Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities

This document provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing deviations and their effects on the fit between connecting coaxial spline elements are defined in the formulae and given in the tables. Unless otherwise specified, linear dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.

Cannelures cylindriques droites à flancs en développante - Module métrique, à centrage sur flancs - Partie 1: Généralités

Le présent document fournit les données et les indications nécessaires ŕ la conception et ŕ la fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoďdales) ŕ flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des tableaux. Sauf indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimčtres et celles des angles en degrés.

Ravni utori z evolventnimi boki na valjih - Metrski modul, bočno prileganje – 1. del: Splošno

General Information

Status
Published
Publication Date
06-Sep-2021
Current Stage
6060 - National Implementation/Publication (Adopted Project)
Start Date
02-Sep-2021
Due Date
07-Nov-2021
Completion Date
07-Sep-2021

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ISO 4156-1:2021 - Straight cylindrical involute splines -- Metric module, side fit
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ISO 4156-1:2021 - Cannelures cylindriques droites à flancs en développante -- Module métrique, à centrage sur flancs
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ISO/FDIS 4156-1:Version 05-dec-2020 - Cannelures cylindriques droites a flancs en développante -- Module métrique, a centrage sur flancs
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Standards Content (sample)

SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 4156-1:2021
01-oktober-2021
Nadomešča:
SIST ISO 4156-1:2006

Ravni utori z evolventnimi boki na valjih - Metrski modul, bočno prileganje – 1. del:

Splošno

Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities

Cannelures cylindriques droites à flancs en développante - Module métrique, à centrage

sur flancs - Partie 1: Généralités
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 4156-1:2021
ICS:
21.120.30 Mozniki, utori za moznike, Keys and keyways, splines
razcepke
SIST ISO 4156-1:2021 en,fr,de

2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

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SIST ISO 4156-1:2021
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SIST ISO 4156-1:2021
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
Second edition
2021-02
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
ISO 4156-1:2021(E)
ISO 2021
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SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2021

All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may

be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting

on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address

below or ISO’s member body in the country of the requester.
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
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Website: www.iso.org
Published in Switzerland
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ISO 4156-1:2021(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms ............................................................................................................................ 5

4.1 General symbols ..................................................................................................................................................................................... 5

4.2 Subscripts .................................................................................................................................................................................................... 8

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes............................................................................... 8

5 Concept of side fit splines .........................................................................................................................................................................11

6 Effective fit concept .........................................................................................................................................................................................13

7 Basic rack profiles for spline ................................................................................................................................................................22

8 Spline fit classes .................................................................................................................................................................................................23

9 Space width and tooth thickness tolerances ........................................................................................................................26

9.1 Total tolerance T + λ ........................................................................................................................................................................ 26

9.2 Deviation allowance, λ ................................................................................................................................................................... 27

9.3 Total pitch deviation, F .................................................................................................................................................................

p 27

9.4 Total profile deviation, F .............................................................................................................................................................

α 27

9.5 Total helix deviation, F ..................................................................................................................................................................

β 28

9.6 Machining tolerance, T .................................................................................................................................................................. 29

9.7 Effective clearance tolerance, T .............................................................................................................................................

v 29

9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness................................29

9.8.1 Minimum material .......................................................................................................................................................29

9.8.2 Maximum material (minimum effective clearance) .......................................................................29

9.8.3 Maximum effective clearance.............................................................................................................................29

10 Minor and major diameters ...................................................................................................................................................................31

10.1 Tolerances ................................................................................................................................................................................................31

10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters
ie Fe

(D ) of external splines ...............................................................................................................................................................32

11 Manufacturing and design considerations .............................................................................................................................32

11.1 Radii...............................................................................................................................................................................................................32

11.2 Profile shifts ............................................................................................................................................................................................32

11.3 Eccentricity and misalignment ..............................................................................................................................................33

11.3.1 Eccentricity ........................................................................................................................................................................33

11.3.2 Misalignment ...................................................................................................................................................................33

11.3.3 Major and minor diameters.................................................................................................................................33

12 Spline data ................................................................................................................................................................................................................33

12.1 Basic dimensions ................................................................................................................................................................................33

12.2 Combination of types......................................................................................................................................................................34

12.3 Designation .............................................................................................................................................................................................34

12.4 Drawing data ......... .................................................................................................................................................................................34

Annex A (informative) Drawing data example calculations ......................................................................................................36

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................62

© ISO 2021 – All rights reserved iii
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SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts of machinery and accessories.

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-1:2005), which has been technically

revised.
The main changes compared to the previous edition includes:
— ISO 268-1 has been removed from Clause 2;
— ISO 4156-2 and ISO 4156-3 have been moved from Clause 2 to Bibliography;

— the definitions of base diameter, major diameter, minor diameter, depth of engagement, theoretical

clearance, out-of-roundness, and auxiliary dimension have been removed;

— symbols of length and arc length between two points, according to ISO 80000-3, have been adopted

and used in calculation examples in Annex A;

— in Figure 8, clearance between external spline and mating part has been corrected;

— in Figure 10, measurement of space width, effective and tooth thickness, effective have been

corrected;
— in Figure 11, the figure title has been changed;

— in Figure 15, the indication of form tooth height and minor tooth height has been corrected;

— in Table 11, the tolerance on D for diameter > 80 to 120 in column H 11 has been corrected;

— the previous Tables 14 to 17 have been corrected and moved to Annex A;
— in A.4, the calculation of M has been completed.
Re min
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
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---------------------- Page: 6 ----------------------
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ISO 4156-1:2021(E)

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
© ISO 2021 – All rights reserved v
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SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
Introduction

ISO 4156 (all parts) provides the data and indications necessary for the design, manufacture and

inspection of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 (all parts) are used

for clearance, sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary

characteristics for the assembly, transmission of torque, and economic production.

The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form

of expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 (all parts) establishes a specification

based on the following modules:
— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
— for pressure angle of 45° the module increments are:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
vi © ISO 2021 – All rights reserved
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SIST ISO 4156-1:2021
INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2021(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope

This document provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Limiting dimensions, tolerances, manufacturing deviations and their effects on the fit between

connecting coaxial spline elements are defined in the formulae and given in the tables. Unless otherwise

specified, linear dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.

2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content

constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For

undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 1101, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,

orientation, location and run-out
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1
spline joint

connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally

spaced teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced

mating spaces situated around the inner surface of the related cylindrical internal member

3.2
involute spline

member of spline joint (3.1) having teeth or spaces that have involute flank profiles

3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
© ISO 2021 – All rights reserved 1
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SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
3.5
fillet

concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle

Note 1 to entry: For generated splines this curved surface, as generated, varies and cannot be properly specified

by a radius of any given value. For splines formed directly by a tool (e.g. broached, net formed) the fillet may be

specified as a true radius.
3.6
fillet root

spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root

circle (D or D diameter) by a single fillet (3.5)
ei ie
3.7
flat root

spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the

root circle (D or D diameter) by a fillet (3.5)
ei ie
3.8
module
ratio of the circular pitch (3.12), expressed in millimetres, to the number π
3.9
pitch circle

reference circle to which all spline dimensions are related, and the circle on which the specified pressure

angle (3.13) has its nominal value
3.10
pitch diameter

diameter of the pitch circle (3.9), in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the

module (3.8)
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle (3.9)
3.12
circular pitch

length of arc of the pitch circle (3.9) between two consecutive pitch points (3.11) of left- (or right-) hand

flanks, which has a value of the number π multiplied by the module (3.8)
3.13
pressure angle

acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to

the flank at that point
3.14
standard pressure angle
pressure angle (3.13) at the specified pitch point (3.11)
3.15
base circle
circle from which involute spline (3.2) tooth profiles are generated
2 © ISO 2021 – All rights reserved
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SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
3.16
base pitch

arc length of the base circle (3.15) between two consecutive corresponding flanks

3.17
form diameter
diameter used to define the depth of involute profile control

Note 1 to entry: In the case of an external spline (3.4) it is located near and above the minor diameter, and on an

internal spline (3.3) near and below the major diameter.
3.18
basic circular space width

for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch

diameter (3.10)
3.19
basic circular tooth thickness

for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch

diameter (3.10)
3.20
actual space width

practically measured circular space width, on the pitch circle (3.9), of any single space width within the

limit values E and E
max min
3.21
effective space width, circular

space width where an imaginary perfect external spline (3.4) would fit without clearance or interference,

given by the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire

axial length of the splined assembly

Note 1 to entry: The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline (3.3) is

v min
always basic, as shown in Table 3.
3.22
actual tooth thickness

practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle (3.9), of any single tooth within the

limit values S and S
max min
3.23
effective tooth thickness, circular

tooth thickness where an imaginary perfect internal spline (3.3) would fit without clearance or

interference, given by the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the

entire axial length of the splined assembly
3.24
effective clearance

〈looseness or interference〉 effective space width, circular (3.21) of the internal spline (3.3) minus the

effective tooth thickness, circular (3.23) of the external spline (3.4)
Note 1 to entry: For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
© ISO 2021 – All rights reserved 3
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SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
3.25
form clearance

radial clearance between the form diameter of the internal spline (3.3) and the major diameter of the

external spline (3.4), or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the

external spline
Note 1 to entry: It allows eccentricity of their respective pitch circles (3.9).
3.26
total pitch deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the

theoretical spacing, measured at the pitch circle (3.9)
Note 1 to entry: See ISO 1328-1.
3.27
total profile deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the

theoretical tooth profile, measured normal to the flanks
3.28
total helix deviation

absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction

parallel to the reference axis

Note 1 to entry: This includes parallelism deviation (3.29) and alignment deviation (3.30), see Figure 1.

