrée pour les calculs de
l'intervalle de temps suivant.
Il est recommandé de réaliser les calculs conformément au diagramme des calculs cinématiques de
l’Annexe A.
5.2 Modèles d'efforts de freinage
Les modèles mathématiques correspondant aux sous-systèmes de freinage classiques (p. ex.: freins
électromagnétiques, freins électrodynamiques, etc.) sont décrits dans l'Annexe B. Les modèles mathématiques
correspondant aux freins à disques, aux freins à semelles et aux efforts retardateurs externes (p. ex.: efforts
exercés par le vent, résistance à l’avancement) sont décrits dans l’ISO 20138-1.
L'influence du temps, de la vitesse, de la charge, de la température, etc., sur l'effort de freinage nominal peut
également être exprimée par des facteurs sans dimension (fonctions), par exemple variables en fonction
du temps f(t) ou de la vitesse f(v). De cette manière, toute caractéristique des efforts de décélération dus à
l'application d'un système de freinage ou à l'action d'efforts externes (p. ex.: vent) peut être modélisée.
Ces facteurs sans dimensions peuvent s'appliquer simultanément et sont donc combinables par multiplication,
comme indiqué dans la Formule (1):
FF=⋅ ft ⋅ fv ⋅…⋅ fx (1)
() () ()
BB,nom
NOTE Pour l'effort de freinage nominal F , les facteurs f(t), f(v) et f(x) correspondent à 1.
B,nom
5.3 Algorithme
5.3.1 Description générale
Les valeurs instantanées constituent les données d'entrée du calcul pas à pas (itératif). Il est recommandé
d’utiliser le diagramme des calculs cinématiques de la Figure A.1 pour le calcul d'arrêts et de ralentissements
si l’intégration numérique est fonction du temps.
L'intégration numérique est fonction du temps.
Tout calcul commence avec la consigne de freinage initiale et la vitesse initiale du véhicule ou de la rame.
Le premier intervalle de temps commence à t = 0 s, moment de la consigne de freinage. Les efforts de
freinage exercés au cours de l'intervalle de temps initial sont calculés.
Le résultat du premier pas d’itération se réfère à j = 1, c'est-à-dire v = v - a Δt, alors que les valeurs initiales
1 0 0
(par exemple la vitesse initiale) se réfèrent à l'indice j = 0.
La vitesse du véhicule ou de la rame à la fin de l'intervalle de temps, ainsi que la distance parcourue pendant
cet intervalle de temps, sont calculées.
La valeur du paramètre sélectionné (p. ex.: vitesse, distance) à la fin de l'intervalle de temps est comparée à
la valeur cible.
Si la valeur cible n'est pas atteinte, les calculs sont répétés pendant l'intervalle de temps suivant.
Le calcul pas à pas de temps se poursuit jusqu'à ce que la valeur cible soit atteinte.
L'utilisation de schémas d'intégration numérique alternatifs, par exemple des schémas basés sur la vitesse,
est également autorisée.
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
5.3.2 Intégration par intervalle de temps
Il convient que l'intégration par intervalle de temps se poursuive jusqu'à ce que la valeur calculée du
paramètre sélectionné (p. ex.: la vitesse) soit considérée comme égale à la valeur cible de ce paramètre, c'est-
à-dire jusqu'à ce que la condition donnée dans la Formule (2) soit remplie (où la vitesse est utilisée comme
paramètre sélectionné à titre d'exemple):
vv−<ε (2)
j fin
−3
Il est d'usage de considérer qu'un écart de vitesse inférieur ou égal à 10 m/s est adapté aux calculs pour
les trains à grande vitesse. Pour des vitesses inférieures ou des calculs de ralentissement, d'autres valeurs
peuvent être utilisées.