a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
Key
1 reference axis
2 centreline of teeth
3 effective spline axis
Figure 1 — Helix deviations
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---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
3.29
parallelism deviation

deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth

Note 1 to entry: See Figure 1 b).
3.30
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
Note 1 to entry: See Figure 1 c).
3.31
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
3.32
deviation allowance

permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width, circular (3.21) or

maximum effective and maximum actual tooth thickness (3.22)
3.33
machining tolerance

permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width (3.20) or tooth

thickness
3.34
effective clearance tolerance

permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width, circular (3.21)

or tooth thickness
3.35
total tolerance
T + λ
〈general〉 machining tolerance (3.33) plus the deviation allowance (3.32)
3.36
total tolerance

〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width, circular (3.21) and the maximum

actual space width (3.20)
3.37
total tolerance

〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness, circular (3.23) and the

minimum actual tooth thickness (3.22)
3.38
basic dimension

numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature

Note 1 to entry: It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols

The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.

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ISO 4156-1:2021(E)
b Spline length mm
c Form clearance mm
c Effective clearance (looseness or interference) µm
c Maximum effective clearance µm
v max
c Minimum effective clearance µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline mm
d Ball or pin contact diameter, internal spline mm
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline mm
D Maximum form diameter, external spline mm
Fe max
D Form diameter, internal spline mm
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
D Base diameter mm
D Major diameter, external spline mm
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline mm
ee min
D Major diameter, internal spline mm
D Maximum major diameter, internal spline mm
ei max
D Minimum major diameter, internal spline mm
ei min
D Minor diameter, external spline mm
D Maximum minor diameter, external spline mm
ie max
D Minimum minor diameter, external spline mm
ie min
D Minor diameter, internal spline mm
D Maximum minor diameter, internal spline mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E Basic circular space width mm
E Maximum actual space width mm
max
E Minimum actual space width mm
min
E Effective space width, circular mm
6 © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 14 ----------------------
SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
E Maximum effective space width mm
v max
E Minimum effective space width mm
v min
es Fundamental deviation, external µm
F Total pitch deviation µm
F Total profile deviation µm
F Total helix deviation µm
h Form tooth height mm
i Tolerance unit µm
Involute α (=tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Approximation factor for external spline —
K Approximation factor for internal spline —
k Number of measured teeth —
L Length of the arc mm
l Length between two points (e.g. point B and point A) mm
M Measurement over two balls or pins, external splines mm
M Measurement between two balls or pins, internal mm
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch mm
S Basic circular tooth thickness mm
S Maximum actual tooth thickness mm
max
S Minimum actual tooth thickness mm
min
S Effective tooth thickness, circular mm
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
S Minimum effective tooth thickness mm
v min
s Arc length between two points (e.g. point D and point E) mm
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance µm
W Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth (for external and internal splines, z has a positive sign) —
α Pressure angle °
© ISO 2021 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 15 ----------------------
SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
α Pressure angle at ball or pin diameter, external spline °
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline °
α Standard pressure angle at pitch diameter °
α Pressure angle at ball or pin centre, external spline °
α Pressure angle at form diameter, external spline °
α Pressure angle at form diameter, internal spline °
α Pressure angle at ball or pin centre, internal spline °
λ Deviation allowance µm
ρ Fillet radius of the basic rack, external spline mm
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline mm
φ Tolerance factor —
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
4.2 Subscripts

The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions

or locations:
b at the base
c at contact point
D standard
d tolerance based on pitch diameter (D)

E tolerance based on basic circular space width (E) or basic circular tooth thickness (S)

e major or external (in the last case in the last position)
F pertaining to form diameter
f factor
i minor or internal (in the last case in the last position)
R pertaining to gauge
v effective

NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically

correct form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols

for EDP usage are given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter can be printed as DB).

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes

The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.

8 © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 16 ----------------------
SIST ISO 4156-1:2021
ISO 4156-1:2021(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP rep-
Term Symbol Formula resenta-
tion
mz ⋅
Pitch diameter D D
Base diameter mz ⋅⋅ cosα DB
m⋅π
Circular pitch p P
Base pitch b m ⋅⋅π cosα PB
es Resulting from fundamental deviation
Fundamental deviation, external ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
ei min
30°, flat root mz ⋅+15, DEIMIN
30°, fillet root ei min mz ⋅+18, DEIMIN
ei min
37,5°, fillet root mz ⋅+14, DEIMIN
45°, fillet root ei min mz ⋅+12, DEIMIN
ei max
Maximum major diameter, internal DT++λα tan DEIMAX
ei min D
Minimum form diameter, internal:
30° flat root and fillet root Fi min DFIMIN
mz ⋅⋅+12+ c
Fi min
37,5° fillet root mz ⋅⋅+ 09, + 2 c DFIMIN
45° fillet root Fi min DFIMIN
mz ⋅⋅+ 08, + 2 c
Dc+2 ⋅
Minimum minor diameter, internal ii min DIIMIN
Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
m ≤ 07, 5
D +IT 10 DIIMAX
ii max
ii min
07, 52<< m D
D +IT 11 DIIMAX
ii max
ii min
m ≥ 2
D +IT 12 DIIMAX
ii max
...

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
Second edition
2021-02
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
ISO 4156-1:2021(E)
ISO 2021
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ISO 4156-1:2021(E)
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ISO 4156-1:2021(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms ............................................................................................................................ 5

4.1 General symbols ..................................................................................................................................................................................... 5

4.2 Subscripts .................................................................................................................................................................................................... 8

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes............................................................................... 8

5 Concept of side fit splines .........................................................................................................................................................................11

6 Effective fit concept .........................................................................................................................................................................................13

7 Basic rack profiles for spline ................................................................................................................................................................22

8 Spline fit classes .................................................................................................................................................................................................23

9 Space width and tooth thickness tolerances ........................................................................................................................26

9.1 Total tolerance T + λ ........................................................................................................................................................................ 26

9.2 Deviation allowance, λ ................................................................................................................................................................... 27

9.3 Total pitch deviation, F .................................................................................................................................................................

p 27

9.4 Total profile deviation, F .............................................................................................................................................................

α 27

9.5 Total helix deviation, F ..................................................................................................................................................................

β 28

9.6 Machining tolerance, T .................................................................................................................................................................. 29

9.7 Effective clearance tolerance, T .............................................................................................................................................

v 29

9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness................................29

9.8.1 Minimum material .......................................................................................................................................................29

9.8.2 Maximum material (minimum effective clearance) .......................................................................29

9.8.3 Maximum effective clearance.............................................................................................................................29

10 Minor and major diameters ...................................................................................................................................................................31

10.1 Tolerances ................................................................................................................................................................................................31

10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters
ie Fe

(D ) of external splines ...............................................................................................................................................................32

11 Manufacturing and design considerations .............................................................................................................................32

11.1 Radii...............................................................................................................................................................................................................32

11.2 Profile shifts ............................................................................................................................................................................................32

11.3 Eccentricity and misalignment ..............................................................................................................................................33

11.3.1 Eccentricity ........................................................................................................................................................................33

11.3.2 Misalignment ...................................................................................................................................................................33

11.3.3 Major and minor diameters.................................................................................................................................33

12 Spline data ................................................................................................................................................................................................................33

12.1 Basic dimensions ................................................................................................................................................................................33

12.2 Combination of types......................................................................................................................................................................34

12.3 Designation .............................................................................................................................................................................................34

12.4 Drawing data ......... .................................................................................................................................................................................34

Annex A (informative) Drawing data example calculations ......................................................................................................36

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................62

© ISO 2021 – All rights reserved iii
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ISO 4156-1:2021(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts of machinery and accessories.

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-1:2005), which has been technically

revised.
The main changes compared to the previous edition includes:
— ISO 268-1 has been removed from Clause 2;
— ISO 4156-2 and ISO 4156-3 have been moved from Clause 2 to Bibliography;

— the definitions of base diameter, major diameter, minor diameter, depth of engagement, theoretical

clearance, out-of-roundness, and auxiliary dimension have been removed;

— symbols of length and arc length between two points, according to ISO 80000-3, have been adopted

and used in calculation examples in Annex A;

— in Figure 8, clearance between external spline and mating part has been corrected;

— in Figure 10, measurement of space width, effective and tooth thickness, effective have been

corrected;
— in Figure 11, the figure title has been changed;

— in Figure 15, the indication of form tooth height and minor tooth height has been corrected;

— in Table 11, the tolerance on D for diameter > 80 to 120 in column H 11 has been corrected;

— the previous Tables 14 to 17 have been corrected and moved to Annex A;
— in A.4, the calculation of M has been completed.
Re min
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
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ISO 4156-1:2021(E)

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
© ISO 2021 – All rights reserved v
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ISO 4156-1:2021(E)
Introduction

ISO 4156 (all parts) provides the data and indications necessary for the design, manufacture and

inspection of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 (all parts) are used

for clearance, sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary

characteristics for the assembly, transmission of torque, and economic production.

The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form

of expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 (all parts) establishes a specification

based on the following modules:
— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
— for pressure angle of 45° the module increments are:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2021(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope

This document provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Limiting dimensions, tolerances, manufacturing deviations and their effects on the fit between

connecting coaxial spline elements are defined in the formulae and given in the tables. Unless otherwise

specified, linear dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.

2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content

constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For

undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 1101, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,

orientation, location and run-out
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1
spline joint

connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally

spaced teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced

mating spaces situated around the inner surface of the related cylindrical internal member

3.2
involute spline

member of spline joint (3.1) having teeth or spaces that have involute flank profiles

3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
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ISO 4156-1:2021(E)
3.5
fillet

concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle

Note 1 to entry: For generated splines this curved surface, as generated, varies and cannot be properly specified

by a radius of any given value. For splines formed directly by a tool (e.g. broached, net formed) the fillet may be

specified as a true radius.
3.6
fillet root

spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root

circle (D or D diameter) by a single fillet (3.5)
ei ie
3.7
flat root

spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the

root circle (D or D diameter) by a fillet (3.5)
ei ie
3.8
module
ratio of the circular pitch (3.12), expressed in millimetres, to the number π
3.9
pitch circle

reference circle to which all spline dimensions are related, and the circle on which the specified pressure

angle (3.13) has its nominal value
3.10
pitch diameter

diameter of the pitch circle (3.9), in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the

module (3.8)
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle (3.9)
3.12
circular pitch

length of arc of the pitch circle (3.9) between two consecutive pitch points (3.11) of left- (or right-) hand

flanks, which has a value of the number π multiplied by the module (3.8)
3.13
pressure angle

acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to

the flank at that point
3.14
standard pressure angle
pressure angle (3.13) at the specified pitch point (3.11)
3.15
base circle
circle from which involute spline (3.2) tooth profiles are generated
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ISO 4156-1:2021(E)
3.16
base pitch

arc length of the base circle (3.15) between two consecutive corresponding flanks

3.17
form diameter
diameter used to define the depth of involute profile control

Note 1 to entry: In the case of an external spline (3.4) it is located near and above the minor diameter, and on an

internal spline (3.3) near and below the major diameter.
3.18
basic circular space width

for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch

diameter (3.10)
3.19
basic circular tooth thickness

for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch

diameter (3.10)
3.20
actual space width

practically measured circular space width, on the pitch circle (3.9), of any single space width within the

limit values E and E
max min
3.21
effective space width, circular

space width where an imaginary perfect external spline (3.4) would fit without clearance or interference,

given by the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire

axial length of the splined assembly

Note 1 to entry: The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline (3.3) is

v min
always basic, as shown in Table 3.
3.22
actual tooth thickness

practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle (3.9), of any single tooth within the

limit values S and S
max min
3.23
effective tooth thickness, circular

tooth thickness where an imaginary perfect internal spline (3.3) would fit without clearance or

interference, given by the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the

entire axial length of the splined assembly
3.24
effective clearance

〈looseness or interference〉 effective space width, circular (3.21) of the internal spline (3.3) minus the

effective tooth thickness, circular (3.23) of the external spline (3.4)
Note 1 to entry: For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
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ISO 4156-1:2021(E)
3.25
form clearance

radial clearance between the form diameter of the internal spline (3.3) and the major diameter of the

external spline (3.4), or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the

external spline
Note 1 to entry: It allows eccentricity of their respective pitch circles (3.9).
3.26
total pitch deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the

theoretical spacing, measured at the pitch circle (3.9)
Note 1 to entry: See ISO 1328-1.
3.27
total profile deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the

theoretical tooth profile, measured normal to the flanks
3.28
total helix deviation

absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction

parallel to the reference axis

Note 1 to entry: This includes parallelism deviation (3.29) and alignment deviation (3.30), see Figure 1.

a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
Key
1 reference axis
2 centreline of teeth
3 effective spline axis
Figure 1 — Helix deviations
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ISO 4156-1:2021(E)
3.29
parallelism deviation

deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth

Note 1 to entry: See Figure 1 b).
3.30
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
Note 1 to entry: See Figure 1 c).
3.31
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
3.32
deviation allowance

permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width, circular (3.21) or

maximum effective and maximum actual tooth thickness (3.22)
3.33
machining tolerance

permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width (3.20) or tooth

thickness
3.34
effective clearance tolerance

permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width, circular (3.21)

or tooth thickness
3.35
total tolerance
T + λ
〈general〉 machining tolerance (3.33) plus the deviation allowance (3.32)
3.36
total tolerance

〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width, circular (3.21) and the maximum

actual space width (3.20)
3.37
total tolerance

〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness, circular (3.23) and the

minimum actual tooth thickness (3.22)
3.38
basic dimension

numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature

Note 1 to entry: It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols

The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.

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ISO 4156-1:2021(E)
b Spline length mm
c Form clearance mm
c Effective clearance (looseness or interference) µm
c Maximum effective clearance µm
v max
c Minimum effective clearance µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline mm
d Ball or pin contact diameter, internal spline mm
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline mm
D Maximum form diameter, external spline mm
Fe max
D Form diameter, internal spline mm
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
D Base diameter mm
D Major diameter, external spline mm
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline mm
ee min
D Major diameter, internal spline mm
D Maximum major diameter, internal spline mm
ei max
D Minimum major diameter, internal spline mm
ei min
D Minor diameter, external spline mm
D Maximum minor diameter, external spline mm
ie max
D Minimum minor diameter, external spline mm
ie min
D Minor diameter, internal spline mm
D Maximum minor diameter, internal spline mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E Basic circular space width mm
E Maximum actual space width mm
max
E Minimum actual space width mm
min
E Effective space width, circular mm
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ISO 4156-1:2021(E)
E Maximum effective space width mm
v max
E Minimum effective space width mm
v min
es Fundamental deviation, external µm
F Total pitch deviation µm
F Total profile deviation µm
F Total helix deviation µm
h Form tooth height mm
i Tolerance unit µm
Involute α (=tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Approximation factor for external spline —
K Approximation factor for internal spline —
k Number of measured teeth —
L Length of the arc mm
l Length between two points (e.g. point B and point A) mm
M Measurement over two balls or pins, external splines mm
M Measurement between two balls or pins, internal mm
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch mm
S Basic circular tooth thickness mm
S Maximum actual tooth thickness mm
max
S Minimum actual tooth thickness mm
min
S Effective tooth thickness, circular mm
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
S Minimum effective tooth thickness mm
v min
s Arc length between two points (e.g. point D and point E) mm
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance µm
W Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth (for external and internal splines, z has a positive sign) —
α Pressure angle °
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ISO 4156-1:2021(E)
α Pressure angle at ball or pin diameter, external spline °
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline °
α Standard pressure angle at pitch diameter °
α Pressure angle at ball or pin centre, external spline °
α Pressure angle at form diameter, external spline °
α Pressure angle at form diameter, internal spline °
α Pressure angle at ball or pin centre, internal spline °
λ Deviation allowance µm
ρ Fillet radius of the basic rack, external spline mm
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline mm
φ Tolerance factor —
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
4.2 Subscripts

The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions

or locations:
b at the base
c at contact point
D standard
d tolerance based on pitch diameter (D)

E tolerance based on basic circular space width (E) or basic circular tooth thickness (S)

e major or external (in the last case in the last position)
F pertaining to form diameter
f factor
i minor or internal (in the last case in the last position)
R pertaining to gauge
v effective

NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically

correct form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols

for EDP usage are given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter can be printed as DB).

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes

The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.