À partir des calculs des efforts de freinage et des efforts externes, la décélération constante a pendant le pas
j
d'itération j peut être calculée conformément à la Formule (3):
∑+FF∑
()
B,n ext
j
a = (3)
j
m
dyn
Si la valeur cible du paramètre sélectionné n'est pas atteinte, l'intégration de l'intervalle de temps suivant
est effectuée à l'aide des résultats de l'intervalle précédent, comme indiqué dans les Formules (4) à (8):
— vitesse au démarrage de l'intervalle t :
j + 1
vv=−at⋅Δ (4)
jj+1 j
— distance au démarrage de l'intervalle t :
j + 1
ss=+vt⋅−ΔΔ⋅⋅at (5)
jj+1 jj
— décélération à t :
j + 1
∑+FF∑
()
Bn, ext
j+1
a = (6)
j+1
m
dyn
— prochain pas:
tt=+Δt (7)
jj+1
— incrémentation du prochain pas:
jj→+1 (8)
L'intervalle de temps final peut devoir être adapté, si nécessaire, pour correspondre à la valeur cible du
paramètre sélectionné (voir 5.3.1).
D’autres algorithmes plus détaillés peuvent être utilisés en cas de besoin.
5.3.3 Détermination des intervalles de temps par la vérification de l’écart relatif sur la distance ξ
L'écart relatif sur la distance ξ doit être calculé si la procédure d'intégration impose des intervalles de temps
constants.
L'intervalle de temps Δt doit être choisi de sorte que l'écart relatif sur la distance soit inférieur ou égal à la
précision minimale requise. L'écart relatif sur la distance ξ est obtenu à partir de deux intégrations distinctes.
Le calcul d'origine pour l'intervalle de temps Δt détermine la distance d'arrêt ou de ralentissement de
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
référence s La seconde intégration, pour deux fois l'intervalle de temps (2⋅Δt), détermine une nouvelle
ref(Δt).
distance d'arrêt ou de ralentissement s pour comparaison.
comp(2 · Δt)
La valeur de l'écart relatif sur la distance ξ ne doit pas dépasser une valeur limite prédéfinie, et peut être
calculée à l'aide de la Formule (9):
ss−
comp()2⋅ΔΔttref()
ξ = ⋅100 (9)
s
ref()Δt
Généralement, on considère qu'un écart relatif sur la distance de ξ ≤ 0,1 % est acceptable. Pour des vitesses
faibles et des calculs de ralentissement, des valeurs supérieures peuvent être utilisées pour le ratio d'écart
de distances.
Si une intégration adaptative du temps ou de la vitesse est utilisée, les critères de la Formule (9) doivent être
remplacés par la Formule (10):
aa−
jj−1
<1 % (10)
a
j
NOTE Les exigences de validation d'une procédure d'intégration numérique sont en dehors du domaine
d’application du présent document.
5.3.4 Temps de réponse équivalent du système, t
a,e
Le calcul du temps de réponse équivalent du système permet de supposer que le freinage consiste d'abord en
un «temps de fonctionnement libre» avec un effort de freinage égal à zéro, suivi d'un temps de freinage avec
un effort de freinage appliqué au maximum. La norme ISO 20138-1décrit le temps de réponse équivalent
lorsque l'on considère le temps de fonctionnement libre.
Le temps de réponse équivalent du système t basé sur la distance d'arrêt et de freinage doit être calculé
a,e
avec deux intégrations de temps distinctes:
a) la distance d'arrêt ou de ralentissement s, calculée en tenant compte des caractéristiques temporelles de
chaque type d’équipement de freinage agissant à partir du temps t = 0 s simultanément avec le début de
la demande de freinage jusqu'à ce que la vitesse finale v soit atteinte;
fin
b) la distance d'arrêt ou de ralentissement s calculée en supposant que chaque type de
ft()=100 %
d’équipement de freinage agissant s'applique complètement (100 %) au temps t = 0 s simultanément
avec le début de la demande de freinage jusqu'à ce que la vitesse finale v soit atteinte.
fin
Le temps de réponse équivalent du système peut être calculé suivant la Formule (11).
ss−
ft()=100 %
t = (11)
ae,
v
5.3.5 Décélération de freinage équivalente,a
f,e
La décélération de freinage équivalente a est la décélération constante supposée tout au long du temps de
f,e
freinage équivalent. Elle peut être calculée à l’aide de la Formule (12):
2 2 2 2
vv− vv−
0 fin 0 fin
a = = (12)
fe,
2⋅−sv ⋅t 2⋅s
()
0 ae, ft()=100 %
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
5.4 Calculs dynamiques complémentaires
5.4.1 Énergie dissipée par les différents types d'équipements de frein, W
B,n
L'ISO 20138-1 décrit le calcul de l'énergie dissipée au cours du freinage à partir des efforts de freinage
moyens pour les sous-systèmes de frein.