8 © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2021(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP rep-
Term Symbol Formula resenta-
tion
mz ⋅
Pitch diameter D D
Base diameter mz ⋅⋅ cosα DB
m⋅π
Circular pitch p P
Base pitch b m ⋅⋅π cosα PB
es Resulting from fundamental deviation
Fundamental deviation, external ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
ei min
30°, flat root mz ⋅+15, DEIMIN
30°, fillet root ei min mz ⋅+18, DEIMIN
ei min
37,5°, fillet root mz ⋅+14, DEIMIN
45°, fillet root ei min mz ⋅+12, DEIMIN
ei max
Maximum major diameter, internal DT++λα tan DEIMAX
ei min D
Minimum form diameter, internal:
30° flat root and fillet root Fi min DFIMIN
mz ⋅⋅+12+ c
Fi min
37,5° fillet root mz ⋅⋅+ 09, + 2 c DFIMIN
45° fillet root Fi min DFIMIN
mz ⋅⋅+ 08, + 2 c
Dc+2 ⋅
Minimum minor diameter, internal ii min DIIMIN
Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
m ≤ 07, 5
D +IT 10 DIIMAX
ii max
ii min
07, 52<< m D
D +IT 11 DIIMAX
ii max
ii min
m ≥ 2
D +IT 12 DIIMAX
ii max
ii min
Basic circular space width E 05, ⋅⋅ π m E
Minimum effective space width 05, ⋅⋅ π m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
ET++()λ
class 4 to class 7 max EMAX
v min
E +λ
Minimum actual space width EMIN
min
v min
ET+
Maximum effective space width v max EVMAX
v minv
Maximum major diameter, external:
30°, flat root and fillet root mz⋅+()1 +es tanα DEEMAX
ee max
T+λ for class 7 – see 9.1.
For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
See Clauses 8, 9 and ISO 4156-2.
Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
For h , see Figure 15 and Table 2.
See 9.1.
See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
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ISO 4156-1:2021(E)
Table 1 (continued)
EDP rep-
Term Symbol Formula resenta-
tion
mz⋅+()09,t+es  anα
37,5°, fillet root ee max DEEMAX
45°, fillet root mz⋅+()08,t+es  anα DEEMAX
ee max
Minimum major diameter, external:
D −IT 10
m ≤ 07, 5 ee min DEEMI
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-1
Deuxième édition
2021-02
Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
Numéro de référence
ISO 4156-1:2021(F)
ISO 2021
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ISO 4156-1:2021(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
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Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette

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y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut

être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.

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ISO 4156-1:2021(F)
Sommaire Page

Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Domaine d'application ................................................................................................................................................................................... 1

2 Références normatives ................................................................................................................................................................................... 1

3 Termes et définitions ....................................................................................................................................................................................... 1

4 Symboles, indices et formules de calcul ....................................................................................................................................... 6

4.1 Symboles généraux.............................................................................................................................................................................. 6

4.2 Indices ............................................................................................................................................................................................................ 8

4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement ........... 9

5 Concept des cannelures à centrage sur flancs ....................................................................................................................11

6 Concept d’ajustement effectif ...............................................................................................................................................................13

7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures .....................................................................................23

8 Classes d’ajustement des cannelures ...........................................................................................................................................24

9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur .......................................................................................................................27

9.1 Tolérance totale T + λ ..................................................................................................................................................................... 27

9.2 Écart global de forme, λ ................................................................................................................................................................ 28

9.3 Écart total de division, F ..............................................................................................................................................................

p 28

9.4 Écart total de profil, F ....................................................................................................................................................................

α 28

9.5 Écart total d’hélice, F ......................................................................................................................................................................

β 29

9.6 Tolérance d’usinage, T ................................................................................................................................................................... 30

9.7 Tolérance sur jeu effectif, Tv ....................................................................................................................................................30

9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur ......30

9.8.1 Minimum de matière .................................................................................................................................................30

9.8.2 Maximum de matière (jeu effectif minimal) .........................................................................................30

9.8.3 Jeu effectif maximal ....................................................................................................................................................30

10 Diamètres mineurs et majeurs ...........................................................................................................................................................32

10.1 Tolérances ................................................................................................................................................................................................32

10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D )
ie Fe ee

des cannelures externes ...............................................................................................................................................................33

11 Indications sur la fabrication et la conception ..................................................................................................................33

11.1 Rayons .........................................................................................................................................................................................................33

11.2 Déplacements de profils ..............................................................................................................................................................33

11.3 Écart de concentricité et désalignement .......................................................................................................................34

11.3.1 Écart de concentricité ...............................................................................................................................................34

11.3.2 Désalignement ................................................................................................................................................................34

11.3.3 Diamètres majeurs et mineurs .........................................................................................................................34

12 Caractéristiques des cannelures .......................................................................................................................................................34

12.1 Dimensions théoriques .................................................................................................................................................................34

12.2 Combinaison de types ....................................................................................................................................................................35

12.3 Désignation .............................................................................................................................................................................................35

12.4 Indication sur les dessins ......... ...................................................................................................................................................35

Annexe A (informative) Exemples de calculs de données relatives aux plans .......................................................37

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................63

© ISO 2021 – Tous droits réservés iii
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ISO 4156-1:2021(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.

L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents

critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www

.iso .org/ directives).

L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion

de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir www .iso .org/ avant -propos.

Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et

accessoires.

Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 4156-1:2005), qui a fait l’objet d’une

révision technique.

Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:

— l’ISO 268-1 a été supprimé de l’Article 2;

— les ISO 4156-1 et ISO 4156-3 ont été déplacées de l’Article 2 à la Bibliographie;

— les définitions de diamètre base, diamètre majeur, diamètre mineur, hauteur de contact, jeu

théorique, faux-rond et dimension auxiliaire ont été supprimées;

— les symboles relatifs à la longueur et à la longueur d’arc entre deux points, conformément à

l’ISO 80000-3 ont été adoptés et sont utilisés dans les exemples de calcul de l’Annexe A;

— à la Figure 8, le jeu entre la cannelure externe et la pièce conjuguée a été corrigé;

— à la Figure 10, la mesure de l’intervalle effectif et de l’épaisseur effective ont été corrigés;

— à la Figure 11, le titre de la figure a été modifié;

— à la Figure 15, les indications relatives aux creux actif de dent et creux de dent ont été corrigées;

— au Tableau 11, la tolérance sur D pour un diamètre > 80 à 120 dans la colonne H 11 a été corrigée;

— les Tableaux 14 à 17 dans l’édition précédente ont été corrigés et déplacés à l'Annexe A;

iv © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO 4156-1:2021(F)
— au A.4, le calcul de M a été effectué.
Re min

Une liste de toutes les parties de la série ISO 4156 se trouve sur le site web de l’ISO.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
© ISO 2021 – Tous droits réservés v
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ISO 4156-1:2021(F)
Introduction

L'ISO 4156 (série) fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la

vérification des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage

sur flancs.

Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156

(série) sont utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent

de toutes les caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production

économique.

Les angles de pression nominaux sont de 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique

des données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 (série) fixe des spécifications basées

sur les modules suivants:
— pour des angles de pression de 30° et 37,5° les incréments de modules sont:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10.
— pour un angle de pression de 45° les incréments de modules sont:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
vi © ISO 2021 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 4156-1:2021(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en
développante — Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application

Le présent document fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la fabrication

des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.

Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des

éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des

tableaux. Sauf indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles

des angles en degrés.
2 Références normatives

Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur

contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.

Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les

éventuels amendements).

ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement

de forme, orientation, position et battement
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.

L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:

— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/
3.1
cannelures

deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de

dents, également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents

correspondants espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé

3.2
cannelure en développante

élément de cannelures (3.1) dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante

de cercle
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
© ISO 2021 – Tous droits réservés 1
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ISO 4156-1:2021(F)
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement

surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied

Note 1 à l'article: Pour les cannelures générées, cette surface gauche, varie suivant la façon dont elle est générée et

ne peut correctement être spécifiée par aucun rayon de valeur donnée. Pour les cannelures formées directement

par un outil (par exemple, brochées, forgées), le flanc de raccordement peut être spécifié comme un vrai rayon.

3.6
plein rayon

cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont

raccordés au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une seule surface de raccordement (3.5)

ei ie
3.7
fond plat

cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en

développante est raccordé au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une surface de raccordement

ei ie
(3.5) particulière
3.8
module
quotient du pas circulaire (3.12), exprimé en millimètres, par le nombre π
3.9
cercle primitif

cercle de référence auquel sont liées toutes les dimensions des cannelures et au niveau duquel l'angle de

pression (3.13) spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif

diamètre du cercle primitif (3.9) qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents

multiplié par le module (3.8)
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif (3.9)
3.12
pas primitif

longueur d'arc du cercle primitif (3.9) entre deux points primitifs (3.11) de deux flancs homologues

consécutifs, qui a comme valeur le nombre π multiplié par le module (3.8)
3.13
angle de pression

angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan

tangent au flanc en ce point
3.14
angle de pression normalisé
angle de pression (3.13) au point primitif spécifié (3.11)
2 © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO 4156-1:2021(F)
3.15
cercle de base

cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante (3.2)

3.16
pas de base
longueur d'arc du cercle de base (3.15) entre deux flancs homologues consécutifs
3.17
diamètre de forme

diamètre utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du

profil des dents

Note 1 à l'article: Ce diamètre se situe à proximité et au-dessus du diamètre mineur pour les cannelures externes

(3.4) et à proximité et au-dessous du diamètre majeur pour les cannelures internes (3.3).

3.18
intervalle circulaire théorique

pour des cannelures à angles de pression (3.13) de 30°, 37,5° et 45° égaux à la moitié du pas primitif

(3.12), mesurés au diamètre primitif (3.10)
3.19
épaisseur circulaire théorique

pour des cannelures à angles de pression (3.13) de 30°, 37,5° et 45° égaux à la moitié du pas primitif

(3.12), mesurés au diamètre primitif (3.10)
3.20
intervalle réel

résultat de la mesure sur le cercle primitif (3.9) d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs

limites E et E
max min
3.21
intervalle effectif, circulaire

intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe (3.4) imaginaire parfaite, sur

lequel cette cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la

longueur axiale de l'assemblage cannelé

Note 1 à l'article: L'intervalle effectif minimal (E , toujours égal à E) de la cannelure interne (3.3) est toujours

v min
l'élément de base comme le montre le Tableau 3.
3.22
épaisseur réelle

résultat de la mesure, sur le cercle primitif (3.9), de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les

valeurs limites S et S
max min
3.23
épaisseur effective, circulaire

épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne (3.3) imaginaire parfaite sur

laquelle cette cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la

longueur axiale de l'assemblage cannelé
© ISO 2021 – Tous droits réservés 3
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ISO 4156-1:2021(F)
3.24
jeu effectif

〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle effectif, circulaire (3.21) d'une cannelure interne (3.3) et

l'épaisseur effective, circulaire (3.23) de la cannelure externe (3.4)

Note 1 à l'article: Pour le jeu, la valeur c est positive, pour le serrage, la valeur c est négative.

v v
3.25
sécurité de forme

jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne (3.3) et le diamètre majeur de la cannelure

externe (3.4) ou entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la

cannelure externe

Note 1 à l'article: Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs (3.9) respectifs.

3.26
écart total de division

valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement

théorique, mesurés au cercle primitif (3.9)
Note 1 à l'article: Voir l'ISO 1328-1.
3.27
écart total de profil

valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil

théorique des dents, mesurés suivant la normale aux flancs
3.28
écart total d’hélice

valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur

direction théorique parallèle à l’axe de référence

Note 1 à l'article: Cet écart inclut également les écarts de parallélisme (3.29) et les écarts d’alignement (3.30), voir

Figure 1.
a) Écart d’hélice
b) Écart de parallélisme
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ISO 4156-1:2021(F)
c) Écart d’alignement
Légende
1 axe de référence
2 axe de la denture
3 axe effectif de la cannelure
Figure 1 — Écarts d’hélice
3.29
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 b).
3.30
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 c).
3.31
écart effectif

effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée

3.32
écart global de forme

écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal, circulaire (3.21) ou entre

l’épaisseur effective maximale et l’épaisseur réelle maximale (3.22)
3.33
tolérance d’usinage

écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel (3.20)

3.34
tolérance sur jeu effectif

écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'intervalle effectif, circulaire (3.21) ou de

l'intervalle effectif
3.35
tolérance totale
T + λ

〈général〉 somme de la tolérance d'usinage (3.33) et de l'écart global de forme (3.32)

3.36
tolérance totale

〈cannelure interne〉 différence entre l’intervalle effectif, circulaire (3.21) minimal, et l'intervalle réel

(3.20) maximal
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ISO 4156-1:2021(F)
3.37
tolérance totale

〈cannelure externe〉 différence entre l’épaisseur effective, circulaire (3.23) maximale et l’épaisseur réelle

(3.22) minimale
3.38
dimension théorique

valeur numérique théorique définissant les dimensions, la forme ou l'emplacement exacts d'un élément

Note 1 à l'article: C'est à partir de cette valeur que sont établis les écarts admissibles sous forme de tolérances.

4 Symboles, indices et formules de calcul
4.1 Symboles généraux

Les symboles généraux utilisés pour désigner les divers termes et dimensions sont donnés ci-après.

b Longueur de la cannelure mm
c Sécurité de forme mm
c Jeu effectif (jeu ou serrage) µm
c Jeu effectif maximal µm
v max
c Jeu effectif minimal µm
v min
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure externe mm

d Diamètre au point de contact des billes ou piges de mesure, cannelure interne mm

D Diamètre primitif mm
D Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe mm
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne mm
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure externe mm
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure interne mm
D Diamètre de base mm
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre majeur, cannelure interne mm
D Diamètre majeur maximal, cannelure interne mm
ei max
D Diamètre majeur minimal, cannelure interne mm
ei min
D Diamètre mineur, cannelure externe mm
6 © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO 4156-1:2021(F)
D Diamètre mineur maximal, cannelure externe mm
ie max
D Diamètre mineur minimal, cannelure externe mm
ie min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
D Diamètre mineur maximal, cannelure interne mm
ii max
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle réel maximal mm
max
E Intervalle réel minimal mm
min
E Intervalle circulaire effectif mm
E Intervalle effectif maximal mm
v max
E Intervalle effectif minimal mm
v min
es Écart fondamental, externe µm
F Écart total de division µm
F Écart total de profil µm
F Écart total d’hélice µm
h Creux actif de dent mm
i Unité de tolérance µm
Développante α (= tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Facteur d'approximation pour cannelure externe —
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
k Nombre de dents mesurées —
L Longueur de l'arc mm
l Longueur entre deux points (par exemple, entre le point B et le point A) mm
M Mesure sur deux billes ou piges, cannelure externe mm
M Mesure entre deux billes ou piges, cannelure interne mm
m Module mm
p Pas primitif mm
p Pas de base mm
S Épaisseur circulaire théorique mm
S Épaisseur réelle maximale mm
max
S Épaisseur réelle minimale mm
min
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ISO 4156-1:2021(F)
S Épaisseur circulaire effective mm
S Épaisseur effective maximale mm
v max
S Épaisseur effective minimale mm
v min

Longueur d’arc entre deux points (par exemple, entre le point D et le point E) mm

T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
z Nombre de dents (pour les cannelures externes et internes, z a un signe —
positif)
α Angle de pression °

α Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure externe °

α Angle de pression aux points de contact des billes ou piges de mesure, °
cannelure interne
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
cannelure externe
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe °
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne °
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges °
de mesure, cannelure interne
λ Écart global de forme µm
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure externe mm
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure interne mm
φ Facteur de tolérance —
k; js; h; f; e; d Écart fondamental sur cannelure externe µm
4.2 Indices

Les indices ci-dessous sont utilisés en liaison avec les symboles généraux ci-dessus pour désigner des

conditions ou des positions relatives:
b de base
c diamètre aux points de contact
D normalisé
d tolérance sur diamètre primitif (D)

E tolérance sur intervalle circulaire théorique (E) ou sur l'épaisseur circulaire théorique (S)

8 © ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO 4156-1:2021(F)
e majeur ou externe (ce dernier en dernière position)
F concernant le diamètre de forme
f facteur
i mineur ou interne (ce dernier en dernière position)
R relatif aux calibres de contrôle
v effectif

NOTE En raison des limitations générées par le matériel d’impression installé, la reproduction des symboles

dans leur forme théorique correcte n’est pas toujours possible dans le cadre du traitement électronique des

données. Pour cette raison, d'autres symboles utilisés pour le traitement électronique des données sont donnés

dans le Tableau 1 (par exemple, le symbole du diamètre de base D peut prendre la forme DB à l’impression).

4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement

Les formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement sont données

dans le Tableau 1.

Tableau 1 — Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe

d’ajustement
Représenta-
Terme Symbole Formule tion infor-
matique
mz ⋅
Diamètre primitif D D
Diamètre de base D mz ⋅⋅ cosα DB
b D
Pas primitif p m⋅π P
Pas de base p m ⋅⋅π cosα PB
...

FINAL
INTERNATIONAL ISO/FDIS
DRAFT
STANDARD 4156-1
ISO/TC 14
Straight cylindrical involute splines —
Secretariat: DIN
Metric module, side fit —
Voting begins on:
2020-11-09
Part 1:
Voting terminates on:
Generalities
2021-01-04
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
RECIPIENTS OF THIS DRAFT ARE INVITED TO
SUBMIT, WITH THEIR COMMENTS, NOTIFICATION
OF ANY RELEVANT PATENT RIGHTS OF WHICH
THEY ARE AWARE AND TO PROVIDE SUPPOR TING
DOCUMENTATION.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
Reference number
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNO-
ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
LOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES,
DRAFT INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON
OCCASION HAVE TO BE CONSIDERED IN THE
LIGHT OF THEIR POTENTIAL TO BECOME STAN-
DARDS TO WHICH REFERENCE MAY BE MADE IN
NATIONAL REGULATIONS. ISO 2020
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2020

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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms ............................................................................................................................ 5

4.1 General symbols ..................................................................................................................................................................................... 5

4.2 Subscripts .................................................................................................................................................................................................... 8

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes............................................................................... 8

5 Concept of side fit splines .........................................................................................................................................................................11

6 Effective fit concept .........................................................................................................................................................................................12

7 Basic rack profiles for spline ................................................................................................................................................................22

8 Spline fit classes .................................................................................................................................................................................................23

9 Space width and tooth thickness tolerances ........................................................................................................................26

9.1 Total tolerance T + λ ........................................................................................................................................................................ 26

9.2 Deviation allowance, λ ................................................................................................................................................................... 27

9.3 Total pitch deviation, F .................................................................................................................................................................

p 27

9.4 Total profile deviation, F .............................................................................................................................................................

α 27

9.5 Total helix deviation, F ..................................................................................................................................................................