L'énergie totale dissipée par chaque type d'équipement de frein pendant les pas d'itération j = 0 à j = J peut
être calculée à partir des valeurs instantanées, à l'aide de la Formule (13).
J
WF=⋅s (13)
()
BB,,nn∑ ,,jn j
J=0
5.4.2 Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée requise pour les essieux freinés,τ
ax
La valeur de l'adhérence roue-rail requise pour les essieux freinés peut être calculée à l'aide de la
Formule (14).
N
Fm−⋅a
Br,,n ot ax
∑
n=1
τ = ⋅+i 1 (14)
ax
mg⋅
st ,ax
5.4.3 Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein,P
max,n
Le calcul pas à pas de temps peut être utilisé pour déterminer la vitesse v au moment où chaque type
d'équipement de frein n atteint la puissance maximale de freinage P .
max,n
L’effort de freinage P peut être calculé à l'aide de la Formule (15).
n
PF=⋅v (15)
nnb,
La puissance de freinage maximale peut être calculée à l'aide de la Formule (16).
PP=max() (16)
max,nn
La puissance de freinage maximale d'un frein à disque peut également être calculée à partir des efforts aux
garnitures et de la vitesse périphérique au niveau du point de contact effectif sur le disque de frein.
6 Considérations relatives aux distances d'arrêt ou de ralentissement et aux calculs
de décélération
6.1 Précision des valeurs d'entrée
La précision du calcul décrit dans ce paragraphe dépend directement de la précision des données d'entrée.
La précision des valeurs d'entrée doit être appropriée aux fins du calcul. Une traçabilité doit permettre de
retrouver la façon dont ces valeurs ont été établies, par exemple: estimation d'ingénieur, résultats d'essais,
données du fabricant. Aux calculs des performances, il convient de joindre les calculs ou rapports d'essai
justificatifs (ou des extraits de ces documents).
Les courbes représentatives de la performance d'un type d'équipement de frein, par exemple un frein
électrodynamique, peuvent être déterminées au moyen de méthodes numériques ou pratiques. Les valeurs
peuvent être présentées sous la forme d'un tableau.
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
6.2 Calcul des distances
Les distances d'arrêt ou de ralentissement s sont obtenues en réalisant un calcul pas à pas par intervalles de
temps (voir 5.3).
6.3 Caractéristiques générales
Les caractéristiques générales, par exemple la formation d'un train, sa masse, la masse statique, la masse
tournante équivalente, la masse dynamique et le diamètre de la roue, sont décrites dans l'ISO 20138-1, sauf
indication contraire en 6.4 et en 6.5.
6.4 Caractéristiques des types d'équipement de frein
6.4.1 Généralités
Les sous-systèmes de frein sont décrits dans l'ISO 20138-1.
Excepté lorsque le présent document définit des formules alternatives, les formules de l'ISO 20138-1 peuvent
être utilisées pour le calcul de la valeur moyenne et le calcul pas à pas.
6.4.2 Données d'entrée
Les valeurs des données d'entrée peuvent être fournies sous forme de fonction, de tableau, de valeurs
uniques ou de diagramme (voir Annexe C).
6.5 Caractéristiques initiales et d'exploitation
6.5.1 Conditions nominales
En général, les calculs des performances de freinage sont effectués pour une voie droite en palier, ainsi qu'un
véhicule/une rame et des rails secs à l'état nominal.
6.5.2 Diamètre de roue
Le diamètre de roue maximal doit être utilisé pour tous les calculs, hors calculs de l’utilisation maximale de
l'adhérence roue-rail.
Pour le calcul de l'utilisation maximale de l'adhérence roue-rail, le diamètre minimal de la roue et - si aucune
correction de charge n'est effectuée - la condition de charge minimale du véhicule doivent être utilisés.
Pour les véhicules équipés uniquement d'un équipement de freinage du type frein à semelles, la variance du
diamètre de la roue n'est pas pertinente dans le calcul de l’utilisation maximale de l'adhérence roue-rail.