β 28

9.6 Machining tolerance, T .................................................................................................................................................................. 29

9.7 Effective clearance tolerance, T .............................................................................................................................................

v 29

9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness................................29

9.8.1 Minimum material .......................................................................................................................................................29

9.8.2 Maximum material (minimum effective clearance) .......................................................................29

9.8.3 Maximum effective clearance.............................................................................................................................29

10 Minor and major diameters ...................................................................................................................................................................30

10.1 Tolerances ................................................................................................................................................................................................30

10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters
ie Fe

(D ) of external splines ...............................................................................................................................................................31

11 Manufacturing and design considerations .............................................................................................................................32

11.1 Radii...............................................................................................................................................................................................................32

11.2 Profile shifts ............................................................................................................................................................................................32

11.3 Eccentricity and misalignment ..............................................................................................................................................33

11.3.1 Eccentricity ........................................................................................................................................................................33

11.3.2 Misalignment ...................................................................................................................................................................33

11.3.3 Major and minor diameters.................................................................................................................................33

12 Spline data ................................................................................................................................................................................................................33

12.1 Basic dimensions ................................................................................................................................................................................33

12.2 Combination of types......................................................................................................................................................................33

12.3 Designation .............................................................................................................................................................................................34

12.4 Drawing data ......... .................................................................................................................................................................................34

Annex A (informative) Drawing data example calculations ......................................................................................................36

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................62

© ISO 2020 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts of machinery and accessories.

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-1:2005), which has been technically

revised.
The main changes compared to the previous edition includes:
— ISO 268-1 has been removed from Clause 2;
— ISO 4156-2 and ISO 4156-3 have been moved from Clause 2 to Bibliography;

— the definitions of base diameter, major diameter, minor diameter, depth of engagement, theoretical

clearance, out-of-roundness, and auxiliary dimension have been removed;

— symbols of length and arc length between two points, according to ISO 80000-3, have been adopted

and used in calculation examples in Annex A;

— in Figure 8, clearance between external spline and mating part has been corrected;

— in Figure 10, measurement of space width, effective and tooth thickness, effective have been

corrected;
— in Figure 11, the figure title has been changed;

— in Figure 15, the indication of form tooth height and minor tooth height has been corrected;

— in Table 11, the tolerance on D for diameter > 80 to 120 in column H 11 has been corrected;

— the previous Tables 14 to 17 have been corrected and moved to Annex A;
— in A.4, the calculation of M has been completed.
Re min
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
iv © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
© ISO 2020 – All rights reserved v
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
Introduction

ISO 4156 (all parts) provides the data and indications necessary for the design, manufacture and

inspection of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 (all parts) are used

for clearance, sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary

characteristics for the assembly, transmission of torque, and economic production.

The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form

of expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 (all parts) establishes a specification

based on the following modules:
— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10;
— for pressure angle of 45° the module increments are:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
vi © ISO 2020 – All rights reserved
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FINAL DRAFT INTERNATIONAL STANDARD ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope

This document provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Limiting dimensions, tolerances, manufacturing deviations and their effects on the fit between

connecting coaxial spline elements are defined in the formulae and given in the tables. Unless otherwise

specified, linear dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.

2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content

constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For

undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO 1101, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,

orientation, location and run-out
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1
spline joint

connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally

spaced teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced

mating spaces situated around the inner surface of the related cylindrical internal member

3.2
involute spline

member of spline joint (3.1) having teeth or spaces that have involute flank profiles

3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
© ISO 2020 – All rights reserved 1
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
3.5
fillet

concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle

Note 1 to entry: For generated splines this curved surface, as generated, varies and cannot be properly specified

by a radius of any given value. For splines formed directly by a tool (e.g. broached, net formed) the fillet may be

specified as a true radius.
3.6
fillet root

spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root

circle (D or D diameter) by a single fillet (3.5)
ei ie
3.7
flat root

spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the

root circle (D or D diameter) by a fillet (3.5)
ei ie
3.8
module
ratio of the circular pitch (3.12), expressed in millimetres, to the number π
3.9
pitch circle

reference circle to which all spline dimensions are related, and the circle on which the specified pressure

angle (3.13) has its nominal value
3.10
pitch diameter

diameter of the pitch circle (3.9), in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the

module (3.8)
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle (3.9)
3.12
circular pitch

length of arc of the pitch circle (3.9) between two consecutive pitch points (3.11) of left- (or right-) hand

flanks, which has a value of the number π multiplied by the module (3.8)
3.13
pressure angle

acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to

the flank at that point
3.14
standard pressure angle
pressure angle (3.13) at the specified pitch point (3.11)
3.15
base circle
circle from which involute spline (3.2) tooth profiles are generated
2 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
3.16
base pitch

arc length of the base circle (3.15) between two consecutive corresponding flanks

3.17
form diameter
diameter used to define the depth of involute profile control

Note 1 to entry: In the case of an external spline (3.4) it is located near and above the minor diameter, and on an

internal spline (3.3) near and below the major diameter.
3.18
basic circular space width

for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch

diameter (3.10)
3.19
basic circular tooth thickness

for 30°, 37,5° and 45° pressure angle (3.13) splines, half the circular pitch (3.12), measured at the pitch

diameter (3.10)
3.20
actual space width

practically measured circular space width, on the pitch circle (3.9), of any single space width within the

limit values E and E
max min
3.21
effective space width, circular

space width where an imaginary perfect external spline (3.4) would fit without clearance or interference,

given by the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire

axial length of the splined assembly

Note 1 to entry: The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline (3.3) is

v min
always basic, as shown in Table 3.
3.22
actual tooth thickness

practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle (3.9), of any single tooth within the

limit values S and S
max min
3.23
effective tooth thickness, circular

tooth thickness where an imaginary perfect internal spline (3.3) would fit without clearance or

interference, given by the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the

entire axial length of the splined assembly
3.24
effective clearance

〈looseness or interference〉 effective space width, circular (3.21) of the internal spline (3.3) minus the

effective tooth thickness, circular (3.23) of the external spline (3.4)
Note 1 to entry: For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
© ISO 2020 – All rights reserved 3
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
3.25
form clearance

radial clearance between the form diameter of the internal spline (3.3) and the major diameter of the

external spline (3.4), or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the

external spline
Note 1 to entry: It allows eccentricity of their respective pitch circles (3.9).
3.26
total pitch deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the

theoretical spacing
3.27
total profile deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the

theoretical tooth profile, measured normal to the flanks
3.28
total helix deviation

absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction

parallel to the reference axis

Note 1 to entry: This includes parallelism deviation (3.29) and alignment deviation (3.30), see Figure 1.

a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
Key
1 reference axis
2 centreline of teeth
3 effective spline axis
Figure 1 — Helix deviations
4 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
3.29
parallelism deviation

deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth

Note 1 to entry: See Figure 1 b).
3.30
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
Note 1 to entry: See Figure 1 c).
3.31
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
3.32
deviation allowance

permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width, circular (3.21) or

maximum effective and maximum actual tooth thickness (3.22)
3.33
machining tolerance

permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width (3.20) or tooth

thickness
3.34
effective clearance tolerance

permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width, circular (3.21)

or tooth thickness
3.35
total tolerance
T + λ
〈general〉 machining tolerance (3.33) plus the deviation allowance (3.32)
3.36
total tolerance

〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width, circular (3.21) and the maximum

actual space width (3.20)
3.37
total tolerance

〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness, circular (3.23) and the

minimum actual tooth thickness (3.22)
3.38
basic dimension

numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature

Note 1 to entry: It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols

The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.

© ISO 2020 – All rights reserved 5
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
b Spline length mm
c Form clearance mm
c Effective clearance (looseness or interference) µm
c Maximum effective clearance µm
v max
c Minimum effective clearance µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline mm
d Ball or pin contact diameter, internal spline mm
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline mm
D Maximum form diameter, external spline mm
Fe max
D Form diameter, internal spline mm
D Minimum form diameter, internal spline mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline mm
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline mm
D Base diameter mm
D Major diameter, external spline mm
D Maximum major diameter, external spline mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline mm
ee min
D Major diameter, internal spline mm
D Maximum major diameter, internal spline mm
ei max
D Minimum major diameter, internal spline mm
ei min
D Minor diameter, external spline mm
D Maximum minor diameter, external spline mm
ie max
D Minimum minor diameter, external spline mm
ie min
D Minor diameter, internal spline mm
D Maximum minor diameter, internal spline mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline mm
ii min
E Basic circular space width mm
E Maximum actual space width mm
max
E Minimum actual space width mm
min
E Effective space width, circular mm
6 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
E Maximum effective space width mm
v max
E Minimum effective space width mm
v min
es Fundamental deviation, external µm
F Total pitch deviation µm
F Total profile deviation µm
F Total helix deviation µm
h Form tooth height mm
i Tolerance unit µm
Involute α (=tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Approximation factor for external spline —
K Approximation factor for internal spline —
k Number of measured teeth —
L Length of the arc mm
l Length between two points (e.g. point B and point A) mm
M Measurement over two balls or pins, external splines mm
M Measurement between two balls or pins, internal mm
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch mm
S Basic circular tooth thickness mm
S Maximum actual tooth thickness mm
max
S Minimum actual tooth thickness mm
min
S Effective tooth thickness, circular mm
S Maximum effective tooth thickness mm
v max
S Minimum effective tooth thickness mm
v min
s Arc length between two points (e.g. point D and point E) mm
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance µm
W Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth (for external and internal splines, z has a positive sign) —
α Pressure angle °
© ISO 2020 – All rights reserved 7
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
α Pressure angle at ball or pin diameter, external spline °
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline °
α Standard pressure angle at pitch diameter °
α Pressure angle at ball or pin centre, external spline °
α Pressure angle at form diameter, external spline °
α Pressure angle at form diameter, internal spline °
α Pressure angle at ball or pin centre, internal spline °
λ Deviation allowance µm
ρ Fillet radius of the basic rack, external spline mm
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline mm
φ Tolerance factor —
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
4.2 Subscripts

The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions

or locations:
b at the base
c at contact point
D standard
d tolerance based on pitch diameter (D)

E tolerance based on basic circular space width (E) or basic circular tooth thickness (S)

e major or external (in the last case in the last position)
F pertaining to form diameter
f factor
i minor or internal (in the last case in the last position)
R pertaining to gauge
v effective

NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically

correct form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols

for EDP usage are given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter can be printed as DB).