6.5.3 Vitesse initiale
La vitesse initiale doit être définie comme étant la vitesse maximale de conception. Des calculs basés sur
d'autres vitesses d'exploitation doivent être effectués si besoin.
6.5.4 Déclivité de la voie
Les formules de calcul de l’effort induit par la déclivité sous l'effet de la gravité en fonction de la pente (voir
ISO 20138-1:2025, 5.6.2) doivent être utilisées pour remplacer les valeurs moyennes des efforts par des
valeurs instantanées.
Le degré de la pente a un effet sur l'effort induit par la déclivité. La déclivité peut varier au cours de
l'application du frein. Le cas échéant, l'effort induit par la déclivité doit être recalculé.
À titre d'alternative, l'influence de la déclivité sur l'effort de décélération peut être calculée à l'aide d'un
facteur décrit en 5.2.
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
6.5.5 Niveau de demande de freinage
Dans le cadre d'un calcul pas à pas, le niveau de demande de freinage à utiliser doit être celui du freinage
d'urgence. Cette méthode peut également être utilisée pour d'autres niveaux de demande de freinage, par
exemple un freinage de service maximal ou un freinage de service.
6.5.6 Mode dégradé
Le mode dégradé consiste à assurer l'exploitation avec une quantité spécifiée d'équipements de frein isolés,
non actifs ou non fonctionnels.
Cette méthode de calcul peut être utilisée pour calculer les performances de freinage en mode dégradé.
6.5.7 Conditions dégradées
Des conditions dégradées impliquent un coefficient de friction réduit en raison des conditions
environnementales, de la pollution et/ou une adhérence roue-rail plus faible.
En général, les calculs du freinage sont réalisés à partir des paramètres nominaux de l'équipement de frein
en fonctionnement. L'influence de conditions dégradées sur les performances de freinage peut être calculée
au moyen de cette méthode de calcul pas à pas.
NOTE La détermination des conditions dégradées ne relève pas du domaine d'application du présent document.
6.5.8 Coefficient d'adhérence roue-rail disponible
Si l'adhérence sollicitée roue-rail dépasse l'adhérence disponible, il peut en résulter une augmentation de la
distance d'arrêt par rapport à un calcul théorique suite à un glissement de l’essieu ou suite à une régulation
par l’anti-enrayeur.
L'adhérence requise roue-rail pour chaque essieu, calculée conformément à la norme ISO 20138-1:2025, 5.6.4,
doit être inférieure à l'adhérence roue-rail supposée ou spécifiée disponibles. Ce coefficient d'adhérence
roue-rail disponible dépend des conditions prévalant au moment du freinage, par exemple le sablage, la
vitesse, les conditions environnementales, le nombre d'essieux, etc.
6.6 Autres calculs de la décélération
6.6.1 Généralités
Par convention, la décélération est considérée comme une valeur positive.
6.6.2 Décélérations dues aux efforts générés par chaque type d’équipement de frein, a
j,n
Se référer à l'ISO 20138-1 pour une description générale de ce calcul.
Pour un calcul pas à pas, il convient que les valeurs moyennes des efforts des freinages pendant le pas de
temps j soient utilisées pour obtenir la décélération moyenne a du véhicule ou de la rame, procurée par
j,n
l’équipement n.
6.6.3 Décélération moyenne sur une plage de vitesses spécifique, a , basée sur la distance
f(v1, v2)
La décélération équivalente est égale à la décélération moyenne par rapport à la distance s parcourue
fv()12,v
pendant la décélération sur une plage de vitesse spécifique comprise entre v et v . La décélération a
1 2 f(v1, v2)
est basée sur un calcul avec un plein effort de freinage, comme indiqué dans la Formule (17):
vv−
1 2
a = (17)
fv12,v
()
2⋅s
fv()12,v
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
7 Calcul pour le freinage d'immobilisation
La méthode pas à pas n'est pas appropriée pour les calculs du freinage d'immobilisation. Pour obtenir les
calculs pour un frein d'immobilisation, voir l'ISO 20138-1.
ISO/FDIS 20138-2:2025(fr)
Annexe A
(informative)
Diagramme des calculs cinématiques
La Figure A.1 décrit la procédure de calcul pour les arrêts et les ralentissements.
Figure
...
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