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes

The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.

8 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/FDIS 4156-1:2020(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP representa-
Term Symbol Formula
tion
Pitch diameter D mz ⋅ D
Base diameter D
mz ⋅⋅ cosα
Circular pitch p m⋅π P
Base pitch p
m ⋅⋅π cosα
Fundamental deviation, external es Resulting from fundamental deviation
ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
ei min
30°, flat root DEIMIN
mz ⋅+15,
ei min
30°, fillet root DEIMIN
mz ⋅+18,
ei min
37,5°, fillet root DEIMIN
mz ⋅+14,
ei min
45°, fillet root DEIMIN
mz ⋅+12,
ei max
Maximum major diameter, internal DEIMAX
DT++λα tan
ei min D
Minimum form diameter, internal:
Fi min
30° flat root and fillet root DFIMIN
mz ⋅⋅+12+ c
Fi min
37,5° fillet root DFIMIN
mz ⋅⋅+ 09, + 2 c
Fi min
45° fillet root DFIMIN
mz ⋅⋅+ 08, + 2 c
ii min
Minimum minor diameter, internal Dc+2 ⋅ DIIMIN
Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
m ≤ 07, 5 ii max DIIMAX
D +IT 10
ii min
07, 52< D +IT 11
ii min
m ≥ 2 ii max DIIMAX
D +IT 12
ii min
Basic circular space width E
05, ⋅⋅ π m
Minimum effective space width EVMIN
05, ⋅⋅ π m
v min
Maximum actual space width:
max
class 4 to class 7 ET++()λ EMAX
v min
Minimum actual space width min E +λ EMIN
v min
v max
Maximum effective space width ET+ EVMAX
v min
Maximum major diameter, external:
ee max
30°, flat root and fillet root mz⋅+1 +es tanα DEEMAX
ee max
37,5°, fillet root mz⋅+()09,t+es  anα DEEMAX
ee max
45°, fillet root mz⋅+08,t+es  anα DEEMAX
()T+λ for class 7 – see 9.1.
...

PROJET
NORME ISO/FDIS
FINAL
INTERNATIONALE 4156-1
ISO/TC 14
Cannelures cylindriques droites à
Secrétariat: DIN
flancs en développante — Module
Début de vote:
2020-11-09 métrique, à centrage sur flancs —
Vote clos le:
Partie 1:
2021-01-04
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET SONT
INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS OBSER-
VATIONS, NOTIFICATION DES DROITS DE PRO-
PRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT ÉVENTUELLEMENT
CONNAISSANCE ET À FOURNIR UNE DOCUMEN-
TATION EXPLICATIVE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS
INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET COM-
Numéro de référence
MERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE
ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR POSSI-
BILITÉ DE DEVENIR DES NORMES POUVANT
SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA RÉGLEMENTA-
TION NATIONALE. ISO 2020
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2020

Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette

publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,

y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut

être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.

ISO copyright office
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CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2020 – Tous droits réservés
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
Sommaire Page

Avant-propos ..............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ................................................................................................................................................................................................................................vi

1 Domaine d'application ................................................................................................................................................................................... 1

2 Références normatives ................................................................................................................................................................................... 1

3 Termes et définitions ....................................................................................................................................................................................... 1

4 Symboles, indices et formules de calcul ....................................................................................................................................... 6

4.1 Symboles généraux.............................................................................................................................................................................. 6

4.2 Indices ............................................................................................................................................................................................................ 8

4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement ........... 9

5 Concept des cannelures à centrage sur flancs ....................................................................................................................11

6 Concept d’ajustement effectif ...............................................................................................................................................................13

7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures .....................................................................................22

8 Classes d’ajustement des cannelures ...........................................................................................................................................23

9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur .......................................................................................................................26

9.1 Tolérance totale T + λ ..................................................................................................................................................................... 26

9.2 Écart global de forme, λ ................................................................................................................................................................ 27

9.3 Écart total de division, F ..............................................................................................................................................................

p 27

9.4 Écart total de profil, F ....................................................................................................................................................................

α 27

9.5 Écart total d’hélice, F ......................................................................................................................................................................

β 28

9.6 Tolérance d’usinage, T ................................................................................................................................................................... 29

9.7 Tolérance sur jeu effectif, Tv ....................................................................................................................................................29

9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur ......29

9.8.1 Minimum de matière .................................................................................................................................................29

9.8.2 Maximum de matière (jeu effectif minimal) .........................................................................................29

9.8.3 Jeu effectif maximal ....................................................................................................................................................29

10 Diamètres mineurs et majeurs ...........................................................................................................................................................30

10.1 Tolérances ................................................................................................................................................................................................30

10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D )
ie Fe ee

des cannelures externes ...............................................................................................................................................................31

11 Indications sur la fabrication et la conception ..................................................................................................................32

11.1 Rayons .........................................................................................................................................................................................................32

11.2 Déplacements de profils ..............................................................................................................................................................32

11.3 Écart de concentricité et désalignement .......................................................................................................................33

11.3.1 Écart de concentricité ...............................................................................................................................................33

11.3.2 Désalignement ................................................................................................................................................................33

11.3.3 Diamètres majeurs et mineurs .........................................................................................................................33

12 Caractéristiques des cannelures .......................................................................................................................................................33

12.1 Dimensions théoriques .................................................................................................................................................................33

12.2 Combinaison de types ....................................................................................................................................................................33

12.3 Désignation .............................................................................................................................................................................................34

12.4 Indication sur les dessins ......... ...................................................................................................................................................34

Annexe A (informative) Exemples de calculs de données relatives aux plans .......................................................36

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................62

© ISO 2020 – Tous droits réservés iii
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.

L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www

.iso .org/ directives).

L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion

de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.

Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et

accessoires.

Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 4156-1:2005), qui a fait l’objet d’une

révision technique.

Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:

— l’ISO 268-1 a été supprimé de l’Article 2;

— les ISO 4156-1 et ISO 4156-3 ont été déplacées de l’Article 2 à la Bibliographie;

— les définitions de diamètre base, diamètre majeur, diamètre mineur, hauteur de contact, jeu

théorique, faux-rond et dimension auxiliaire ont été supprimées;

— les symboles relatifs à la longueur et à la longueur d’arc entre deux points, conformément à

l’ISO 80000-3 ont été adoptés et sont utilisés dans les exemples de calcul de l’Annexe A;

— à la Figure 8, le jeu entre la cannelure externe et la pièce conjuguée a été corrigé;

— à la Figure 10, la mesure de l’intervalle effectif et de l’épaisseur effective ont été corrigés;

— à la Figure 11, le titre de la figure a été modifié;

— à la Figure 15, les indications relatives aux creux actif de dent et creux de dent ont été corrigées;

— au Tableau 11, la tolérance sur D pour un diamètre > 80 à 120 dans la colonne H 11 a été corrigée;

— les Tableaux 14 à 17 ont été corrigés et déplacés à l'Annexe A;
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
— au A.4, le calcul de M a été effectué.
Re min

Une liste de toutes les parties de la série ISO 4156 se trouve sur le site Web de l’ISO.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d'expérience ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www .iso .org/ members .html.
© ISO 2020 – Tous droits réservés v
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
Introduction

L'ISO 4156(série) fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la

vérification des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage

sur flancs.

Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156

(série) sont utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent

de toutes les caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production

économique.

Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des

données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 (série) fixe des spécifications basées sur

les modules suivants:
— pour des angles de pression de 30° et 37,5° les incréments de modules sont:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10.
— pour un angle de pression de 45 les incréments de modules sont°:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5.
vi © ISO 2020 – Tous droits réservés
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PROJET FINAL DE NORME INTERNATIONALE ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en
développante — Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application

Le présent document fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la fabrication

des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.

Les cotes limites, les tolérances, les écarts de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des

éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des

tableaux. Sauf indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles

des angles en degrés.
2 Références normatives

Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur

contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.

Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les

éventuels amendements)

ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement

de forme, orientation, position et battement
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.

L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/

— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https:// www .iso .org/ obp

3.1
cannelures

deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de

dents, également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents

correspondants espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé

3.2
cannelure en développante

élément de cannelures (3.1) dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante

de cercle
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement

surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied

Note 1 à l'article: Note à l’article: Pour les cannelures générées, cette surface gauche, varie suivant la façon dont

elle est générée et ne peut correctement être spécifiée par aucun rayon de valeur donnée. Pour les cannelures

formées directement par un outil (par exemple, brochées, forgées), le flanc de raccordement peut être spécifié

comme un vrai rayon.
3.6
plein rayon

cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont

raccordés au cercle de pied (de diamètre Dei ou Die) par une seule surface de raccordement (3.5)

3.7
fond plat

cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en

développante est raccordé au cercle de pied (de diamètre Dei ou Die) par une surface de raccordement

(3.5) particulière
3.8
module
quotient du pas circulaire (3.12), exprimé en millimètres, par le nombre π
3.9
cercle primitif

cercle de référence auquel sont liées toutes les dimensions des cannelures et au niveau duquel l'angle de

pression (3.13) spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif

diamètre du cercle primitif (3.9) qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents

multiplié par le module (3.8)
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif (3.9)
3.12
pas primitif

longueur d'arc du cercle primitif (3.9) entre deux points primitifs (3.11) de deux flancs homologues

consécutifs, qui a comme valeur le nombre π multiplié par le module (3.8)
3.13
angle de pression

angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan

tangent au flanc en ce point
3.14
angle de pression normalisé
angle de pression (3.13) au point primitif spécifié (3.11)
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
3.15
cercle de base

cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante (3.2)

3.16
pas de base
longueur d'arc du cercle de base (3.15) entre deux flancs homologues consécutifs
3.17
diamètre de forme

diamètre utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du

profil des dents

Note 1 à l'article: Ce diamètre se situe à proximité et au-dessus du diamètre mineur pour les cannelures externes

(3.4) et à proximité et au-dessous du diamètre majeur pour les cannelures internes (3.3).

3.18
intervalle circulaire théorique

pour des cannelures à angles de pression (3.13) de 30°, 37,5° et 45° égaux à la moitié du pas primitif

(3.12), mesurés au diamètre primitif (3.10)
3.19
épaisseur circulaire théorique

pour des cannelures à angles de pression (3.13) de 30°, 37,5° et 45° égaux à la moitié du pas primitif

(3.12), mesurés au diamètre primitif (3.10)
3.20
intervalle réel

résultat de la mesure sur le cercle primitif (3.9) d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs

limites Emax et Emin
3.21
intervalle effectif, circulaire

intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe (3.4) imaginaire parfaite, sur

lequel cette cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la

longueur axiale de l'assemblage cannelé

Note 1 à l'article: L'intervalle effectif minimal (E , toujours égal à E) de la cannelure interne (3.3) est toujours

v min
l'élément de base comme le montre le Tableau 3.
3.22
épaisseur réelle

résultat de la mesure, sur le cercle primitif (3.9), de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les

valeurs limites S et S
max min
3.23
épaisseur effective, circulaire

épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne (3.3) imaginaire parfaite sur

laquelle cette cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la

longueur axiale de l'assemblage cannelé
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
3.24
jeu effectif

〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle effectif, circulaire (3.21) d'une cannelure interne (3.3) et

l'épaisseur effective, circulaire (3.23) de la cannelure externe (3.4)

Note 1 à l'article: Pour le jeu, la valeur c est positive, pour le serrage, la valeur c est négative.

v v
3.25
sécurité de forme

jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne (3.3)et le diamètre majeur de la cannelure

externe (3.4) ou entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la

cannelure externe

Note 1 à l'article: Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs (3.9) respectifs.

3.26
écart total de division

valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement

théorique
3.27
écart total de profil

valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil

théorique des dents, mesurés suivant la normale aux flancs
3.28
écart total d’hélice

valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur

direction théorique parallèle à l’axe de référence

Note 1 à l'article: Cet écart inclut également les écarts de parallélisme (3.29) et les écarts d’alignement (3.30), voir

Figure 1.
a) Écart d’hélice
b) Écart de parallélisme
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
c) Écart d’alignement
Légende
1 axe de référence
2 axe de la denture
3 axe effectif de la cannelure
Figure 1 — Écarts d’hélice
3.29
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 b).
3.30
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Note 1 à l'article: Voir Figure 1 c).
3.31
écart effectif

effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée

3.32
écart global de forme

écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal, circulaire (3.21) ou entre

l’épaisseur effective maximale et l’épaisseur réelle maximale (3.22)
3.33
tolérance d’usinage

écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel (3.20)

3.34
tolérance sur jeu effectif

écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'intervalle effectif, circulaire (3.21) ou de

l'intervalle effectif
3.35
tolérance totale
T + λ

〈général〉 somme de la tolérance d'usinage (3.33) et de l'écart global de forme (3.32)

3.36
tolérance totale

〈cannelure interne〉 différence entre l’intervalle effectif, circulaire (3.21) minimal, et l'intervalle réel

(3.20) maximal
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
3.37
tolérance totale

〈cannelure externe〉 différence entre l’épaisseur effective, circulaire (3.23) maximale et l’épaisseur réelle

(3.22) minimale
3.38
dimension théorique

valeur numérique théorique définissant les dimensions, la forme ou l'emplacement exacts d'un élément

Note 1 à l'article: C'est à partir de cette valeur que sont établis les écarts admissibles sous forme de tolérances.

4 Symboles, indices et formules de calcul
4.1 Symboles généraux

Les symboles généraux utilisés pour désigner les divers termes et dimensions sont donnés ci-après.

b Longueur de la cannelure mm
c Sécurité de forme mm
c Jeu effectif (jeu ou serrage) µm
c Jeu effectif maximal µm
v max
c Jeu effectif minimal µm
v min
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure externe mm

d Diamètre au point de contact des billes ou piges de mesure, cannelure interne mm

D Diamètre primitif mm
D Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe mm
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne mm
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure externe mm
D Diamètre de la bille ou de la pige de mesure pour cannelure interne mm
D Diamètre de base mm
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre majeur, cannelure interne mm
D Diamètre majeur maximal, cannelure interne mm
ei max
D Diamètre majeur minimal, cannelure interne mm
ei min
D Diamètre mineur, cannelure externe mm
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
D Diamètre mineur maximal, cannelure externe mm
ie max
D Diamètre mineur minimal, cannelure externe mm
ie min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
D Diamètre mineur maximal, cannelure interne mm
ii max
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle réel maximal mm
max
E Intervalle réel minimal mm
min
E Intervalle circulaire effectif mm
E Intervalle effectif maximal mm
v max
E Intervalle effectif minimal mm
v min
es Écart fondamental, externe µm
F Écart total de division µm
F Écart total de profil µm
F Écart total d’hélice µm
h Creux actif de dent mm
i Unité de tolérance µm
Développante α (= tan/αα−⋅π 180° )
inv α —
K Facteur d'approximation pour cannelure externe —
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
k Nombre de dents mesurées —
L Longueur de l'arc mm
l Longueur entre deux points (par exemple, entre le point B et le point A) mm
M Mesure sur deux billes ou piges, cannelure externe mm
M Mesure entre deux billes ou piges, cannelure interne mm
m Module mm
p Pas primitif mm
p Pas de base mm
S Épaisseur circulaire théorique mm
S Épaisseur réelle maximale mm
max
S Épaisseur réelle minimale mm
min
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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
S Épaisseur circulaire effective mm
S Épaisseur effective maximale mm
v max
S Épaisseur effective minimale mm
v min

DE Longueur d’arc entre deux points (par exemple, entre le point D et le point E) mm

T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
z Nombre de dents (pour les cannelures externes et internes, z a un signe —
positif)
α Angle de pression °

α Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure externe °

α Angle de pression aux points de contact des billes ou piges de mesure, °
cannelure interne
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
cannelure externe
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe °
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne °
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges °
de mesure, cannelure interne
λ Écart global de forme µm
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure externe mm
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure interne mm
ρ Facteur de tolérance —
k; js; h; f; e; d Écart fondamental sur cannelure externe µm
4.2 Indices

Les indices ci-dessous sont utilisés en liaison avec les symboles généraux ci-dessus pour désigner des

conditions ou des positions relatives:
b de base
c diamètre aux points de contact
D normalisé
d tolérance sur diamètre primitif (D)

E tolérance sur intervalle circulaire théorique (E) ou sur l'épaisseur circulaire théorique (S)

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ISO/FDIS 4156-1:2020(F)
e majeur ou externe (ce dernier en dernière position)
F concernant le diamètre de forme
f facteur
i mineur ou interne (ce dernier en dernière position)
R relatif aux calibres de contrôle
v effectif

NOTE En raison des limitations générées par le matériel d’impression installé, la reproduction des symboles

dans leur forme théorique correcte n’est pas toujours possible dans le cadre du traitement électronique des

données.
...

Questions, Comments and Discussion

Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.